福建省莆田市第二十五中学2024-2025学年九年级上学期第二次月考数学试题

2024-2025年莆田第二十五中学九上数学第二次月考一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。1.中国“二十四节气”已被列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录，下列四幅作品分别代表“立春”“立夏”“芒种”“大雪”，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是(

)A.B.C. D.2.下列事件中，为必然事件的是(

)A.任意画一个三角形，其内角和是180° B.明天会下雪

C.掷一枚骰子，向上一面的点数是7 D.篮球运动员投篮一次，未投进A.a>0B.当x>1时，y随x的增大而增大

C.A.a>0B.当x>1时，y随x的增大而增大

C.c<0D.3是方程ax4.将抛物线y=5x2先向左平移2个单位，再向上平移3则新抛物线的表达式是(

)A.y=5(x+2)2+3C.y=5(x−2)2−35.若关于x的方程kx2−x+3=0有实数根，则k的取值范围是

(

)A.k≤12 B.k≤112 C.k≤12且k≠0 D.k≤6.如图，四边形ABCD内接于⊙O，若∠B=108°，则∠D的大小为(

)

A.54° B.62° C.72° D.82°7.如图，直线AB是⊙O的切线，C为切点，OD/​/AB交⊙O于点D，点E在⊙O上，连接OC，EC，ED，则∠CED的度数为(

)A.30°B.35°C.40°D.45°8.一次函数y=ax+b与反比例函数y=a−bx，其中ab<0，a、b坐标系中的图象可以是(

) A.A.C.B.D.C.B.D.9.如图，⊙O是△ABC的内切圆，切点分别为D，E，F.若∠A=90°，BC=5，CA=4，则⊙O的半径是

(

)A.1 B.3 C.2 D.10.如图，边长为4的正方形ABCD内接于⊙O，点E是AB上的一动点(不与A，B重合)，点F是BC上的一点，连接OE，OF，分别与AB，BC交于点G，H，且∠EOF=90°，有以下结论：①AE=BF；②△OGH是等腰三角形；③四边形OGBH的面积随着点E位置的变化而变化；④△GBH周长的最小值为4+2.其中正确的个数是(

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。11.已知反比例函数y=m−1x的图象如图所示，则实数m的取值范围是______．12.若点M(3,a−2)，N(b,a)关于原点对称，则a+b=______．13.若m是方程2x2−3x−1=0的一个根，则614.如图，四边形ABCD是⊙O内接四边形，若∠BAC=30°，∠CBD=80°，则∠BCD的度数为

．

15.如图，圆锥的侧面展开图是一个扇形，若圆锥的底面圆的半径r=2cm，圆锥的母线长为6cm，则侧面展开图的圆心角的度数为

°16.如图所示，将抛物线y=−12x2平移得到抛物线m，抛物线m经过点A(6,0)它的顶点为P，它的对称轴与抛物线y=−12x2交于点Q，则图中阴影部分的面积为

三、解答题：本题共9小题，共86分。17.(本小题8分)用适当的方法解方程：

(1)x218.(本小题8分)已知二次函数的顶点坐标为A(1,9)，且其图象经过点(−1,5)．

(1)求此二次函数的解析式；

(2)若该函数图象与x轴的交点为B、C，求△ABC的面积．

19.(本小题8分)

某学校为了提高学生的能力，决定开设以下项目：A.文学院，B.小小数学家，C.小小外交家，D.未来科学家.为了了解学生最喜欢哪一项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了如图所示两幅不完整的统计图，请回答下列问题：

(1)这次被调查的学生共有

人;

(2)请你将条形统计图补充完整;

(3)在平时的小小外交家的课堂学习中，甲、乙、丙、丁四人表现优秀，现决定从这四名同学中任选两名参加全国英语口语大赛，求恰好同时选中甲、乙两名同学的概率(用画树状图或列表法解答)．

20.(本小题8分)

如图，已知AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的点，OC/​/BD，交AD于点E，连结BC．

(1)求证：AE=ED；

(2)若AB=10，∠CBD=36°，求AC的长．21.(本小题8分)工匠制作某种金属工具要进行材料煅烧和锻造两个工序，即需要将材料煅烧到800℃，然后停止煅烧进行锻造操作．第8分钟时，材料温度降为600℃.煅烧时，温度y(℃)与时间x(min)成一次函数关系；锻造时，温度y(℃)与时间x(min)成反比例函数关系(如图).已知该材料的初始温度是32℃．(1)分别求出材料煅烧和锻造时，y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；(2)根据工艺要求，当材料温度低于480℃时，必须停止操作，求锻造的操作时间．

22.(本小题10分)

如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上BF的中点，CD⊥AF，垂足为D，AB、DC的延长线交于点E．

(1)求证：CD是⊙O的切线；

(2)若BE=3，CE=3323.(本小题10分)

如图，AB、CD是⊙O的两条直径，过点C的⊙O的切线交AB的延长线于点E，连接AC、BD．

(1)求证：∠ABD=∠CAB；

(2)若B是OE的中点，AC=12，求⊙O的半径．

24.(本小题12分)在平面直角坐标系xOy中，直线y1=k1x+b与双曲线y2=k2x(k≠0)的一个交点为A(4,2)，与x轴交于点B，与y轴交于点C，点C的坐标为(0,−6)．

(1)分别求出反比例函数与一次函数的解析式；

(2)当y1<y2时，根据函数图象，求自变量x25.(本小题14分)阅读：在同一个三角形中，如果两条边相等，那么它们所对的角也相等，简称“等边对等角”．例如：如图1，在△ABC中，若AB=AC，依据“等边对等角”可得∠B=∠C．

运用上述知识，解决问题：(1)在▵ABC中，∠ACB=90∘，将▵ABC绕点A逆时针旋转到▵ADE(其中点B、C的对应点分别是点D①如图2，当点