5.3 一元一次方程的应用 七年级数学北师大版(2024)上册课时优化训练(含答案)

5.3一元一次方程的应用——七年级数学北师大版(2024)上册课时优化训练1.某班参加“3.12”植树活动,若每人植2棵树.则余21棵树；若每人植3棵树,则差24棵树,求该班有多少名学生？若设该班有x名学生,则可列方程是()A. B.C. D.2.如图,小明骑自行车从A地到B地,小美骑自行车从B地到A地,两人都以相同的速度匀速前进,已知两人在上午8时同时出发,到上午10时,两人还相距36千米,到中午12时,两人又相距36千米.设A,B两地间的路程为x千米,则下列正确的是()A.表示小明的速度 B.依题意得C.A、B两地之间路程为100千米 D.两人的速度之和为18千米/时3.《九章算术》是我国古代的第一部自成体系的数学专著，其中的许多数学问题是世界上记载最早的，《九章算术》卷七“盈不足”有如下记载：今有共买琎（音jìn，像玉的石头），人出半，盈四；人出少半，不足三.问人数、琎价各几何？译文：今有人合伙买琎石，每人出钱，会多4钱；每人出钱，又差3钱.问人数、琎价各是多少？设琎价是x钱，则依题意有()A. B.C. D.4.20名学生在进行一次科学实践活动时，需要组装一种实验仪器，仪器是由三个A部件和两个B部件组成.在规定时间内，每人可以组装好10个A部件或20个B部件.那么在规定时间内，最多可以组装出实验仪器的套数为()A.50 B.60 C.100 D.1505.某书城开展学生优惠购书活动，凡一次性购书不超200元的一律按9折优惠，超过200元的，其中200元按9折优惠，超过200元的部分按8折优惠.某学生第一次去购书付款72元，第二次又去购书享受到了8折优惠，他查看了所买书的定价，发现两次购书共节省了34元，则该学生第二次购书实际付款为()A.204元 B.230元 C.256元 D.264元6.某品牌自行车1月份的销售量为100辆，每辆车售价相同.2月份的销售量比1月份增加10%，每辆车的售价比1月份降低了80元.2月份与1月份的销售总额相同，则1月份每辆车的售价为()A.880元 B.800元 C.720元 D.1080元7.某轮船在静水中的速度为,水流速度为,该船从甲码头顺流航行到乙码头,再返回甲码头,共用时(不计停留时间),设甲、乙两码头之间的距离为,则可列方程为()A. B.C. D.8.将连续的奇数1，3，5，7，9，…，按如图所示方式排列.图中的T字框框住了四个数，若将T字框上下左右移动，按同样的方式可框住另外的四个数，则框住的四个数的和不可能是()A.22 B.70 C.182 D.2069.我国明代珠算家程大位的名著《直指算法统宗》里有一道著名算题：“一百馒头一百僧,大僧三个更无争,小僧三人分一个,大小和尚各几丁？”意思是：有100个和尚分100个馒头,如果大和尚1人分3个,小和尚3人分1个,正好分完,试问大、小和尚各多少人？设小和尚有x人,依题意列方程得______.10.一件夹克衫先按成本提高后标价,再以8折优惠卖出,获利28元,则这件夹克衫的成本是________元.11.哥哥和弟弟在400米的环形跑道上跑步.若两人同时同地反向出发,则4分钟相遇；若同时同地同向出发,40分钟哥哥追上弟弟,哥哥每分钟跑______米.12.为了庆祝中共二十大胜利召开，某初中举行了以“二十大知多少”为主题的知识竞赛，一共有25道题，满分100分，每一题答对得4分，答错扣1分，不答得0分.若某参赛同学有1道题没有作答，最后他的总得分为86分，则该参赛同学一共答对了___________道题.13.《乌鸦喝水》的故事我们都听过,聪明的乌鸦衔来一个个小石子放入瓶中,水位上升后,喝到了水.根据图中给出的信息,解答下列问题：(1)放入一个小球水面升高______,放入一个大球水面上升______.(2)如果放入10个球且使水面恰好上升到52厘米,应放入大球多少个.14.已知：线段.(1)如图1,点P沿线段自A点向B点以2厘米/秒的速度运动,点P出发2秒后,点Q沿线段自B点向A点以3厘米/秒的速度运动,问再经过几秒后P、Q相距？(2)如图2：,,,点P绕着点O以60度/秒的速度逆时针旋转一周停止,同时点Q沿直线自B点向A点运动,假若点P、Q两点能相遇,求点Q运动的速度.

答案以及解析1.答案：D解析：设该班有x名学生,由每人植2棵树,则余21棵树,可知树的总棵数为：,由每人植3棵树,则差24棵树,可知树的总棵数为：,故,故选：D.2.答案：B解析：A、表示两人的速度和,故不符合题意；B、根据题意得：,故符合题意；C、解方程,得,所以A、B两地之间路程为100千米,故不符合题意；D、当时,,故两人的速度之和为36千米/时,故不符合题意；故选：B.3.答案：B解析：根据题意，得，即.4.答案：A解析：设x名学生组装A部件，则名学生组装B部件，则，解得.在规定的时间内，最多可以组装出实验仪器的套数为.故选A.5.答案：A解析：因为第一次购书付款72元，享受了9折优惠，所以实际定价为（元），节省了（元）.由题意得第二次节省了26元.设第二次所购书的定价为x元.由题意得，解得.故该学生第二次购书实际付款为（元）.故选A.6.答案：A解析：设1月份每辆车的售价为x元，根据题意，得，解得.7.答案：D解析：由题意得,顺流航行的速度为,逆流航行的速度为,∴,故选：D.8.答案：D解析：设T字框内处于中间且靠上方的数为，则框内该数左边的数为，右边的数为，下面的数为，所以T字框内四个数的和为.A选项，令框住的四个数的和为22，则，解得，，故本选项不符合题意.B选项，令框住的四个数的和为70，则，解得，，故本选项不符合题意.C选项，令框住的四个数的和为182，则，解得，，故本选项不符合题意.D选项，令框住的四个数的和为206，则，解得.因为，不能处在T字框内中间且靠上方的位置，所以框住的四个数的和不能为206，故本选项符合题意.9.答案：解析：设小和尚有x人,则大和尚有人,依题意得,故答案为:.10.答案：140解析：设这件夹克衫的成本是x元,由题意得解得：答：这件夹克衫的成本是140元.故答案为140.11.答案：55解析：两人的速度和米每分钟设哥哥每分钟跑x米,则解得：,故答案为：55.12.答案：22解析：设该同学一共答对了x道题，∵一共有25道题，有1道题没有作答，∴该同学答错了道题，由题意，得：，解得：；∴该参赛同学一共答对了道题；故答案为：22.13.答案：(1)2；3(2)应放入大球6个解析：(1)根据题意得：,,放入一个小球水面升高,放入一个大球水面上升.故答案为：2,3；(2)设放入大球x个,则放入小球个,根据题意得,解得：,答：应放入大球6个.14.答案：(1)经过或后,点P、Q相距5cm(2)点Q的速度为或解析：(1)设再经过ts后,点P、Q相距,①当P、Q未相遇前,二者相距,由题意得,解得,；②当P、Q相遇后,二