【MOOC】数学文化十讲-南开大学 中国大学慕课MOOC答案

【MOOC】数学文化十讲-南开大学中国大学慕课MOOC答案第一讲测验题1、【单选题】本讲中介绍了解决“关于自然数的问题”的四个步骤，以下哪一个不在其中：本题答案：【查阅资料】2、【单选题】“抓三堆”游戏中，如果你面临的是4粒、5粒、7粒的局势，又要求你从7粒的那堆中抓，那么，正确的抓法是抓几粒？本题答案：【6粒】3、【单选题】一堆200粒的谷粒，甲乙两人轮流抓，每人每次最多可抓5粒，也可以抓1粒、2粒、3粒、4粒，但不能不抓。甲先抓，乙后抓，规定谁抓到最后一把谁赢。问：甲应该如何抓才能赢？本题答案：【2粒】4、【单选题】“抓三堆”游戏中，如果你面临的是4粒、5粒、8粒的局势，又要求你从8粒的那堆中抓，那么，正确的抓法是抓几粒？本题答案：【7粒】5、【单选题】一堆125粒的谷粒，甲乙两人轮流抓，每人每次最多可抓5粒，也可以抓1粒、2粒、3粒、4粒，但不能不抓。甲先抓，乙后抓，规定谁抓到最后一把谁赢。问：甲应该如何抓才能赢？本题答案：【5粒】6、【单选题】“数学文化十讲”各讲测验题的截止时间将统一设置在本题答案：【周日的23时30分】7、【单选题】一堆50粒的谷粒，甲乙两人轮流抓，每人每次只可以抓1粒、4粒或5粒，但不能不抓。甲先抓，乙后抓，规定谁抓到最后一把谁赢。在下列说法中，正确的是本题答案：【乙有取胜策略】8、【单选题】一堆2022粒的谷粒，甲乙两人轮流抓，每人每次抓的粒数必须是当时堆中谷粒数的因数，但不能不抓，例如，当时堆中谷粒共6粒，则只能抓1粒、2粒、3粒或6粒。甲先抓，乙后抓，规定谁抓到最后一把谁输。在下列说法中，正确的是本题答案：【甲有取胜策略，第一把甲抓1粒就能保证取胜#甲有取胜策略，第一把甲抓3粒就能保证取胜】9、【多选题】“数学文化十讲”的教材本题答案：【是顾沛编写的《数学文化》#是高等教育出版社出版的《数学文化》#在网上或高等教育出版社的读者服务部都可以买到】10、【多选题】下列命题中正确的有本题答案：【爱课程网有资源共享课“数学文化”#看本课程教学视频的同时应该记笔记#教学视频中没听明白的地方一定要回放重学】第二讲测验题1、【单选题】多面体的欧拉公式是：本题答案：【V+F–E=2】2、【单选题】蒲丰投针的故事反映了数学不同分支间的本题答案：【统一性】3、【多选题】证明存在性命题的方法有：本题答案：【构造性证明法#纯存在性证明法】4、【多选题】下列命题中正确的有：本题答案：【367个人中至少有2个人的生日是相同的#天津市南开区至少有两个人头发根数一样多】5、【多选题】下列命题中正确的有：本题答案：【三角形的内角和是180度#三角形的外角和是360度#正七边形的外角和是360度】6、【多选题】地图着色时，为了使任意两个具有公共边界的区域颜色不同，用几种颜色就可以做到？本题答案：【四种颜色就可以做到#五种颜色就可以做到#六种颜色就可以做到】7、【多选题】“一个联通的点线图可以一笔画”的充分必要条件是：本题答案：【点线图中的奇结点为2个或者0个#点线图中的奇结点不多于2个】8、【多选题】下列命题中正确的有：本题答案：【欧拉是瑞士数学家#欧拉在彼得堡科学院上发表关于“七桥问题”的论文】第三讲测验题1、【单选题】“兔子问题”中第8个月的兔子对数是本题答案：【21】2、【单选题】本讲中关于兔子问题的第三点规律是本题答案：【每个月的大兔子对数，等于前两个月的大兔子对数之和】3、【单选题】下面的哪个数是黄金比的近似数？本题答案：【0.618】4、【单选题】斐波那契的《算盘书》出现在哪一年？本题答案：【1202年】5、【单选题】每一条线段有几个黄金分割点？本题答案：【2个】6、【多选题】斐波那契数列的来源是：本题答案：【兔子问题#1202年意大利数学家斐波那契的《算盘书》】7、【多选题】下面，哪些是事实？本题答案：【20世纪60年代华罗庚在全国推广优选法#华罗庚先生去世前的最后一场报告讲的是优选法】8、【多选题】以下命题中正确的有：本题答案：【对于一条给定的线段，可以用圆规、直尺作图，找出该线段上的黄金分割点#每条线段上都有两个黄金分割点】第一次单元作业第四讲测验题1、【单选题】以下命题中正确的是：本题答案：【无限集与有限集有本质的区别】2、【单选题】世界上的无限有多少种？本题答案：【3种以上】3、【单选题】本讲“芝诺悖论”的推理中错误的症结是：本题答案：【无限段长度的和可能是有限的】4、【多选题】下面的说法中，正确的有：本题答案：【一尺之棰，日取其半，万世不竭#无穷递缩等比数列中所有项的和，其实是有限的#如果一个无穷级数有和，就称该级数收敛】5、【多选题】下面的说法中，正确的有：本题答案：【了解无限与有限的本质区别及联系，是大学生基本的数学素养#“希尔伯特旅馆”是关于无限的本质的一个很好的例子#“可数无限”是最简单的无限】6、【多选题】下面的说法中，正确的有：本题答案：【对于无限集，部分可以等于全体#正整数集合与平方数集合之间可以建立一一对应#凡是出现“部分可以等于整体”的集合，一定是无限集】7、【多选题】下面的说法中，正确的有：本题答案：【用定积分的方法求曲边梯形的面积，就反映了无限的思想#数学归纳法是在“有限”与“无限”间建立联系的有效手段#微积分中“局部以直代曲”就反映了无限的思想】8、【多选题】下面的说法中，正确的有：本题答案：【正整数集可以与正奇数集一一对应#正整数集可以与正偶数集一一对应#正整数集可以与有理数集一一对应】第五讲测验题1、【单选题】根据数学史专家的总结归纳，世界历史上发生了几次数学危机？本题答案：【3次】2、【单选题】历史上的第一次数学危机大约发生在：本题答案：【公元前500年左右】3、【单选题】下面的说法中，正确的是：本题答案：【只有第二次数学危机不是由数学家引发的】4、【单选题】用同名正多边形覆盖平面，有且只有几种情况？本题答案：【3种情况】5、【单选题】第二次数学危机的彻底解决，大约在什么时间段？本题答案：【19世纪】6、【单选题】第三次数学危机是由谁引发的？本题答案：【罗素】7、【多选题】下面的说法中，正确的有：本题答案：【第三次数学危机的实质是“自我指谓”#第三次数学危机至今也没有彻底解决#第三次数学危机借助“公理化集合论”得到了暂时的解决】8、【多选题】以下的论点中，哪些是毕达哥拉斯学派最先提出的？本题答案：【万物皆数#证明命题的体系是需要预先约定“公理”、“公设”的#任意两条线段都是“可公度”的】第六讲测验题1、【单选题】甲、乙、丙、丁四个人夜间过桥，如果单独过桥，分别需要2分钟、3分钟、5分钟、8分钟；因桥窄每次只能过二人；由于天黑，必须用手电，现只有一个手电，所以两人一起过桥时，过桥时间以慢者为准；为了后边的人过桥，先过桥者必须把手电送回来。问：这四人全部过桥，最少需要多少分钟？本题答案：【19分钟】2、【单选题】下列各选项中，哪一项不是运筹学的分支？H、搜索论I、模型论J、系统论K、范畴论本题答案：【模型论#系统论#范畴论】3、【单选题】有9根短链条，每根短链条都是中间一个链环和旁边两个链环互扣，这27个链环都是闭合钢环。现在要将这9根短链条做成一条27个闭合钢环首尾相连的链圈，方法是割开一些链环，用割开的钢环将链条连接成链圈后再焊接上割开的钢环。割开一个闭合钢环的时间与焊接一个钢环的时间加起来是2分钟。问：做成这条链圈最少需要多少时间？本题答案：【14分钟】4、【单选题】两个容量为10升的桶都装满了牛奶，还有容量分别为7升和4升的两个空桶，要求通过在两个桶之间倒牛奶的操作（不允许泼掉牛奶，任何一步操作后四个桶总共有20升牛奶），使得容量分别为7升和4升的两个桶各有3升牛奶。问：最少需要几步操作？本题答案：【6步】5、【单选题】下列各选项中，哪一项不是运筹学的性质？本题答案：【运筹学建立的数学模型绝对精确#运筹学方法能大大增强决策的科学性，从而可以代替人来决策】6、【多选题】下列说法中，正确的有：本题答案：【孙膑是我国战国中期的军事家#“田忌赛马”是一个典型的博弈问题#“围魏救赵”之妙，妙在善于调动敌人#《梦溪笔谈》是北宋时期大科学家沈括的著作】7、【多选题】下列各选项中，哪些是近代运筹学的起源？本题答案：【军事#管理#经济】8、【多选题】下列说法中，正确的有：本题答案：【博弈论认为：人是理性的，即人人都会在约束条件下最大化自身的利益#“囚徒困境”问题是博弈论的经典案例#参与博弈的“局中人”所实施的策略相互依存】第七讲测验题1、【单选题】在“韩信点兵”的故事中，从数学角度看，韩信注重的是做带余除法时的什么数？本题答案：【除数和余数】2、【单选题】《孙子算经》中“有物不知其数”的问题，“23”是“最小”的解；问“次小”的解是什么？本题答案：【128】3、【单选题】本讲中用到的“单因子构件凑成法”中，有几个单因子构件？本题答案：【3个】4、【单选题】本讲中说到的古代数学家程大位，把“有物不知其数”问题的解法总结为一歌诀，问该歌诀共有几句？本题答案：【4句】5、【单选题】根据本讲中末尾故事说到的，编号后每把锁的钥匙都有一个三位数字的编号，问010号钥匙能够打开哪一把锁？本题答案：【21号锁】6、【多选题】下列说法中，正确的有：本题答案：【《孙子算经》中有关于“有物不知其数”问题的表述#《算法统宗》中有关于“有物不知其数”问题的表述#《算法统宗》的作者是明朝的数学家】7、【多选题】解答“有物不知其数”的问题时，本讲中介绍了下面的哪些方法？本题答案：【筛法#公倍数法#单因子构件凑成法】8、【多选题】“用2，3，4，5，6，7，8，9除都余1”的数，下面答案中正确的有：本题答案：【2521#5041#7561】第八讲测验题1、【单选题】下列说法中，正确的是：本题答案：【5条直线最多把平面分为16个部分】2、【单选题】7个平面最多把空间分为多少个部分？本题答案：【64】3、【单选题】下列说法中，错误的是：本题答案：【4个平面最多把空间分割为16个部分】4、【多选题】下列说法中，正确的是：本题答案：【3条直线最多把平面分为7个部分#4条直线最多把平面分为11个部分#5条直线最多把平面分为16个部分】5、【多选题】下列说法中，正确的有：本题答案：【3个平面最多把空间分为8个部分#5个平面最多把空间分为26个部分#4个平面最多把空间分为15个部分】6、【多选题】下列说法中，正确的有：本题答案：【本讲“插值问题”的解决中用到了待定系数法#本讲“插值问题”的解决中用到了多项式函数#本讲“插值问题”的解决中用到了“单因子构件凑成法”】7、【多选题】下列说法中，正确的有：本题答案：【类比推理是一种“合情推理”#类比推理不是证明#类比推理无法保证已知相同的属性与推出的属性之间有必然的联系#类比推理是获得新思路、新发现的一种方法】8、【多选题】下面的哪些推理形式，是逻辑推理？本题答案：【“三段论”的演绎推理#反证法#穷举法#数学归纳法】第二次单元作业第九讲测验题1、【单选题】以下说法中，正确的是本题答案：【对称即群#对称的本质是“变化中的不变性”】2、【单选题】以下说法中，正确的是本题答案：【保持平面上任意两点间的距离在运动前后不变的平面变换称为平面上的“保距变换”#我们把反射、旋转、平移、滑动反射，以及它们的相继实施，统称为平面上的“保距变换”】3、【单选题】以下说法中，正确的是本题答案：【平面“不动”也是一种“保距变换”#恒等变换也是一种“保距变换”】4、【单选题】以下说法中，正确的是本题答案：【我们用平面图形的对称集来描述该图形的对称性#平面图形的对称集中元素个数较多的，对称性较强】5、【单选题】以下说法中，正确的是本题答案：【正方形比正三角形更对称一些#正6边形比正方形更对称一些】6、【多选题】下列说法中，正确的有：H、一个平面图形对称集中的元素个数，小于该图形的对称变换群中的元素个数本题答案：【平面图形的对称集中的乘法运算满足四条规律#平面图形的对称变换一定是可逆变换#对称性刻画的是事物“变中有不变”的特性#一个平面图形的对称集，与该图形的对称变换群中有完全相同的元素】7、【多选题】以下说法属于“平面图形的对称”的，有：本题答案：【平面平移对称#平面6次中心对称#平面轴对称】第十讲测验题1、【单选题】下列说法中，正确的是本题答案：【哥德尔不完全性定理是最具重要意义的数学定理之一#哥德尔不完全性定理是属于某种否定性的结果】2、【单选题】下列说法中，正确的是本题答案：【不可判定命题通过扩大形式系统是可能证明或者证否的#判断一个命题的真伪，除了数学的方法外，还可以有非数学的方法】3、【单选题】下列说法中，正确的是本题答案：【对于《数学：确定性的丧失》一书的书名，不少数学家说“实在不敢苟同”#哥德尔不完全性定理本身的涵义是非常确定的】4、【多选题】下列说法中，正确的有：本题答案：【人类对真理的认识常常是有局限性的#数学既研究客观世界，也研究人类自身的理性思维#哥德尔不完全性定理不是失败的记录，而是胜利的记录】5、【多选题】下列说法中，正确的有：本题答案：【哥德尔不完全性定理把命题“正确”与“可证明”区别开来了#“可证明”的命题一定“正确”#“正确”的命题不一定“可证明”】6、【多选题】下列说法中，正确的有：本题答案：【哥德尔定理表明：相容的体系一定是不完全的#哥德尔定理表明：相容的体系一定含有“不可判定命题”#哥德尔是奥地利数学家】7、【多选题】下列说法中，正确的有：本题答案：【命题A与非A都能导出叫系统“不相容”#命题A与非A都不能导出叫系统“不完全”#每一个公理不可由其它公理推出叫系统的“独立性”】8、【多选题】希尔伯特提出的形式的公理化方法在逻辑上的三个要求，下面答案中正确的有：本题答案：【相容性#独立性#完全性】“数学文化十讲”慕课期末考试1、【单选题】有三堆谷粒，分别为5粒、10粒、11粒，甲、乙轮流抓，每次只可从一堆中抓，不能不抓，可抓任意多粒，甲先抓，规定谁抓到最后一把谁赢。问：谁有必胜策略？他应该如何抓才能取胜？H、甲胜，从5粒那堆抓1粒本题答案：【甲胜，从5粒那堆抓4粒】2、【单选题】下列各选项中，哪一个不是运筹学的分支？H、搜索论本题答案：【模型论#系统论】3、【单选题】求“能被3除尽，用5除余2，用8除余5，用11除余8，用14除余11”的正整数，该问题的解答的表达形式为：H、18480k+10557，k=0，1，2，3，…本题答案：【9240k+9237，k=0，1，2，3，…#9240k-3，k=1，2，3，…】4、【单选题】两个容量为10升的桶都装满了牛奶，还有容量分别为7升和4升的两个空桶，要求通过在两个桶之间倒牛奶的操作（不允许泼掉牛奶，任何一步操作后四个桶总共有20升牛奶），使得7升的桶中恰有2升牛奶。问：最少需要几步操作？本题答案：【4步】5、【单选题】问题“有物不知其数，三三数之剩a，四四数之剩b，五五数之剩c，问物几何？”的解s为本题答案：【s=40a+45b+36c+60k,其中k是整数，k的选取应使s0】6、【单选题】平面上，一个圆把平面分为两个部分，两个圆最多把平面分为4个部分，3个圆最多把平面分为8个部分，那么5个圆最多把平面分为几个部分？本题答案：【22】7、【单选题】圆（记为K1），正弦曲线（记为K2），正五角星（记为K3），正方形（记为K4），正三角形（记为K5）和椭圆（记为K6），按对称性强弱排序，从强到弱的顺序应为本题答案：【K1K2K3K4K5K6】8、【单选题】本题答案：【】9、【多选题】下列说法中，正确的有：H、奇结点为2个，是“一个连通的点线图可以一笔画”的必要条件I、奇结点为2个，是“一个连通的点线图可以一笔画”的必要条件本题答案：【“一个连通的点线图可以一笔画”的充分必要条件是——奇结点为2个或者0个#“一个连通的点线图可以一笔画”的充分必要条件是——奇结点不多于2个#点线图是连通的，是“一个点线图可以一笔画”的必要条件#奇结点为2个，是“一个连通的点线图可以一笔画”的充分条件#奇结点为0个，是“一个连通的点线图可以一笔画”的充分条件】10、【多选题】下列哪些选项，与斐波那契数列有关？H、雷雨天气I、法国数学家J、插值问题本题答案：【《算盘书》#1202年#多种植物的花瓣数目#兔子问题#向日葵花盘】11、【多选题】下列说法中，正确的有：H、世界上的无限总共有3种I、对于无限个整数，加法的结合律也是成立的J、正整数集合与有理数集合之间无法建立一一对应本题答案：【无限集与有限集有本质的区别#无限段长度的和可能是有限的#凡是出现“部分可以等于整体”的集合，一定是无限集#“可数无限”是最简单的无限#正整数集合与平方数集合之间可以建立一一对应】12、【多选题】下列说法中，正确的有：H、德国数学家莱布尼茨是微积分的奠基人之一，他明确给出了极限的定义I、第三次数学危机发生在19世纪末期J、为了消除悖论，罗素建立了公理集合论本题答案：【古希腊数学家泰勒斯被誉为“世界上第一位数学家”#“万物皆数”是毕达哥拉斯学派的中心理念#在中国，勾股定理最早见于《周髀算经》中的记载#德国数学家魏尔斯特拉斯建立了关于实数系的理论#第三次数学危机是由罗素悖论引发的】13、【多选题】下列说法中，错误的有：H、类比推理不是证明I、类比推理无法保证已知相同的属性与推出的属性之间有必然的联系J、类比推理不是一种“演绎推理”本题答案：【6条直线最多把平面分为21个部分#6个平面最多把空间分为41个部分#类比推理的结论一定正确#类比推理是一种“不完全归纳推理”】14、【多选题】下列说法中，正确的有：H、对平面先做平移再做反射，不能说“是保距变换”本题答案：【保持平面上任意两点间的距离在变换前后不变的平面变换称为平面上的“保距变换”#我们把反射、旋转、平移、滑动反射，以及它们的相继实施，统称为平面上的“保距变换”#平面“不动”也是一种“保距变换”#平面上的恒等变换也是一种“保距变换”】15、【多选题】希尔伯特提出的形式的公理化方法在逻辑上的三个要求中，下面选项中正确的有：H、直观性I、易懂性J、充足性本题答案：【相容性#独立性#完全性】16、【多选题】下列说法中，正确的有：本题答案：【抓三堆游戏中，如果你面临的是8粒、9粒、10粒的局势，又要求你从8粒的那堆中先抓，那么正确的抓法是抓5粒#抓三堆游戏中，如果你面临的是8粒、9粒、10粒的局势，又要求你从10粒的那堆中先抓，那么正确的抓法是抓9粒#有编号为从1到2020的2020个球，甲、乙轮流取，每次可以取一个球或相连编号的两个球。甲先取，规定谁取到最后一把谁赢。则甲第一次应该取1010号与1011号球】17、【多选题】下列说法中，正确的有：H、凸多面体的欧拉公式是V+F-E=1本题答案：【哥尼斯堡七桥问题是由瑞士数学家欧拉解决的#蒲丰用投针实验，成功地用随机性的方法解决确定性的问题，这反映了数学的“统一美”#勾股定理体现了直角三角形中“变中有不变”的性质#四色猜想的证明是人类第一次用计算机证明数学定理】18、【多选题】下列说法中，正确的有：H、人体各部分的比中能体现黄金分割的部位不包括膝盖本题答案：【一种直观的优选法——折纸法，利用的是黄金分割点的再生性#向日葵花盘内，种子是按对数螺线排列的，顺时针转和逆时针转的两组对数螺线的条数，一般是34和55#优选法，是针对某类单因素问题（且是单峰函数），用最少的试验次数找到“最佳试验点”的方法#黄金角约是137.5度，相邻器官原基之间的夹角为黄金角