2024高考数学一轮复习专练61热点题型专练二含解析文新人教版

PAGE专练61热点题型专练(二)一、选择题1．设集合A＝{x|y＝eq\r(x)}，B＝{x|－1<2x<4}，则A∩B＝()A．[0,2)B．(0,2)C.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，2))D．[0,4)2．已知复数z满意|z|＝|3＋2i|，且z的实部为2，则|z－1|＝()A．3B.eq\r(10)C．2eq\r(3)D．43．设向量a＝(x，－4)，b＝(1，－x)，若向量a与b同向，则x＝()A．0B．－2C．±2D．24．等差数列{an}的前n项和为Sn，a2＝3，且S9＝6S3，则{an}的公差d＝()A．1B．2C．3D．45．某几何体的三视图如图所示，其中俯视图中的圆的半径为2，则该几何体的体积为()A．512－96πB．296C．512－24πD．5126．将函数f(x)＝sinπx的图象向右平移eq\f(1,2)个单位长度后得到g(x)的图象，则()A．g(x)＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(πx－\f(1,2)))B．g(x)＝cosπxC．g(x)＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(πx＋\f(1,2)))D．g(x)＝－cosπx7．设x，y满意约束条件eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x－3y＋6≥0，,x＋y－6≤0，,x＋3y－6≥0，))则z＝x－y的最小值是()A．0B．－1C．－2D．－38．我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：“一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯多少？”现有类似问题：一座5层塔共挂了242盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的3倍，则塔的底层共有灯()A．162盏B．114盏C．112盏D．81盏9．执行如图所示的程序框图，则输出的S＝()A．17B．33C．65D．12910．[2024·全国卷Ⅱ]若抛物线y2＝2px(p>0)的焦点是椭圆eq\f(x2,3p)＋eq\f(y2,p)＝1的一个焦点，则p＝()A．2B．3C．4D．811．在侦破某一起案件时，警方要从甲、乙、丙、丁四名可疑人员中揪出真正的嫌疑人，现有四条明确的信息：(1)此案是两人共同作案；(2)若甲参加此案，则丙肯定没参加；(3)若乙参加此案，则丁肯定参加；(4)若丙没参加此案，则丁也肯定没参加．据此可以推断参加此案的两名嫌疑人是()A．甲、乙B．乙、丙C．甲、丁D．丙、丁12．已知f(x)为偶函数，对随意x∈R,f(x)＝f(2－x)恒成立，且当0≤x≤1时，f(x)＝2－2x2.设函数g(x)＝f(x)－log3x，则g(x)的零点的个数为()A．6B．7C．8D．9二、填空题13．已知函数f(x)＝lg(x＋1)，则f(9)＝________.14．若一个长、宽、高分别为4,3,2的长方体的每个顶点都在球O的表面上，则此球的表面积为________．15．若x＝1是函数f(x)＝(ex＋a)lnx的极值点，则实数a＝________.16．已知F是抛物线C：x2＝12y的焦点，P是C上一点，直线FP交直线y＝－3于点Q.若eq\o(PQ,\s\up6(→))＝2eq\o(FP,\s\up6(→))，则|PQ|＝________.专练61热点题型专练(二)1．AA＝{x|y＝eq\r(x)}＝{x|x≥0}，B＝{x|－1<2x<4}＝{x|－eq\f(1,2)<x<2}，∴A∩B＝[0,2)．2．B∵|z|＝|3＋2i|＝eq\r(32＋22)＝eq\r(13)，又z的实部为2，∴设z＝2＋bi，∴|z|＝eq\r(22＋b2)＝eq\r(13)，∴b2＝9.∴|z－1|＝eq\r(2－12＋b2)＝eq\r(1＋b2)＝eq\r(10).3．D∵a与b同向，∴b＝λa(λ>0)，∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(1＝λx，,－x＝－4λ，,λ>0，))得x＝2.4．A由等差数列的性质可知9a5＝18a∴a5＝2a2,3＋3d＝6，d5．C该几何体由一个正方体挖去一个圆柱而得，其体积为83－π×22×6＝512－24π.6．Dg(x)＝feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(1,2)))＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(πx－\f(π,2)))＝－cosπx.7．C不等式组表示的平面区域为如图所示的区域为图中所示的阴影部分，由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x－3y＋6＝0，,x＋y－6＝0，))得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝3，,y＝3.))∴C(3,3)，又A(0,2)，B(6,0)．由图可知z＝x－y过点(0,2)时，z取得最小值，且最小值为0－2＝－2.8．A由题可知，灯数自上而下成公比为3的等比数列，记该数列为{an}，由题意得eq\f(a11－35,1－3)＝242，得a1＝2，∴a5＝2×34＝162.9．C第一次循环S＝5，i＝1；其次次循环S＝9，i＝2；第三次循环S＝17，i＝3；第四次循环S＝33，i＝4；第五次循环S＝65，i＝5.此时跳出循环．故输出S＝65.10．D本题考查椭圆与抛物线的几何性质；考查运算求解实力；考查的核心素养为数学运算．∵抛物线y2＝2px(p>0)的焦点坐标为eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(p,2)，0))，∴椭圆eq\f(x2,3p)＋eq\f(y2,p)＝1的一个焦点为eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(p,2)，0))，∴3p－p＝eq\f(p2,4)，∴p＝8.11．D若甲、乙参加此案，则不符合(3)；若乙、丙参加此案，则不符合(3)；若甲、丁参加此案，则不符合(4)；若丙丁参加此案，全部符合．12．C由f(x)＝f(2－x)及f(x)＝f(－x)得f(2－x)＝f(－x)，∴函数f(x)是以2为周期的周期函数．当0≤x≤1时，f(x)＝2－2x2∈[0,2]，令log3x＝2，得x＝9，故g(x)的零点都在(0,9]上．作出f(x)与y＝log3x在(0,9]上的图象如图所示，由图可知，这两个函数的图象共有8个交点，从而g(x)的零点的个数为8，故选C.13．1解析：f(9)＝lg10＝1.14．29π解析：S＝4π·eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(42＋32＋22),2)))2＝29π.15．－e解析：f′(x)＝exlnx＋eq\f(ex＋a,x)，