新高考数学二轮复习讲练专题13 一网打尽外接球、内切球与棱切球问题 （练习）（原卷版）

专题13一网打尽外接球、内切球与棱切球问题目录01正方体、长方体外接球 202正四面体外接球 203对棱相等的三棱锥外接球 204直棱柱外接球 305直棱锥外接球 306正棱锥与侧棱相等模型 507侧棱为外接球直径模型 608共斜边拼接模型 609垂面模型 710二面角模型 811坐标法 912圆锥圆柱圆台模型 1013锥体内切球 1114棱切球 1201正方体、长方体外接球1．（2023·四川遂宁·高三射洪中学校考阶段练习）在长方体SKIPIF1<0中，已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，在该长方体内放置一个球，则最大球的体积为.2．（2023·全国·高三专题练习）正方体的表面积为96，则正方体外接球的表面积为3．（2023·吉林·高三校联考期末）已知正方体的顶点都在球面上，若正方体棱长为SKIPIF1<0，则球的表面积为．02正四面体外接球4．（2023·山东·高三济南一中校联考阶段练习）在正四面体SKIPIF1<0中，以SKIPIF1<0为直径作球SKIPIF1<0，点SKIPIF1<0在球SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的中垂面相交所得的圆上运动，当三棱锥SKIPIF1<0的体积的最小值为SKIPIF1<0时，该正四面体SKIPIF1<0外接球的体积为．5．（2023·河北·统考模拟预测）在正四面体SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0为SKIPIF1<0的中点，点SKIPIF1<0在以SKIPIF1<0为球心的球上运动，SKIPIF1<0，且恒有SKIPIF1<0，已知三棱锥SKIPIF1<0的体积的最大值为SKIPIF1<0，则正四面体SKIPIF1<0外接球的体积为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<06．（2023·山东济南·高三统考期末）若正四面体的表面积为SKIPIF1<0，则其外接球的体积为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<07．（2023·河南·西平县高级中学校联考模拟预测）一个正四面体的棱长为2，则这个正四面体的外接球的体积为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<003对棱相等的三棱锥外接球8．（2023•罗湖区月考）已知在四面体SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，则四面体SKIPIF1<0的外接球表面积为．9．（2023•孟津县校级期末）若四面体SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则四面体的外接球的表面积为SKIPIF1<0．10．（2023•三模拟）在四面体SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则其外接球的表面积为．04直棱柱外接球11．（2023·陕西西安·高三高新一中校考阶段练习）在直三棱柱SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，则三棱柱SKIPIF1<0外接球体积等于（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<012．（2023·重庆渝中·高三重庆巴蜀中学校考阶段练习）已知球O为正三棱柱SKIPIF1<0的外接球，正三棱柱SKIPIF1<0的底面边长为1，高为3，则球O的表面积是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<005直棱锥外接球13．（2023·河南·高三安阳一中校联考阶段练习）如图，在体积为SKIPIF1<0的三棱锥P﹣ABC中，AC⊥BC，AD＝BD，PD⊥底面ABC，则三棱锥P﹣ABC外接球体积的最小值为（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<014．（2023·广东广州·高三广州市第十七中学校考阶段练习）在三棱锥SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0平面BCD，SKIPIF1<0，则已知三棱锥SKIPIF1<0外接球表面积的最小值为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<015．（2023·浙江温州·统考模拟预测）在三棱锥SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则三棱锥SKIPIF1<0外接球表面积的最小值为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<016．（2023·河南开封·高三河南省杞县高中校联考开学考试）在四棱锥SKIPIF1<0中，四边形SKIPIF1<0为正方形，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，则四棱锥SKIPIF1<0的外接球与内切球的表面积之比为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．3 D．SKIPIF1<017．（2023·浙江丽水·高三统考期末）如图，在三棱柱SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0底面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在上底面SKIPIF1<0（包括边界）上运动，则三棱锥SKIPIF1<0的外接球体积的最大值为（

）

A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<018．（2023·河北邯郸·统考三模）三棱锥SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．过点SKIPIF1<0分别作SKIPIF1<0，SKIPIF1<0交SKIPIF1<0于点SKIPIF1<0，记三棱锥SKIPIF1<0的外接球表面积为SKIPIF1<0，三棱锥SKIPIF1<0的外接球表面积为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<006正棱锥与侧棱相等模型19．（2023·云南保山·高三统考期末）已知正三棱锥SKIPIF1<0的侧棱与底面所成的角为SKIPIF1<0，高为SKIPIF1<0，则该三棱锥外接球的表面积为.20．（2023·广东佛山·高三佛山市南海区第一中学校考阶段练习）已知正三棱锥SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，该三棱锥的外接球体积为．21．（2023·上海闵行·高三上海市文来中学校考期中）已知正四棱锥的各顶点都在同一个球面上，球的体积为SKIPIF1<0，则该正四棱锥的体积最大值为．22．（2023·江苏扬州·统考模拟预测）已知正四棱锥的侧面是边长为3的正三角形，它的侧棱的所有三等分点都在同一个球面上，则该球的表面积为．07侧棱为外接球直径模型23．（2023•保山期末）已知三棱锥SKIPIF1<0的顶点都在球SKIPIF1<0的球面上，SKIPIF1<0是边长为6的正三角形，SKIPIF1<0为球SKIPIF1<0的直径，且此三棱锥的体积为SKIPIF1<0，则球SKIPIF1<0的表面积为SKIPIF1<0SKIPIF1<0A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<024．（2023•大连模拟）球SKIPIF1<0的直径SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是该球球面上的两点，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则棱锥SKIPIF1<0的体积为SKIPIF1<0SKIPIF1<0A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<025．（2023•迎泽区校级月考）已知球SKIPIF1<0的直径SKIPIF1<0，SKIPIF1<0、SKIPIF1<0是该球面上的两点，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则三棱锥SKIPIF1<0的体积为SKIPIF1<0SKIPIF1<0A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<008共斜边拼接模型26．（2023·全国·高三专题练习）在三棱锥SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0底面SKIPIF1<0是边长为SKIPIF1<0的等边三角形､若二面角SKIPIF1<0的大小为SKIPIF1<0，则三棱锥SKIPIF1<0的外接球表面积大小为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<027．（2023·全国·高三专题练习）三棱锥D-ABC中，AB=DC=3，AC=DB=2，AC⊥CD，AB⊥DB．则三棱锥D-ABC外接球的表面积是（

）．A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<028．（多选题）（2023·山东·泰安一中高一期中）三棱锥SKIPIF1<0中，平面SKIPIF1<0平面ABC，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则（

）A．SKIPIF1<0B．三棱锥SKIPIF1<0的外接球的表面积为SKIPIF1<0C．点A到平面SBC的距离为SKIPIF1<0D．二面角SKIPIF1<0的正切值为SKIPIF1<009垂面模型29．（2023·贵州贵阳·校联考模拟预测）在三棱锥SKIPIF1<0中，已知SKIPIF1<0，且平面SKIPIF1<0平面ABC，则三棱锥SKIPIF1<0的外接球表面积为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<030．（2023·四川·四川省金堂中学校校联考三模）如图，在梯形SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，将SKIPIF1<0沿对角线SKIPIF1<0折起，使得点SKIPIF1<0翻折到点SKIPIF1<0，若面SKIPIF1<0面SKIPIF1<0，则三棱锥SKIPIF1<0的外接球表面积为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<031．（2023·黑龙江哈尔滨·哈尔滨三中校考一模）已知四棱锥SKIPIF1<0的底面SKIPIF1<0是矩形，其中SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且直线SKIPIF1<0与SKIPIF1<0所成角的余弦值为SKIPIF1<0，则四棱锥SKIPIF1<0的外接球表面积为（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<032．（2023·四川泸州·统考一模）已知三棱锥SKIPIF1<0中，平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0和SKIPIF1<0都是边长为2的等边三角形，则该三棱锥的外接球表面积为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<033．（2023·黑龙江哈尔滨·哈尔滨三中校考二模）在边长为2的菱形SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，将菱形SKIPIF1<0沿对角线SKIPIF1<0折起，使得平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，则所得三棱锥SKIPIF1<0的外接球表面积为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<034．（2023·安徽·高三校联考阶段练习）四棱锥P-ABCD中，ABCD是正方形，SKIPIF1<0，且面SKIPIF1<0面ABCD，则四棱锥P-ABCD的外接球表面积为A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<010二面角模型35．（2023·湖南长沙·雅礼中学校考一模）在边长为SKIPIF1<0的菱形SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，沿对角线SKIPIF1<0折成二面角SKIPIF1<0为SKIPIF1<0的四面体SKIPIF1<0（如图），则此四面体的外接球表面积为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<036．（2023·湖南郴州·高三统考阶段练习）在边长为SKIPIF1<0的菱形ABCD中，SKIPIF1<0，沿对角边SKIPIF1<0折成二面角SKIPIF1<0为SKIPIF1<0的四面体SKIPIF1<0，则四面体SKIPIF1<0外接球表面积为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<037．（2023·黑龙江哈尔滨·哈尔滨三中校考二模）在边长为2的菱形SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，将菱形SKIPIF1<0沿对角线SKIPIF1<0折起，使二面角SKIPIF1<0的大小为SKIPIF1<0，则所得三棱锥SKIPIF1<0的外接球表面积为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<038．（2023·河南·高三校联考阶段练习）在三棱锥SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0底面SKIPIF1<0是边长为SKIPIF1<0的等边三角形､若二面角SKIPIF1<0的大小为SKIPIF1<0，则三棱锥SKIPIF1<0的外接球表面积大小为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<039．（2023·湖北·高三统考期末）在三棱锥SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，设侧面SKIPIF1<0与底面SKIPIF1<0的夹角为SKIPIF1<0，若三棱锥SKIPIF1<0的体积为SKIPIF1<0，则当该三棱锥外接球表面积取最小值时，SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．411坐标法40．（2023·河南郑州·模拟预测）在长方体中SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，AD＝2，M是棱SKIPIF1<0的中点，过点B，M，SKIPIF1<0的平面SKIPIF1<0交棱AD于点N，点P为线段SKIPIF1<0上一动点，则三棱锥SKIPIF1<0外接球表面积的最小值为．41．（2023·上海·统考模拟预测）一个四面体的顶点在空间直角坐标系SKIPIF1<0中的坐标分别是SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，则该四面体的内切球与外接球体积之比为42．（2023·贵州·统考模拟预测）如图，某环保组织设计一款苗木培植箱，其外形由棱长为2（单位：SKIPIF1<0）的正方体截去四个相同的三棱锥（截面为等腰三角形）后得到.若将该培植箱置于一球形环境中，则该球表面积的最小值为SKIPIF1<043．（2023·福建龙岩·统考二模）正方体SKIPIF1<0的棱长为2，若点M在线段SKIPIF1<0上运动，当SKIPIF1<0的周长最小时，三棱锥SKIPIF1<0的外接球表面积为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<044．（2023·江苏扬州·高三统考期中）中国古代数学名著《九章算术》中将底面为矩形且有一条侧棱垂直于底面的四棱锥称为“阳马”．现有一“阳马”的底面是边长为3的正方形，垂直于底面的侧棱长为4，则该“阳马”的内切球表面积为，内切球的球心和外接球的球心之间的距离为．45．（2023·山西·统考一模）如图①，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，D，E分别为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的中点，将SKIPIF1<0沿SKIPIF1<0折起到SKIPIF1<0的位置，使SKIPIF1<0，如图②.若F是SKIPIF1<0的中点，则四面体SKIPIF1<0的外接球体积是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<012圆锥圆柱圆台模型46．（2023·全国·高三专题练习）已知一个圆柱的高是底面半径的2倍，且其上､下底面的圆周均在球面上，若球的体积为SKIPIF1<0，则圆柱的体积为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<047．（2023·云南昆明·高三开学考试）“云南十八怪”描述的是由云南独特的地理位置、民风民俗所产生的一些特有的现象或生活方式，是云南多元民族文化的写照.“云南十八怪”中有一怪“摘下草帽当锅盖”所指的锅盖是用秸秆或山茅草编织成的，因其形状酷似草帽而传为佳话.一种草帽锅盖呈圆锥形，其母线长为6dm，侧面积为SKIPIF1<0，若此圆锥的顶点和底面圆都在同一个球面上，则该球体的表面积等于______SKIPIF1<0.48．（2023·云南师大附中高三阶段练习）已知一个半球内含有一个圆台，半球的底面圆即为圆台的下底面，圆台的上底面圆周在半球面上，且上底面圆半径为3，若半球的体积为SKIPIF1<0，则圆台的体积为___________.49．（2023·全国·高三专题练习）已知圆台上底半径为1，下底半径为3，高为2，则此圆台的外接球的表面积为______．13锥体内切球50．（2023·江苏·校联考模拟预测）已知菱形ABCD的边长为1，SKIPIF1<0，将SKIPIF1<0沿AC翻折，当三棱锥SKIPIF1<0表面积最大时，其内切球表面积为.51．（2023·广东·高三校联考阶段练习）已知圆锥的顶点为SKIPIF1<0，轴截面为锐角SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则当SKIPIF1<0时，圆锥的内切球与外接球的表面积的比值最大，最大值为．52．（2023·江