2.1 .1有理数（9大题型提分练）（原卷版）

七年级上册数学《第2章有理数及其运算》2.1认识有理数2.1.1有理数知识点一知识点一具有相反意义的量★1、具有相反意义的量包含两层含义：（1）具有相反意义；（2）具有数量．★2、用正负数表示具有相反意义的量为了更好的区分这些具有相反意义的量，通常我们把其中一种意义的量规定为正，用正数表示，则与它具有相反意义的量就可以用负数表示．知识点二知识点二用正、负数表示具有相反意义的量★1、正数和负数的概念：像1，2，3，1.8％这样大于0的数叫做正数.像-3，-1，-2，-2.7％这样在正数前面加上符号“-”(负)的数叫做负数.【注意】正数前面的“＋”号可以省略不写，负数前面的“﹣”号不能省略不写.★2、0的意义：（1）0既不是正数也不是负数；（2）0是正数与负数的分界.（3）0不仅表示“没有”，还可以表示某种量的基准，如0℃可以表示实际温度为冰点时的计量结果.知识点三知识点三有理数的分类★1、整数：正整数、负整数、零统称为整数．★2、分数：正分数、负分数统称为分数．★3、有理数：整数和分数统称为有理数.有限小数和无限循环小数都是分数，所以也是有理数；无限不循环小数（如π）不是分数，就不是有理数.拓展：任何一个有理数都可以写成（m、n是整数，n≠0）的数叫做有理数．★4、部分常用的数：（1）正整数：例如：1，2，3，…；负整数：例如：－1，－2，－3，…；（2）正分数：例如：23，212，3.14，…负分数：例如：….（3）非负数：正数和0；非正数：负数和0；（4）非负整数：正整数和0；非正整数：负整数和0；【注意】引入负数之后，小学学过的奇数和偶数的范围相应地扩大了，奇数和偶数也可以是负数.①按整数、分数的关系分类：有理数整数正整数②按正数、负数与0的关系分类：有理数正有理数正整数【注意】：①分类的标准不同，结果也不同；②分类的结果应无遗漏、无重复；③0是整数，但0既不是正数，也不是负数.题型一正数和负数的概念解题技巧提炼在以前学过的0以外的数叫做正数，在正数前面加负号“﹣”，叫做负数，一个数前面的“+”“﹣”号叫做它的符号．1．（2024•雁塔区校级四模）在﹣2，0，12，2A．﹣2 B．0 C．12 D．2．（2024•港南区二模）下列各数是正数的是（）A．17 B．0 C．﹣1 D．﹣3．（2023•文昌二模）下列各数中，是负数的是（）A．+2 B．﹣3 C．1.5 D．14．（2023秋•博尔塔拉州期末）在﹣1，π，0，11，﹣8，3这五个数中，正数的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．45．（2023秋•宁德期末）用﹣a表示的数是（）A．负数 B．正数 C．负数或正数 D．负数或正数或06．（2023秋•仁化县期末）在0，﹣7，14，﹣0.3A．1 B．2 C．3 D．47．已知下列各数：-23，﹣212，3.14，0，0.2，﹣216，6，12，其中正数有题型二0的再认识解题技巧提炼0既不是正数也不是负数．0是正负数的分界点，0不仅表示“没有”，还可以表示某种量的基准．1．（2022秋•天山区校级期中）有下列关于“0”的说法：①0是正数和负数的分界；②0只表示“什么也没有”；③0可以表示特定的意义；④0是正数；⑤0是非负数；⑥某地海拔为0m表示没有海拔．其中正确的有（）A．3个 B．4个 C．5个 D．6个2．（2023•泗阳县一模）既不是正数也不是负数的数是（）A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．13．下列对“0”的说法正确的个数是（）①0是正数与负数的分界；②0只表示“什么也没有”；③0可以表示特定的意义，如0℃；④0是正数；⑤0是自然数．A．2 B．3 C．4 D．54．规定10吨记为0吨，11吨记为+1吨，则下列说法错误的是（）A．8吨记为﹣8吨 B．15吨记为+5吨 C．6吨记为﹣4吨 D．+3吨表示重量为13吨5．（2023秋•宜州区期末）下列说法错误的是（）A．0既不是正数，也不是负数 B．零上4摄氏度可以写成+4°C，也可以写成4°C C．若盈利100元记作+100元，则﹣20元表示亏损20元 D．向正北走一定用正数表示，向正南走一定用负数表示题型三判断是否为相反意义的量解题技巧提炼具有相反意义的量必须满足两个条件，一是它们的意义相反，二是它们都是数量．1．（2023秋•竞秀区校级月考）下列各组量中具有相反意义的量是（）A．上升与下降 B．向东走3m与向南走5m C．长大4岁与减少5kg D．零上2℃与零下6℃2．下列是具有相反意义的量的是（）A．向东走5米和向北走5米 B．身高增加2厘米和体重减少2千克 C．胜1局和亏本70元 D．收入50元和支出40元3．（2023秋•衡阳期末）下列不具有相反意义的量的是（）A．前进5米和后退5米 B．节约10吨水和浪费1吨水 C．超过5克和不足2克 D．身高增加2厘米和体重减少2千克4．（2023•杭州模拟）下列选项中具有相反意义的量是（）A．气温上升5℃和零下5℃ B．顺时针4圈和逆时针3圈 C．盈利200元和支出300元 D．走了100米和跑了100米5．（2023秋•雨湖区校级月考）在下列选项中，具有相反意义的量是（）A．向东走3千米与向北走3千米 B．收入100元与支出50元 C．气温上升3℃与上升7℃ D．5个老人与5个小孩6．（2023秋•安次区期末）下列各组数中，不是互为相反意义的量的是（）A．收入80元和支出20元 B．长大两岁和减少两公斤 C．上升5米和下降2米 D．向东9米和向西3米7．下面四个选项中，不具有相反意义的量的是（）A．借贷5万元与还贷6万元B．高出海平面8888米与低于海平面188米C．亏损2万元与盈利8万元D．增产10吨粮食与减产-10吨粮食题型四运用正负数表示具有相反意义的量解题技巧提炼用正负数表示两种具有相反意义的量．通常我们把其中一种意义的量规定为正，用正数表示，则与它具有相反意义的量就可以用负数表示．1．（2024•黑山县一模）某地提倡“节约用水，保护环境”的口号，如果节约30cm3的水记为+30cm3，那么浪费10cm3的水记为（）A．+10cm3 B．﹣10cm3 C．+0cm3 D．﹣20cm32．（2024•西山区校级模拟）正负数可以表示一组具有相反意义的量，如果将小明在图书馆借书10本记作+10，那么还书5本可以记作（）A．﹣10 B．+10 C．﹣5 D．+53．（2024•开原市一模）某校仪仗队队员的平均身高为175cm，如果高于平均身高2cm记作+2cm，那么低于平均身高2cm应该记作（）A．2cm B．﹣2cm C．175cm D．﹣175cm4．（2023•昆明模拟）徐志摩的《泰山日出》一文描写了“泰山佛光”壮丽景象，3月份的泰山，山脚平均气温为零上9℃，记作+9℃，山顶平均气温为零下1℃，记作（）A．﹣1℃ B．+1℃ C．﹣9℃ D．+9℃5．（2023•吉林）月球表面的白天平均温度零上126℃记作+126℃夜间平均温度零下150℃应记作（）A．+150℃ B．﹣150℃ C．+276℃ D．﹣276℃6．（2023•宽城区校级模拟）在某次班级测验中，班级的平均分为90分，小明的成绩为87分，记做﹣3，若小亮的成绩记做+2，则小亮的成绩为（）A．2分 B．88分 C．92分 D．90分7．（2023秋•苍溪县期末）中国是最早采用正负数来表示相反意义的量的国家，如果盈利50元，记作“+50元”，那么亏损30元，记作元．8．在下列横线上填上适当的词，构成相反意义的量．（1）收入10元，6元；（2）高出海平面500m，海平面100m；（3）减少60kg，80kg；（4）500元，节约700元；（5）向东走5米，走6米．（6）3m2，缩小4m2．9．写出与下面各量具有相反意义的量，并用正负数表示．（1）气温是零上8℃，零上为正；（2）向南走200米，向南为负；（3）转动转盘，顺时针转动5圈，顺时针旋转为正；（4）高于海平面8米，高于海平面为正．题型五运用正负数表示误差范围解题技巧提炼用正负数表示误差范围，首先根据a±b的实际意义，确定了最大值和最小值的结果，从而求出物体允许的误差范围；再将数据与这个误差范围比较，若在这个范围内，则为合格，反之为不合格.1．（2023秋•巴楚县期末）某种药品说明书上标明保存温度是（20±3）℃，则该药品在（）范围内保存最合适．A．17℃～23℃ B．20℃～23℃ C．17℃～20℃ D．20℃～26℃2．（2023秋•渝北区期末）两江新区正加快打造智能网联新能源汽车产业集群，集聚了长安、长安福特、赛力斯、吉利、理想等10家整车企业，200余家核心零部件企业．小虎所在的生产车间需要加工标准尺寸为4.5mm的零部件，其中（4.5±0.2）mm范围内的尺寸为合格，则下列尺寸的零部件不合格的是（）A．4.4mm B．4.5mm C．4.6mm D．4.8mm3．（2023秋•白云区期末）某药品说明书上标明药品保存的温度是（20±2）℃，则该药品保存的温度范围是（）A．20～22℃ B．18～20℃ C．18～22℃ D．20～24℃4．一袋大米的质量标识为“10±0.15千克”，则下列大米中质量合格的是（）A．9.80千克 B．10.16千克 C．9.90千克 D．10.21千克5．（2023秋•莱西市期中）如图是加工某零件的尺寸要求，现有下列直径尺寸的产品（单位：mm），其中不合格的是（）A．Φ45.04 B．Φ44.96 C．Φ44.98 D．Φ45.026．（2023秋•康巴什期末）若一种零件的直径尺寸为30-0.03+0.04mm，则该种零件的最小直径为7．某超市出售的三种品牌的大米袋上，分别标有质量为（50±0.2）kg、（50±0.3）kg、（50±0.25）kg的字样，从超市中任意拿出两袋大米，它们的质量最多相差（）A．0.4kg B．0.5kg C．0.55kg D．0.6kg题型六正数、负数的探究题解题技巧提炼1、探究题是近几年中考命题的亮点，尤其是与数列有关的命题更是层出不穷，形式多样，它要求在已有知识的基础上去探究，观察思考发现规律．2、探寻数列规律：认真观察、仔细思考，善用联想是解决这类问题的方法，通常要从符号和数（不考虑符号）两个方面进行观察，若是分数还要分别观察分子、分母，特别要注意观察符号的变化规律，才能得到这种数的一般特征．1．已知一列数：1、﹣2、3、﹣4、5、﹣6、……，将这列数排成下列形式：按照上述规律排列下去，第10行数的第1个数是（）A．﹣46 B．﹣36 C．37 D．452．观察下面依次排列的两列数，请按其规律写出后面的3个数，你能说出每组第15个数、第101个数、第2018个数分别是什么吗？（1）﹣1，﹣2，+3，﹣4，﹣5，+6，﹣7，﹣8，，，，…；（2）﹣1，12，﹣3，14，﹣5，16，﹣7，18，，，3．观察下面依次排列的一列数，请接着写出后面的3个数．（1）﹣1，12，﹣3，14，﹣5，16，﹣7，18，，，（2）﹣1，﹣2，+3，﹣4，﹣5，+6，﹣7，﹣8，，，，…4．观察下面依次排列的一列数，请接着写出后面的3个数，你能说出这三列数第100个数，第2016个数是什么吗？它们的排列规律是什么？（1）2，﹣2，2，﹣2，2，﹣2，，，…（2）﹣1，2，﹣3，4，﹣5，6，，，…（3）-12，14，-16，18，-110，，5．（2023•市南区校级开学）已知一列数：1，2，3，4，5，6，7，…将这列数排成下列形式：第1行1第2行23第3行456第4行78910第5行1112131415…按照上述规律排下去，那么第10行从左边数第5个数是，第20行从右边数第5个数是．6．如图，将一串数按下列规律排列，回答下列问题：（1）在A处的数是正数还是负数？（2）负数排在A，B，C，D中的什么位置？（3）第2020个数是正数还是负数？排在对应于A，B，C，D中的什么位置？题型七与正负数有关的图表信息题解题技巧提炼解决图表信息题的关键是根据图表得出正确信息，再结合题意计算，解决此类题要注意用正负数正确表示变化量．1．体育课上全班女生进行百米测验达标成绩为18秒，下面是第一小组8名女生的成绩记录，其中“+”表示成绩大于18秒，“﹣”表示成绩小于18秒，“0”表示刚好达标，这个小组女生的达标率是（）﹣2+0.300﹣1.2﹣1+0.5﹣0.4A．25% B．37.5% C．50% D．75%2．下表是某水库一周内水位高低的变化情况（用正数记水位比前一日上升数，用负数记下降数）．那么本周星期几水位最低（）星期一二三四五六日水位变化/米0.12﹣0.02﹣0.13﹣0.20﹣0.08﹣0.020.32A．星期二 B．星期四 C．星期六 D．星期五3．如图，标号为①②③④的时钟准确显示了同一时刻的伦敦、悉尼、纽约和北京时间，根据如表给出伦敦、悉尼、纽约与北京的时差，表示伦敦、悉尼、纽约和北京时间的时钟标号分别是．城市伦敦悉尼纽约时差﹣8+2﹣134．（2023秋•衢江区期末）为迎接校运会，需要在七年级男生中选拔彩旗队，要求彩旗队队员的标准身高为170cm，身高在“170±2cm”为合格身高．某体育老师在两个班中挑选了与标准身高接近的12名男生，如表是这12名男生的身高情况：与标准身高的差（cm）﹣3﹣20123人数（人）323121（1）这12名男生中有多少人身高合格？（2）身高合格男生的平均身高比标准身高高（或低）多少cm？5．国庆期间，观看电影《长津湖》成为了人们的假期活动首选节目．某区9月30日售票量为1.2万张，该区10月1日到10月7日售票量的变化如表（正号表示售票量比前一天多，负号表示售票量比前一天少）：日期1日2日3日4日5日6日7日售票量的变化（单位：万张）+0.6+0.1﹣0.3﹣0.2+0.4﹣0.2+0.1（1）10月2日的售票量为多少万张？（2）若平均每张票价为50元，则10月1日到10月7日该区销售《长津湖》共多少万元？题型八有理数概念的辨析解题技巧提炼整数和分数统称为有理数；有限小数和无限循环小数都是分数，所以也是有理数；1．（2023秋•梁山县期末）在3.14，227，0，π3，A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2．（2023•大新县校级模拟）下列各数中，是负整数的数是（）A．2 B．2.5 C．﹣2 D．﹣2.53．（2023秋•长沙期末）在﹣3.5，227，0.3070809，0，πA．1 B．2 C．3 D．44．（2023春•闵行区期中）在﹣15，513，﹣0.23，0，7.6，2，-35A．4个 B．5个 C．6个 D．7个5．（2023秋•博罗县期末）有理数0，6，﹣5，-227，9中整数有；负数有6．（2023秋•射洪市期末）在+8，0，-37，+45，2023，﹣5，0.26，11.37．（2023秋•船营区校级期中）在﹣3.6，﹣10%，227，π，0，2这六个数中，非负有理数有8．（2023秋•雁塔区校级月考）在﹣8，2020，327，0.1，﹣5，+13，14，﹣6.9中，分数有题型九有理数的分类解题技巧提炼有理数有两种分类方法，一是按定义来分，分为整数和分数；一是按性质符号来分，分为正有理数、0和负无理数.注意：如果一个数是小数，它是否属于有理数，就看它是否能化成分数的形式，所有的有限小数和无限循环小数都可以化成分数的形式，因而属于有理数，而无限不循环小数，不能化成分数形式，因而不属于有理数．1．（2024•民勤县三模）下列四个有理数中，既是分数又是正数的是（）A．3 B．﹣312 C．0 D．2．（2023秋•隆回县期末）在-13，227，0，﹣1，0.12，14，﹣2，﹣1.5这些数中，正有理数有m个，非负整数有n个，分数有k个，则m﹣nA．3 B．4 C．6 D．53．（2023秋•凉州区校级期末）把下列各数填到相应的集合中．1，13，0.5，+7，0，﹣π，﹣6.4，﹣9，613，0.3，5%，﹣26，正数集合：{…}；负数集合：{…}；整数集合：{…}；；分数集合：{