2024高考物理一轮复习第七单元静电场第2讲电场能的性质学案新人教版

PAGE13-第2讲电场能的性质考纲考情核心素养►电势能、电势Ⅰ►电势差Ⅱ►匀强电场中电势差与电场强度的关系Ⅱ►电势、电势差、电势能等概念；匀强电场中电势差与电场强度的关系．►电场中的功能关系.物理观念全国卷5年9考高考指数★★★★★►电势凹凸、电势能大小的推断方法.科学思维学问点一电势能、电势1．电势能(1)电场力做功的特点：电场力做功与路径无关，只与初、末位置有关．(2)电势能①定义：电荷在电场中具有的势能，数值上等于将电荷从该点移到零势能位置时电场力所做的功．②电场力做功与电势能改变的关系：电场力做的功等于电势能的削减量，即WAB＝EpA－EpB＝－ΔEp.2．电势(1)定义：摸索电荷在电场中某点具有的电势能Ep与它的电荷量q的比值．(2)定义式：φ＝eq\f(Ep,q).(3)矢标性：电势是标量，有正、负之分，其正(负)表示该点电势比零电势高(低)．(4)相对性：电势具有相对性，同一点的电势因选取零电势点的不同而不同．3．等势面(1)定义：电场中电势相等的各点组成的面．(2)四个特点①等势面肯定与电场线垂直．②在同一等势面上移动电荷时电场力不做功．③电场线方向总是从电势高的等势面指向电势低的等势面．④等差等势面越密的地方电场强度越大，反之越小．学问点二电势差1．定义：电荷在电场中，由一点A移到另一点B时，电场力做功与移动电荷的电荷量的比值．2．定义式：UAB＝eq\f(WAB,q).3．电势差与电势的关系：UAB＝φA－φB，UAB＝－UBA.学问点三匀强电场中电势差与电场强度的关系1．电势差与电场强度的关系：匀强电场中两点间的电势差等于电场强度与这两点沿电场方向的距离的乘积．即U＝Ed，也可以写作E＝eq\f(U,d).2．公式U＝Ed的适用范围：匀强电场．1．思索推断(1)电场力做功与重力做功相像，均与路径无关．(√)(2)电场中电场强度为零的地方电势肯定为零．(×)(3)电场强度到处相同的区域内，电势肯定也到处相同．(×)(4)A、B两点的电势差是恒定的，所以UAB＝UBA.(×)(5)电场中，场强方向是指电势着陆最快的方向．(√)(6)电势有正负之分，因此电势是矢量．(×)2．电荷量为q的电荷在电场中由A点移到B点时，电场力做功W，由此可算出两点间的电势差为U，若让电荷量为2q的电荷在电场中由A点移到B点，则(C)A．电场力做功仍为W B．电场力做功为eq\f(W,2)C．两点间的电势差仍为U D．两点间的电势差为eq\f(U,2)解析：两点间电势差与移动的电荷无关，电场力做功变为W′＝2qU＝2W，只有C正确．3.如图所示，实线为某电场的电场线，虚线表示该电场的等势面，A、B、C是电场中的三点，下列说法正确的是(D)A．三点中，B点的场强最大B．三点中，A点的电势最高C．将一带负电的检验电荷从A移动到B，电势能增大D．将一带正电的检验电荷从A移动到B和从A移动到C，电势能的改变相同解析：电场线的疏密表示电场强度的大小，所以三点中，A点场强最大，A错误；沿电场线方向，电势渐渐降低，A点电势最低，B错误；将一带负电的检验电荷从A移动到B，电场力做正功，电势能减小，C错误；因为B、C两点在同一等势面上，所以将一带正电的检验电荷从A移动到B和从A移动到C，电场力做的功相同，电势能改变相同，D正确．4.(多选)如图所示，M、N为电场中两个等势面，GH直线是其中的一条电场线，则下列说法中正确的是(ABD)A．EG<EHB．正电荷置于G点时电势能大于置于H点时的电势能C．φG<φHD．负电荷由H点移动到G点时电场力做正功5．电场中有A、B两点，一个点电荷在A点的电势能为1.2×10－8J，在B点的电势能为8.0×10－9J．已知A、B两点在同一条电场线上，如图所示，该点电荷的电荷量为1.0×10－9CA．该电荷为负电荷B．该电荷为正电荷C．A、B两点的电势差UAB＝4.0VD．把电荷从A移到B，电场力做功为W＝4.0J解析：点电荷在A点的电势能大于在B点的电势能，从A到B电场力做正功，所以该电荷肯定为负电荷，且WAB＝EpA－EpB＝1.2×10－8J－8.0×10－9J＝4.0×10－9J，故A项正确，B、D项错误；UAB＝eq\f(WAB,q)＝eq\f(4.0×10－9,－1.0×10－9)V＝－4.0V，所以C选项错误．考点1电势、电势差、电势能1．电势凹凸常用的两种推断方法(1)沿电场线方向电势渐渐降低．(2)若UAB>0，则φA>φB；若UAB<0，则φA<φB.2．电势能大小的推断方法推断角度推断方法做功推断法电场力做正功，电势能减小；电势力做负功，电势能增大电荷电势法正电荷在电势高的地方电势能大，负电荷在电势低的地方电势能大(续表)推断角度推断方法公式法由Ep＝qφ，将q、φ的大小、正负号一起代入公式，Ep的正值越大，电势能越大；Ep的负值越小，电势能越大能量守恒法在电场中，若只有电场力做功时，电荷的动能和电势能相互转化，动能增大，电势能减小；反之，电势能增大(2024·江苏卷)(多选)如图所示，ABC为等边三角形，电荷量为＋q的点电荷固定在A点．先将一电荷量也为＋q的点电荷Q1从无穷远处(电势为0)移到C点，此过程中，电场力做功为－W.再将Q1从C点沿CB移到B点并固定．最终将一电荷量为－2q的点电荷Q2从无穷远处移到C点．下列说法正确的有()A．Q1移入之前，C点的电势为eq\f(W,q)B．Q1从C点移到B点的过程中，所受电场力做的功为0C．Q2从无穷远处移到C点的过程中，所受电场力做的功为2WD．Q2在移到C点后的电势能为－4W【解析】本题考查带电粒子在点电荷电场中的运动．Q1移入之前，从无穷远处到C点的电势差U0C＝eq\f(－W,q)，因为U0C＝φ0－φC，φ0＝0，所以φC＝φ0－U0C＝eq\f(W,q)，选项A正确；在A的点电荷的电场中，B、C两点处于同一等势面上，故Q1从C点移到B点的过程中，所受电场力做功为零，选项B正确；Q2从无穷远移到C点的过程中，A点电荷对Q2做功WA＝－2qU0C＝2W，依据对称性，B点的电荷对Q2做功WB＝2W，电场力对Q2做的总功为W0C＝WA＋WB＝4W，选项C错误；Q2从无穷远处移到C点的过程中有W0C＝Ep0－EpC，无穷远处电势能为零，故Q2在C点的电势能为EpC＝－W0C＝－4W【答案】ABD高分技法电场力做正负功的推断方法1在直线运动中，确定电场力的方向和位移方向，依据夹角推断功的正负；2在曲线运动中，确定电场力的方向和速度方向，依据夹角推断功的正负；3依据WAB＝qUAB计算，将q和UAB的正负号代入，若结果为正，则电场力做正功，反之做负功；4应用结论推断：正电荷由高电势移动到低电势，电场力做正功，反之做负功.1.(多选)如图，一带负电荷的油滴在匀强电场中运动，其轨迹在竖直面(纸面)内，且相对于过轨迹最低点P的竖直线对称．忽视空气阻力．由此可知(AB)A．Q点的电势比P点高B．油滴在Q点的动能比它在P点的大C．油滴在Q点的电势能比它在P点的大D．油滴在Q点的加速度大小比它在P点的小解析：依据带负电的油滴在竖直面内的轨迹可知，油滴所受合外力肯定向上，则所受电场力肯定向上，且电场力大于重力，故匀强电场的方向竖直向下，Q点的电势比P点高，选项A正确；油滴从P点运动到Q点，依据动能定理，合外力做正功，动能增大，所以油滴在Q点的动能比它在P点的大，选项B正确；油滴从P点运动到Q点，电场力做正功，电势能减小，油滴在Q点的电势能比它在P点的小，选项C错误；由于带电油滴所受的电场力和重力均为恒力，所以油滴在Q点的加速度和它在P点的加速度大小相等，选项D错误．2.如图所示，水平光滑绝缘轨道MN处于水平向右的匀强电场中，一个质量为m、电荷量为－q的滑块(可视为质点)，从轨道上的A点以水平初速度v0滑出，滑块向右做直线运动，当第一次到达B点时速度为v1，设滑块在运动过程中，电荷量始终保持不变．(1)求滑块从A点运动到B点的过程中，静电力所做的功W；(2)求电势差UAB；(3)若规定A点电势为φA，求滑块运动到B点时的电势能EpB.解析：(1)依据动能定理，静电力所做的功W＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,1)－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0).(2)依据电势差的定义式，有UAB＝eq\f(W,－q)＝eq\f(mv\o\al(2,0)－mv\o\al(2,1),2q).(3)依据电势差与电势的关系UAB＝φA－φB，可得φB＝φA－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(mv\o\al(2,0)－mv\o\al(2,1),2q)))，依据电势的定义式可得EpB＝－qφB，则EpB＝－qφA－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,1)＋eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0).答案：(1)eq\f(1,2)mveq\o\al(2,1)－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)(2)eq\f(mv\o\al(2,0)－mv\o\al(2,1),2q)(3)－qφA－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,1)＋eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)考点2电势差与场强的关系1．匀强电场中电势差与电场强度的关系(1)UAB＝Ed，d为A、B两点沿电场方向的距离．(2)沿电场强度方向电势着陆得最快．(3)在同始终线上或相互平行的两条直线上距离相等的两点间电势差相等．2．E＝eq\f(U,d)在非匀强电场中的几点妙用(1)说明等差等势面的疏密与电场强度大小的关系：当电势差U肯定时，电场强度E越大，则沿电场强度方向的距离d越小，即电场强度越大，等差等势面越密．(2)定性推断非匀强电场电势差的大小关系：如距离相等的两点间的电势差，E越大，U越大；E越小，U越小．3．解题思路(多选)一匀强电场的方向平行于xOy平面，平面内a、b、c三点的位置如图所示，三点的电势分别为10V、17V、26V．下列说法正确的是()A．电场强度的大小为2.5V/cmB．坐标原点处的电势为1VC．电子在a点的电势能比在b点的低7eVD．电子从b点运动到c点，电场力做功为9eV【解析】ac垂直于bc，沿ca和cb两方向的场强重量大小分别为E1＝eq\f(Uca,ac)＝2V/cm、E2＝eq\f(Ucb,bc)＝1.5V/cm，依据矢量合成可知E＝2.5V/cm，A项正确；依据在匀强电场中平行线上等距同向的两点间的电势差相等，有φO－φa＝φb－φc，得φO＝1V，B项正确；电子在a、b、c三点的电势能分别为－10eV、－17eV和－26eV，故电子在a点的电势能比在b点的高7eV，C项错误；电子从b点运动到c点，电场力做功W＝(－17eV)－(－26eV)＝9eV，D项正确．【答案】ABD高分技法熟记两个重要推论推论1：如图1所示，匀强电场中任一线段AB的中点C的电势，等于两端点电势的等差中项，即φC＝eq\f(φA＋φB,2).证明：设AC＝CB＝d，则φA－φC＝Edcosθ，φC－φB＝Edcosθ所以有：φC＝eq\f(φA＋φB,2).推论2：如图2所示，匀强电场中若两线段AB＝CD且AB∥CD，则φA－φB＝φC－φD.证明：设AB＝CD＝d，则φA－φB＝Edcosθ，φC－φD＝Edcosθ所以有：φA－φB＝φC－φD.3.如图所示，以O点为圆心，以R＝0.20m为半径的圆与坐标轴交点分别为a、b、c、d，该圆所在平面内有一匀强电场，场强方向与x轴正方向成θ＝60°角，已知a、b、c三点的电势分别为4eq\r(3)V、4V、－4eq\r(3)V，则下列说法正确的是(D)A．该匀强电场的场强E＝40eq\r(2)V/mB．该匀强电场的场强E＝80V/mC．d点的电势为－2eq\r(3)VD．d点的电势为－4V解析：a、c两点之间的电势差U＝4eq\r(3)V－(－4eq\r(3)V)＝8eq\r(3)V，a、c两点之间沿电场线方向的距离d＝2Rsin60°＝eq\r(3)R.该匀强电场的场强E＝eq\f(U,d)＝40V/m，选项A、B错误；b、d之间沿电场线方向的距离d′＝2Rcos60°＝R.b、d之间电势差U′＝Ed′＝8V，由φb－φd＝8V可得d点的电势为φd＝－4V，选项C错误，D正确．4.如图所示，OABC是在平面直角坐标系xOy内的菱形，∠AOC＝60°，C点坐标为(eq\r(3)cm,0)，P为两对角线AC与OB的交点，坐标系中有方向平行于坐标平面的匀强电场，其中A点电势为6V，P点电势为3V，一带电荷量为＋2e的点电荷仅在电场力作用下从A点运动到O点，电势能减小了12eV，由此可推断(D)A．B点电势为9VB．O点电势为3VC．该匀强电场的场强大小为200V/mD．动能为6eV的质子从O点抛出，肯定不能到达B点解析：A点电势为6V，P点电势为3V，则C点电势为0，又因为一带电荷量为＋2e的点电荷从A点运动到O点电势能减小了12eV，则O点电势为0，所以B点电势为6V，A、B错误；AB是一条等势线，电场方向平行于y轴向下，则E＝eq\f(U,d)＝eq\f(6V,\r(3)sin60°×10－2m)＝400V/m，C错误；动能为6eV的质子从O点抛出，假如能到达B点，由能量守恒可知，到达B点时质子的动能肯定为零，质子能到达B点，则质子在O点的速度肯定有沿着x轴方向的重量，沿x轴方向质子不受力，到达B点时的速度的水平重量不变，动能肯定不为零，两结论相冲突，故动能为6eV的质子从O点抛出，肯定不能到达B点，D正确．考点3电场线、等势面和带电粒子轨迹问题1．带电粒子在电场中运动轨迹问题的分析方法(1)从轨迹的弯曲方向推断受力方向(轨迹向合外力方向弯曲)，从而分析电场方向或电荷的正负．(2)结合轨迹、速度方向与静电力的方向，确定静电力做功的正负，从而确定电势能、电势和电势差的改变等．(3)依据动能定理或能量守恒定律推断动能的改变状况．2．求电场力做功的四种方法(1)定义式：WAB＝Flcosα＝qElcosα(适用于匀强电场)．(2)电势的改变：WAB＝qUAB＝q(φA－φB)．(3)动能定理：W电＋W其他＝ΔEk.(4)电势能的改变：WAB＝－ΔEp＝EpA－EpB.3．电场中的功能关系(1)若只有电场力做功，则电势能与动能之和保持不变．(2)若只有电场力和重力做功，则电势能、重力势能、动能之和保持不变．(3)除重力、弹力外，其他各力对物体做的功等于物体机械能的增量．(4)全部外力对物体所做的总功等于物体动能的改变．(多选)如图所示，真空中有一点电荷甲固定在O点，虚线是其在四周空间产生的电场的三个等势面，且相邻的两个等势面间电势差相同．实线是点电荷乙在电场中运动轨迹，S、M、N为运动轨迹与等势面的交点，下列说法肯定正确的是()A．电势φM>φS B．甲、乙为同种电荷C．电势能EpM>EpN D．场强大小ES>EN【解析】本题考查电场强度、电势和电势能等．由于题中没有给出固定在O点的点电荷甲或运动电荷乙的电性，不能推断出M、S两点电势凹凸，选项A错误；依据点电荷乙在电场中运动轨迹可知，甲、乙为同种电荷，选项B正确；点电荷乙在电场中从M运动到N，电场力做正功，电势能减小，电势能EpM>EpN，选项C正确；依据点电荷电场强度公式可知，场强大小ES<EN，选项D错误．【答案】BC高分技法依据电场线、等势线和带电粒子的运动轨迹求解相关的物理量1推断电场力的方向：电场力沿电场线或垂直于等势线指向运动轨迹的凹侧；2推断电场强度方向：依据电场力方向和带电粒子的电性推断场强的方向；3加速度大小的推断：电场线密处，电场强度较大，加速度较大，也可依据等势面疏密推断，对于等差等势面，等势面密处，电场强度较大，加速度较大；4速度大小、方向，动能和电势能大小的推断：速度方向沿运动轨迹的切线方向，依据速度方向和电场力方向之间的夹角推断电场力的做功状况，电场力做正功，动能增大，电势能减小；电场力做负功，动能减小，电势能增大.5.(多选)如图所示，实线表示电场线，虚线ABC表示一带电粒子仅在电场力作用下的运动轨迹，其中过B点的切线与该处的电场线垂直．下列说法正确的是(BC)A．粒子带正电B．粒子在B点的加速度大小大于它在C点的加速度大小C．粒子在B点时电场力做功的功率为零D．粒子从A点运动到