2024年北京昌平二中高一（上）10月月考数学试题及答案

2024北京昌平二中高一10月月数 学2024.1010440分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的．1.M{∣x}，则下列关系中正确的是（）2M

2M

C.{2}M

D.{1,2}M2.集合Ax23x4,B1x，则集合A B等于（ ）A.5

B.1,5

C.4

D.1,43.已知全集UR，集合A2,4,5},B{x2}，则图中阴影部分所表示的集合为（ ）A.B.C.D.4.已知命题p：x1，x21，则命题p是（ ）A.x1，x21C.x1，x215.abcRab，则（）

B.x1，x21D.x1，x21A.acbc B.1 1a b

C.a2b2

D.a3b36.下列不等式中，正确的是（ ）A.a＋4≥4 B.a2＋b2≥4abaabC. ab

ab2

D.x2＋3≥23x237.“x1”是“11”的（ ）xA.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件8.已知集合Axx2k1,kZ，Bxx2k1,kZ，则（ ）3333AB

BB

AB

AB9.A,,,,9}B2x,C2xBC的元素个数为（）A.20 B.21 C.24 D.2510.对集合A,的每一个非空子集，定义一个唯一确定的“交替和”，概念如下：按照递减的序重新排列该子集，然后从最大的开始，交替减加后面的数所得的结果.例如：集合的“交替和”为64213，集合的“交替和”为835，集合的“交替和”为6，则集合A所有非空子集的“交替和”的和为（ ）n2n

n2n1

C.nn12n

D.nn12n1二、填空题：本题共5小题，每小题5分，共25分．若c1

，则a

，b

，c b Ax

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N，x，用列举法表示集合A ．x1yx

1x

的最小值为

，此时x的值是ab11ab的值依次是a b设函数y2x2bxc，已知不等式y0的解集是5)，则b，c的值分别是 ，若存在x[1,3]，不等式y2t有解，则实数t的取值范围为 三、解答题：本题共5小题，共55分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．x的一元二次方程a2x22ax10求实数a的取值范围；1 2 1x2x2xx3a1 2 117.已知集合A{x|x30}，集合B{x|2mx1m}．B,B,RB A当m1A若A BA，求实数m的取值范围yax21a)xay0xa的取值范围若a0xya1xx2,,1001800元，x每件产品每天的仓储费用为2元，且每件产品平均仓储时间为4

天，设平均到每件产品的生产准备费用与仓储费用之和为y元.yx的函数解析式；xy有最小值？最小值是多少？AB|uvA且uvA的生成集．A25AB；A5B中元素个数的最小值；4AB2，并说明理由．参考答案10440分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的．【答案】C【分析】根据元素与集合的关系，集合与集合的关系判断即可.M{∣x}，所以1M2M，且MM.故选：C.【答案】A【分析】解一元二次不等式求出集合A，再求并集可得答案.Ax23x41xB1x，所以A B1x.故选：A.【答案】A【分析】UBUB

UB，由此求得正确选项.A故选：A

UB

UBx|xA

1.【点睛】本小题主要考查集合交集与补集的概念和运算，考查韦恩图，属于基础题.【答案】B【分析】由含有全称量词的命题的否定可得结果.【详解】由含有全称量词的命题的否定可得，P：x1,x21故选：B【答案】D【详解】当c0Aab2B错误；a2b2C错误；yx3在R上单调递增，aba3b3D选项.点睛：判断不等式是否成立，主要利用不等式的性质和特殊值验证两种方法，特别是对于有一定条件限制的选择题，用特殊值验证的方法更简便．【答案】D【分析】举例说明ABC错误，利用基本不等式证明D成立.【详解】a＜0，则a＋4≥4不成立，故A错；aa＝1，b＝1，a2＋b2＜4ab，故B错，abababa＝4，b＝16，则

＜ C错；323x23x2xx23x2x2故选：D.

2 D项正确.【点睛】本题考查基本不等式应用及其使用条件，考查基本分析求解能力，属基础题.【答案】A11x11x

0xx

0，则有x1或x0，所以x1”是“x故选：A【答案】A

1”的充分而不必要条件.【分析】由集合A，B中的元素特征判断可得.【详解】Axx2k1,kZxx6k1,kZ， 3 3 3kZ2k1表示2的整数倍与16k1表示6的整数倍与1的和，AB，故选：A【答案】C【分析】先分别求出集合B和集合C，然后求出它们的交集，最后得出交集中元素的个数.【详解】因为A,,, ,9}，B2∣x}，所以B,,, ,19}.因为C{2x}，所以C

1 3 99{,, }.2 2 2则B C

1 3 99{,, } ,2 2 2221422623， 4822424个元素故选：C.【答案】B【分析】将此集合分成两类，并在两类集合之间建立一一映射关系后根据“交替和”的定义即可求出答案.【详解】解：由题意得：集合A,的非空子集中，除去集合n，还有2n2个非空集合，将这2n2个子集分成两类：第一类:nn的子集；

:AiAi

n，其中Ai是第二类子集，显然这种对应是一一映射的“交替和”k

n的“交替和”为nk，这一对集合的“交替和”的和等于n，所以集合A的所有非空集合的“交替和”总和为1(2n2)nnn2n12故选：B二、填空题：本题共5小题，每小题5分，共25分．【答案】 ①.1 ②.1 ③.0【分析】利用集合相等和集合中元素的互异性，分析两集合中的元素即可得解.【详解】因为a,0,1c,1,，又10， b b 1 1b 所以c, ,中必有c0，则 1，故b1，b 1 则c, ,所以a1. b 1；10.12【答案】4,5【分析】根据元素特征即可得到结果.【详解】由题意得7x1，2，3，4，6，12解得x6，5，4，3，1，5Ax

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N，x{5，1，3，4，5，．4,513.【答案】 ①.3 ②.2【分析】利用配凑法与基本不等式即可得解.x11x1x11x1yx

1x1

x1

1x1

12

13，x1

1x

，即x2时，等号成立，yx

1x

的最小值3，此时x的值是2.故答案为：3；2.14.【答案】1，1（答案不唯一）【分析】a,b分别取大于0，小于0的整数即可得到答案.1 1【详解】取a1，b1，满足ab，但 ，a b1 1ab

”是假命题.a b故答案为：1，1.（答案不唯一）15.【答案】 ①.12,10

②.10,【分析】由题意可得1和52x2bxc0的根，则利用根与系数的关系可求出bc，由存在x,]y2tyin2tyin可求得实数t的取值范围.【详解】因为不等式y0的解集是(1,5)，所以1和5是方程2x2bxc0的根，15b所以5

2 bc ，解得c102

y2x2

12x10，因为存在x[1,3]，不等式y2t有解，所以ymin2t,因为y2x212x10的对称轴为x123，22min所以y2x212x10在上单调递减所以y f232123108，min所以82t，得t10，所以实数t的取值范围为[10,).故答案为：12,10；[10,).三、解答题：本题共5小题，共55分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．16（1）a2（2）a14或a1【分析】（1）由一元二次方程的定义可知a20即a2.（2）先解出符合方程有两个实数根的实数a的取值范围，由一元二次方程中根与系数的关系得到xx

2a,xx

1 x2x2xx3，列出方程，即可求解.1 2 a2 1

a2

1 2 12【小问1详解】a2x22ax10是关于x的一元二次方程，a20即a2.【小问2详解】、x2,且由（1）知a2，0即4a24a20a1a2.a2或2a1a2，x2+x2+xx3,且xx

2a,xx 11 2 12

1 2 a2 12

a21 2 1(x+x)21 2 1

3即

2aa

)2

1a

3,则a213a140解得a14或a1.17.【答案（1）{x|x 或x}；{x|x2或x（2）[0,)（1）Ax|x1x3}m1B结合集合交集、并集和补集的运算，即可求解；

{x| 2

x 2}，（2）由A BA，得到BA，分B和B，两种情况讨论，列出不等式组，即可求解.【小问1详解】解：由不等式x30，解得x1或x3，即A{x|x1或x3}，x1m1B

{x| 2

x 2}ABx|x2x3}，又由RBx|x2x，所以RBAx|x2x【小问2详解】解：由（1）知，集合A{x|x1或x3}，且B{x|2mx1m}，因为A BA，所以BA，当B时，可得2m

1 mm1BBA；32m1m当B时，要使得BA，则满足2m3解得或0m1，即0m1，

2m1m或 ，1m13 3综上可得，实数m的取值范围为[0,).18（1）1

（2）答案见详解3 （1）a0和a0讨论一元二次不等式恒成立求解作答；（2）对两根1和1大小分类讨论，求一元二次不等式的解集.a【小问1详解】由题，y0对于一切实数x恒成立，ax21axa0xRa0x0，不合题意；当a0时，有{𝑎>0，解得a1，Δ≤0 3综上，实数a的取值范围为1,.2详解】

3 不等式ya1，即ax21ax10，a0，整理得(

𝑥−1)

(𝑥+

1)>0，𝑎当11，即1a0时，不等式解集为1，a a 当11a1时，不等式解集为1，a当11a1时，不等式解集为11.a a 综上，当1a0时，不等式解集为1， a 当a1时，不等式解集为,11,，当a1时，不等式解集为,11,. a 19（1）y1800x（x为正整数）x 2（2）当x60时，最小值为60（1）y18002x1800x（x为正整数）.x 4 x 2根据已知条件，结合基本不等式的公式，即可求解.【小问1详解】y18002x1800x（x为正整数）x【小问2详解】

4 x 21800xx 2y18001800xx 2

60，当且仅当1800x，即x60时等号成立，x 2 x 2故当x60时，y有最小值，最小值为60.应用，掌握基本不等式是解本题的关键，属于基础题20（1）B（2）7 （3）不存在，理由见解析【分析】（1）利用集合的生成集定义直接求解.（2）设Aa1,a2,a3,a4,a5，且0a1a2a3a4a5，利用生成集的定义即可求解；不存在，理由反证法说明.【小问1详解】A2,3,5，B6,10,15【小问2详解】设Aa1,a2,a3,a4,a5，不妨设0a1a2a3a4a5，a2a5a3a5a4a5B7个，A21222