吉林省白山市浑江区2023-2024学年七年级上学期数学期末考试试卷（含答案）

吉林省白山市浑江区2023-2024学年七年级上学期数学期末考试试卷姓名：__________班级：__________考号：__________题号一二三总分评分一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1．若数轴上表示－1的点与表示x的点之间的距离为3，则x表示的数为（）A．2 B．－2 C．－4 D．2或－42．中国属于自己的太空空间站已经建成，并实现了航天员的长期驻留.中国空间站的在轨运行高度大约为400000米.数据400000用科学记数法表示为（）A．4×104 B．4×105 C．3．一个正方体的展开图可以是下列图形中的（）A． B．C． D．4．下列说法正确的是（）A．−2vt3的系数是－2 B．C．x+y5是多项式 D．x5．在数轴上表示有理数a，b，c的点的位置如图所示.若ac<0，b+a<0，则（）A．b+c<0 B．|b|<|c| C．|a|>|b| D．abc<06．若∠A，∠B互为补角，且∠A小于∠B，则∠A的余角是（）A．12(∠A+∠B) C．12(∠B−∠A) 7．若多项式2x3−8A．2 B．－2 C．4 D．－48．已知线段AB=18cm，点C为直线AB上一点，且AC=2cm，点M，N分别是AC，BC的中点，则MN等于（）A．8cm B．10cm C．9cm或8cm D．9cm9．如图，已知∠AOB与∠BOD互为余角，OC是∠BOD的平分线.若∠AOB=29.66°，则A．30°17' B．30.67° C．10．正方体的六个面上分别标有1，2，3，4，5，6六个数字，下图是三种不同的放置方式，与数字“2”相对的面上的数字是（）A．1 B．3 C．4 D．5二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）11．若单项式−12x2m−1y312．如图，若将一副三角尺叠放在一起，使直角顶点重合于点O，则∠AOC+∠DOB=.13．若方程3(2x−1)=2+x的解与关于x的方程6−2k3=2(x+3)的解互为相反数，则k的值是14．118°20'415．如图，M，N，P，R分别是数轴上的点，并且MN=PN=PR=1，有理数a对应的点在M与N之间，有理数b对应的点在P与R之间，且|a|+|b|=3.若点M，N，P，R对应的数都是整数，且其中有一点是原点，则原点是.三、解答题（本大题共8个小题，共75分）16．计算：（1）−4（2）−117．解方程2x+518．先化简，再求值：2(a2b+2b319．某车间有28名工人，生产特种螺栓和螺帽.一个螺栓的两头各套上一个螺帽配成一套，每人每天平均生产螺栓12个或螺帽18个.求要有多少名工人生产螺栓，多少名工人生产螺帽，才能使一天所生产的螺栓和螺帽刚好配套.20．如图，已知点O在直线AB上，∠AOE：∠EOD=1：3，（1）当∠EOC=115°时，求∠AOE和∠BOC的度数；（2）当∠BOC=30°时，求∠AOE和∠EOD的度数.21．已知x=−3是关于x的方程(k+3)x+2=3x−2k的解.（1）求k的值；（2）在（1）的条件下，已知线段AB=6cm，点C是直线AB上一点，且BC=kAC.若点D是AC的中点，请画出符合题意的图形并求出线段CD的长.22．如图，若点A在数轴上对应的数为a，点B在数轴上对应的数为b，且a，b满足|a+2|+(b−1)（1）求线段AB的长；（2）点C在数轴上对应的数为x，且x是方程2x−1=12x+2的解.在数轴上是否存在点P，使得PA+PB=PC（3）在（1）（2）的条件下，点A，B，C开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒4个单位长度和每秒9个单位长度的速度向右运动.假设t秒过后，若点B与点C之间的距离表示为BC，点A与点B之间的距离表示为AB，请问：AB−BC的值是否随时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其常数值.23．【阅读理解】如图1，已知∠AOB，在∠AOB内部画射线OC，得到三个角，分别为∠AOC，∠BOC，∠AOB.若这三个角中有一个角是另外一个角的2倍，则称射线OC为∠AOB的“幸运线”.（本题中所研究的角都是大于0°而小于180°的角）【知识运用】（1）角的平分线这个角的“幸运线”；（填“是”或“不是”）（2）如图1，∠AOB=45°，射线OC为∠AOB的“幸运线”，则∠AOC的度数为；（3）如图2，已知∠AOB=60°，射线OM从OA出发，以每秒20°的速度绕点O逆时针旋转，同时，射线ON从OB出发，以每秒15°的速度绕点O逆时针旋转，设运动的时间为t秒（0<t<9）.若OM，ON，OA三条射线中，一条射线恰好是以另外两条射线为边组成的角的“幸运线”，求出所有可能的t值.

答案解析部分1．【答案】D【解析】【解答】∵数轴上表示－1的点与表示x的点之间的距离为3，

∴|x-（-1）|=3，

解得：x=2或-4，

故答案为：D.

【分析】利用两点之间的距离公式可得|x-（-1）|=3，再求出x的值即可.2．【答案】B【解析】【解答】400000=4×105，

故答案为：B.

【分析】科学记数法的表示形式为a×103．【答案】B【解析】【解答】A、∵该图形不是正方体的展开图，∴A不符合题意；

B、∵该图形是正方体的展开图，∴B符合题意；

C、∵该图形不是正方体的展开图，∴C不符合题意；

D、∵该图形不是正方体的展开图，∴D不符合题意；

故答案为：B.

【分析】利用正方体展开图的特征逐项分析判断即可.4．【答案】C【解析】【解答】A、∵−2vt3的系数是-23，∴A不正确，不符合题意；

B、∵32ab3的次数是4，∴B不正确，不符合题意；

C、∵x+y5是多项式，∴C正确，符合题意；

D、5．【答案】C【解析】【解答】∵a<b<c，ac<0，b+a<0，

∴a<0，c>0，|a|>|b|，

故答案为：C.

【分析】先利用数轴可得a<b<c，再结合ac<0，b+a<0，可得a<0，c>0，|a|>|b|，从而得解.6．【答案】C【解析】【解答】∵∠A，∠B互为补角，

∴∠A+∠B=180°，

∵∠A的余角=90°-∠A，

∴∠A的余角=12（∠A+∠B）-∠A=12(∠B−∠A)，

故答案为：C.

【分析】利用补角的定义可得∠A+∠B=180°，再利用余角的定义及角的运算求出∠A的余角=17．【答案】D【解析】【解答】解：(2x3=2=−∵差不含二次项，∴−8−2m=0，∴m=-4.故答案为：D.【分析】用减法列式，即(2x3−88．【答案】D【解析】【解答】①当点C在点A的右边时，如图所示：

∵AB=18，AC=2，

∴BC=AB-AC=18-2=16，

∵点M、N分别是AC、BC的中点，

∴MC=12AC=1，CN=12BC=8，

∴MN=MC+CN=1+8=9；

②当点C在点A的左边时，如图所示：

∵AB=18，AC=2，

∴BC=AB+AC=18+2=20，

∵点M、N分别是AC、BC的中点，

∴MC=12AC=1，CN=12BC=10，

∴MN=CN-MC=10-1=9，

综上，MN的长为9，

故答案为：9.

【分析】分类讨论：①当点C在点A的右边时，9．【答案】C【解析】【解答】∵∠AOB与∠BOD互为余角，∠AOB=29.66°，

∴∠BOD=90°-∠AOB=90°-29.66°=60.34°，

∵OC是∠BOD的平分线，

∴∠COD=12∠BOD=30.17°=30°10'10．【答案】C【解析】【解答】根据三个正方体中的数据可得：“3”的相对面是“1”，“2”的相对面是“4”，“5”的相对面是“6”，

故答案为：C.

【分析】利用正方体展开图的特征分析求出“3”的相对面是“1”，“2”的相对面是“4”，“5”的相对面是“6”，再求解即可.11．【答案】-3【解析】【解答】∵单项式−12x2m−1y3与4xyn+6是同类项，

∴2m-1=1，n+6=3，

12．【答案】180°【解析】【解答】根据题意可得：∠AOB=∠DOC=90°，

∴∠AOC+∠DOB=∠AOB+∠BOC+∠DOB=∠AOB+∠COD=90°+90°=180°，

故答案为：180°。

【分析】利用角的运算和等量代换可得∠AOC+∠DOB=∠AOB+∠BOC+∠DOB=∠AOB+∠COD，再将数据代入求解即可.13．【答案】-3【解析】【解答】∵方程3(2x−1)=2+x，

∴6x-3=2+x，

解得：x=1，

∵方程3(2x−1)=2+x的解与关于x的方程6−2k3=2(x+3)的解互为相反数，

∴将x=-1代入6−2k3=2(x+3)可得：6−2k3=2(-1+3)，

解得：k=-3，

故答案为：-3.

【分析】先求出方程3(2x−1)=2+x的解，再根据“方程3(2x−1)=2+x的解与关于x的方程14．【答案】118.345【解析】【解答】118°20'42″15．【答案】M或R【解析】【解答】∵MN=NP=PR=1，

∴a、b之间的距离小于3，

∵|a|+|b|=3，

∴原点不在a、b之间，

∴原点是M或R，

故答案为：M或R.

【分析】根据数轴先判断出a、b之间的距离小于3，再结合|a|+|b|=3求出原点不在a、b之间，从而得解.16．【答案】（1）解：原式=−=−4（2）解：原式=−1−=−1+7【解析】【分析】（1）利用有理数的乘法运算律计算即可；

（2）先计算有理数的乘方，再计算有理数的乘除，最后计算有理数的加减法即可.17．【答案】解：4(2x+5)−3(3x−2)=248x+20−9x+6=24−x=−2x=2【解析】【分析】这是一个带分母的方程，所以要先去分母，再去括号，最后移项，化系数为1，从而得到方程的解．18．【答案】解：原式=2=−2ab当a=−3，b=2时，原式=−2×(−3)×2【解析】【分析】先利用整式的混合运算化简，再将a、b的值代入计算即可.19．【答案】解：设有x名工人生产螺栓，则有(28−x)名工人生产螺帽，由题意可得2×12x=18(28−x).解得x=12.则28−x=28−12=16.答：要有12名工人生产螺栓，16名工人生产螺帽，才能使一天所生产的螺栓和螺帽刚好配套.【解析】【分析】设有x名工人生产螺栓，则有(28−x)名工人生产螺帽，根据“一个螺栓的两头各套上一个螺帽配成一套”列出方程2×12x=18(28−x)，再求解即可.20．【答案】（1）解：因为∠AOE：所以设∠AOE=x，则∠EOD=3x.又因为∠EOC=115°，所以∠COD=∠EOC−∠EOD=115°−3x.因为OC是∠BOD的平分线，所以∠BOC=∠COD=115°−3x.又因为点O在直线AB上，所以∠AOE+∠EOD+∠COD+∠BOC=180°.所以x+3x+2(115°−3x)=180°，解得x=25°.所以∠AOE=25°，∠BOC=115°−3×25°=40°.（2）解：设∠AOE=y，则∠EOD=3y.因为∠BOC=30°，OC是∠BOD的平分线，所以∠BOD=2∠BOC=60°.因为点O在直线AB上，所以∠AOE+∠EOD+∠BOD=180°，即y+3y+60°=180°，解得y=30°.所以∠AOE=30°，∠EOD=3×30°=90°.【解析】【分析】（1）设∠AOE=x，则∠EOD=3x，再求出∠COD=∠EOC−∠EOD=115°−3x，利用角平分线的定义可得∠BOC=∠COD=115°−3x，再结合∠AOE+∠EOD+∠COD+∠BOC=180°可得x+3x+2(115°−3x)=180°求出x的值，再求出∠AOE和∠BOC的度数即可；

（2）设∠AOE=y，则∠EOD=3y，再结合∠AOE+∠EOD+∠BOD=180°可得y+3y+60°=180°求出y的值，再求出∠AOE和∠EOD的度数即可.21．【答案】（1）解：把x=−3代入方程(k+3)x+2=3x−2k，得−3(k+3)+2=−9−2k.解得k=2.（2）解：当k=2时，BC=2AC，AB=6cm.当点C在线段AB上时，如图1，则AC=2cm，BC=4cm.因为点D为AC的中点，所以CD=1当点C在线段BA的延长线上时，如图2.因为BC=2AC，AB=6cm，所以AC=6cm.因为点D为AC的中点，所以CD=1故线段CD的长为1cm或3cm.【解析】【分析】（1）将x=−3代入方程(k+3)x+2=3x−2k，得−3(k+3)+2=−9−2k，再求出k的值即可；

（2）分类讨论：①当点C在线段AB上时，②当点C在线段BA的延长线上时，再分别画出图形并利用线段的和差的计算方法分析求解即可.22．【答案】（1）解：因为|a+2|+(b−1)所以a=−2，b=1.所以线段AB的长为1−(−2)=3.（2）解：设点P在数轴上对应的数为p.解方程2x−1=12x+2由图易知，①当点P在点B右侧时，不可能存在点P.②当点P在点A左侧时，−2−p+1−p=2−p.解得p=−3.③当点P在点A，B中间时，p+2+1−p=2−p.解得p=−1.故点P对应的数为－3或－1.（3）解：t秒后，点A的位置为−2−t，点B的位置为1+4t，点C的位置为2+9t.BC=2+9t−(1+4t)=5t+1，AB=1+4t−(−2−t)=5t+3，AB−BC=5t+3−(5t+1)=2.所以AB−BC的值不随时间t的变化而变化，其常数值为2.【解析】【分析】（1）利用非负数之和为0的性质可得a=−2，b=1，再利用两点之间的距离公式求出AB的长即可；

（2）分类讨论：①当点P在点B右侧时，②当点P在点A左侧时，③当点P在点A，B中间时，再分别列出方程求解即可；

（3）先求出点A的位置为−2−t，点B的位置为1+4t，点C的位置为2+9t，再利用两点之间的距离公式分别求出BC、AB的长，再利用线段的和差求出AB−BC=5t+3−(5t+1)=2