2022年单招考试-数学真题+解析答案

数学是思维的体操，而不是计算的工具！2022年体育单独统一招生考试（真题+解析答案）第1页（共1页）机密★启用前2022年全国普通高等学校运动训练、民族传统体育专业单独统一招生考试数学一、选择题：本题共8小题，每小题8分，共64分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将所选答案的字母在答题卡上涂黑．1．若集合，，则的元素共有A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2．函数的定义域是A． B． C． D．3．下列函数中，为增函数的是A． B． C． D．4．函数的最小值是A． B． C． D．5．已知为坐标原点，点，满足，则点的轨迹方程为A． B． C． D．6．从3名男队员和3名女队员中各挑选1名队员，则不同的挑选方式共有A．6种 B．9种 C．12种 D．15种7．中，已知，，，则A．4 B．3 C．2 D．18．长方体中，是的中点，且，则A． B． C． D．二、填空题：本题共4小题，每小题8分，共32分．请将各题的答案写入答题卡上的相应位置．9．若，则．10．不等式的解集是．11．若向量，满足，，且与的夹角为，则．12．设，，是三个平面，有下面四个命题：①若，，则；②若，，则；③若，，则；④若，，则．其中所有真命题的序号是．三、解答题：本题共3小题，每小题18分，共54分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．请将各题的答案写在答题卡上的相应位置．13．（18分）某射击运动员各次射击成绩相互独立，已知该运动员一次射击成绩为10环的概率为0.8，9环的概率为0.1，小于9环的概率为0.1，该运动员共射击3次．（1）求该运动员恰有2次成绩为9环的概率；（2）求该运动员3次成绩总和不小于29环的概率．14．（18分）已知是坐标轴原点，双曲线与抛物线交于两点，两点，的面积为4．（1）求的方程；（2）设，为的左，右焦点，点在上，求的最小值．15．（18分）已知函数，是等差数列，且，，．（1）求的前项和；（2）求的极值．2022年全国普通高等学校运动训练、民族传统体育专业单独统一招生考试数学参考答案与试题解析【选择题&填空题答案速查】题号123456789101112答案AACDABBC②③一、选择题：本题共8小题，每小题8分，共64分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将所选答案的字母在答题卡上涂黑．1．若集合，，则的元素共有A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解析】集合，，，所以的元素共有1个元素，故选：．【评注】此题考查了交集及其运算，比较简单，是一道基本题型．2．函数的定义域是A． B． C． D．【解析】对数函数定义域要求真数大于0，所以，即，解得，所以函数的定义域为，故选：．【评注】本题考查函数的定义域及其求法，考查了一元二次不等式的解法，是基础题．3．下列函数中，为增函数的是A． B． C． D．【解析】对于：在上单调递减；对于：在上单调递减，在上单调递增；对于：在上单调递增；对于：在上单调递减，在上单调递增．故选：．【评注】本题考查的知识点是函数单调性的性质，熟练掌握指数函数，对数函数，幂函数，一次函数，绝对值函数和复合函数单调性，是解答的关键．4．函数的最小值是A． B． C． D．【解析】由辅助角公式可知，，其中，故函数的最小值，故选：．【评注】本题考查了辅助角公式化简能力、正弦函数的图象和性质和转化思想求解最小值问题．属于基础题．5．已知为坐标原点，点，满足，则点的轨迹方程为A． B． C． D．【解析】设点坐标为，所以，，因为，所以，解得，故选：．【评注】本题考查用直译法（直接法）求轨迹方程的方法，利用点点距公式建立等量关系，是解题的关键．6．从3名男队员和3名女队员中各挑选1名队员，则不同的挑选方式共有A．6种 B．9种 C．12种 D．15种【解析】男女各选1名队员的挑选方式为种，故选：．【评注】本题考查排列组合知识点，运用分步计数原理，是解题的关键．7．中，已知，，，则A．4 B．3 C．2 D．1【解析】由题意可知，由余弦定理可得，即，解得．故选：．【评注】本题考查余弦定理的应用，熟练掌握余弦定理是基础，属于基础题．8．长方体中，是的中点，且，则A． B． C． D．【解析】如图所示，可根据三角形全等（），证明，可证，，．故选：．【评注】本题考查立体几何的空间位置关系，通过证明和定量计算求得答案，是中档题．二、填空题：本题共4小题，每小题8分，共32分．请将各题的答案写入答题卡上的相应位置．9．若，则．【解析】．故答案为：．【评注】本题考查了二倍角公式化简能力．属于基础题．10．不等式的解集是．【解析】不等式等价于，解得或，所以原不等式的解集为，故答案为：．或者填【评注】考查了绝对值不等式的解法，是基础题．11．若向量，满足，，且与的夹角为，则．【解析】根据向量的数量积可得，故答案为：．【评注】本题考查了向量的数量积的定义式，是基础题．12．设，，是三个平面，有下面四个命题：①若，，则；②若，，则；③若，，则；④若，，则．其中所有真命题的序号是．【解析】对于①：若，，则或，故①不正确；对于②：有面面平行的判定定理可知②正确；对于③正确；对于④：若，，则．故④不正确；综上②③正确，故答案为：②③．【评注】本题考查命题真假的判断，是基础题，解题时要注意空间思维能力的培养．三、解答题：本题共3小题，每小题18分，共54分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．请将各题的答案写在答题卡上的相应位置．13．（18分）某射击运动员各次射击成绩相互独立，已知该运动员一次射击成绩为10环的概率为0.8，9环的概率为0.1，小于9环的概率为0.1，该运动员共射击3次．（1）求该运动员恰有2次成绩为9环的概率；（2）求该运动员3次成绩总和不小于29环的概率．【解析】（1）该运动员恰有2次成绩为9环的概率为；（2）该运动员3次成绩总和不小于29环的概率为．【评注】本题以实际问题为载体，考查概率知识的运用，考查独立重复试验的概率，正确分类是关键．14．（18分）已知是坐标轴原点，双曲线与抛物线交于两点，两点，的面积为4．（1）求的方程；（2）设，为的左，右焦点，点在上，求的最小值．【解析】（1）不妨设，则，则，解得，，将其代入双曲线得，解得，双曲线的方程为；（2）由（1）可知，，，，设，则，，，又，，即当时，取得最小值，且最小值为．【评注】本题考查圆锥曲线的共同特征，解题的关键是巧设点的坐标，解出，两点的坐标，列出三角形的面积关系也是本题的解题关键，运算量并不算太大．15．（18分）已知函数，是等差数列，且，，．（1）求的前项和；（2）求的极值．【解析】（1）由得，，，由于为等差数列，，即，解得，，，，设数列的公差为，则，首项，故数列的通项公式为，数列的前项和为；（2）法一（导数法）：，，当，即时，，函数在上单调递减，当，即时，，函数在上单调递增