2024-2025学年人教版九年级数学上册同步练习：图形的旋转（原卷版）

第01讲图形的旋转

学习目标

课程标准学习目标

1.理解掌握旋转的定义并能够判断生活中的旋转现象。

①旋转的定义及生活中的旋转现象

2.掌握旋转的性质，并能够利用性质熟练解题。

②旋转的性质

3.掌握旋转作图的方法步骤，能够确定旋转中心，作出

③旋转作图

旋转后的图形。

④旋转对称图形

4.掌握旋转对称图形。

思维导图

旋转的定义

知识清单

知识点01旋转的概念

i.旋转的概念：

在平面内，把一个图形绕着某一个点。按照顺时针或逆时针旋转一定角度的图形变换叫做点

o叫做,转动的角度叫做,顺时针或逆时针叫做o它们是旋

转的三要素。

2.旋转的相关概念：

如果图形上的点P经过旋转变为点P',那么这两个点叫做，如果图形上的线段AB经过旋

转变为点1,那么这两条线段叫做，如果图形上的NABC经过旋转变为点/A，B，C，,

那么这两个角叫做=

题型考点：①判断生活中的旋转现象。②旋转中心与对应点对应边的判断。

【即学即练1】

1.有下列现象：①高层公寓电梯的上升；②传送带的移动；③方向盘的转动；④风车的转动；⑤钟摆的运

动；⑥荡秋千运动.其中属于旋转的有（）

A.2个B.3个C.4个D.5个

【即学即练2】

2.如图，AAOB旋转到。夕的位置.若/AOA'=90°,则旋转中心是点，旋转角

是，点A的对应点是,线段的对应线段是,的对应角是,

【即学即练2】【即学即练3】

【即学即练3】

3.如图，△ABC按顺时针旋转到△&£>£的位置，以下关于旋转中心和对应点的说法正确的是（）

A.点A是旋转中心,点8和点E是对应点

B.点C是旋转中心，点2和点。是对应点

C.点A是旋转中心，点C和点E是对应点

D.点。是旋转中心，点A和点。是对应点

知识点02旋转的性质

1.旋转的性质：

①旋转前后的两个图形全等。所以对应边相等，对应角相等

②对应点到旋转中心的距离相等。

③对应点与旋转中心的连线形成的夹角等于旋转角。

题型考点：①旋转的性质理解。②旋转的性质利用。

【即学即练1】

4.下列关于图形旋转的说法中，错误的是（）

A.图形上各点旋转的角度相同

B.对应点到旋转中心距离相等

C.由旋转得到的图形也一定可以由平移得到

D.旋转不改变图形的大小、形状

【即学即练2】

5.如图，△ABC中，ZB=35°,ZBAC=70°,将△ABC绕点A旋转逆时针旋转a度(0<a<180)后

A.30°B.35°C.40°D.不能确定

【即学即练3】

6.如图.RtZkABC中，/C=90°,BC=3,AC=4,将△ABC绕点8逆时针旋转得BC',若点C'

在AB上，则A4'的长为

【即学即练4】

7.如图，边长为1的正方形ABC。绕点A逆时针旋转30°到正方形AB'CD',图中阴影部分的面积为

()

A.-1B.近C.1-近D.1-近

2334

知识点03旋转作图

1.旋转作图的步骤：

①确定旋转的三要素：旋转中心，旋转方向，旋转角。

②在原图中找到关键点，做出图形关键点旋转后的对应点

③按照原图形连接各对应点。

题型考点：旋转作图。

【即学即练1】

8.已知：如图，四边形ABC。及一点P.

求作：四边形A'B'CD',使得它是由四边形ABC。绕尸点顺时针旋转150°得到的.

【即学即练2】

9.如图，△A8C绕点。旋转后,顶点A的对应点为A',试确定旋转后的三角形.

知识点04旋转对称图形

1.平面直角坐标系中的旋转：

若一个图形绕着平面直角坐标系原点旋转90°,则对应点之间的坐标关系为：原横坐标的绝对值变为

对应点的纵坐标的绝对值，原纵坐标的绝对值变成对应点的横坐标的绝对值。坐标符号看坐标

所在象限。简称横变纵，纵边横，符号看象限。

当在平面直角坐标系中绕着某点旋转180°时，可利用中点坐标公式求解坐标。

2.旋转对称图形：

若一个图形绕着某点旋转一定的角度能够与原图形完全重合，这样的图形叫做旋转对称图形。

题型考点：①判断旋转对称图形的旋转角。②平面直角坐标系中的旋转

【即学即练1】

10.下列四个圆形图案中，分别以它们所在圆的圆心为旋转中心，顺时针旋转120。后，能与原图形完全重

合的是（）

@

A©

【即学即练2】

11.如图是一个旋转对称图形，要使它旋转后与自身重合，至少应将它绕中心逆时针方向旋转的度数为（

B.60°C.120°D.180°

【即学即练3】

再绕点尸按逆时针方向旋转90°,得到B'C,则点A

【即学即练3】【即学即练4】

A.(0,4)B.(2,-2)C.(3,-2)D.(-1,4)

【即学即练4】

13.如图，把图中的△ABC经过一定的变换得到AA'B'C',如果图中AABC上的点P的坐标为（a,6）,

那么它的对应点P'的坐标为（）

A.(a-2,b)B.(a+2,b)C.C-a-2,-b)D.(a+2,-b)

题型精讲

题型01生活中的旋转现象

【典例1】

下列运动属于旋转的是（）

A.滚动过程中的篮球的滚动

B.钟表的钟摆的摆动

C.气球升空的运动

D.一个图形沿某直线对折的过程

【典例2】

下列现象属于旋转的是（）

A.摩托车在急刹车时向前滑动

B.飞机起飞后冲向空中的过程

C.幸运大转盘转动的过程

D.笔直的铁轨上飞驰而过的火车

题型02利用旋转求角度

【典例1】

如图，把△A2C绕C点顺时针旋转35°,得到B'C,A'B'交AC于点。，若NA'0c=90°,则

【典例1】【典例2】

【典例2】

如图，将AABC绕点C顺时针旋转，点B的对应点为点E,点、A的对应点为点D,当点E恰好落在边AC

上时，连接AD,若/ACB=30°,则ND4c的度数是（）

A.60°B.65°C.70°D.75°

【典例3】

如图，△ABC中N8AC=100°,将△ABC绕点A逆时针旋转150°,得到△AOE,这时点8、C、。恰好

在同一直线上，则NE的度数为（）

【典例4】

如图，菱形ABC。，E是对角线AC上一点，将线段。E绕点E顺时针旋转角度2a,点。恰好落在BC边上

点尸处，则NZM8的度数为（）

A.aB.90°-aC.180°-2aD.2a

题型03利用旋转求线段

【典例1】

如图,将矩形ABC。绕点A顺时针旋转90°后，得到矩形ABC。'，如果CD=2ZM=2,那么CC'=

【典例2】

如图，在△ABC中，AB=4,AC=3,ZBAC^3Q°,将△ABC绕点A按逆时针旋转60°得到△AB1C1连接

C.5D.6

【典例3】

如图，Rt^ABC中，ZC=90°,8c=3,AC=4,将△ABC绕点8逆时针旋转得BC',若点C'在

C.275D.5

【典例4】

已知等边△ABC的边长为8,点尸是边3c上的动点，将△ABP绕点A逆时针旋转60°得到△AC。，点O

是AC边的中点，连接。。，则。。的最小值是()

C.273D.不能确定

题型04旋转作图与坐标计算

【典例1】

作图：

(1)如图甲，以点。为中心，把点P顺时针旋转45°.

P

甲

(2)如图乙，以点。为中心，把线段逆时针旋转90°.

O

B

乙

(3)如图丙，以点。为中心，把△A3C顺时针旋转120°.

B

O

丙

(4)如图丁，以点8为中心，把△ABC旋转180°.

T

【典例2】

在如图所示的网格中，每个小正方形的边长为1,每个小正方形的顶点叫格点，△ABC的三个顶点都在格点

上，在图中画出将△ABC绕点C按顺时针方向旋转90°后得到的△ABC.

【典例3】

如图，在直角坐标系中，已知菱形0ABe的顶点A(1,2),B(3,3).作菱形OA8C关于y轴的对称图形

0Age，再作图形。VBC关于点。的中心对称图形OA"8"C〃，则点C的对应点C"的坐标是()

A.(2,-1)B.(1,-2)C.(-2,1)D.(-2,-1)

【典例4】

如图，在平面直角坐标系中，点A(-1,0)与点8关于y轴对称，现将图中的“月牙①”绕点B顺时针

旋转90°得到“月牙②”，则点A的对应点A'的坐标为()

(1,-2)C.(-2,1)D.(2,-4)

【典例5】

如图，将线段AB绕点O顺时针旋转90°得到线段A'8,，那么A(-2,5)的对应点A'的坐标是(

(2,5)C.(2,-5)D.(5,-2)

【典例6】

如图1,已知△A2C三个顶点的坐标分别是A(-3,1),B(-1,-1),C(-2,2).

(1)画出△ABC关于y轴对称的△A18C1,并写出点4,Bi,Ci的坐标；

(2)画出△ABC绕点8逆时针旋转90°所得到的232c2.

【典例7】

如图，平面直角坐标系内，小正方形网格的边长为1个单位长度，AABC的三个顶点的坐标分别为A(-1,

3),B(-4,0),C(0,0)

(1)画出将△ABC向上平移1个单位长度，再向右平移5个单位长度后得到的△ALBIG；

(2)画出将aABC绕原点。顺时针方向旋转90°得到△A2B2。；

(3)在x轴上存在一点P,满足点P到4与点A2距离之和最小，请直接写出P点的坐标.

题型05旋转对称图形

【典例1】

【典例2】

如图所示的图案绕旋转中心旋转后能够与自身重合，那么它的旋转角可能是()

C.72°D.120°

【典例3】

数学课上，老师让同学们观察如图所示的图形，问：它绕着圆心。旋转多少度后和它自身重合？甲同学说:

45°；乙同学说：60。；丙同学说：90°；丁同学说：135。.以上四位同学的回答中，错误的是（）

B.乙C.丙D.T

【典例4】

点。是正五边形A8CDE的中心，分别以各边为直径向正五边形的外部作半圆，组成了一幅美丽的图案（如

图）.这个图案绕点。至少旋转.°后能与原来的图案互相重合.

强化训练

1.下列现象中是旋转的是（）

A.雪橇在雪地上滑行B.抽屉来回运动

C.电梯的上下移动D.汽车方向盘的转动

2.将△AOB绕点。旋转180°得到△。。£,则下列作图正确的是（）

3.如图，将绕点。逆时针旋转80°,得到△OCD若/4=2/。=100。，则Na的度数是（

C.40°D.30°

4.如图，在△ACB中，ZC=90°,ZB=60°,BC=1,△ACB绕点A顺时针旋转90°,得到△ADE,

点8,E之间的距离为（）

C.2V2D.3

5.如图，在平面直角坐标系中，点4的坐标为（-2,3）,将点A绕原点。逆时针方向旋转90°得到点8,

则点B的坐标为（）

A.（-2,-3）B.（-3,-2）C.（2,3）D.（3,2）

6.如图，在平面直角坐标系xOy中，点B在第二象限，点A在y轴正半轴上，,04=

2.将△492绕点。顺时针旋转90°得到△AO9,则点8的对应点夕的坐标是（）

，V3)C.(V3,3)D.(-^3)3)

7.如图，在平面直角坐标系中，将正方形OA8C绕点。逆时针旋转45°后得到正方形0A181C1,依此方

式，绕点。连续旋转2023次得到正方OA2023B2023c2023,如果点A的坐标为(1,0),那么82023的坐标

A.(1,1)B.(V2,0)C.(-V2,0)D.(-1,-1)

8.如图，点E为正方形A8CD内一点，ZAEB=90°,将绕点B按顺时针方向旋转90°,得到

△CBG.延长AE交CG于点R连接QE.下列结论：①AFLCG,②四边形BEFG是正方形，③若D4

=DE,则CF=FG；其中正确的结论是()

C.②③D.①③

9.如图，将△ABC以点A为旋转中心逆时针旋转得到当点。在边上时，恰好有AE〃8C,若

ZC=40°,则旋转角/EAC=,/B=

10.如图，△ABC中，ZC=90°,AB=5,8c=3,将△ABC绕A点按顺时针旋转60°,得到△A8'C,

贝1|CC'=

Bf

a

11.如图，等边△ABC中，BC=12,M是高CH所在直线上的一个动点，连接MB,将线段8M绕点B逆

时针旋转60°得到BN,连接HN.在点M运动过程中，线段"N长度的最小值是

12.如图，在△ABC中，NC=90°,/B=30°,AC=4,点尸为AB上一点，将线段PB绕点P顺时针旋

转得线段P。，点。在射线8c上，当尸。的垂直