（新教材辅导）2023年高中数学第七章随机变量及其分布72离散型随机变量及其分布列第2课时两点分布及随机变量分布列的应用分层演练新人教A版选择性

第2课时两点分布及随机变量分布列的应用A级基础巩固1.若随机变量X的分布列如下表所示,则a2+b2的最小值为 ()X0123P1a1bA.124B.116C.18D.1解析:由分布列的性质,得14+a+14+b=1,解得a+b=所以a2+b2≥(a+b)22=答案:C2.从只有3张中奖彩票的10张彩票中不放回地随机逐张抽取,设X表示第1次抽到中奖彩票时抽奖的次数,则P(X=3)= ()A.310B.710C.2140D.7解析:从只有3张中奖的10张彩票中不放回地随机逐张抽取,则所有的情况为A103.因为X=3表示第1次抽到中奖彩票时的抽奖次数为3,所以前2次抽取没有中奖,第3次抽取中奖的情况为C71C61C31答案:D3.从含有2名女生的10名大学毕业生中任选3人进行某项调研活动,记女生入选的人数为X,则X的分布列为 ()A.X012P771B.X123P177C.X012P111D.X012P177解析:X的所有可能取值为0,1,2.则P(X=0)=C83C103=715,P(X=1)=C82C21C故X的分布列为X012P771答案:A4.已知随机变量X的分布列如下表,则P(X-2=1)=X1234P1111解析:依题意可得,P(|X2|=1)=P(X=3)+P(X=1)=14+16=5.一个不透明的盒中装有9张各写有一个数字的卡片,其中4张卡片上的数字是1,3张卡片上的数字是2,2张卡片上的数字是3.从盒中任取3张卡片.(1)求所取3张卡片上的数字完全相同的概率;(2)X表示所取3张卡片上的数字的中位数,求X的分布列.解:(1)由古典概型的概率计算公式,得P=C43+(2)X的所有可能取值为1,2,3.P(X=1)=C42CP(X=2)=C31CP(X=3)=C22C故X的分布列为X123P17431B级能力提升6.在5件产品中,有3件一等品和2件二等品,从中任取2件,则在下列事件中概率为710的是 (A.都不是一等品 B.恰有1件一等品C.至少有1件一等品 D.至多有1件一等品解析:设取到一等品的件数是X,则X=0,1,2.P(X=0)=C22C52=110,P(X=1)=C31C21C52因为P(X=0)+P(X=1)=710所以满足题设的事件是“至多有1件一等品”.答案:D7.如图所示,A,B两点由5条连线并联,它们在单位时间内能通过的最大信息量依次为2,3,4,3,2.现记从中任取3条线且在单位时间内能通过的最大信息总量为X,则P(X≥8)=45解析:由已知,得X的可能取值为7,8,9,10.P(X=7)=C22CP(X=8)=C22CP(X=9)=C21C21C11C53=所以X的分布列为X78910P1321所以P(X≥8)=P(X=8)+P(X=9)+P(X=10)=310+25+1108.一个不透明口袋中有大小、质地均相同的4个红球、3个黑球.随机取球,设取到1个红球得2分,取到1个黑球得1分,从袋中随机取4个球,记得分为随机变量X.(1)求得分X的分布列;(2)求得分大于6分的概率.解:(1)从袋中随机取4个球的情况分别为1红3黑、2红2黑、3红1黑、4红,分别得分为5分、6分、7分、8分.故X的可能取值为5,6,7,8.P(X=5)=C41C33C74=435,P(X=7)=C43C31C74=1235,故X的分布列为X5678P418121(2)根据随机变量X的分布列,可以得到得分大于6分的概率为P(X>6)=P(X=7)+P(X=8)=1235+135=9.为了解本学期学生参加公益劳动的情况,某校从初高中学段抽取了100名学生,收集了他们参加公益劳动时间(单位:h)的数据,绘制表格的一部分如下.公益劳动时间/h男生人数女生人数初中学段人数高中学段人数[0,5)65a[5,10)9128[10,15)101311[15,20)10811[20,25)9610[25,30)487(1)从男生中随机抽取1人,求抽到的男生参加公益劳动时间在区间[10,20)上的概率;(2)从参加公益劳动时间在区间[25,30)上的学生中抽取3人进行面谈,记X为抽到高中学段的人数,求X的分布列.解:(1)由题意可得,100名学生中共有48名男生,其中共有20人参加公益劳动时间在区间[10,20)上.所以从男生中随机抽取1人,抽到的男生参加公益劳动时间在区间[10,20)上的概率P=2048=5(2)由题意可得,公益劳动时间在区间[25,30)上的学生人数为4+8=12.因为初中学段人数为7,所以高中学段人数为127=5.所以X的所有可能取值为0,1,2,3.所以P(X=0)=C73C123=744,P(X=P(X=2)=C52C71C123=722,所以随机变量X的分布列为X0123P72171C级挑战创新10.多空题已知随机变量X的分布列如下表:X101Pabc若a,b,c成等差数列,公差为d,则P(|X|=1)