重庆市部分重点校2025届高三第四次质量检测数学试题（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页重庆市部分重点校2025届高三第四次质量检测数学试题一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.若iz=z+2，则z=(

)A.1+i B.1−i C.−1+i D.−1−i2.若集合A={−1,0,1,2,4,8}，B={x|2x∈A}，则A.{0,8} B.{−1,0,8} C.{−1,4,8} D.{−1,0,4,8}3.已知函数f(x)的定义域为R，则“y=f(x)为奇函数”是“y=|f(x)|为偶函数”的A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件4.已知椭圆x2m+y24=1(m>0)A.15,−15 B.13,−5.已知平面向量a，b满足|a|=1，|2a−b|=2A.1 B.2 C.32 6.已知双曲线C：x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)的左右焦点分别为F1，F2，过F2的直线与双曲线C的右支交于A.2 B.213 C.7.如图是瑞典数学家科赫在1904年构造的能够描述雪花形状的图案．图形的作法是：从一个正三角形开始，把每条边分成三等份，然后以各边的中间一段为底边分别向外作正三角形，再去掉底边．反复进行这一过程，就得到一条“雪花”状的曲线．设原三角形(图①)的边长为1，记第n个图形的周长为an，数列{an}的前n项和为Sn，则使得Sn>72成立的n的最小值为A.6 B.7 C.8 D.98.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若cosB=45，sinA+sinA.12 B.59 C.35二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.已知实数a，b满足0<a<b<1，则下列不等关系一定成立的是A.a+b>2ab B.a+b<2ab C.ab>b10.已知抛物线C：x2=y，动点P(x0,y0)位于C的下方，过点P作抛物线的两条切线，切点分别为A(x1,y1)，A.x1=2x3

B.x1+x2=2x0

C.若点P在直线y=−1上运动，11.已知数列{an}的前n项和为Sn，A.S98 B.S100 C.a1三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知某圆锥的轴截面为等边三角形，则该圆锥的侧面积与底面积之比为________．13.已知圆C1的圆心在第一象限，且到两坐标轴的距离相等，若圆C1经过坐标原点且与圆C2：x2+y2−2x+2y−2=0相交于M，14.若函数f(x)=(x−1)(ex−ax2四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题12分)已知等差数列{an}的前n项和为Sn，(1)求数列{an}(2)求数列{|an|}的前n项和16.(本小题12分)一年一度的“双11”促销活动落下帷幕，各大电商平台发布的数据显示，在消费品以旧换新、家电政府补贴等促消费政策和活动的带动下，消费市场潜能加速释放，带动相关商品销售保持增长．经过调研，得到2019年到2024年“双11”活动当天某电商平台线上日销售额y(单位：百亿元)与年份(第x年)的6组数据(时间变量x的取值依次为1，2，…，6)，对数据进行处理，得到如下散点图(图1)及一些统计量的值．其中ti=lnyxi=1i=1ti=1i=148.73.59112041.19.4388.1分别用两种模型：①y=bx+a；②y=blnx+a进行拟合，得到相应的回归方程，并进行残差分析，得到如图所示的残差图(图2)(残差值=真实值−预测值(1)根据题中信息，通过残差图比较模型①，②的拟合效果，应选择哪一个模型进行拟合？请说明理由；(2)根据(1)中所选模型，(ⅰ)求出y关于x的经验回归方程(系数精确到0.1)；(ⅱ)若该电商平台每年活动当天线上日销售额y与当日营销成本u及年份x存在线性关系：y=3u+2.6x，则在第几年活动当日营销成本的预测值最大？参考公式：b=i=1nxiy17.(本小题12分)已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左、右焦点为F1，(1)求椭圆C的方程；(2)过点B(−3,0)的直线l与椭圆C交于P，Q两点，若1|BP|+1|BQ|18.(本小题12分)已知函数f(x)=ex−x−1(1)若∀x∈(0,+∞)，都有f(x)>g(x)，求实数m的取值范围；(2)当m>0时，若函数ℎ(x)=f(x)+g(x)的图象在点A(x1,y1)，B(x219.(本小题12分)已知抛物线E：y2=2px(p>0)的焦点为F，过F作直线l1与抛物线交于A，B两点(A在x轴的上方)，线段AB的中点M到y(1)求抛物线E的方程；(2)过F作直线l2与抛物线交于C，D两点(C在x轴的上方)，记直线AD的斜率为k1，直线BC的斜率为k2(ⅰ)求证：直线AD过定点G；(ⅱ)若线段CD的中点为N，求△GMN的面积的取值范围．

参考答案1.D

2.C

3.A

4.A

5.D

6.B

7.C

8.B

9.AD

10.ABD

11.BCD

12.2

13.x214.a⩽0

15.解：(1)由题意得S9=a5=9a5，则a5=0，

∵a4a6=a6−a4，∴(a5−d)(a5+d)=2d，解得d=−2，

，∴a5=a1+4d=a1−8=0，

∴16.解：(1)由残差图(图2)知：模型 ②残差点比较均匀地落在水平的带状区域中，且带状区域的宽度比模型 ①的带状区域的宽度更窄，

因此模型 ②的拟合精度更高，经验回归方程的预报精度相应就会越高，

所以模型 ②拟合效果更好，因此应选择模型 ②进行拟合．

(2)(i)因为b=i=16tiyi−6tyi=16ti2−6t2=388.1−6×1.1×48.79.4−6×1.12≈31.2，a=y−bt=48.7−31.2×1.1≈14.4，

所以y关于x的回归方程为y=31.2t+14.4，即y=31.2lnx+14.4．

(ii)由题意得，营销成本的预测值u=y−2.6x3=31.217.解：(1)由题意得2a+2c=4+2312b⋅2c=3，

则a=2，c=3，b=1，

∴椭圆的方程为：x24+y2=1．

(2)当直线l与x轴重合时，点P(−2,0)，Q(2,0)，则|BP|=1，|BQ|=5，

所以1|BP|+1|BQ|=65≠425，不满足题意．

当直线l与x轴不重合时，设l:x=ty−3，代入椭圆方程x24+y2=1，

得(t2+4)y2−6ty+5=0，由Δ=16t2−80>0，得18.解：(1)令F(x)=f(x)−g(x)=ex−mx2−x−1(x>0)，

则F′(x)=ex−2mx−1，令G(x)=ex−2mx−1，

有G′(x)=ex−2m在区间(0,+∞)上单调递增，G′(0)=1−2m．

 ①若m≤12，当x∈(0,+∞)时，G′(x)>G′(0)=1−2m≥0，

∴G(x)在区间(0,+∞)上单调递增，则G(x)>G(0)=0，即F′(x)>0，

∴F(x)在区间(0,+∞)上单调递增，则F(x)>F(0)=0，即f(x)>g(x)成立;

 ②若m>12，当x∈(0,ln(2m))时，有ex<2m，则G′(x)=ex−2m<0，

∴G(x)在区间(0,ln(2m))上单调递减，则G(x)<G(0)=0，即F′(x)<0，

∴F(x)在区间(0,ln(2m))上单调递减，则F(x)<F(0)=0，得f(x)<g(x)，与f(x)>g(x)矛盾．

综上所述，实数m的取值范围为(−∞,12].

(2)证明：ℎ(x)=ex+mx2−x−1，ℎ′(x)=ex+2mx−1，

当x>0时，有ex>1，2mx>0，∴ℎ′(x)=ex+2mx−1>0，

∴ℎ(x)在区间(0,+∞)上单调递增;同理，ℎ(x)在区间(−∞,0)上单调递减．

由题意可得，ℎ′(x1)+ℎ′(x2)=ex1+2mx1−1+ex2+2mx2−1=ex1+e19.解：(1)F(p2,0)，设l1:x=my+P2，

代入E:y2=2px，得y2−2pmy−p2=0，有Δ=4(m2+1)p2>0，

设A(x1,y1)，B(x2,y2)，则y1+y2=2pm，y1y2=−p2，

∴中点M到y轴的距离