2024年北京牛栏山一中高一（上）10月月考数学试题及答案

2024北京牛栏山一中高一10月月数 学一、单选题（每小题4分，共40分）1.若集合A，B2,，则A B（）A.2,

B.

C.

D.2,32.设全集UM5,N2,，则图中阴影部分所表示的集合是（ ）A.2,

B.

C.2,

D.1,2,3,43.不等式35x2x20的解集为（ ）A.x|xx1 B.x|1x3 C.x|xx1

D.R 2 2 2 “acbd”是“ab且cd”的（ ）充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件Ax3

1x3的真子集的个数为（ ）B.4 C.7 D.8已知命题p：∃x＞0，x2+1＞1，则命题p的否定为（ ）A.∃x≤0，x2+1≤1 B.∃x＞0，x2+1≤1C.∀x＞0，x2+1≤1 D.∀x≤0，x2+1≤17.Ax|x25x6Bx|x24ax3a2ABa的取值范围是（）A.1a2

B.1a2

C.1a3

D.1a3U＝ZAxx2kkZBxx4kkZ．则下列各等式中正确的是（ ）A.UABUB)C.UAUB)

B.UB(UA)UUA)U(UB)设ab0，则下列不等式中不成立的是（ ）A.11

B. 1 1

C.|a|b

ababa b ab axx2a1xa0a的取值范围是4A.a3a4

B.a|2a1或3a44C.a3a4二、填空题（525分）

D.a|

a1或3a集合Mxx22xa0，若M，则实数a的范围是 ．牛栏山一中高一年级某班有学生40人，其中音乐爱好者21人，体育爱好者24人，还有3人既不爱体育也不爱好音乐，则这个班级中既爱好体育又爱好音乐的有 人．给出如下四个命题：①若ba0，则11；a b②若ab0，则a2b2；③不等式11的解集是aa1；a④若1a2，且0b3，则2ab2．其中正确命题的序号为 （写出所有正确命题的序号．设a，b，c是任意实数，能够说明“若c＜b＜a且ac＜0，则ab＜ac”是假命题的一组整数a，b，c的值依次为 ．当两个集合中有一个集合为另一个集合的子集时，称两个集合之间构成“全食”；当两个集合有公共元素，但互不为对方子集时，称两个集合之间构成“偏食”，对于集合A 1 ，Bx|x2a.若2 A与B构成“全食”，则a的取值范围是 ；若A与B构成“偏食”，则a的取值范围是 .三、解答题（共85分）完成下列各题：（1）因式分解5x27x6（2）因式分解5x217xy12y2（3）因式分解2x212axa1（4）x23x10的两根分别是xx21

11的值．x217Axx25x60Bxm1x2mm.若m4，求集合RA，集合A RB；若A BA，求实数m的取值范围.18.解关于x的不等式：ax2a2x20a0．19.已知抛物线y(m1)x2(m2)x1，mR．mx轴有两个交点？xA，ByC，且ABC2，m的值．ABCDAMPNMAB上，N在射线AD上，且对角线MN过C点已知AB4米，AD3米，设AN的长为xx3米AMPN54AN的长应在什么范围内？AM，ANAMPN的面积最小，并求出此最小值；M0M，1MxMyMxyM；③若1xMx01

M.x3M，并说明理由；xMyMx+yM，并说明理由；xMyMxyM，并说明理由.参考答案一、单选题（每小题4分，共40分）【答案】B【分析】由交集运算即可求解.AB2AB3.故选：B【答案】C【分析】∩（M，然后根据集合的基本运算求解即可．【详解】nn∩（M∵M，∴M＝,,，∩（M）＝,故选C．【点睛】本题主要考查集合的基本运算，利用图象先确定集合关系是解决本题的关键，比较基础．【答案】C【分析】根据题意整理可得2x1x30，结合一元二次不等式运算求解.【详解】因为35x2x20，整理可得2x1x30x1x3，2所以不等式35x2x20的解集为x|xx1. 2 故选：C.【答案】B【分析】根据充分必要条件的定义判断即可．【详解】解：由“ab且cd”，能推出acbd，acbdab且cda＝5，b＝6，不是充分条件，故选：B．【答案】C【分析】先化简集合A，再列举出所有真子集，从而可得答案．Ax

1x30,1,2，所以A的真子集为,0,1,2,0,1,0,2,1,2可得真子集的个数为7，故选：C．【答案】C【分析】根据含有量词的命题的否定即可得到结论．【详解】解：命题为特称命题，则命题的否定为∀x＞0，x2+1≤1，故选：C．【答案】BAa0a=0a0B，根据AB得到不等式组，即可求出参数𝑎的取值范围.x25x60，即x2x302x3，所以Ax||0x

x

x，Bx|x24ax3a2x|x3axaAB，a0Bx|x3axax|xa，显然不满足题意，a=0Bx|x3axa，也不符合题意，a0Bx|x3axax|ax3a，3a3所以a故选：B

，解得1a2；【答案】C【分析】由已知画出图形，结合图形，逐一分析四个选项得答案．U＝ZAxx2kkZ是全体奇数构成的集合，Bxx4kkZxx4(k43的奇数构成的集合，∴B⊂A，则U＝A∪B错误；UB(UA)错误；UA故选：C．【答案】B【分析】

(UB)正确；U(U(UB)错误．对于A，C，D利用不等式的性质分析即可，对于B举反例即可a b 1 1Aab0ab0

0ab ab

A成立；a b对于B，若a2，b1，则 1 1，11，此时1 1 ，所以B不成立；ab a 2 a abb对于C，因为ab0，所以|a||b|b，所以Cba对于D，因为ab0，所以ab0，则 a故选：B.【点睛】本题考查不等式的性质的应用，属于基础题.【答案】D

，所以D成立，【分析】根据含参的一元二次不等式的解法，分类讨论求出不等式的解集，然后分析该集合中能含有哪两个整数，即可求出实数a的取值范围．【详解】由题意得，原不等式可转化为x1xa0a1时，解得1xa，此时解集中的整数2，3，则3

4a1ax10，-1，则2

a1.a1时，不符合题意.a的取值范围是a|

a1或3

4，故选D．【点睛】本题主要考查含参的一元二次不等式的解法，意在考查学生的分类讨论意识和逻辑推理能力．二、填空题（每小题5分，共25分）【答案】a1【分析】由题意可得M，即方程x22xa0有实根，由𝛥≥0即可求解.【详解】因为M，所以M，即方程x22xa0有实根，所以44a0a1，a1.【答案】8【分析】运用集合间关系即可得出结果.【详解】由题意作出Venn图，从而求解人数，x人，21xx24x340x8，即这个班级中既爱好体育又爱好音乐的有8人，故答案为：8.【答案】①②④【分析】直接利用不等式的性质，分式不等式的解法的应用判断①②③④的结论．【详解】解：对于①若ba0，故11ba0，则11；故①正确；a b ab a b对于②若ab0，则a2b2；故②正确对于③不等式11整理得：1a0，故a(1a)0，得0a1，故③错误；a a对于④由0b3，得3b0，因为1a2，所以2ab2，故④正确，故答案为：①②④．【答案】1，01（答案不唯一）【分析】根据不等式的关系判断出a＞0，c＜0，b任意，利用特殊值法进行判断即可．c＜b＜aa＞0，c＜0，则取a＝1，b＝0，则满足条件，但ab＜ac不成立，故答案为：1，0，1（答案不唯一）15.【答案】 ①.a|a0或a

②.144【分析】分情况解集合B，再根据“全食”与“偏食”的概念分析集合中元素满足的关系列式求解即可.【详解】由Bx|x2a可知，当a0时，B，此时BA；当a0时，B0，此时A B，当a0时，Ba,a；又A 1 ，若A与B构成“全食”，则BA，1,2,1 aa0a0a0BAB，即a

1，解得a1；AB构成“全食”a的取值范围是a|a0a；若AB构成“偏食”a0时，不满足题意，a当a0时，由A B，所以B1,1，即 1，解得a1，a22 2 44此时a的取值范围是144a|a0a4三、解答题（共85分）16（1）x25x3（2）x4y5x3y（3）2x1xa（4）3（（23）利用十字相乘法因式分解，利用韦达定理求值.【小问1详解】5x27x6x25x3；【小问2详解】因式分解得：5x217xy12y2x4y5x3y；【小问3详解】2x212axa2x1xa；【小问4详解】1x23x10的两根分别是xx2，x23x21而11

x2x1x1x2

33.1（1）

Axxx，A Bxxx（）,7.R R 2【分析】首先解一元二次不等式求出集合A，再根据补集的定义求出RA可得；由A BA，可得BA，即可得到不等式组，解得即可.

RB，最后根据并集的定义计算（1）Axx25x6Ax1x，RA{x|x1或x6}.m4Bx5x所以RBx|x5x7}.A

RB{x|x6或x7}.（2）因为A BA，所以BA.当B时，m12m1，则m2；2m1m1当B时，由题意得2m16 ，m11解得2m7.2m的取值范围是7. 2 【点睛】求集合的基本运算时，要认清集合元素的属性(是点集、数集或其他情形)和化简集合，这是正确求解集合运算的两个先决条件．【答案】答案见解析【分析】首先分a0和a0，a0时再分21，21，21，从而求出不等式解集.a a a【详解】当a0时，则2x20，解得x1，a0ax2a2x20x2x10， a 当21，即a2时，解得1x2，a a当21，即a2时，解得x1，a21，即2a02x1，a a综上知，当a0时，则2x20，不等式解集为xx1；当a2时，不等式解集为x1x2； a aa2时，不等式解集为xx；当2a0时，不等式解集为x2x.a a 19（1）10（2）m44．3 5【分析】（1）令y＝0，将问题转化为求一元二次方程有两个不等的实数根时参数的值即可；（2）建立面积的函数关系式，再求函数值为2时方程的解．【详解】（1）令y＝0，根据题意方程m1x2m2x10有两个不相等的实数解即m224m0m0所以m≠1且m≠0时，抛物线与x轴有两个交点；（2）AxyBx

由(1)得，xxm2，x 11 1 2

1 2 m1 1

m1S

1

1xx·y2ABC 2m22m14m11

c 21 2 c4 4计算得 2

2，解得m3或m5(9,(9,)20（1）,)2（2）AN6AM848平方米【分析】（1）先表达出AMPN的面积表达式，SAMPN54时解出不等式，即可知AN的取值范围.（2）令tx3，将式子化成对勾函数后求最值.【小问1详解】ANx米（x3）ABCD是矩形DNANDCAMDNANDCAMAM

4xx

4x2SAMPN

AM (xx3SAMPN54

4x2x

54xx3(2x9)(x9)0，解得3x9或x92(9,(9,)即AN的取值范围为(3,)2【小问2详解】4x2令y

x

tx3（t0xt3 4(t3)2 9y 4(t 6)48t t