2024-2025学年新教材高中物理第2章匀变速直线运动章末综合提升学案鲁科版必修第一册

PAGE6-第2章匀变速直线运动[巩固层·学问整合][提升层·题型探究]匀变速直线运动规律的应用解决匀变速直线运动问题，常用方法总结如下：常用方法规律、特点一般公式法一般公式法指速度公式、位移公式和速度—位移关系式三式．它们均是矢量式，运用时留意方向性．一般以v0的方向为正方向，其余与正方向相同者取正，与正方向相反者取负平均速度法定义式eq\x\to(v)＝eq\f(s,t)对任何性质的运动都适用，而eq\x\to(v)＝eq\f(1,2)(v0＋vt)只适用于匀变速直线运动中间时刻速度法利用“任一段时间t中间时刻的瞬时速度等于这段时间t内的平均速度”即veq\s\do6(eq\f(t,2))＝eq\x\to(v)，适用于任何一个匀变速直线运动，有些题目应用它可以避开常规解法中用位移公式列出的含有t2的困难式子，从而简化解题过程，提高解题速度比例法对于初速度为零的匀加速直线运动与末速度为零的匀减速直线运动，可利用初速度为零的匀加速直线运动的重要特征的比例关系，用比例法求解逆向思维法(反演法)把运动过程的“末态”作为“初态”的反始终探讨问题的方法，一般用于末态已知状况图像法应用v­t图像，可把较困难的问题转变为较为简洁的数学问题解决．尤其是用图像定性分析，可避开繁杂的计算，快速找出答案巧用推论Δs＝sn＋1－sn＝aT2解题匀变速直线运动中，在连续相等的时间T内的位移之差为一恒量，即sn＋1－sn＝aT2，对一般的匀变速直线运动问题，若出现相等的时间间隔问题，应优先考虑用Δs＝aT2求解巧选参考系解题物体的运动是相对肯定的参考系而言的．探讨地面上物体的运动常以地面为参考系，有时为了探讨问题便利，也可奇妙地选用其他物体为参考系，甚至在分析某些较为困难的问题时，为了求解简捷，还需敏捷地转换参考系【例1】物体从静止起先做匀加速直线运动，已知第2s内的位移为s，则物体运动的加速度大小为多少？(用s表示)[解析]法一用s＝eq\f(1,2)at2求解：设物体的加速度大小为a，物体在第2s内的位移应等于前2s内的位移与第1s内的位移之差，即s＝eq\f(1,2)ateq\o\al(2,2)－eq\f(1,2)ateq\o\al(2,1)，代入数据解得a＝eq\f(2,3)s.法二(用v2－veq\o\al(2,0)＝2as求解)：设物体的加速度大小为a，则物体在第2s初的速度v0＝a，第2s末的速度v＝2a，由v2－veq\o\al(2,0)＝2as，得(2a)2－a2＝2as，解得a＝eq\f(2,3)s.法三(用比例法求解)：设物体的加速度大小为a，在第1s内、第2s内的位移大小分别为s1和s2，因s1∶s2＝1∶3，又s2＝s，故s1＝eq\f(1,3)s，对第1s内有s1＝eq\f(1,2)a，解得a＝eq\f(2,3)s.法四(用veq\f(t,2)＝eq\x\to(v)求解)：设物体的加速度大小为a，物体在第2s内的平均速度eq\x\to(v)＝eq\f(s,t)＝s，它等于1.5s时的瞬时速度v1.5，又v1.5＝1.5a，解得a＝eq\f(2,3)s.[答案]eq\f(2,3)s[一语通关]匀变速直线运动公式的优选方法(1)理解各个匀变速直线运动公式的特点和应用情景．(2)仔细分析已知条件(必要时以书面的形式呈现出来)，看已知条件和哪个公式的特点相符，然后选择用之．(3)对不能干脆用单一公式解决的匀变速直线运动问题，要多角度考虑公式的组合，选择最佳的组合进行解题.s­t图像与v­t图像的比较两种图像s­t图像v­t图像纵坐标值含义表示位置表示速度坐标点含义某时刻处在某位置某时刻物体的速度图线的意义反映位移随时间的变更规律反映速度随时间的变更规律图线斜率表示速度表示加速度纵轴截距0时刻的位置0时刻的初速度【例2】如图所示的位移(s)－时间(t)图像和速度(v)－时间(t)图像中，给出的四条曲线1、2、3、4代表四个不同物体的运动状况，关于它们的物理意义，下列描述正确的是()A．图线1表示物体做曲线运动B．s­t图像中，t1时刻v1>v2C．v­t图像中，0至t3时间内3和4的平均速度的大小相等D．两图像中，t2、t4时刻分别表示2、4起先反向运动B[能够用位移—时间图像和速度—时间图像表示的运动只有正、负方向之分，故均为直线运动，A项错误；在位移—时间图像中，切线的斜率表示物体速度的大小，故s­t图像中t1时刻1物体的速度大于2物体的速度，B项正确；依据平均速度的定义，在相同时间内位移较大的物体的平均速度较大，在v­t图像中，图线和坐标轴所围面积表示物体的位移，因此在0至t3时间内4物体的位移大于3物体的位移，故两物体的平均速度不相等，C项错误；在速度—时间图像中，纵坐标的正负表示速度的方向，因此在t4时刻4物体起先减速，并非变更方向，D项错误．][一语通关]运动图像的应用技巧(1)确认是哪种图像，v­t图像还是s­t图像．(2)理解并熟记五个对应关系．①斜率与加速度或速度对应；②纵截距与初速度或初始位置对应；③横截距对应速度或位移为零的时刻；④交点对应速度或位置相同；⑤拐点对应运动状态发生变更.追及相遇问题两物体在同始终线上运动，往往涉及追及、相遇或避开碰撞问题，解答此类问题的关键条件是：两物体能否同时到达空间某位置．1．追及、相遇问题的解题方法(1)物理分析法：通过对物理情景和物理过程的分析，找到临界状态和临界条件，然后列方程求解．尤其留意“一个条件两个关系”．“一个条件”是速度相等时满意的临界条件，“两个关系”是指时间关系和位移关系．(2)数学解析法：匀变速直线运动的位移关系式是关于时间的二次方程，可利用二次函数求极值的方法进行临界状态的判定．(3)图像法：借助v­t图像分析求解．2．基本思路是：(1)分别对两物体探讨．(2)画出运动过程示意图．(3)列出位移方程．(4)找出时间关系、速度关系、位移关系．(5)解出结果，必要时进行探讨．【例3】A、B两辆汽车在笔直的马路上同向行驶．当B车在A车前84m处时，B车速度为4m/s，且正以2m/s2的加速度做匀加速运动；经过一段时间后，B车加速度突然变为零．A车始终以20m/s的速度做匀速运动．经过12s后两车相遇，问B车加速行驶的时间是多少？[解析]设A车的速度为vA，B车加速行驶的时间为t，两车在t0时相遇．则有sA＝vAt0 ①sB＝vBt＋eq\f(1,2)at2＋(vB＋at)(t0－t) ②式中，t0＝12s，sA、sB分别为A、B两车相遇前行驶的路程．依题意有sA＝sB＋s ③式中s＝84m由①②③式代入题给数据vA＝20m/s，vB＝4m/s，a＝2m/s2得t2－24t＋108＝0解得t1＝6s，t2＝18st2＝18s不合题意，舍去．因此，B车加速行驶的时间为6s.[答案]6s[一语通关]结合题意寻求运动时间、位移以及速度等存在的等量关系是解题的关键.[培育层·素养升华]如图甲所示，滑道项目大多建设在景区具有肯定坡度的山坡间，成为游客的代步工具，又可以增加游玩的趣味性，在某景区拟建一个滑道，示意图如图乙，滑道共三段，第一段是倾角比较大的加速下坡滑道AB，其次段是倾角比较小的滑道BC，游客在此段滑道恰好做匀速运动，若游客从静止起先在A点以加速度a1做匀加速运动，经过4s到B点并达到最大速度16m/s，然后进入BC段做匀速运动，设计的第三段上坡滑道CD作为下客平台，使游客做匀减速运动后速度减为零(乘客经过两段轨道连接处可视作速度大小不变)，游客乘坐滑道，从山顶A处到达下客平台D处总共用时8.5s，游客在各段滑道运动的总路程为92m，甲乙[设问探究]1．在第一段滑道AB段的加速度a是多大？以及AB段的长度是多少？2．游客在BC段经多长时间到达C点？提示：1.在AB段做匀加速直线运动，由速度公式v＝at，可求出a＝4m/s2.由位移公式L1＝eq\f(1,2)ateq\o\al(2,1)得L1＝32m.2．BC段位移为：L2＝vt0，CD段位移为：L3＝eq\f(v,2)t3，总位移为：L1＋L2＋L3＝L＝92m；总时间为：t1＋t0＋t3＝t＝8.5s；可得：L＝eq\f(v,2)(t－t0)＋vt0；代入数据得：92m＝eq\f(16m/s,2)×(8.5s－t0)＋16m/s×t0，解得t0＝3s.[深度思索](多选)一辆汽车沿着一条平直的马路行驶，马路旁边有与马路平行的一行电线杆，相邻电线杆间的距离均为50m．取汽车驶过某一根电线杆的时刻为零时刻，此电线杆作为第1根电线杆，此时刻汽车行驶的速度大小为v0＝5m/s，假设汽车的运动为匀加速直线运动，10s末汽车恰好经过第3根电线杆，则下列说法中正确的是()A．汽车运动的加速度大小为1m/s2B．汽车接着行驶，经过第7根电线杆时的瞬时速度大小为25m/sC．汽车在第3根至第7根电线杆间运动的时间为20sD．汽车在第3根至第7根电线杆间运动的平均速度为20m/sABD[由s＝v0t＋eq\f(1,2)at2可得汽车运动的加速度大小为1m/s2，选项A正确；由v