2024-2025学年高中数学第二章随机变量及其分布2.1离散型随机变量及其分布列2.1.1离散型随机变量练习含解析新人教A版选修2-3

PAGE其次章2.12.1.1请同学们仔细完成练案[9]A级基础巩固一、选择题1．下列变量中，是离散型随机变量的是(D)A．到2024年10月1日止，我国放射的人造地球卫星数B．一只刚诞生的大熊猫，一年以后的身高C．某人在车站等出租车的时间D．某人投篮10次，可能投中的次数[解析]依据离散型随机变量的定义：其可能取到的不相同的值是有限个或可列为有限个，即可以按肯定次序一一列出，试验前可以推断其出现的全部值．选项A，B，C的数值均有不确定性，而选项D中，投篮10次，可能投中的次数是离散型随机变量．2．随机变量X是某城市1天之中发生的火警次数，随机变量Y是某城市1天之内的温度．随机变量ξ是某火车站1小时内的旅客流淌人数．这三个随机变量中不是离散型随机变量的是(B)A．X和ξ B．只有YC．Y和ξ D．只有ξ[解析]某城市1天之内的温度不能一一列举，故不是离散型随机变量，故选B．3．一串钥匙有5枚，只有一把能打开锁，依次试验，打不开的扔掉，直到找到能开锁的钥匙，依次试验次数X的最大可能取值为(D)A．5 B．2C．3 D．4[解析]一串钥匙有5枚，只有一把能打开锁，依据试验规则，试验次数X的最大值为4．4．某人射击的命中率为p(0<p<1)，他向一目标射击，当第一次射中目标则停止射击，射击次数的取值是(B)A．1,2,3，…，n B．1,2,3，…，n，…C．0,1,2，…，n D．0,1,2，…，n，…[解析]由随机变量的定义知取值可以从1起先，并且有可能每次都未中目标．5．一用户在打电话时忘了号码的最终四位数字，只记得最终四位数字两两不同，且都大于5，于是他随机拨最终四位数字(两两不同)，设他拨到所要号码时已拨的次数为ξ，则随机变量ξ的全部可能取值的种数为(B)A．20 B．24C．4 D．18[解析]由于后四位数字两两不同，且都大于5，因此只能是6,7,8,9四位数字的不同排列，故有Aeq\o\al(4,4)＝24种．6．抛掷两枚骰子一次，ξ为第一枚骰子掷出的点数与其次枚骰子掷出的点数之差，则ξ的全部可能的取值为(D)A．0≤ξ≤5，ξ∈N B．－5≤ξ≤0，ξ∈ZC．1≤ξ≤6，ξ∈N D．－5≤ξ≤5，ξ∈Z[解析]ξ的全部可能取值为－5，－4，－3，－2，－1,0,1,2,3,4,5，即－5≤ξ≤5，ξ∈Z．二、填空题7．在8件产品中，有3件次品，5件正品，从中任取一件，取到次品就停止，取后不放回，若抽取次数为X，则X＝3表示的试验结果是__前两次均取得正品，第三次取到次品__．[解析]由题意知，当抽取到第3次停止，表示前两次均取到正品，第三次取到次品．8．一木箱中装有8个同样大小的篮球，编号为1、2、3、4、5、6、7、8，现从中随机取出3个篮球，以ξ表示取出的篮球的最大号码，则ξ＝8表示的试验结果有__21__种．[解析]从8个球中选出3个球，其中一个的号码为8，另两个球是从1、2、3、4、5、6、7中任取两个球．∴共有Ceq\o\al(2,7)＝21种．9．甲、乙两队在一次对抗赛的某一轮中有3道题，竞赛规则：对于每道题，没有抢到题的队伍得0分，抢到题，并回答正确的得1分，抢到题目但回答错误的扣1分(即－1分)，若X是甲队在该轮竞赛获胜时的得分(分数高者胜)，则X的全部可能值为__－1,0,1,2,3__．[解析]X＝－1表示甲抢到1题但答错了，若乙两题都答错，则甲获胜；甲获胜还有以下可能：X＝0时，甲没抢到题，或甲抢到2题，但答时1对1错．X＝1时，甲抢到1题，且答对或甲抢到3题，且1错2对．X＝2时，甲抢到2题均答对．X＝3时，甲抢到3题均答对．三、解答题10．写出下列随机变量可能的取值，并说明随机变量所表示的随机试验的结果．在一个盒子中，放有标号分别为1,2,3的三张卡片，现从这个盒子中，有放回地先后抽得两张卡片的标号分别为x，y，记ξ＝|x－2|＋|y－x|．[解析]因为x，y可能取的值为1,2,3．所以0≤|x－2|≤1,0≤|x－y|≤2，所以0≤ξ≤3，所以ξ可能的取值为0,1,2,3，用(x，y)表示第一次抽到卡片号码为x，其次次抽到卡片号码为y，则随机变量ξ取各值的意义为：ξ＝0表示两次抽到卡片编号都是2，即(2,2)．ξ＝1表示(1,1)，(2,1)，(2,3)，(3,3)．ξ＝2表示(1,2)，(3,2)．ξ＝3表示(1,3)，(3,1)．B级素养提升一、选择题1．(2024·孝感高二检测)对一批产品逐个进行检验，第一次检验到次品前已检验的产品个数为ξ，则ξ＝k表示的试验结果为(D)A．第k－1次检测到正品，而第k次检测到次品B．第k次检测到正品，而第k＋1次检测到次品C．前k－1次检测到正品，而第k次检测到次品D．前k次检测到正品，而第k＋1次检测到次品[解析]由题意ξ＝k表示第一次检测到次品前已检测的产品个数为k，因此前k次检测到的都是正品，第k＋1次检测的是一件次品，故选D．2．袋中有大小相同的5个球，分别标有1、2、3、4、5五个号码，在有放回条件下依次抽取2个球，设2个球号码之和为ξ，则ξ全部可能取值的个数是(B)A．5 B．9C．10 D．25[解析]∵ξ表示取出的2个球的号码之和，又1＋1＝2,1＋2＝3,1＋3＝4,1＋4＝5,1＋5＝6,2＋2＝4,2＋3＝5,2＋4＝6,2＋5＝7,3＋3＝6,3＋4＝7,3＋5＝8,4＋4＝8,4＋5＝9,5＋5＝10，故ξ的全部可能取值为2、3、4、5、6、7、8、9、10，共9个．二、填空题3．一袋中装有6个同样大小的黑球，编号为1、2、3、4、5、6.现从中随机取出3个球，以ξ表示取出的球的最大号码，用(x，y，z)表示取出的三个球编号为x，y，z(x<y<z)，则ξ＝5表示的试验结果构成的集合是__{(1,2,5)，(1,3,5)，(1,4,5)，(2,3,5)，(2,4,5)，(3,4,5)}__．[解析]从6个球中选出3个球，其中有一个是5号球，其余的2个球是1,2,3,4号球中的随意2个．∴试验结果构成的集合是{(1,2,5)，(1,3,5)，(1,4,5)，(2,3,5)，(2,4,5)，(3,4,5)}．4．袋中装有除颜色外，质地、大小完全相同的4个小球，其中1个红球、3个白球，从中随意摸出1个视察颜色，取后不放回，假如是红色，则停止摸球，假如是白色，则接着摸球，直到摸到红球时停止，记停止时的取球次数为ξ，则ξ全部可能取值的集合为__{1,2,3,4}__，ξ＝2的意义为__第一次摸到白球，其次次摸到红球__．[解析]袋中共4个球，3白1红，取球后不放回，因此ξ的可能取值为1、2、3、4，即ξ∈{1,2,3,4}，ξ＝2表示第一次摸到白球，其次次摸到红球．三、解答题5．甲、乙两队员进行乒乓球单打竞赛，规定采纳“七局四胜制”，用X表示须要竞赛的局数，写出X全部可能的取值，并写出表示的试验结果．[解析]X＝4,5,6,7．X＝4表示甲胜前4局或乙胜前4局．X＝5表示甲在前4局中胜3局并胜第5局或乙在前4局中胜3局并胜第5局．X＝6表示甲在前5局中胜3局并胜第6局或乙在前5局中胜3局并胜第6局．X＝7表示甲在前6局中胜3局并胜第7局或乙在前6局中胜3局并胜第7局．6．写出下列随机变量可能取的值，并说明随机变量所取的值表示的随机试验的结果．(1)一个袋中装有2个白球和5个黑球，从中任取3个，其中所含白球的个数ξ；(2)一袋中装有5只同样大小的球，编号为1、2、3、4、5.现从该袋中随机取出3只球，被取出的最大号码数ξ．[解析]