《设计包装箱》试卷及答案-小学数学五年级下册-冀教版-2024-2025学年

《设计包装箱》试卷(答案在后面)一、选择题（本大题有6小题，每小题2分，共12分）1、一个长方体包装箱的长、宽、高分别为20厘米、15厘米和10厘米，如果将其切割成体积相等的若干个正方体，每个正方体的棱长最大可以是：A.2厘米B.5厘米C.10厘米D.20厘米2、一个包装箱的底面是正方形，边长为12厘米，高为8厘米。如果要用这个包装箱装满体积为40立方厘米的小正方体，那么至少需要这样的小正方体：A.10个B.20个C.30个D.40个3、一个长方体的长是8厘米，宽是5厘米，如果要设计一个无盖的长方体纸盒，使得纸盒的底面积最大，那么纸盒的高应该为多少厘米？（）A.4厘米B.3厘米C.2厘米D.1厘米4、一个长方体包装箱的长、宽、高分别是12厘米、10厘米、6厘米，如果要用这个长方体包装箱装满体积为720立方厘米的物品，那么这个物品的密度大约是（）。A.0.6克/立方厘米B.0.8克/立方厘米C.1.0克/立方厘米D.1.2克/立方厘米5、一个长方体的长是12cm，宽是8cm，要制作一个无盖的长方体包装箱，其体积是384cm³，那么这个长方体包装箱的高是多少cm？A.4cmB.6cmC.8cmD.12cm6、一个正方体的边长是6dm，如果将这个正方体的每个面都贴上相同大小的正方形彩纸，需要多少张这样的彩纸？A.24张B.36张C.48张D.60张二、多选题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）1、一个长方体的长、宽、高分别是6厘米、4厘米和3厘米，如果要制作一个无盖的长方体包装箱，那么这个包装箱的表面积是多少平方厘米？A.108平方厘米B.120平方厘米C.144平方厘米D.156平方厘米2、一个正方体的棱长为5厘米，如果要制作一个这样的正方体包装箱，那么这个包装箱的体积是多少立方厘米？A.125立方厘米B.250立方厘米C.625立方厘米D.1250立方厘米3、一个长方体木箱的长是12厘米，宽是8厘米，高是5厘米。如果要设计一个这样的木箱，使其表面积最小，那么应该选择以下哪种尺寸的包装纸？（）A.40cm×48cmB.60cm×80cmC.30cm×40cmD.50cm×60cm4、一个长方体木箱的长、宽、高分别是a厘米、b厘米、c厘米，且a>b>c。以下关于长方体木箱体积的表述中，正确的是（）A.体积大于a×b×cB.体积等于a×b×cC.体积小于a×b×cD.体积与a、b、c的大小关系无关5、设计一个长方体包装箱，其长、宽、高分别是a、b、c（a、b、c均为整数），且a、b、c之间满足以下关系：（1）a、b、c互质；（2）a、b、c中最小值不小于3；（3）a、b、c的乘积不超过120。以下哪组数符合上述条件？（）A.a=4，b=6，c=5B.a=8，b=9，c=3C.a=5，b=10，c=6D.a=7，b=8，c=46、一个长方体包装箱的体积是24立方分米，其长、宽、高分别是a、b、c（a、b、c均为整数），且a、b、c之间满足以下关系：（1）a、b、c互质；（2）a、b、c中最小值不小于2；（3）a、b、c的乘积为24。以下哪组数符合上述条件？（）A.a=2，b=3，c=4B.a=4，b=6，c=1C.a=6，b=4，c=2D.a=3，b=8，c=1三、计算题（本大题有4小题，每小题5分，共20分）第一题：一个长方体的长、宽、高分别为5厘米、4厘米和3厘米，现要用无色硬纸板制作一个无盖的长方体包装箱，至少需要多少平方厘米的硬纸板？第二题：一个长方体木箱的长是20厘米，宽是15厘米，高是10厘米。现在需要用这个长方体木箱装一个圆柱形的糖果盒，圆柱形糖果盒的底面直径与木箱的宽相等，高与木箱的高相等。请问这个圆柱形糖果盒最多可以装多少个？第三题：一个长方体的长是6cm，宽是4cm，高是3cm。现在要用这个长方体制作一个无盖的包装箱，求这个包装箱的表面积（不包括上底面）。第四题：一个长方体包装箱的长、宽、高分别为5分米、4分米、3分米。现要在这个包装箱上贴上正方形标签，要求每个标签覆盖箱子的三个面。请设计一个方案，使得贴上的标签数量最少，并计算出需要贴多少个这样的正方形标签。四、操作题（本大题有2小题，每小题7分，共14分）第一题：设计包装箱假设你正在为一种新型电子产品设计一个包装箱。这个包装箱的长、宽、高分别是10cm、6cm和4cm。为了节约材料，你希望制作一个顶面和底面都是长方形，侧面是正方形的包装箱。请计算这个包装箱所需的侧面正方形的边长以及制作这个包装箱所需的总面积。请写出计算步骤并给出答案。第二题：设计包装箱已知某学校需要为一批文具设计一个长方体包装箱，长方体包装箱的尺寸如下：长：20cm宽：15cm高：10cm现在需要计算这个长方体包装箱的表面积和体积。（1）请计算这个长方体包装箱的表面积。（2）请计算这个长方体包装箱的体积。请写出你的计算过程。五、解答题（本大题有5小题，每小题6分，共30分）第一题：设计一个长方体包装箱，其长、宽、高分别为12厘米、8厘米、5厘米。请计算：（1）这个长方体包装箱的表面积是多少平方厘米？（2）如果要用铁皮制作这个包装箱，需要铁皮的面积是多少平方厘米？第二题：设计一个长方体包装箱，已知其长为20厘米，宽为15厘米，高为10厘米。请计算：（1）这个长方体包装箱的表面积是多少平方厘米？（2）如果用边长为2厘米的正方形硬纸板来制作这个包装箱，至少需要多少张这样的硬纸板？第三题：一个长方体包装箱的长、宽、高分别是5cm、4cm、3cm，请计算：（1）包装箱的表面积；（2）包装箱的体积。第四题：设计包装箱问题：小明需要设计一个长方体形状的包装箱，要求长、宽、高分别为10cm、8cm、6cm。请计算这个包装箱的表面积和体积。计算表面积：表面积=2×(长×宽+长×高+宽×高)表面积=2×(10cm×8cm+10cm×6cm+8cm×6cm)表面积=2×(80cm²+60cm²+48cm²)表面积=2×188cm²表面积=376cm²计算体积：体积=长×宽×高体积=10cm×8cm×6cm体积=480cm³第五题：设计包装箱题目：某厂家需要设计一个长方体形状的包装箱，其长、宽、高分别为20cm、15cm和10cm。为了节约材料，厂家希望减少包装箱的表面积。请设计一个方案，使得在长方体的长、宽、高不变的情况下，通过切割和重新组合，使得包装箱的表面积最小。（1）请计算原始长方体包装箱的表面积。（2）根据设计方案，描述如何切割和重新组合长方体，以减少表面积。（3）计算重新组合后的长方体包装箱的表面积，并说明如何验证这个面积是最小的。《设计包装箱》试卷及答案一、选择题（本大题有6小题，每小题2分，共12分）1、一个长方体包装箱的长、宽、高分别为20厘米、15厘米和10厘米，如果将其切割成体积相等的若干个正方体，每个正方体的棱长最大可以是：A.2厘米B.5厘米C.10厘米D.20厘米答案：A解析：要使切割出的正方体体积最大，正方体的棱长应等于长方体三个维度中能整除的最大数。20、15和10的最大公因数是5，因此每个正方体的棱长最大可以是5厘米。2、一个包装箱的底面是正方形，边长为12厘米，高为8厘米。如果要用这个包装箱装满体积为40立方厘米的小正方体，那么至少需要这样的小正方体：A.10个B.20个C.30个D.40个答案：A解析：首先计算包装箱的体积，由于底面是正方形，体积公式为长×宽×高，即12厘米×12厘米×8厘米=1152立方厘米。然后计算小正方体的体积，因为小正方体的棱长未知，设为x，则体积为x³。要装满40立方厘米，即1152立方厘米/x³=40，解得x³=1152/40=28.8。由于x必须是整数，且28.8的立方根小于3（因为3³=27），所以x最大为2.7，取整数部分为2。因此，每个小正方体的体积为2³=8立方厘米。最后，用包装箱的体积除以小正方体的体积，即1152/8=144，但这里需要的是40立方厘米的装满量，所以需要10个小正方体。3、一个长方体的长是8厘米，宽是5厘米，如果要设计一个无盖的长方体纸盒，使得纸盒的底面积最大，那么纸盒的高应该为多少厘米？（）A.4厘米B.3厘米C.2厘米D.1厘米答案：C解析：长方体的底面积是由长和宽决定的，要使底面积最大，高对底面积没有影响。因此，只需要确定长和宽即可。题目中给出的长是8厘米，宽是5厘米，所以底面积已经是最大的，不需要改变高。所以纸盒的高应该为2厘米。4、一个长方体包装箱的长、宽、高分别是12厘米、10厘米、6厘米，如果要用这个长方体包装箱装满体积为720立方厘米的物品，那么这个物品的密度大约是（）。A.0.6克/立方厘米B.0.8克/立方厘米C.1.0克/立方厘米D.1.2克/立方厘米答案：B解析：长方体的体积计算公式是V=长×宽×高。根据题目，长方体包装箱的体积为12厘米×10厘米×6厘米=720立方厘米。物品的体积也是720立方厘米，所以物品填满整个包装箱。物品的密度是质量除以体积。假设物品的质量是m克，那么密度ρ=m/720立方厘米。由于没有给出物品的质量，我们无法计算具体的密度值，但可以根据选项推测。选项B的密度是0.8克/立方厘米，这表明物品的质量是720立方厘米×0.8克/立方厘米=576克。这是一个合理的假设，因为720立方厘米的体积乘以0.8克/立方厘米得到的质量不会太大，足以填满整个包装箱。因此，选择B。5、一个长方体的长是12cm，宽是8cm，要制作一个无盖的长方体包装箱，其体积是384cm³，那么这个长方体包装箱的高是多少cm？A.4cmB.6cmC.8cmD.12cm答案：B解析：长方体的体积公式为V=长×宽×高。已知长方体的长是12cm，宽是8cm，体积是384cm³，可以通过体积公式求出高：384cm³=12cm×8cm×高高=384cm³/(12cm×8cm)高=384cm³/96cm²高=4cm因此，长方体包装箱的高是4cm，选项B正确。6、一个正方体的边长是6dm，如果将这个正方体的每个面都贴上相同大小的正方形彩纸，需要多少张这样的彩纸？A.24张B.36张C.48张D.60张答案：B解析：正方体有6个面，每个面都是一个正方形。正方体的边长是6dm，因此每个正方形的面积是边长的平方，即：面积=边长×边长=6dm×6dm=36dm²要贴满整个正方体，需要的彩纸张数就是正方体表面积除以单个正方形的面积：需要的彩纸张数=表面积/单个正方形的面积=6×36dm²/36dm²=6因此，需要的彩纸张数是6张，选项B正确。注意，这里有一个错误，正确答案应该是6张，而不是36张。选项B的数字36是错误的。正确答案应该是选项A，即24张。这是因为正方体有6个面，每个面都需要贴上彩纸，所以需要的彩纸张数是6个面的总和，即6×6dm²=36dm²，而不是6张。二、多选题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）1、一个长方体的长、宽、高分别是6厘米、4厘米和3厘米，如果要制作一个无盖的长方体包装箱，那么这个包装箱的表面积是多少平方厘米？A.108平方厘米B.120平方厘米C.144平方厘米D.156平方厘米答案：A、B、C解析：无盖长方体包装箱的表面积计算公式为：2lw+2lh+2wh-lw（因为无盖，所以减去一个长宽面的面积）。代入长、宽、高的值计算得：2(6cm*4cm)+2(6cm*3cm)+2(4cm*3cm)-6cm*4cm=48cm²+36cm²+24cm²-24cm²=108cm²所以正确答案是A、B、C。2、一个正方体的棱长为5厘米，如果要制作一个这样的正方体包装箱，那么这个包装箱的体积是多少立方厘米？A.125立方厘米B.250立方厘米C.625立方厘米D.1250立方厘米答案：A解析：正方体的体积计算公式为：棱长×棱长×棱长。代入棱长的值计算得：5cm×5cm×5cm=125cm³所以正确答案是A。3、一个长方体木箱的长是12厘米，宽是8厘米，高是5厘米。如果要设计一个这样的木箱，使其表面积最小，那么应该选择以下哪种尺寸的包装纸？（）A.40cm×48cmB.60cm×80cmC.30cm×40cmD.50cm×60cm答案：A解析：为了使长方体木箱的表面积最小，包装纸的尺寸应该与木箱的表面积最接近。计算长方体木箱的表面积：表面积=2(长×宽+长×高+宽×高)=2(12×8+12×5+8×5)=2(96+60+40)=2(196)=392平方厘米在给出的选项中，40cm×48cm的面积最接近392平方厘米，因此选择A。4、一个长方体木箱的长、宽、高分别是a厘米、b厘米、c厘米，且a>b>c。以下关于长方体木箱体积的表述中，正确的是（）A.体积大于a×b×cB.体积等于a×b×cC.体积小于a×b×cD.体积与a、b、c的大小关系无关答案：B解析：长方体的体积是其长、宽、高的乘积，即体积V=a×b×c。因为题目中已经明确给出a>b>c，所以长方体的体积就是a×b×c，选项B正确。其他选项不符合体积的定义。5、设计一个长方体包装箱，其长、宽、高分别是a、b、c（a、b、c均为整数），且a、b、c之间满足以下关系：（1）a、b、c互质；（2）a、b、c中最小值不小于3；（3）a、b、c的乘积不超过120。以下哪组数符合上述条件？（）A.a=4，b=6，c=5B.a=8，b=9，c=3C.a=5，b=10，c=6D.a=7，b=8，c=4答案：A、D解析：选项A中a、b、c互质，且a、b、c的乘积4×6×5=120，满足条件；选项B中a、b、c不互质，选项C中a、b、c的乘积5×10×6=300，超过120，选项D中a、b、c互质，且a、b、c的乘积7×8×4=224，满足条件。因此，符合条件的是选项A和D。6、一个长方体包装箱的体积是24立方分米，其长、宽、高分别是a、b、c（a、b、c均为整数），且a、b、c之间满足以下关系：（1）a、b、c互质；（2）a、b、c中最小值不小于2；（3）a、b、c的乘积为24。以下哪组数符合上述条件？（）A.a=2，b=3，c=4B.a=4，b=6，c=1C.a=6，b=4，c=2D.a=3，b=8，c=1答案：A、C解析：选项A中a、b、c互质，且a、b、c的乘积2×3×4=24，满足条件；选项B中a、b、c不互质，选项C中a、b、c互质，且a、b、c的乘积6×4×2=48，超过24，选项D中a、b、c不互质，且a、b、c的乘积3×8×1=24，满足条件。因此，符合条件的是选项A和C。三、计算题（本大题有4小题，每小题5分，共20分）第一题：一个长方体的长、宽、高分别为5厘米、4厘米和3厘米，现要用无色硬纸板制作一个无盖的长方体包装箱，至少需要多少平方厘米的硬纸板？答案：103平方厘米解析：长方体包装箱的六个面中，底面和顶面相同，侧面由两个长方形组成。底面的面积是长和宽的乘积，即5厘米×4厘米=20平方厘米。顶面的面积与底面相同，也是20平方厘米。侧面由两个长方形组成，每个长方形的长为长方体的长（5厘米），宽为长方体的高（3厘米）。每个侧面的面积是5厘米×3厘米=15平方厘米。两个侧面的总面积是15平方厘米×2=30平方厘米。将底面、顶面和两个侧面的面积相加，得到总面积：20平方厘米+20平方厘米+30平方厘米=70平方厘米。由于包装箱无盖，所以不需要计算顶面的面积。因此，至少需要70平方厘米的硬纸板来制作这个无盖的长方体包装箱。第二题：一个长方体木箱的长是20厘米，宽是15厘米，高是10厘米。现在需要用这个长方体木箱装一个圆柱形的糖果盒，圆柱形糖果盒的底面直径与木箱的宽相等，高与木箱的高相等。请问这个圆柱形糖果盒最多可以装多少个？答案：135个解析：首先，圆柱形糖果盒的底面直径与木箱的宽相等，所以直径为15厘米，因此半径为7.5厘米。圆柱的体积公式为V=πr²h，其中r是底面半径，h是高。将半径和高代入公式，得到圆柱形糖果盒的体积：V=π×(7.5cm)²×10cmV=π×56.25cm²×10cmV=562.5πcm³长方体木箱的体积为：V_长方体=长×宽×高V_长方体=20cm×15cm×10cmV_长方体=3000cm³要计算最多可以装多少个圆柱形糖果盒，用长方体木箱的体积除以一个圆柱形糖果盒的体积：数量=V_长方体/V_圆柱数量=3000cm³/562.5πcm³数量≈3000/(562.5×3.14159)数量≈3000/1767.45数量≈1.69由于实际装盒时不能装小数个盒子，所以最多可以装1个完整的圆柱形糖果盒。但是，题目问的是最多可以装多少个，因此需要考虑剩余空间。将长方体木箱的长、宽、高分别除以圆柱形糖果盒的直径、半径和高，得到每行、每列和每层可以放置的盒子数量：每行数量=长/直径=20cm/15cm≈1.33，取整数部分为1每列数量=宽/直径=15cm/15cm=1每层数量=高/高=10cm/10cm=1所以每层可以放置1×1=1个盒子，总共只有一层，因此最多可以装1个盒子。圆柱形糖果盒的体积：V_圆柱=π×(7.5cm)²×10cmV_圆柱=π×56.25cm²×10cmV_圆柱=562.5πcm³将π近似为3.14，得到：V_圆柱≈562.5×3.14cm³V_圆柱≈1767.45cm³长方体木箱的体积：V_长方体=20cm×15cm×10cmV_长方体=3000cm³最多可以装的圆柱形糖果盒数量：数量=V_长方体/V_圆柱数量≈3000cm³/1767.45cm³数量≈1.69由于不能装小数个盒子，所以最多可以装1个完整的盒子。但是，我们还需要考虑剩余空间。长方体木箱的剩余体积：剩余体积=V_长方体-V_圆柱剩余体积=3000cm³-1767.45cm³剩余体积=1232.55cm³现在我们需要考虑如何利用剩余空间。由于圆柱形糖果盒的直径是15厘米，所以我们可以将剩余空间分成若干个直径为15厘米的小块。剩余体积除以一个圆柱形糖果盒的体积，可以得到剩余空间内可以放置的盒子数量：剩余盒子数量=剩余体积/V_圆柱剩余盒子数量≈1232.55cm³/1767.45cm³剩余盒子数量≈0.69同样，由于不能装小数个盒子，所以剩余空间内不能放置完整的盒子。综上所述，最多可以装1个完整的圆柱形糖果盒。第三题：一个长方体的长是6cm，宽是4cm，高是3cm。现在要用这个长方体制作一个无盖的包装箱，求这个包装箱的表面积（不包括上底面）。答案：74平方厘米解析：首先，我们需要计算长方体的侧面积。长方体有四个侧面，其中两个侧面是长×高，另外两个侧面是宽×高。侧面积=2×（长×高）+2×（宽×高）侧面积=2×（6cm×3cm）+2×（4cm×3cm）侧面积=2×18cm²+2×12cm²侧面积=36cm²+24cm²侧面积=60cm²然后，我们计算底面积。底面积是长×宽。底面积=长×宽底面积=6cm×4cm底面积=24cm²因为包装箱是无盖的，所以只需要计算侧面积和底面积。包装箱的表面积=侧面积+底面积包装箱的表面积=60cm²+24cm²包装箱的表面积=74cm²所以，这个无盖包装箱的表面积是74平方厘米。第四题：一个长方体包装箱的长、宽、高分别为5分米、4分米、3分米。现要在这个包装箱上贴上正方形标签，要求每个标签覆盖箱子的三个面。请设计一个方案，使得贴上的标签数量最少，并计算出需要贴多少个这样的正方形标签。答案：8个正方形标签。解析：要使贴上的标签数量最少，我们需要设计标签的尺寸，使得它能够覆盖长方体包装箱的三个相邻面。考虑到长方体的三个相邻面分别是5×4、5×3和4×3，我们可以设计一个边长为3分米的正方形标签。这样的标签可以完美地覆盖两个5×3的面和一个4×3的面。对于长方体的长、宽、高分别为5分米、4分米、3分米，我们可以这样贴标签：在长方体的两个5×3的面贴上两个3×3的正方形标签。在长方体的4×3的面贴上一个3×3的正方形标签。因此，总共需要3（两个5×3的面）+1（4×3的面）=4个3×3的正方形标签。但是，题目要求覆盖三个面，所以我们需要在每个3×3的标签上再贴上一个3×3的标签，这样才能覆盖三个面。所以，实际上需要的是4（原来的3×3标签）×2（每个标签覆盖三个面）=8个3×3的正方形标签。因此，答案是需要贴8个正方形标签。四、操作题（本大题有2小题，每小题7分，共14分）第一题：设计包装箱假设你正在为一种新型电子产品设计一个包装箱。这个包装箱的长、宽、高分别是10cm、6cm和4cm。为了节约材料，你希望制作一个顶面和底面都是长方形，侧面是正方形的包装箱。请计算这个包装箱所需的侧面正方形的边长以及制作这个包装箱所需的总面积。请写出计算步骤并给出答案。答案：侧面正方形的边长为6cm（因为侧面是正方形，所以边长与宽相同）。总面积=顶面面积+底面面积+4*侧面正方形面积=10cm*6cm+10cm*4cm+4*(6cm*6cm)=60cm²+40cm²+4*36cm²=60cm²+40cm²+144cm²=244cm²所需的总面积为244cm²。解析：首先，确定侧面正方形的边长。因为侧面是正方形，其边长等于包装箱的宽度，即6cm。接着，计算总面积。包装箱由一个顶面、一个底面和四个侧面组成。顶面和底面是相同的长方形，侧面是四个相同的正方形。顶面面积=长*宽=10cm*6cm=60cm²底面面积=长*高=10cm*4cm=40cm²侧面正方形面积=边长*边长=6cm*6cm=36cm²将上述面积相加，得到总面积：总面积=顶面面积+底面面积+4*侧面正方形面积=60cm²+40cm²+4*36cm²=244cm²因此，制作这个包装箱所需的总面积是244cm²。第二题：设计包装箱已知某学校需要为一批文具设计一个长方体包装箱，长方体包装箱的尺寸如下：长：20cm宽：15cm高：10cm现在需要计算这个长方体包装箱的表面积和体积。（1）请计算这个长方体包装箱的表面积。（2）请计算这个长方体包装箱的体积。请写出你的计算过程。答案：（1）长方体包装箱的表面积=2×(长×宽+长×高+宽×高)

=2×(20cm×15cm+20cm×10cm+15cm×10cm)

=2×(300cm²+200cm²+150cm²)

=2×650cm²

=1300cm²（2）长方体包装箱的体积=长×宽×高

=20cm×15cm×10cm

=3000cm³解析：（1）首先，我们知道长方体的表面积是由六个面的面积之和组成的，其中相对的两个面面积相等。因此，我们可以通过计算每个面的面积，然后乘以2来得到表面积。在这个题目中，我们计算了长×宽、长×高和宽×高这三个面的面积，然后将它们相加，最后乘以2得到总的表面积。（2）长方体的体积是长、宽、高三边长的乘积。在这个题目中，我们直接将长、宽、高相乘得到体积。五、解答题（本大题有5小题，每小题6分，共30分）第一题：设计一个长方体包装箱，其长、宽、高分别为12厘米、8厘米、5厘米。请计算：（1）这个长方体包装箱的表面积是多少平方厘米？（2）如果要用铁皮制作这个包装箱，需要铁皮的面积是多少平方厘米？答案：（1）长方体包装箱的表面积=(长×宽+长×高+宽×高)×2

=(12×8+12×5+8×5)×2

=(96+60+40)×2

=196×2

=392（平方厘米）（2）制作这个包装箱所需的铁皮面积等于长方体的表面积，即392平方厘米。解析：（1）长方体的表面积由六个矩形面组成，其中相对的两个面面积相等。因此，计算时先计算每一对相对面的面积，再将它们相加，并乘以2得到总面积。（2）由于制作包装箱时，铁皮需要完全覆盖长方体的所有外表面，所以铁皮的面积与长方体的表面积相同。第二题：设计一个长方体包装箱，已知其长为20厘米，宽为15厘米，高为10厘米。请计算：（1）这个长方体包装箱的表面积是多少平方厘米？（2）如果用边长为2厘米的正方形硬纸板来制作这个包装箱，至少需要多少张这样的硬纸板？答案：（1）长方体包装箱的表面积=2×(长×宽+长×高+宽×高)

=2×(20cm×15cm+20cm×10cm+15cm×10cm)

=2×(300cm²+200cm²+150cm²)

=2×650cm²

=1300cm²所以，这个长方体包装箱的表面积是1300平方厘米。（2）长方体包装箱的每个面都需要一张硬纸板，共有6个面，因此需要的硬纸板数量为6张。解析：（1）长方体的表面积计算公式是：2×(长×宽+长×高+宽×高)。根据题目给出的长、宽、高，代入公式计算即可得到表面积。（2）由于每个面都需要一张硬纸板，而长方体有6个面，所以需要的硬纸板数量就是6张。第三题：一个长方体包装箱的长、宽、高分别是5cm、4cm、3cm，请计算：（1）包装箱的表面积；（2）包装箱的体积。答案：（1）包装箱的表面积=2×（长×宽+长×高+宽×高）=2×（5cm×4cm+5cm×3cm+4cm×3cm）=2×（20cm²+15cm²+12cm²）=2×47cm²=94cm²。（2）包装箱的体积=长×宽×高=5cm×4cm×3cm=60cm³。解析：（1）计算长方体表面积时，首先需要知道长方体有六个面，每个面的面积可以通过对应边长相乘得到。长方体的表面积是所有面面积之和的两倍。在这个题目中，长方体的长、宽、高分别为5cm、4cm、3cm，因此我们可以分别计算三个不同面的面积，然后求和并乘以2得到总表面积。（2）计算长方体体积时，只需要将长、宽、高三个维度相乘即可。在这个题目中，长方体的长、宽、高分别是5cm、4cm、3cm，将这三个数相乘即可得到