辽宁省沈阳市郊联体高三第二次模拟考试数学（理）试题

20172018学年度沈阳市郊联体高三第二次模拟试题理科数学第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合，，则（）A．B．C．D．2.若复数，则（）A．B．C．D．3.已知向量，，且，则的值是（）A．B．C．D．4.南北朝时期的数学家祖冲之，利用“割圆术”得出圆周率的值在与之间，成为世界上第一个把圆周率的值精确到7位小数的人，他的这项伟大成就比外国数学家得出这样精确数值的时间至少要早一千年，创造了当时世界上的最高水平，我们用概率模型方法估算圆周率，向正方形及内切圆随机投掷豆子，在正方形中的400颗豆子中，落在圆内的有316颗，则估算圆周率的值为（）A．3.13B．3.14C.3.15D．3.165.将函数图像上所有点的横坐标缩短为原来的，再向右平移个单位长度，得到函数的图像，则图像的一条对称轴是直线（）A．B．C.D．6.“干支纪年法”是中国历法上自古以来使用的纪年方法，甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸被称为“十天干”，子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥叫做“十二地支”.“天干”以“甲”字开始，“地支”以“子”字开始，两者按干支顺序相配，组成了干支纪年法，其相配顺序为：甲子、乙丑、丙寅，，癸酉，甲戌，乙亥，丙子，，癸未，甲申，乙酉，丙戌，，癸巳，，共得到60个组成，周而复始，循环记录，2014年是“干支纪年法”中的甲午年，那么2020年是“干支纪年法”中的（）A．乙亥年B．戊戌年C.庚子年D．辛丑年7.已知数列为等比数列，且，则（）A．B．C.D．8.已知某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的侧面积是（）A．B．C.D．9.已知不等式组表示平面区域的面积为4，点在所给的平面区域内，则的最大值为（）A．8B．6C.4D．210.已知函数的图像在点处的切线与直线垂直，执行如图所示的程序框图，输出的的值是（）A．5B．6C.7D．811.已知点在双曲线上，轴（其中为双曲线的焦点），点到该双曲线的两条渐近线的距离之比为，则该双曲线的离心率为（）A．B．C.D．12.已知函数，，若时，不等式恒成立，则实数的取值范围是（）A．B．C.D．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.中国古代数学著作《九章算术》中有这样一个问题：“某贾人擅营，月入益功疾（注：从第2月开始，每月比前一月多入相同量的铜钱），第3月入25贯，全年（按12个月计）共入510贯”，则该人第12月营收贯数为．14.在二项式的展开式中，各项系数之和为，各项二项式系数之和为，且，则展开式中常数项为．15.已知为抛物线上一点，为抛物线焦点，过点作准线的垂线，垂足为，若，点的横坐标为3，则．16.如图所示，在四边形中，，，，将四边形沿对角线折成四面体，使平面平面，则下列结论正确的是．（1）；（2）；（3）四面体的体积为；（4）四面体的外接球表面积为.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.某市某棚户区改造，四边形为拟定拆迁的棚户区，测得，，千米，千米，工程规划用地近似为图中四边形的外接圆内部区域.（1）求四边形的外接圆半径；（2）求该棚户区即四边形的面积的最大值.18.如图，已知，，，平面平面，，，为的中点.（1）证明：平面；（2）求直线与平面所成角的余弦值.19.某单位共有10名员工，他们某年的收入如下表：员工编号12345678910年薪（万元）44.5656.57.588.5951（1）求该单位员工当年年薪的平均值和中位数；（2）从该单位中任取2人，此2人中年薪收入高于7万的人数记为，求的分布列和期望；（3）已知员工年薪收入与工作年限成正相关关系，某员工工作第一年至第四年的年薪分别为4万元，5.5万元，6万元，8.5万元，预测该员工第五年的年薪为多少？附：线性回归方程中系数计算公式分别为：，，其中为样本均值.20.已知椭圆的左右顶点分别为，上下顶点分别为，为坐标原点，四边形的面积为4，且该四边形内切圆的方程为.（1）求椭圆的方程；（2）若是椭圆上的两个不同的动点，直线的斜率之积等于，试探求的面积是否为定值，并说明理由.21.已知函数，.（1）设，证明：当，时，；（2）若在上存在一点，使得成立，求实数的取值范围.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修44：坐标系与参数方程在直角坐标系中，直线，曲线（为参数），以坐标原点为极点，以轴正