西师版五年级上册(全册)数学【知识点详细梳理】

西师版五年级上册(全册）数学【知识点详细梳理】名师梳理第一单元小数乘法【用竖式计算小数加减法】：①先把小数点对齐,也就是把相同数位上的数对齐②再按照整数加减法的计算法则进行计算.③最后如果结果的小数末尾有“0”要根据小数的性质去掉结果的小数末尾的“0”.2.【小数乘整数的意义】：与整数乘法的意义相同,都是求几个相同加数的和的简便运算.一个因数不变,另一个因数扩大到原数的几倍(乘几),积也扩大到原数的几倍(乘几).一个因数不变,另一个因数缩小到原数的几分之一(除以几),积也缩小到原数的几分之一(除以几).3.【计算小数乘法步骤】：先按照整数乘法的计算方法算出积.（2）再看因数中一共有几位小数,就从积的右边起数出几位,点上小数点(当积的小数位数不够时,用“0”补足,再点小数点),最后如果积的小数末尾有“0”要根据小数的性质去掉积的小数末尾的“0”.4.【估算小数乘小数】：通常先用“四舍五入”法把小数看作和它接近的整数或把位数多的小数看作位数少的小数,再口算整数乘法或小数乘法.两个数相乘,如果一个因数等于0,那么积等于0.两个大于0的数相乘,如果一个因数大于1,那么积大于另一个因数；如果一个因数等于1,那么积等于另一个因数；如果一个因数小于1那么积小于另一个因数.5.【用“四舍五入”法求保留整数或几位小数积的近似值】可以先用虚线把积这个数隔开成要保留的数和尾数两部分,如果尾数的最高位上的数字是4或3或2或1或0,就把尾数都省略,这时(用的是“四舍”)求得的近似值比准确值小；如果尾数的最高位上的数字是5或6或7或8或9,就把尾数都省略后再向要保留的数的最低位进1,这时(用的是“五入”)求得的近似值比准确值大.第二单元图形的平移、旋转与轴对称1.在平面内,将一个图形沿某个方向移动一定的距离这样的图形运动叫做平移.（1）平移的两个要素：平移的方向和平移的距离.（2）平移的性质：平移不改变图形的形状和大小改变图形的位置.【特别注意】：一个图形和它经过平移所得的图形中对应点所连的线段平行(或在一条直线上)且相等；对应线段平行(或在一条直线上)且相等,对应角相等.2.在平面内,将一个图形绕一个定点按某个方向转动一个角度,这样的图形运动叫做旋转.【旋转的三个要素】：旋转中心、旋转方向和旋转角度.3.【旋转的性质】：旋转不改变图形的形状和大小,通常改变图形的位置.一个图形和它经过旋转所得的图形中对应点到旋转中心的距离相等,任意一组对应点与旋转中心的连线所成的角都等于旋转角；对应线段相等,对应角相等.4.【轴对称】如果一个平面图形沿一条直线对折后,直线两旁的部分能够完全重合,那么这个图形叫做轴对称图形.折痕所在的直线叫做轴对称图形的对称轴.轴对称图形的性质：在轴对称图形中,对应点所连的线段被对称轴垂直平分；对应线段相等,对应角相等.第三单元小数除法1.⑴除数是整数的小数除法按照整数除法的计算法则进行计算(商的小数点要和被除数的小数点对齐),除到被除数的末尾仍有余数,要在余数的后面添“0”继续除.⑵被除数和除数同时乘或除以相同的非0数,商不变(余数也同时乘或除以相同的非0数).这就是商不变的性质.2.（1）除数是小数的除法先移动除数的小数点使它变成整数；除数的小数点向右移动几位,被除数的小数点也向右移动几位(位数不够的,在被除数的末尾用“0”来补足)；然后按照除数是整数的除法的计算方法进行计算.（2）两个数相除(除数不为0),如果被除数等于0,那么商等于0.两个大于0的数相除,如果除数大于1,那么商小于被除数；如果除数等于1,那么商等于被除数；如果除数小于1,那么商大于被除数.3.小数按小数位数是否有限可以分为有限小数和无限小数两类.小数位数是有限的小数,叫做有限小数.小数位数是无限的小数,叫做无限小数.无限小数按小数部分是否有依次不断重复的一个数字或几个数字可以分为循环小数和无限不循环小数两类.从一个无限小数的小数部分的某一位起,一个数字或几个数字依次不断地重复出现,这样的无限小数叫做循环小数.一个循环小数的小数部分依次不断重复的一个数字或几个数字,叫做这个循环小数的循环节.循环小数是无限小数,无限小数不一定是循环小数.两个整数相除(除数不为0),所得的商可能是整数或有限小数或循环小数.4.⑴用“四舍五入”法求保留整数或几位小数商的近似值除到商的尾数的最高位就可以了.⑵在求近似数时,不管尾数的最高位上的数字是多少都向前一位进1,这种求近似数的方法叫做进一法.用进一法求得的近似数比准确值大.在求近似数时,不管尾数的最高位上的数字是多少一概去掉,这种求近似数的方法叫做去尾法.用去尾法求得的近似数比准确值小.用“进一”法或“去尾”法求保留整数或几位小数商的近似值除到商的要保留的数的最低位就可以了.第四单元小数混合运算1.小数混合运算的运算顺序和整数混合运算的运算顺序相同.⑴在没有括号的综合算式里,如果只有加减法或者只有乘除法,要从左往右依次计算.⑵在没有括号的综合算式里,如果既有加减法又有乘除法,要先算乘除法,再算加减法.⑶在有括号的综合算式里,要先算括号里面的,再算括号外面的.2.我们学过的运算律和运算性质,在小数运算中同样适用.⑴两个数相加,交换这两个加数的位置,和不变.这就是加法交换律.如果用a和b表示两个数,那么加法交换律可以表示为：a+b=b+a.⑵3个数相加,先把前两个数相加,再加第3个数；或先把后两个数相加,再加第1个数,和不变.这就是加法结合律.如果用a,b,c表示三个数,那么加法结合律可以表示为：(a+b)+c=a+(b+c).⑶减法的运算性质可以表示为：a-b-c=a-(b+c).⑷两个数相乘,交换这两个因数的位置,积不变.这就是乘法交换律.如果用a和b表示两个数,那么乘法交换律可以表示为：a×b=b×a.⑸3个数相乘,先把前两个数相乘,再乘第3个数；或先把后两个数相乘,再乘第1个数,积不变.这就是乘法结合律.如果用a,b,c表示三个数,那么乘法结合律可以表示为：(a×b)×c=a×(b×c).⑹除法的运算性质可以表示为：a÷b÷c=a÷(b×c).⑺两个数的和与一个数相乘,可以先把两个加数分别与这个数相乘,再将两个积相加,结果不变.这就是乘法分配律.如果用a,b,c表示三个数,那么乘法分配律可以表示为:(a+b)×c=a×c+b×c.第五单元多边形面积的计算1.⑴沿平行四边形的任意一条高剪开,得到的两个图形一定能拼成一个长方形,这时原来平行四边形的面积等于拼成的长方形的面积,拼成的长方形的长和宽分别是原来平行四边形的底和高.⑵平行四边形的面积公式是：平行四边形的面积=底×高,用字母表示为：S=ah.等底等高的两个平行四边形的面积相等,周长不一定相等.平行四边形的底=面积÷高,平行四边形的高=面积÷底.把一个平行四边形木条框拉成长方形,面积变大周长不变.2.⑴①两个完全一样的三角形一定能拼成一个平行四边形,这时每个三角形的面积等于拼成的平行四边形的面积的一半,拼成的平行四边形的底和高分别是每个三角形的底和高.②沿三角形两边中点的连线剪开,得到的两个图形一定能拼成一个平行四边形,这时原来三角形的面积等于拼成的平行四边形的面积,拼成的平行四边形的底是原来三角形的底,高是原来三角形的高的一半.⑵三角形的面积公式是：三角形的面积=底×高÷2,用字母表示为：S=ah.等底等高的两个三角形的面积相等,周长不一定相等.三角形的底=面积×2÷高,三角形的高=面积×2÷底.3.⑴①两个完全一样的梯形一定能拼成一个平行四边形这时每个梯形的面积等于拼成的平行四边形的面积的一半,拼成的平行四边形的底是每个梯形的上底加下底的和,高是原来每个梯形的高.②沿梯形两腰中点的连线剪开,得到的两个图形一定能拼成一个平行四边形这时原来梯形的面积等于拼成的平行四边形的面积,拼成的平行四边形的底是原来梯形的上底加下底的和,高是原来梯形的高的一半.③梯形被它的其中一条对角线分成两个三角形这时梯形的面积等于分成的两个三角形的面积的和,分成的两个三角形的底分别是梯形的上底和下底,高都是梯形的高.⑵梯形的面积公式是：梯形的面积=(上底+下底)×高÷2,用字母表示为：S=(a+b)h.等底等高的两个梯形的面积相等,周长不一定相等.梯形的上底=面积×2÷高-下底,梯形的下底=面积×2÷高-上底,梯形的高=面积×2÷(上底+下底).4.估算方格纸里的不规则图形的面积,通常把不完整的方格看作半格,所以方格纸里的不规则图形的面积大约是每个方格表示的面积×(整方格数+不完整方格数÷2).5.测量和计算大的面积,常用公顷(hm²)和平方千米(km²)作单位.⑴边长为100m的正方形的面积是1hm².1hm²=10000m²⑵边长为1km的正方形的面积是1km².1km²=100hm²=1000000m²第六单元可能性判断事件的发生有几种可能的结果,要看整个事件是由几个基础事件组成的,由几个基础事件组成就有几种可能的结果.可以按一定的顺序列出所有可能的结果做到不重复、不遗漏.【普通格式详细梳理】第一单元小数乘法计算小数乘法的方法：先按照整数乘法的计算方法算出积，再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。当积的位数不够时，用0补位，再点小数点。当得数的小数部分末尾有0，一般要把0去掉，进行化简。2、整数乘法的计算方法：（1）从右边起，依次用第二个因数每位上的数去乘第一个因数，乘到哪一位，得数的末尾就和第二个因数的哪一位对齐；（2）然后把几次乘得的数加起来。（整数末尾有0的乘法：可以先把0前面的数相乘，然后看各因数的末尾一共有几个0，就在乘得的数的末尾添写几个0。）3、两个不为0的数相乘，当一个因数比1小，它们的积比另一个因数小；当一个因数比1大，它们的积比另一个因数大；当一个因数等于1，它们的积等于另一个因数。4、做乘法的估算，通常是把不是整个、整十、整百的数看成与它接近的整个、整十、整百的数后再估算。关键是化繁为简。5、求积的近似值，通常是根据实际需要，确定应该保留几位小数，用“四舍五入”法保留一定的小数位数，求出积的近似值。“四舍五入法”：在取小数近似数的时候，如果尾数的最高位数字是4或者比4小，就把尾数去掉。如果尾数的最高位数是5或者比5大，就把尾数舍去并且在它的前一位进"1",这种取近似数的方法叫做四舍五入法。6、解决问题：分析题中的数量关系，根据数量关系列出算式，再算出结果。本单元典型数量关系（1）读天然气表，电表或水表，算本月的费用通常是本月读数-上月读数=实际用量单价×实际用量=本月费用（2）出租车计费，通常有起步价+规定路程外按一定单价计价的出租车费=一共要付的费用演变一：（一共要付的费用-起步价）÷起步价规定路程外的单价+起步价包括的路程=总路程上网费、停车费与出租车费道理相通。（3）工程问题中，通常有：工作效率×工作时间=工作总量演变一：工作效率×工作时间×工作队伍数=工作总量演变二：工作总量÷工作时间÷工作队伍数=工作效率每一个基本的数量关系都可以有很多不同的演变。第二单元图形的平移、旋转与对称1、图形平移后形状、大小都不变，只是位置发生了变化。描述图形的平移路线时要说清楚图形平移的方向和平移的距离。画平移后的图形的方法：平移前，先确定一个点，看这个点会平移到哪儿，保证平移的格数正确；二是注意看原来的图中的每条线段各占几格，保证图形和原来一样。2、与时针旋转的方向相同，通常叫顺时针方向旋转。与时针旋转方向相反，通常叫逆时针方向旋转。3、图形旋转时总是绕着一个固定的点转动的。描述图形的旋转路线时要说清楚图形绕哪个点沿哪个方向旋转了多少度。画旋转后的图形的方法：旋转前，先确定一条线段，用这条关键的线段的旋转来判断这个图形的旋转。4、沿一条直线对折后，两部分能完全重合的图形叫轴对称图形，折痕所在的直线叫做对称轴。轴对称图形中，有的只有1条对称轴，有的不止1条对称轴。图形线段等腰三角形等边三角形等腰梯形正方形长方形平行四边形圆对称轴条数（条）1131420无数画轴对称图形的另一半时要注意：一是对称轴两边图形所对应的方格数要相同：二是左边部分的图形要和右边部分的图形相同。第三单元小数除法除数是整数的小数除法计算方法和整数除法的计算方法基本相同，但要注意：商的小数点要和被除数的小数点对齐。被除数的整数部分不够商1，要用0占位。（3）如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面补零再继续除。整数除法计算方法：从被除数的高位起，先看除数有几位，再用除数试除被除数的前几位，如果它比除数小，再试除多一位数；除到被除数的哪一位，就在那一位上面写上商；每次除后余下的数必须比除数小。2、除数是小数的除法，先移动除数的小数点，使它变成整数；除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位（位数不够的，在被除数的末尾用“0”来补足）；然后按照除数是整数的除法的计算方法进行计算。3、两个不为零的数相除，当除数小于1时，它们的商大于被除数；当除数大于1时，它们的商小于被除数；当除数等于1时，它们的商等于被除数。4、估算除法算式时，尽可能地把除数和被除数看作与它们比较接近，又能很快地整除出商的除法算式，这样估算起来才便捷，估算的结果也更接近它本来的商。5、求商的近似值，要把商除到比需要保留的小数位数多一位，然后再用“四舍五入”法取商的近似值。一般情况下，用四舍五入法取商的近似值，但在特殊情况下也要根据实际情况用进一法或去尾法取商的近似值，生活中的特殊情况要特殊处理。从实际出发解决问题，才能收到好的效果。6、在表示商品的单价时，一般都保留到“分”或“元”。在计算汽车速度时，一般以千米每时作单位，保留一位小数。7、在遇到既要求取商的近似值又要求比较大小时，只要把小数保留到可以比较的数位就可以了。8、像0.333……，3.3181818……，0.108108……这样的小数都是循环小数。小数部分依次不断重复的一个或几个数字，叫做这个循环小数的循环节。循环小数有两种表示法：一种是小数部分重复两遍或两遍以上循环节，末尾加省略号表示。另一种是在循环节上加点表示。如果循环节是1个数字，就在这个数字上加一个点；如果循环节是两个数字，就分别在这两个数字上各加一点；如果循环节是三个或三个以上数字，就只在循环节的首尾两个数字上各加一个点表示。小数位数是无限的小数叫做无限小数。循环小数是无限小数。小数位数是有限的小数，叫做有限小数。本单元典型数量关系（1）用塑料袋包装肉、用油桶装油或用车载物，问需要准备多少口袋、油桶或车辆物品总量÷每份量≈数量（需要的口袋、油桶或车辆）（通常用进一法）（2）用布匹做衣服、用纸订本子，问可以做多少衣服、多少本子物品总量÷每份量≈数量（可以做的衣服件数或本子本数）（通常用去尾法）（3）求平均数，基本数量关系：总数÷份数=平均数如果总数和份数没有直接告诉，就要先算出总数和份数，最后才能算出平均数。（4）买东西时的择优问题，通常是比较单价，所以要先算出单价。比较跑步的快慢，通常是比较速度，所以要先算出速度。比较庄家的收成好坏，通常是比较单产量，所以要先算单产量。比较题有一个关键，就是在相同的条件下比较才公平。第四单元小数四则混合运算小数四则混合运算的运算顺序和整数四则混合运算的运算顺序相同。①没有括号的算式，如果只有加减法或只有乘除法，从左到右依次计算，如果既有加减法又有乘除法，要先算乘除法再算加减法。②有括号的算式要先算括号里面的，在算括号外面的。③有中括号的算式，要先算小括号里面的再算中括号里面的。2、以前学过的运算律和性质，在小数运算中同样适用。运算律字母表示加法交换律：a+b=b+a加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)乘法交换律：a×b=b×a乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c)乘法分配律：(a+b)×c=a×c+b×c减法的性质：a-b-c=a-(b+c)除法的性质:a÷b÷c=a÷(b×c)本单元典型数学问题有（1）选择手机付费方式：有月租和无月租。根据一个月的通话时间，分别算出每类标准各需缴多少费，再比较就知道选什么方式付费更合算。选择制版费和选择订奶方式和选择手机付费方式道理相通。（2）用两种车运40吨河沙，载重量为4.5吨的车用了5辆，问载重量为4吨的车需要几辆。第一步，用4.5吨×5辆车，算这种车一共能运多少吨河沙；第二步，用40吨-第一步的结果，算还剩多少吨河沙没有运，第三步，用第二步的结果÷4吨，算还需要多少辆载重为4吨的车。综合算式：（40-4.5×5）÷4第五单元多边形面积的计算1、平行四边形的面积=底×高演变：平行四边形面积÷高=底平行四边形面积÷底=高2、三角形的面积=底×高÷2演变：三角形的面积×2÷底=高三角形的面积×2÷高=底3、梯形的面积=（上底+下底）×高÷2演变：梯形的面积×2÷高=底梯形的面积×2÷底=高4、长方形的面积=长×宽演变：长方形的面积÷长=宽长方形的面积÷宽=长5、正方形的面积=边长×边长6、不规则图形的面积（1）把不规则图形看成与它接近的规则图形来算面积。（2）用方格纸来数面积：完整格+不完整格÷2=不规则图形的面积7、1平方分米=100平方厘米1平方米=100平方分米=10000平方厘米1公顷=10000平方米【边长为100米的正方形的面积是1公顷】1平方千米=100公顷=1000000平方米8、算土地的粮食、蔬菜等产