2.1.3数轴（9大题型提分练）（解析版）

七年级上册数学《第2章有理数及其运算》2.1认识有理数2.1.3数轴知识点一知识点一数轴★1、数轴的定义：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫数轴.★2、原点将数轴（原点除外）分成两部分，其中正方向一侧的部分叫作数轴的正半轴；另一侧的部分叫作数轴的负半轴.★3、通常将数轴画成水平直线，并选择向右的方向为正方向.在一条水平直线上取一点（称为原点）表示O，选取某一长度作为单位长度，规定这条直线上向右的方向为正方向，那么相反方向就是负方向.原点右边的点可以表示正数，原点左边的点可以表示负数.这样，所有有理数就都可以用直线上的点表示了.知识点二知识点二数轴的画法★1、画数轴的步骤：（1）画直线，取原点：在直线上任取一点表示数0，这个点叫做原点；（2）标正方向：通常规定直线上从原点向右(或上)为正方向，从原点向左(或下)为负方向；（3）选取单位长度，标数：选取适当的长度为单位长度，直线上从原点向右，每隔一个单位长度取一个点，依次表示1，2，3，···；从原点向左，用类似方法依次表示-1，-2，-3，···.★2、画数轴的注意事项：(1)原点、单位长度和正方向三要素缺一不可；(2)直线一般是水平的；(3)正方向用箭头表示，一般取从左到右；(4)取单位长度应结合实际需要，但要做到刻度均匀.知识点三知识点三数轴上的点与有理数的关系★1、任意一个有理数都可以用数轴上的点来表示；但数轴上的点都不表示有理数.★2、数轴上原点右边的数是正数，原点左边的数是负数，0是正、负数的分界线.★3、一般地，设a是一个正数，则数轴上表示数a的点在原点的右边，与原点的距离是a个单位长度；表示数-a的点在原点的左边，与原点的距离是a个单位长度．★4、用数轴上的点表示有理数的一般步骤：(1)画数轴；(2)标对应点:在数轴上找到对应点，并标上实心小圆点；(3)标数:在实心小圆点上标出数字.知识点四知识点四利用数轴比较有理数的大小数轴上两个点表示的数,右边的总比左边的大.知识点五知识点五相反数与绝对值的几何意义★1、相反数的几何意义：（1）互为相反数的两个数分别位于原点的两侧(0除外)；（2）互为相反数的两个数到原点的距离相等；（3）一般地，设a是一个正数，数轴上与原点的距离是a的点有两个，它们分别在原点的两侧，表示数﹣a和a，我们说这两点关于原点对称.★2、绝对值的几何意义：（1）一个数的绝对值就是这个数所对应的点到原点的距离.（2）在数轴上，表示一个数的点离原点越近，这个数的绝对值越小；离原点越远，这个数的绝对值越大.题型一数轴的定义解题技巧提炼规定了原点、正方向和单位长度的直线叫数轴，原点、单位长度和正方向三要素缺一不可.1．下列各图中，数轴画正确的是（）A． B． C． D．【分析】根据数轴的三要素：原点、单位长度、正方向，可得答案．【解答】解：A、原点、单位长度、正方向都符合条件，故A正确；B、原点左边的单位表示错误，应是从左到右由小到大的顺序，故B错误；C、没有正方向，故C错误；D、正方向标错，应该是向右为正方向，故D错误；故选：A．【点评】本题考查了数轴，注意数轴的三要素：原点、单位长度、正方向．2．（2024春•呼兰区校级月考）下列数轴画得正确的是（）A． B． C． D．【分析】根据数轴是规定了原点，正方向，单位长度的直线，逐项分析判断，即可求解．【解答】解：A，没有原点，故该选项不正确，不符合题意；B，单位长度不统一，故该选项不正确，不符合题意；C，正确，故该选项符合题意；D，单位标记不正确，故该选项不正确，不符合题意；故选：C．【点评】本题考查了数轴，解答本题的关键要掌握数轴的三要素：原点，单位长度，正方向．3．下列图形中，数轴画正确的是（）A． B． C． D．【分析】数轴是规定了原点、正方向和单位长度的直线，根据数轴的定义逐个判断即可．【解答】解：A、左边的数比右边的数大，故本选项不符合题意；B、没有正方向，不是数轴，故本选项不符合题意；C、没有原点，不是数轴，故本选项不符合题意；D、符合数轴的定义，是数轴，故本选项符合题意；故选：D．【点评】本题考查了数轴的定义，能熟记数轴的定义是解此题的关键，数轴是规定了原点、正方向和单位长度的直线．4．（2022秋•老河口市期中）下列数轴的画法正确的是（）A． B． C． D．【分析】根据数轴的意义，数轴的三要素进行判断即可．【解答】解：A、缺少单位长度，故此选项不符合题意；B、缺少正方向，故此选项不符合题意；C、﹣1和﹣2标错了，故此选项不符合题意；D、规定了原点，单位长度，正方向的直线叫做数轴，故此选项符合题意．故选：D．【点评】本题考查数轴的意义和表示方法，掌握数轴的三要素（规定了原点，单位长度，正方向的直线叫做数轴）是正确判断的前提．5．判断下列图中所画的数轴正确的个数是（）个．A．0 B．1 C．2 D．3【分析】根据数轴的三要素是：原点、正方向、单位长度，结合图形判断即可．【解答】解：数轴的三要素是：原点、正方向、单位长度，图（1）没有原点，故（1）不正确；图（2）满足数轴的定义，故（2）正确；图（3）所画负半轴上的数字排列顺序不对，故（3）错误；图（4）所画单位长度不一致，故（4）不正确．故选：B．【点评】本题考查了数轴的画法，明确数轴的三要素，并数形结合进行识别，是解题的关键．题型二数轴上的点与有理数的关系解题技巧提炼1、任意一个有理数都可以用数轴上的点来表示；但数轴上的点都不表示有理数.2、数轴上原点右边的数是正数，原点左边的数是负数，0是正、负数的分界线.1．（2024•河南）如图，数轴上点P表示的数是（）A．﹣1 B．0 C．1 D．2【分析】根据数轴所示即可得出结果．【解答】解：根据数轴可知，点P表示的数为：﹣1，故选：A．【点评】本题考查的是数轴，熟练掌握数轴上各点的分布特点是解题的关键．2．如图示，数轴上点A所表示的数为（）A．﹣2 B．2 C．±2 D．以上均不对【分析】根据点A在数轴上位置即可判断．【解答】解：由图可得：数轴上点A所表示的数为：﹣2，故选：A．【点评】本题考查了数轴，找准点A在数轴上位置是解题的关键．3．（2024•长春一模）如图，数轴上表示数﹣1.5的点所在的线段是（）A．AB B．BO C．OC D．CD【分析】根据所给数，确定其范围，然后对照数轴进行分析．【解答】解：∵﹣2＜﹣1.5＜﹣1，∴图形数轴上表示﹣1.5的点所在的线段是AB，故选：A．【点评】本题主要考查了数轴上点的确定，题目较简单，掌握数轴上数的含义是解答该题的关键．4．﹣3在数轴上位置的描述，正确的是（）A．在﹣4表示的点的左边 B．在﹣2表示的点和原点之间 C．由1表示的点向左平移4个单位长度得到 D．和原点的距离是﹣3【分析】比较﹣3和选项中的数的大小，依据右边的数总是大于左边的数即可判断．【解答】解：A、﹣3＞﹣4，则﹣3在﹣4的右边，故A选项错误；B、﹣3＜﹣2＜0，则﹣3在﹣2的左边，故B选项错误；C、点1向左平移4个单位得到﹣3，故C选项正确；D、﹣3和原点的距离是3，故D选项错误；故选：C．【点评】本题考查了利用数轴表示有理数的大小，理解数轴上右边的数总是大于左边的数是解题的关键．5．下列说法中正确的是（）A．规定了原点、正方向的直线是数轴 B．数轴上原点及原点左边的点表示的数是非负数 C．数轴上单位长度可以不一致 D．任何一个有理数都可以在数轴上找到与它对应的点【分析】根据数轴的概念：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴．所有的有理数都可以用数轴上的点表示，但数轴上的点不都表示有理数可得答案．【解答】解：A、规定了原点、正方向和单位长度的直线是数轴，故不符合题意；B、数轴上原点及原点左边的点表示的数是非正数，故不符合题意；C、数轴上单位长度必须一致，故不符合题意；D、任何一个有理数都可以在数轴上找到与它对应的点，故符合题意．故选：D．【点评】此题主要考查了数轴，关键是掌握数轴的概念．6．如图，点O为数轴的原点，若点A表示的数是﹣1，则点B表示的数是（）A．﹣5 B．﹣3 C．3 D．4【分析】符号和绝对值是确定有理数的两个必要条件，在原点右侧，符号为正，到原点的距离就是绝对值．【解答】解：点B在原点的右侧，且到原点3个单位长度，因此点B表示的数为3，故选：C．【点评】考查数轴表示数的意义和方法，符号和绝对值是确定有理数的两个必要条件，7．与原点距离为5.5个单位长度的点有个，它们分别表示的有理数是和.【分析】根据数轴的知道，与原点距离为5.5个单位长度的点在数轴上有左右两边各有一个，所以有两个点，它们分别是+5.5和﹣5.5．．【解答】解：由分析知：与原点距离为5.5个单位长度的点有2个，

它们分别表示有理数+5.5和﹣5.5．

故答案为2；+5.5；﹣5.5．【点评】本题主要考查了数轴，解题的关键是把数和点对应起来．8．（2023秋•雷州市校级月考）画出数轴并标出表示下列各数的点．-312，4，2.5，0，﹣【分析】先画出数轴，再在数轴上表示各数即可．【解答】解：如图，【点评】本题考查了用数轴上的点表示有理数，正确画出数轴是解答本题的关键．9．（2023秋•端州区校级期中）（1）如图，写出数轴上点A，B，C，D表示的数；（2）请你自己画出数轴并表示下列有理数：-32，【分析】（1）根据数轴可以直接写出点A，B，C、D表示的数；（2）画出数轴，在数轴上描出题目中两个数在数轴上对应的点．【解答】解：（1）由数轴可得，点A，B，C，D表示的数分别是：﹣3，﹣1.5，0，2；（2）先画出数轴，表示如下图所示：．【点评】本题主要考查了数轴，点在数轴上位置确定，解题的关键是熟练掌握画数轴以及在数轴上表示数，用数轴表示数时要注意画数轴有三个基本要素：原点、正方向、单位长度．题型三利用数轴比较有理数的大小解题技巧提炼比较有理数的大小可以利用数轴，他们从右到左的顺序，即从大到小的顺序（在数轴上表示的两个有理数，右边的数总比左边的数大）；也可以利用数的性质比较异号两数及0的大小，利用绝对值比较两个负数的大小．1．（2024•惠安县模拟）如图，点A在数轴上的坐标为a，试比较大小：﹣a﹣2．（填“＜”或“＞”）【分析】根据图示，可得：1＜a＜2，据此判定出﹣2＜﹣a＜﹣1，据此可得答案．【解答】解：∵1＜a＜2，∴﹣2＜﹣a＜﹣1，∴﹣a＞﹣2．故答案为：＞．【点评】本题考查了数轴，有理数大小比较，理清a的取值范围是解答本题的关键．2．（2024•南明区校级二模）如图，数轴上有四个点A，B，C，D分别对应四个有理数，若点B，D表示的有理数互为相反数，则图中表示绝对值最小的数的点是（）A．点A B．点B C．点C D．点D【分析】先根据相反数确定原点的位置，再根据点的位置确定表示绝对值最小的数的点即可．【解答】解：因为点B，D表示的有理数互为相反数，所以原点的位置在线段BD的中点处，∵离原点越近的点表示的数绝对值越小，∴表示绝对值最小的数的点是C点．故选：C．【点评】本题考查了数轴，相反数，绝对值，有理数的大小比较的应用，解此题的关键是找出原点的位置，注意数形结合思想的运用．3．（2023秋•老河口市期末）有理数a，b在数轴上对应的点的位置如图所示，下列结论正确的是（）A．a＞﹣3 B．b＞3 C．a＞b D．﹣a＞b【分析】先根据各点在数轴上的位置判断出其符号，进而可得出结论．【解答】解：由图可知，﹣4＜a＜﹣3，2＜b＜3，∴A不合题意；B不合题意；∵a＜0＜b，∴C不合题意；∵﹣4＜a＜﹣3，∴3＜﹣a＜4，∵2＜b＜3，∴﹣a＞b，∴D符合题意．故选：D．【点评】本题考查的是有理数与数轴的关系，正确判断出a，b的取值范围是解决本题的关键．4．（2024春•肇源县校级月考）用数轴上的点表示下列各有理数，并比较大小．-12，﹣3.5，4，-【分析】利用有理数大小的比较方法：1、在数轴上表示的两个数，右边的总比左边的数大．2、正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数．3、两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小．按照从小到大的顺序排列找出结论即可．【解答】∵-12=-0.5，|﹣0.5|＝0.5，|﹣3.5|＝3.5，|﹣4.5|＝4.5，|﹣5|＝5，0.5＜3.5＜4.5＜5，在数轴上表示为：∴-5＜故答案为：-5＜【点评】本题考查了有理数的大小比较，掌握正数都大于零；负数都小于零；正数大于负数；两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小是本题的关键．5．（2023秋•西安期中）已知下列各有理数：﹣2.5，0，|﹣3|，﹣（﹣2），12，﹣1（1）画出数轴，在数轴上标出这些数表示的点；（2）用“＜”号把这些数连接起来．【分析】（1）求出|﹣3|＝3，﹣（﹣2）＝2，在数轴上把各个数表示出来；（2）根据数轴上右边的数总比左边的数大比较即可．【解答】解：（1）如图，（2）﹣2.5＜﹣1＜0＜12＜-（﹣2）＜【点评】本题考查了有理数的大小比较和数轴的应用，关键是求出各个数的大小和在数轴上把各个数表示出来，注意：在数轴上右边的数总比左边的数大．6．（2024春•南岗区校级月考）如图是一个不完整的数轴，（1）请将数轴补充完整，并将下列各数表示在数轴上；（2）将下列各数按从小到大的顺序用“＜”号连接起来：﹣3；3.5；-(-212)；﹣|【分析】（1）先规定向右为正方向，以及单位长度，再化简绝对值和多重符号，最后表示出各数即可；（2）根据数轴上左边的数小于右边的数用小于号将各数连接起来即可．【解答】解：（1）-(-212)=212，﹣|（2）由数轴可得，-3＜【点评】本题主要考查了用数轴表示有理数，根据数轴比较有理数的大小，化简绝对值和多重符号是解题的关键．7．（2023秋•仙居县期末）如图的数轴上，每小格的宽度相等．（1）填空：数轴上点A表示的数是，点B表示的数是．（2）点C表示的数是-13，点D表示的数是﹣1，请在数轴上分别画出点C和点（3）将A，B，C，D四个点所表示的数按从大到小的顺序排列，用“＞”连接．【分析】（1）观察数轴可得答案；（2）根据单位长度，在数轴上表示两个数即可；（3）根据数轴上的位置得出答案．【解答】解：（1）点A表示的数是23，点B表示的数是2故答案为：23，2（2）如图，；（3）由数轴知：213【点评】本题主要考查了数轴上的数，比较有理数的大小，理解两个整数之间的单位长度是解题的关键．8．（2023秋•思明区校级期末）数轴上点A，B，C的位置如图所示．请回答下列问题：（1）表示有理数﹣3的点是点，将点C向左移动4个单位长度得到点C′，则点C′表示的有理数是；（2）在数轴上标出点D、E，其中点D、E分别表示有理数-52和（3）将﹣3，0，-52，1.5这四个数用“＜”号连接的结果是【分析】（1）根据图中的数轴，即可解答；（2）在数轴上准确找到各数对应的点，即可解答；（3）利用（2）的结论，即可解答．【解答】解：（1）表示有理数﹣3的点是点A．将点C向左移动4个单位长度，得到点C'，则点C'表示的有理数是﹣2，故答案为：A，﹣2；（2）如图：∴点D、E即为所求；（3）由（2）可得：﹣3＜-52＜故答案为：﹣3＜-52＜【点评】本题考查了有理数的大小比较，数轴，准确熟练地在数轴上找到各数对应的点是解题的关键．题型四利用数轴求两点之间的距离解题技巧提炼求数轴上任意两点之间的距离就是求两点之间有多少个单位长度，可借助画数轴加深理解.1．在数轴上表示3的点与表示﹣4的点之间的距离是（）A．7 B．﹣7 C．3 D．﹣4【分析】由数轴上表示数3和﹣4的点到原点的距离分别为3个单位长度和4个单位长度，且这两个点位于原点的两侧，故这两个点之间的距离为7．【解答】解：点A在原点的右侧，到原点的距离是3个单位长度，点B在原点的左侧，到原点的距离是4个单位长度，B两点之间的距离为3+4=7，故选：A．【点评】本题考查数轴上两点间距离；会求数轴上两点间的距离是解题的关键．2．（2023秋•茂名期末）若数轴上点A、B分别表示数2、﹣3，则A、B两点之间的距离可表示为（）A．5 B．﹣5 C．1 D．﹣1【分析】利用数轴上两点之间的距离等于这两点所表示的数的差的绝对值求解即可．【解答】解：数轴上点A、B分别表示数2、−3，则A、B两点之间的距离可表示为：|−3−2|＝5．故选：A．【点评】本题主要考查了数轴上两点间的距离，解题的关键是熟练掌握数轴上两点间距离公式．3．在数轴上表示数﹣1和2021的两点分别为点A和点B，则A、B两点之间的距离为（）A．2019 B．2020 C．2021 D．2022【分析】由数轴上表示数﹣1和2021的点到原点的距离分别为1个单位长度和2021个单位长度，且这两个点位于原点的两侧，故这两个点之间的距离为2022．【解答】解：点A在原点的左侧，到原点的距离是1个单位长度，点B在原点的右侧，到原点的距离是2021个单位长度，B两点之间的距离为1+2021=2022，故选：D．【点评】本题考查数轴上两点间距离；会求数轴上两点间的距离是解题的关键．4．如图，在数轴上有A、B、C这三个点．回答：（1）A、B、C这三个点表示的数各是多少？A：；B：；C：．（2）A、B两点间的距离是，A、C两点间的距离是．（3）应怎样移动点B的位置，使点B到点A和点C的距离相等？【分析】（1）本题可直接根据数轴观察出A、B、C三点所对应的数；（2）根据数轴的几何意义，根据图示直接回答；（3）由于AC＝10，则点B到点A和点C的距离都是5，此时将点B向左移动2个单位即可．【解答】解：（1）根据图示，知A、B、C这三个点表示的数各是﹣6、1、4，故答案为﹣6、1、4；（2）根据图示知AB的距离是7；AC的距离是10，故答案为：7；10；（3）∵A、C的距离是10，∴点B到点A和点C的距离都是5，此时将点B向左移动2个单位即可．【点评】本题考查了是数轴，运用数轴上点的移动和数的大小变化规律是左减右加是解答此题的关键．5．（2023秋•息县期中）如图，数轴上的点A，B，C，D分别表示﹣3，﹣1.5，0，4．请回答下列问题．（1）在数轴上描出A，B，C，D四个点．（2）B，C两点间距离是多少？A，D两点间的距离是多少？（3）现在把数轴的原点取在点B处，其余都不变，那么点A，C，D分别表示什么数？【分析】（1）根据数轴上数的特点，在数轴上表示数即可；（2）根据两点间距离的求法直接求解即可；（3）分别求出AB＝1.5，BC＝1.5，BD＝5.5，再结合题意求解即可．【解答】解：（1）如图：（2）∵BC＝|0﹣（﹣1.5）|＝1.5，∴B、C两点间距离是1.5，∵AD＝|﹣3﹣4|＝7，∴A、D两点间的距离是7；（3）∵AB＝|﹣3﹣（﹣1.5）|＝1.5，BC＝|﹣1.5﹣0|＝1.5，BD＝|4﹣（﹣1.5）|＝5.5，∴A点表示的数是﹣1.5，B点表示的数是0，C点表示的数是1.5，D点表示的数是5.5．【点评】本题考查实数与数轴，熟练掌握数轴上点的特征，两点间距离的求法是解题的关键．6．（2024春•南岗区校级月考）已知在纸面上有一个数轴（如图），折叠纸面．（1）若表示﹣2的点与表示2的点重合，则表示1的点与表示的点重合；（2）若表示1的点与表示﹣3的点重合，回答下列问题：①表示3的点与表示的点重合；②若数轴上A、B两点之间的距离为10，（A在B的左侧），且A、B两点经折叠后重合，求A、B两点表示的数多少？【分析】（1）根据对称的知识，表示﹣2的点与表示2的点重合，则对称中心是原点，从而找到1的对称点；（2）由题意可确定对称点是表示﹣1的点，则：①表示3的点与对称点距离为4，与左侧与对称点距离为4的点重合；②由题意可得，A、B两点距离对称点的距离为5，据此求解．【解答】解：（1）根据题意得对折点是(-2)+22则1表示的点与数﹣1表示的点重合．故答案为：﹣1；（2）①根据题意得对折点是(-3)+12∴和表示3的点重合的＝2×（﹣1）﹣3＝﹣5，故答案为：﹣5．②10÷2＝5，故点A表示的数是﹣1﹣5＝﹣6，点B表示的数是﹣1+5＝4．【点评】此题考查数轴上的点和数之间的对应关系，结合数轴，找到对称中心是解决问题的关键．题型五利用数轴上两点之间的距离求点表示的数解题技巧提炼1、由于点的位置不确定，要借助数轴进行分类讨论，分在已知点的左侧和右侧两种情况.2、确定符号和距离，确定距离时要表示所对应的点距原点几个单位长度.1．在数轴上，在原点的左边，距原点6个单位长度的点表示的数为．【分析】根据数轴的特点可以解答本题．【解答】解：在数轴上，在原点的左边，距原点6个单位长度的点表示的数为﹣6，故答案为：﹣6．【点评】本题考查数轴，解题的关键是明确数轴的特点，数轴从原点向左为负，从原点向右为正．2．（2023秋•和平区期末）已知数轴上A、B两点间的距离为3，点A表示的数为1，则点B表示的数为．【分析】分点B在A的左侧和右侧两种情况讨论即可．【解答】解：若点B在A的左侧，则1﹣3＝﹣2，即点B表示的数为﹣2，若点B在A的右侧，则1+3＝4，即点B表示的数为4，故答案为：﹣2或4．【点评】本题主要考查与数轴有关的计算，关键是要牢记数轴的定义及数轴的三要素．3．数轴上+5表示的点位于原点边距原点个单位长度，数轴上位于原点左边4个单位长度的点表示，数轴上距原点6个单位长度并在原点右边的点表示的数是．【分析】根据数轴的特点及距离的定义解答即可．【解答】解：数轴上+5表示的点位于原点右边距原点5个单位长度，数轴上位于原点左边4个单位长度的点表示﹣4，数轴上距原点6个单位长度并在原点右边的点表示的数是+6．故答案为：右，5，﹣4，+6．【点评】本题考查了数轴的知识，比较简单，解答此题的关键是熟知以下知识：（1）数轴上原点右边的数都大于0，左边的数都小于0；（2）数轴上各点到原点的距离是这个数的绝对值．4．（2023秋•安州区期末）在数轴上距﹣2.5有3.5个单位长度的点所表示的数是（）A．﹣6 B．1 C．﹣1或6 D．﹣6或1【分析】在﹣2.5的左边、右边分别计算可得结论．【解答】解：在﹣2.5右侧，距离﹣2.5的点3.5个单位长度的点表示的数为：﹣2.5+3.5＝1；在﹣2.5左侧，距离﹣2.5的点3.5个单位长度的点表示的数为：﹣2.5﹣3.5＝﹣6．故选：D．【点评】本题考查了数轴，有理数的加减法，掌握点的位置与距离的关系是解决本题的关键．5．如图，将一刻度尺放在数轴上（数轴的单位长度是1cm），刻度尺上“0cm”和“3cm”分别对应数轴上的3和0，那么刻度尺上“5.6cm”对应数轴上的数为（）A．﹣1.4 B．﹣1.6 C．﹣2.6 D．1.6【分析】利用点在数轴上的位置，以及两点之间的距离分析即．【解答】解：设刻度尺上“5.6cm”对应数轴上的数的点在原点的左边，距离原点有5.6﹣3＝2.6的单位长度，所以这个数是﹣2.6．故选：C．【点评】本题考查了数轴，熟练掌握在数轴上右边点表示的数减去左边点表示的数等于这两点间的距离是解题关键．6．画出数轴，并解答下列问题：（1）在数轴上表示下列各数：5，3.5，﹣212，﹣1（2）在数轴上标出表示﹣1的点A，写出将点A沿数轴平移4个单位长度后得到的数．【分析】（1）画出数轴，在数轴上表示各数即可求解；（2）先在数轴上标出表示﹣1的点A，再写出将点A平移4个单位长度后得到的数是3或﹣5即可求解．【解答】解：（1）如图所示，（2）如图所示：将点A平移4个单位长度后得到的数是3或﹣5．【点评】此题主要考查了数轴，关键是正确在数轴上表示各数的点的位置．7．（2022秋•韩城市期末）如图，数轴上从左到右依次有点A、B、C、D，其中点C为原点，A、D所对应的数分别为﹣4、1，B、D两点间的距离是3．（1）在图中标出点B，C的位置，并写出点B对应的数；（2）若在数轴上另取一点E，且B、E两点间的距离是7，求点E所对应的数．【分析】（1）根据A、D所对应的数，C为原点，确定C；结合B、D两点间的距离是3，且B在D左侧，确定B，依据数轴写出点B对应的数即可；（2）利用两点间的距离公式，分点E在点B的右侧时或点E在点B的左侧，两种情况讨论．【解答】解：（1）如图：点B对应的数是﹣2．（2）因为B、E两点间的距离是7，当点E在点B的右侧时，E表示的数为：﹣2+7＝5当点E在点B的左侧时，E表示的数为：﹣2﹣7＝﹣9，即E表示的数是5或﹣9．【点评】本题考查了是数轴上点及两点间的距离公式；解题的关键是掌握距离等于两个数的差的绝对值或直接用右边的数减去左边的数．8．（2023春•北林区校级期中）如图，点A表示的数是﹣5．（1）在数轴上表示出原点O；（2）指出点B表示的数；（3）点C在数轴上，与点B的距离为3个单位长度，那么点C表示什么数？【分析】（1）根据数轴上的点位置和绝对值，确定原点的位置；（2）原点确定后，确定点B所表示的数；（3）分两种情况分别求出点C所表示的数，一种是点C在点B的左侧，另一种是点C在点B的右侧，根据距离和绝对值求出所表示的数．【解答】解：（1）原点在点A的右侧距离点A5个单位长度，如图：（2）点B在原点的右侧距离原点2个单位，因此点B所表示的数为3，答：点B所表示的数为2；（3）①当点C在点B的左侧时，2﹣3＝﹣1，②当点C在点B的右侧时，3+2＝5，因此点C表示的数为﹣1或5．答：点C表示的数为﹣1或5．【点评】本题考查数轴表示数，确定点在数轴上的位置，要先确定符号，再确定绝对值是解题的关键．9．（2023秋•永年区期中）数学魔术：如图，数轴上的点A，B，C，D分别表示﹣3，-112，0，（1）在数轴上描出A，B，C，D四个点，用“＜”将4个数按照从小到大的顺序连接；（2）B，C两点间的距离是多少？A，D两点间的距离是多少？（3）点A，B，C，D的位置不动，现在把数轴的原点取在点B处，其余都不变，那么点A，B，C，D分别表示什么数？【分析】（1）在数轴上表示出点，再根据数轴进行大小比较，即可求解；（2）数轴上两点间的距离：右边点表示的数减去左边点表示的数，据此即可求解；（3）可得把数轴的原点取在点B处，就是在原数轴上将各点向右平移32【解答】解：（1）如图所以由数轴得：-3＜（2）B，C两点间的距离：0-(-11A，D两点间的距离：4﹣（﹣3）＝7．（3）因为把数轴的原点取在点B处，所以就是在原数轴上将各点向右平移32所以平移后各点表示的数：A：-3+32=32，B：-112+3所以A：32，B：0，C：32，D：【点评】本题主要考查了数轴上点的表示，有理数大小比较，数轴上两点间的距离，数轴上点的平移，掌握两点间的距离求法及平移规律是解题的关键．题型六相反数与两点之间的距离的应用解题技巧提炼如果一个数在数轴上的对应点与它的相反数在数轴上的对应点间的距离是a个单位长度,那么这两个点到原点的距离就等于a÷2，再根据点的位置确定对应的数.1．若数轴上表示互为相反数的两点之间的距离是16，则这两个数是．【分析】根据互为相反数的两个数的绝对值相等求解即可．【解答】解：16÷2＝8，则这两个数是+8和﹣8．故答案为：+8，﹣8．【点评】本题考查了相反数的定义，数轴的知识，熟记互为相反数的两个数的绝对值相等是解题的关键．2．如图，点A是数轴上一点，点A，B表示的数互为相反数，则点B表示的数可能是（）A．52 B．1.5 C．0 D．【分析】根据数轴和点A，B表示的数互为相反数，得出点B在1与2之间，然后选B．【解答】解：由图可知，点A在﹣1与﹣2之间，∴点B在1与2之间，故选：B．【点评】本题考查数轴和相反数，明确相反数的概念是关键．3．如图，数轴上A、B两点表示的数是互为相反数，且点A与点B之间的距离为4个单位长度，则A点表示的数是．【分析】理解数轴和相反数的定义【解答】解：因为A、B两点交的距离为4，并且互为相反数，所以，A点表示的数是﹣2，故答案为：﹣2．【点评】本题考查相反数在数轴上的位置关系．一般通过数轴很容易解决．4．如图，四个有理数在数轴上的对应点分别为M，P，N，Q．若P到N的距离小于P到M的距离，且点M，N表示的有理数互为相反数，则图中的点表示正数的有（）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个【分析】根据互为相反数的两数距原点的距离相等，先在数轴上确定原点，再判断正数的个数．【解答】解：由M、N互为相反数，可确定原点O的位置如图所示．由数轴知，图中表示正数的点有3个，是P，N，Q．故选：D．【点评】本题考查了相反数的几何意义和正数的定义．根据相反数的几何意义确定原点的位置是解决本题的关键．5．（2024•仪征市二模）如图，数轴上A、B两点在原点两侧，且OA＝OB，若AB＝4，那么点A表示的数是（）A．4 B．﹣4 C．2 D．﹣2【分析】首先可得OA＝2，再由点A在原点的左边，可得结论．【解答】解：∵AB＝4，OA＝OB，∴OA＝OB＝2，∴点A表示的数为﹣2．故选：D．【点评】此题主要考查了数轴，关键是正确计算OA＝2．6．数轴上A点表示﹣3，B、C两点表示的数互为相反数，且点B到点A的距离是2，则点C表示的数应该是．【分析】根据相反数的定义和到点A的距离是2的点的概念，求得点B表示的数为﹣1或﹣5，则点C表示的数应该是1或5．【解答】解：∵点B到点A的距离是2，∴点B表示的数为﹣1或﹣5，∵B、C两点表示的数互为相反数，∴点C表示的数应该是1或5．故答案为1或5．【点评】本题考查了数轴的有关概念以及相反数的定义．7．如图所示，已知A，B，C，D四个点在一条没有标明原点的数轴上．（1）若点A和点C表示的数互为相反数，则原点为；（2）若点B和点D表示的数互为相反数，则原点为；（3）若点A和点D表示的数互为相反数，则在数轴上表示出原点O的位置．【分析】（1）（2）根据相反数的定义可求原点；（3）根据相反数的定义可求原点，再在数轴上表示出原点O的位置即可．【解答】解：（1）若点A和点C表示的数互为相反数，则原点为B；（2）若点B和点D表示的数互为相反数，则原点为C；（3）如图所示：故答案为：B；C．【点评】此题主要考查了相反数与数轴之间的对应关系，有一定的综合性，要求学生首先正确理解题意，才能利用数形结合的思想解题．题型七相反数与点的移动解题技巧提炼互为相反数的两个数在数轴上的对应点应位于原点两侧，且到原点的距离相等。点在数轴上的移动要明确移动的方向和移动的距离.1．数轴上的点A表示的数是a，点A在数轴上向右平移了8个单位长度后得到点B，若点A和点B表示的数恰好互为相反数，则a是（）A．8 B．﹣8 C．4 D．﹣4【分析】根据题意表示出B点对应的数，再利用互为相反数的性质分析得出答案．【解答】解：由题意可得：B点对应的数是：a+8，∵点A和点B表示的数恰好互为相反数，∴a+a+8＝0，解得：a＝﹣4．故选：D．【点评】此题主要考查了数轴以及相反数，正确表示出B点对应的数是解题关键．2．一个数在数轴上所对应的点向左移动2020个单位长度后，得到它的相反数对应的点，则这个数是．【分析】由题意得移动前后两个点到原点的距离相等，都为1010，且移动前的点在原点右侧，故这个数是1010．【解答】解：根据题意可得，移动前后两个点到原点的距离相等，都为1010，且移动前的点在原点右侧，故这个数是1010．故答案为：1010．【点评】本题考查数轴表示数的意义和方法，理解相反数的意义和表示数的方法是正确解答的前提．3．如图所示，把数轴上的点A先向左移动3个单位，再向右移动7个单位得到点B，若A与B表示的数互为相反数，则点A表示的数是（）A．0.5 B．﹣1 C．﹣2 D．﹣3【分析】设A表示的数是a，根据题意得出方程a﹣3+7＝﹣a，求出即可．【解答】解：设A表示的数是a，则根据题意得：a﹣3+7＝﹣a，a＝﹣2，即A点对应的数是﹣2．故选：C．【点评】本题考查了相反数的应用，注意：a的相反数是﹣a．4．已知A为数轴上的一点，将A先向右移动7个单位，再向左移动4个单位，得到点B，若A、B两点对应的数恰好互为相反数，求A点对应的数．【分析】设A表示的数是a，根据题意得出方程a+7﹣4＝﹣a，求出即可．【解答】解：设A表示的数是a，则根据题意得：a+7﹣4＝﹣a，a＝﹣1.5，即a点对应的数是﹣1.5．【点评】本题考查了相反数的应用，注意：a的相反数是﹣a．5．在数轴上，点A表示数8，点B，C表示互为相反数的两个数，且点C和点A之间的距离为3，求点B，C所表示的数．【分析】根据题意可以得到点C表示的数，由点B，C表示互为相反数的两个数，可以得到点B表示的数，本题得以解决．【解答】解：∵点A表示数8，点C和点A之间的距离为3，∴点C表示的数是8﹣3＝5或8+3＝11，∵点B，C表示互为相反数的两个数，∴点B表示的数是﹣5或﹣11，由上可得，点B，C所表示的数是﹣5和5或﹣11和11．【点评】本题考查相反数、数轴，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．6．（2023秋•郾城区校级月考）已知数a，b表示的点在数轴上的位置如图所示．（1）在数轴上表示出a，b的相反数的位置；（2）若数b与其相反数相距20个单位长度，则b表示的数是多少？（3）在（2）的条件下，若数a表示的点与数b的相反数表示的点相距5个单位长度，求a表示的数是多少？【分析】（1）根据互为相反数的点到原点的距离相等在数轴上表示出﹣a，﹣b；（2）先得到b表示的点到原点的距离为10，然后根据数轴表示数的方法得到b表示的数；（3）先得到﹣b表示的点到原点的距离为10，再利用数a表示的点与数b的相反数表示的点相距5个单位长度，则a表示的点到原点的距离为5，然后根据数轴表示数的方法得到a表示的数．【解答】解：（1）如图，；（2）数b与其相反数相距20个单位长度，则b表示的点到原点的距离为10，所以b表示的数是﹣10；（3）因为﹣b表示的点到原点的距离为10，而数a表示的点与数b的相反数表示的点相距5个单位长度，所以a表示的点到原点的距离为5，所以a表示的数是5．【点评】本题考查了相反数：a的相反数为﹣a．也考查了数轴．题型八利用数轴解决实际问题解题技巧提炼数形结合解决实际问题，有理数和数轴上的点的关系是数形结合的体现，数轴能直观的反映出点与点之间的关系.1．（2023秋•安乡县期末）数轴上一点A，一只蚂蚁从A出发向右爬了2个单位长度到了原点，则点A所表示的数是．【分析】根据题意知蚂蚁位于原点左侧2个单位的位置，据此可得．【解答】解：根据题意知蚂蚁位于原点左侧2个单位的位置，即A所表示的数为﹣2，故答案为：﹣2．【点评】此题考查了数轴，熟练掌握数轴上的点表示的数是解本题的关键．2．（2024春•南岗区校级月考）数轴上的A点表示的是﹣2右边距离它5个单位长度的点，则A点表示的数为．【分析】根据数轴上两点之间的距离公式计算即可．【解答】解：由题意得，﹣2+5＝3，∴A点表示的数为3，故答案为：3．【点评】本题考查了数轴上两点之间的距离，熟记公式是解题的关键．3．（2023春•崇川区校级月考）如图所示，半径为单位1的圆从原点沿着数轴无滑动的逆时针滚动一周到达A点，则A点表示的数是.【分析】由数轴的概念，圆周长公式，即可计算．【解答】解：∵圆的周长为2πr＝2π，∴半径为单位1圆从原点沿着数轴无滑动的逆时针滚动一周到达A点，则A点表示的数是﹣2π．故答案为：﹣2π．【点评】本题考查数轴的概念，圆周长公式，关键是掌握数轴的三要素．4．（2023秋•玉山县期末）在一条可以折叠的数轴上，点A，B表示的数分别是﹣10，3，如图，以点C为折点，将此数轴向右对折，若点A在点B的右边，且AB＝1，则点C表示的数是（）A．﹣4 B．﹣3 C．﹣1 D．0【分析】根据图1算出AB的长度13，图2中的AB＝1，用（13﹣1）÷2＝6就是BC的长度，用两点之间的距离公式得出点C表示的数．【解答】解：图1：AB＝|﹣10﹣3|＝13，图2：AB＝1，BC=12（13﹣1）＝点C表示的数是：3﹣6＝﹣3，故选：B．【点评】本题考查的是数轴和数轴上两点间的距离，解题的关键是求出BC的长度．5．（2023秋•德惠市期中）邮递员骑车从邮局出发，先向西骑行2km到达A村，继续向西骑行3km到达B村，然后向东骑行9km到达C村，最后回到邮局．（1）以邮局为原点，以向东方向为正方向；以1个单位表示1km，在该数轴上表示A，B，C三个村庄的位置；（2）C村离A村有多远？（3）邮递员一共骑行了多少千米？【分析】（1）根据数轴表示数的方法进行解答即可；（2）根据绝对值的定义进行计算即可；（3）根据所骑行的方向和距离进行计算即可．【解答】解：（1）在数轴上表示A，B，C三个村庄的位置如图所示：（2）C村离A村的距离为4+2＝6，（3）邮递员一共骑行的距离为2+3+9+4＝18（千米），答：邮递员一共骑行的距离为18千米．【点评】本题考查数轴，掌握数轴表示数的方法以及绝对值的定义是正确解答的前提．6．（2023•石家庄模拟）已知在纸面上有一数轴（如图），折叠纸面．（1）若1表示的点与﹣1表示的点重合，则﹣2表示的点与数表示的点重合；（2）若﹣2表示的点与4表示的点重合，回答以下问题：①5表示的点与数表示的点重合；②若数轴上A、B两点之间的距离为9（A在B的左侧），且A、B两点经折叠后重合，求A、B两点表示的数是多少？【分析】（1）根据1表示的点与﹣1表示的点重合读出对称中心即可得；（2）由表示﹣2的点与表示4的点重合，可确定对称点是表示1的点，则：①表示5的点与对称点距离为4，与左侧与对称点距离为4的点重合；②由题意可得，A、B两点距离对称点的距离为4.5，据此求解．【解答】解：（1）∵1表示的点与﹣1表示的点重合，∴对称中心是原点，∴﹣2表示的点与2表示的点重合，（2）①∵若﹣2表示的点与4表示的点重合，∴对称中心是1表示的点，∴5表示的点与数﹣3表示的点重合；②由题意可得，A、B两点距离对称点的距离为9÷2＝4.5，∵对称点是表示1的点，∴A、B两点表示的数分别是﹣3.5，5.5，故答案为：2；﹣3．【点评】本题主要考查数轴，此题根据重合点确定对称点是解题的关键．题型九与数轴相关的探究题解题技巧提炼根据线段的端点与数轴上的整数点是否重合分情况讨论,求较大范围内的整数点个数时，可类比较小范围内的情况.1．数轴上表示整数的点称为整点，某数轴的单位长度是1厘米，若在这个数轴上随意画一条长10厘米的线段AB，则AB盖住的整数点的个数共有个．【分析】某数轴的单位长度是1厘米，若在这个数轴上随意画出一条长为10厘米的线段AB，则线段AB盖住的整点的个数可能正好是11个，也可能不是整数，而是有两个半数那就是10个．【解答】解：依题意得：①当线段AB起点在整点时覆盖10+1＝11个数；②当线段AB起点不在整点，即在两个整点之间时覆盖10个数．故答案为：11或10．【点评】本题主要考查了数轴的实际应用，学生一时想不出来，可以动手亲自画一画，但要注意画时，找个短线段即可．2．（2023秋•科尔沁区期中）数轴上表示整数的点称为整点，某数轴的单位长度是1厘米，若在这条数轴上随意画出一条长2023厘米的线段AB，则线段AB盖住的整点个数是（）A．2020或2021 B．2021或2022 C．2022或2023 D．2023或2024【分析】分线段的端点与整数点重合、不重合两种情况进行计算即可．【解答】解：当长2023厘米的线段AB的端点A与整数点重合时，两端与中间的整数点共有2024个，当长2023厘米的线段AB的端点A不与整数点重合时，中间的整数点只有2023个，故选：D．【点评】本题考查数轴表示数的意义和方法，理解线段及端点与数轴上点的对应关系是解决问题的前提．3．已知动点A在数轴上从原点开始运动，第一次向左移动1厘米，第二次向右移动2厘米，第三次向左移动3厘米，第四次向右移动4厘米，…，移动第2022次到达点B，则点B在点A的（）A．左侧1010厘米B．右侧1010厘米C．左侧1011厘米D．右侧1011厘米【分析】根据题意可知两次都是向右移动1厘米，再由2022÷2=1011，即可求解．【解答】解：∵第一次向左移动1厘米，第二次向右移动2厘米，

∴这两次向右移动1厘米，

∵第三次向左移动3厘米，第四次向右移动4厘米，

∴这两次向右移动1厘米，

∴两次都是向右移动1厘米，

∵2022÷2=1011，

∴点B在点A的右侧1011厘米，

故选：D．【点评】本题考查数字的变化规律，根据点