2024-2025学年人教版九年级数学上册同步练习：二次函数的图像与性质（30题）（解析版）

专题第01讲二次函数的图像与性质(30题)

1.(2023•怀集县一模)已知抛物线y=a/-4ax+c,点A(-2,yi),B(4,*)是抛物线上两点，若a<0,

则yi,中的大小关系是()

A.yi>j2B.y\<yiC.yi=yiD.无法比较

【分析】先求出抛物线的对称轴为直线x=2,得出a<0,得出抛物线开口向下，则抛物线上的点距离对

称轴越近，对应的函数值越大，最后求出结果即可.

【解答】解：''y=ax1-4ax+c=a(x-2)2-^a+c,

抛物线的对称轴为直线x=2,

'：a<0,

.,.抛物线开口向下，抛物线上的点距离对称轴越近，对应的函数值越大，

•.•点A(-2,yi)到对称轴的距离为2-(-2)=4,点B(4,”)到对称轴的距离为4-2=2,

又；2<4,

.♦.点8(4,”)到对称轴的距离近.

'.y\<y2,

故选：B.

2.(2023•南湖区校级开学)若点A(-3,yi),B(-1,”)，C(2,”)在二次函数y=x2+2x+l的图象上，

则yi,yi,中的大小关系是()

A.j2<ji<j3B.yi<y3<y2C.y1<yi<y3D.2cyi

【分析】根据抛物线的对称轴和开口方向，再由A,B,C三个点离对称轴的远近，即可解决问题.

【解答】解：由题知，

抛物线y=f+2x+l的开口向上，且对称轴是直线x=-l,

所以函数图象上的点，离对称轴越近，函数值越小.

又/1-(-3)<2-(-1)，

所以yi<y\<y-i.

故选：A.

3.(2022秋•华容区期末)若点A(2,yi)、B(3,”)、C(-1,”)三点在二次函数y=/-4x-机的图

象上，则yi、”、*的大小关系是()

A.y\>yi>y3B.y2>yi>*C.yi>y3>yxD.yi>yi>yi

【分析】利用二次函数图象上点的坐标特征可求出yi,中,*的值，比较后即可得出结论(利用二次函

数的性质解决问题亦可(离对称轴越远，y值越大)).

【解答】解：：点A(2,yi)、B(3,”)、C(-1,*)三点在二次函数-4x-相的图象上，

/.yi=-4-m,y2=-3-m,*=5-m.

*.*5-m>-3-m>-4-m,

，y3>y2>yi.

故选：

4.（2023•宝鸡一模）已知二次函数y=/-2x-3的自变量xi,xi,冗3对应的函数值分别为yi,”，”.当-

l<xi<0,1<%2<2,%3>3时，y\,"，"三者之间的大小关系是（）

A.y\<yi<y3B.y2<yi<y3C.y3<y\<y2D.yi<y3<y\

【分析】首先求出抛物线开口方向和对称轴，然后根据二次函数的增减性即可解决问题.

【解答】解：：抛物线y=x2-2尤-3=（x-1）2-4,

抛物线开口向上，对称轴尤=1,顶点坐标为（1,-4）,

当y=0时，（x-1）2-4=0,

解得x=-1或％=3,

・••抛物线与x轴的两个交点坐标为：（-1,0）,（3,0）,

・•・当-IVxiVO,1<X2<2,工3>3时，y2<yi<y3f

故选：B.

5.（2022秋•法库县期末）已知抛物线（〃>0）过A（2,yi）、5（-1,”）两点，则下列关系式一

定正确的是（）

A.yi>0>y2B.y2>0>yiC.yi>y2>0D.y2>yi>0

【分析】依据抛物线的对称性可知：（-2,yi）在抛物线上，然后依据二次函数的性质解答即可.

【解答】解：•抛物线y=〃/（〃>0）,

.'.A（2,yi）关于y轴对称点的坐标为（-2,yi）,

・・・xVO时，y随x的增大而减小,

:-2<-1<0,

.'.yi>y2>0；

故选：C.

6.（2023•温州模拟）若点A（-3,vi）,B（1,竺），C（2,%）是抛物线y=-/+2x上的三点,则月,”，

”的大小关系为（）

A.y\>yi>y3B.yi>y?>>y\C.y3>yi>y\D.yi>y\>y3

【分析】根据二次函数的性质得到抛物线y=-7+2r的开口向下，对称轴为直线x=l,然后根据三个点

离对称轴的远近判断函数值的大小.

【解答】解：•••抛物线y=-7+2x,

抛物线开口向下，对称轴为直线尤=-——2~-=1,

2X（-1）

而A（-3,yi）离直线x=l的距离最远，B（1,以）在直线x=l上，

；・yiVy3〈y2・

故选：B.

7.（2023•西安二模）已知二次函数y=o?-4Qx+3（〃为常数，且〃>0）的图象上有三点A（-2,yi）,B

（2,”），C（3,*）,则yi,y2,中的大小关系为（）

A.yi<y2<y3B.yi<y?><y2C.y2<yi<y3D.y2<y3<yi

【分析】先求得抛物线的开口方向和对称轴，然后利用二次函数的对称性和增减性解答即可.

【解答】解：•••二次函数y=a/-4ax+3（a为常数，且。>0）,

开口向上，对称轴为直线x=-二a=2,当x>2时，y随尤的增大而增大，

2a

・••当x=-2与x=6的函数值相同，

即抛物线经过（6,yi）,

V2<3<6,

^y2<y3<yi-

故选：D.

8.（2023•上城区模拟）已知抛物线y=5（x-2）2-1上的两点尸（方，户），。（x2,>2）满足羽-皿=3,

则下列结论正确的是（）

A.若则yi>y2>0B.若'则y2>yi>0

C.若则yi〉0>y2D.若则y2>0>yi

【分析】由二次函数解析式可得抛物线的开口方向及对称轴，将苫=/代入解析式可得y的值，通过抛物

线的对称性及X2-X1=3求解.

【解答】解：（x-2）2-1,

9

.,.抛物线开口向上，对称轴为直线尤=2,

当■时，X2=3+—=—,

222

・•・\"=2,即点尸，。关于对称轴对称，此时yi=y2,

将冗=上代入y=—(x-2)2-1得y=0,

29

当xiv]■时，当■时，yi>0>y2,

当X2</"时，yi>y2>0,故选项A,C不符合题意，

•Xi~x\=3,

.•・X2=Xl+3,

"：y=—(x-2)2-1,

-9

yi=—(xi-2)2-1,y2=—(xi+1)2-1,

9,9

当_1<尤1<2时，-3〈尤1-2<0,旦<X1+1<3,

222

-1<A(XI-2)2-IVO,0<A(xi+1)2-1<3,

99

.9•y2>0>yi.

故选：D,

9.(2023春•灌云县期中)已知y=/+(m-1)x+1,当0W尤W5且x为整数时，y随I的增大而减小，则相

的取值范围是()

A.m<-8B.mW-8C.m<-9D.mW-9

【分析】可先求得抛物线的对称轴，再由条件可求得关于根的不等式，可求得答案.

【解答】解：：y=x2+Cm-1)x+1,

对称轴为苫=-变工，

2

抛物线开口向上，

在对称轴左侧y随尤的增大而减小，

•..当0WxW5且x为整数时，y随x的增大而减小，

2

解得mW-9,

故选：D.

10.(2023•西湖区校级二模)已知二次函数y=ar2+bx+c,当时，x的取值范围是根-3<x<l-相，且

该二次函数的图象经过点P(3,P+5),QCd,4t)两点，则d的值可能是()

A.0B.-1C.-4D.-6

【分析】由题意可知该抛物线的对称轴和开口方向，并通过比较两点的纵坐标可知两点离对称轴的远近

关系，由此可列不等式，求出d范围，进而选出符合条件的选项.

2

；於+5-4r=G-2)2+1>0,

与点。相比，点P更靠近对称轴，

即3-(-1)<|J-整理得|d+l|>4.

...当d+l>0时，有d+l>4,

解得d>3；

当d+l<0时，有-(d+1)>4,

解得d<-5.

综上，d>3或“<-5.

故选：D.

11.(2023春•鼓楼区校级期末)已知抛物线y=o?+b尤+cQW0)经过点A(2,f),B(3,力，C(4,2),

D(6,4),那么o-6+c的值是()

A.2B.3C.4D.t

【分析】根据抛物线的对称性求得抛物线的对称轴，即可得到D(6,4)关于对称轴对称的点为(-1,

4）,故当％=-1时可求得y值为4,即可求得答案.

【解答】解：二•抛物线>=。/+法+。（〃W0）经过点A（2,1）,B（3,/）,

...抛物线的对称轴为直线尤=些=§,

22

.•.抛物线丫=。/+云+。（。/0）的对称轴是直线尤=»,

2

：.D（6,4）对称点坐标为（-1,4）,

・•・当x=-1时，y=4,

即〃-。+°=4,

故选：C.

12.（2023•全椒县一模）如图，在同一平面直角坐标系中，二次函数（aWO）与一次函数y=

的图象可能是（）

【分析】先由二次函数y=o?+法+c的图象得到字母系数的正负，再与一次函数的图象相比较

看是否一致.

【解答】解：A、由抛物线可知，。>0,。<0,c<0,则ac<Q,由直线可知，ac>0,Z?>0,故本选项

不合题意；

B、由抛物线可知，a>0,b>0,c>0,则〃c>0,由直线可知，ac>Of。>0,故本选项符合题意；

C、由抛物线可知，a<0fZ?>0,c>0,则“cVO,由直线可知，ac<0,0V0,故本选项不合题意；

D、由抛物线可知，a<0,b<0,c>0,则〃cVO,由直线可知，ac>09Z?>0,故本选项不合题意.

故选：B.

13.（2023春•青秀区校级期末）在同一坐标系中，一次函数>=-加什1与二次函数y=W+m的图象可能是

【分析】根据一次函数的6=1和二次函数的。=1即可判断出二次函数的开口方向和一次函数经过y轴

正半轴，从而排除A和C,分情况探讨，〃的情况，即可求出答案.

【解答】解：•••二次函数为

...二次函数的开口方向向上，

...排除C选项.

,.,一次函数y=-mx+\,

•..一次函数经过y轴正半轴，

排除A选项.

当山＞0时，则-m＜0,

一次函数经过一、二、四象限，

二次函数经过y轴正半轴，

排除8选项.

当机＜0时，则-〃2＞0

一次函数经过一、二、三象限，

二次函数＞=/+%经过y轴负半轴，

二。选项符合题意.

故选：D.

14.（2022秋・滨城区校级期末）在同一坐标系中一次函数了=依-6和二次函数〉=办2+灰的图象可能为（

【分析】可先由一次函数图象得到字母系数的正负，再与二次函数y=o?+版的图象相比较看

是否一致.

【解答】解：A、由抛物线可知，a<0,由直线可知，a>0,矛盾，不合题意；

B、由抛物线可知，a<0,x=-->0,得b>0,由直线可知，a<0,b>0,一致，符合题意；

2a

C、由抛物线可知，a>0,x=-->0,得6<0,由直线可知，a>0,b>0,矛盾，不合题意；

2a

D、由yuad+bx可知，抛物线经过原点，不合题意；

故选：B.

15.（2023•滩溪县模拟）己知二次函数ynox"（6+1）x+c的图象如图所示，则二次函数y=o?+Zw+c与正

比例函数、=-x的图象大致为（）

【分析】根据二次函数y=/+（Z?+l）x+c图象得出。>0,c<0,二次函数>=依2+（b+i）x+c与x轴

的交点坐标为（-1,0）和（3,0）,从而判断出二次函数y=o?+bx+c的开口向上，与y轴交于负半轴，

且二次函数y=a/+6x+c与正比例函数y=-x的交点的横坐标为-1,3,即可得出答案.

【解答】解：由二次函数y=ax2+（6+1）x+c的图象可知，a>Q,c<0,二次函数y=ax2+（b+1）x+c

与x轴的交点坐标为（-1,0）和（3,0）,

.,.二次函数的开口向上，与y轴交于负半轴，且二次函数>=<?无2+法+。与正比例函数y=-

x的交点的横坐标为-1,3,故8正确.

故选：B.

16.（2023春•鼓楼区校级期末）一次函数y=ox-1QW0）与二次函数y=a/-尤（aWO）在同一平面直角

坐标系中的图象可能是（）

【分析】可先由一次函数y=ox+c图象得到字母系数的正负，再与二次函数>=/+6尤+c的图象相比较

看是否一致.

（..（1

y=ax-l\Y=I=—

【解答】解：由,、,解得1x1或.YXa,

.y=ax-xlv=a-ly=Q

...一次函数y=ax-1QWO）与二次函数y=a/-x（aWO）的交点为（1,a-1）,（―,0）,

a

A、由抛物线可知，«>0,由直线可知，a<0,故本选项错误，不符合题意；

B、由抛物线可知，a>0,由直线可知，a>0,由一次函数y=ax-1（aW。）与二次函数>=苏-x（a

W0）可知，两图象交于点（1,a-1）,则交点在y轴的右侧，故本选项错误，不符合题意；

C、由抛物线可知，a<0,由直线可知，a<0,两图象的一个交点在x轴上，另一个交点在第四选项，故

本选项正确，符合题意；

D、由抛物线可知，a<0,由直线可知，a>0,a的取值矛盾，故本选项错误，不合题意；

故选：C.

17.（2023春•惠民县期末）如图所示，二次函数和一次函数y=ax+6在同一坐标系中图象大

【分析】分别根据两个函数的图象得出系数的取值范围，一致的就是符合题意，否则就是不符合题意的.

【解答】解：A：根据一次函数的图象得：a>0,b<0,

根据二次函数的图象得：a>0,b<0,

故A符合题意；

B：根据一次函数的图象得：a<0,b>0,

根据二次函数的图象得：a>0,b>0,

故B不符合题意；

C：根据一次函数的图象得：a<0,b<0,

根据二次函数的图象得：a<0,b>0,

故C不符合题意；

D：根据一次函数的图象得：a>0,b>0,

根据二次函数的图象得：a<0,b<0,

故。不符合题意；

故选：A.

18.（2023•盘龙区校级开学）已知二次函数y=a/+b尤+c的图象如图所示，给出下列结论:

①曲c<0；

②4。-2b+c>0；

③a-b>mC.am+b）（m为任意实数）；

④4ac-Z?2<0；

其中正确的结论有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

【分析】根据所给函数图象，可得出。，6,c的正负，再结合抛物线的对称轴为直线尤=-1和开口向下,

即可解决问题.

【解答】解：由图象可知，

a<0,b<0,c>0,

所以abc>0.

故①错误.

因为抛物线的对称轴是直线x=-b

所以x=-2时与x=0时的函数值相等.

又由图象可知，

x=0时，函数值大于0.

所以x=-2时，函数值也大于0.

即4cz-2b+c>0.

故②正确.

因为抛物线开口向下，且对称轴为直线彳=-1,

所以当x=-l时，函数有最大值a-b+c.

则当（»?为任意实数）时，总有a-b+c》twi2+Zwi+c,

即a-b^m（am+b）.

故③错误.

因为抛物线与x轴有两个交点，

所以/-4ac>0,

即4ac-b2<0.

故④正确.

故选：B.

19.（2022秋•玉泉区校级期末）二次函数yn^+bx+c（aWO）的部分图象如图所示，图象过点（7,0）,

对称轴为直线x=2,下列结论：（1）abc<0；（2）4a+c>2b；（3）3b-2c>0；（4）若点A（-2,yi）、

点丫2）、点（.，了3）在该函数图象上，则#<*<*；（5）4a+26N%（a/"+6）（优为常数）.其

中正确的结论有（）

A.5个B.4个C.3个D.2个

【分析】根据抛物线的对称轴方程和开口方向以及与y轴的交点，可得a<0,b>0,c>0,由对称轴为

直线x=2,可得。=-4a,当％=2时，函数有最大值4a+2Z?+c；由经过点（-1,0）,可得a-。+°=0,

c=-5a；再由〃<0,可知图象上的点离对称轴越近对应的函数值越大；再结合所给选项进行判断即可.

【解答】解：・・•抛物线的开口向下，

...“vo,

•••抛物线的对称轴为直线x=-也=2,

2a

・・・。>0,

•・•抛物线交y轴的正半轴，

Ac>0,

/.abc<Of所以（1）正确;

・・•对称轴为直线x=2,

:・b=-4〃，

/.〃+4。=0,

:・b=-4〃，

♦・•经过点(-1,0),

.二〃-方+。=0,

•-〃=-4。-5a,

.•.4〃+c-26=4〃-5“+8〃=7〃，

V«<0,

4tz+c-2bVO,

.\4a+c<2b,故(2)不正确；

♦：3b-2c=-na+10a=-240,故(3)正确；

：|-2-2|=4,|-工-2|=5,|工-2|=3,

2222

.\y\<y2<y39故(4)正确；

当x=2时，函数有最大值4〃+2b+c,

4a+2b+c4zm2+Z?m+c,

4a+2b^m(am+b)(根为常数)，故(5)正确；

综上所述：正确的结论有(1)(3)(4)(5),共4个，

故选：B.

20.(2023春•青秀区校级期末)二次函数云+。(〃#0)的图象如图所示.下列结论:

①abc<0；

@a-Z?+c<0；

③加为任意实数，则a+b>arr?+bm；

④3a+c<0；

⑤若axj+bx[=axg+bx2且xiWx2,则无I+X2=4.其中正确结论的个数有()

【分析】由抛物线的开口方向判断。与。的关系，由抛物线与y轴的交点判断。与0的关系，然后根据

对称轴及抛物线与无轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断.

【解答】解：①图象开口向下，与y轴交于正半轴，对称轴在y轴右侧，

：.a<Q,c>0,—^->n，

2a

：.b>0,

abc<0,故①正确；

②•・•对称轴是直线x=l,与x轴交点在（3,0）左边，

・・・二次函数与x轴的另一个交点在（-1,0）与（0,0）之间，

'.a-Z?+c<0,故②正确；

③•・•对称轴是直线x=l,图象开口向下，

时，函数最大值是“+0+C；

Am为任意实数，贝!Ja+b+carr?+bm+c,

/.a+b2arr^+bm,故③错误；

@v上=1，

2a

・♦-2〃

由②得ci-b+c〈0,

3a+c<0f故④正确；

+,

⑤:axj+bx1=ax2bx2

・22,

,•ax1+bx1-ax2-bx2=0

•9•a(xi+x2)(XI-X2)+b(XI-X2)=0,

(XI-X2)[a(xi+x2)+Z?]=0,

•XI■7Z-X2,

•\a(xi+x2)+0=0,

,Xj+xn=b=-la,

2a

.\xi+X2=2,故⑤错误;

故正确的有3个,

故选：C.

21.（2022秋•丰都县期末）二次函数丁=狈2+法+。（“wo）的图象如图所示，下列结论:

①abcVO；

②2〃+。=0；

③加为任意实数时，a+b^m（am+b）；

@a-/?+c>0；

⑤若QX1+/?X1=ax4+法2,且X1W%2,则％1+X2=2.其中正确的有（）

2

A.1个B.2个C.3个D.4个

【分析】由抛物线的开口方向判断。与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据

对称轴及抛物线与无轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断.

【解答】解：①抛物线开口方向向上，则a>0.

抛物线对称轴位于y轴右侧，则。、b异号,即ab<0.

抛物线与y轴交于y轴负半轴，则c<0,

所以abc<Q.

故①错误；

②•••抛物线对称轴为直线》=-也=1,

2a

'.b=-2a,即2a+b=0,

故②正确；

③•；抛物线对称轴为直线x=1,

函数的最小值为：a+b+c,

为任意实数时，a+bWm（am+b）；BPa+b+c<am2+bm+c,

故③正确；

④：抛物线与x轴的一个交点在（3,0）的左侧，而对称轴为直线x=l,

.•.抛物线与x轴的另一个交点在（-1,0）的右侧，

...当x=-1时，y>0,

•*.a-b+c>0,

故④正确；

⑤•・,ax2+fexi=ax2+te,

••ax-axj-bx20,

'.a(xi+x2)(xi-X2)+b(xi-X2)=0,

(xi-%2)[a(xi+x2)+。]=0,

而X1WX2,

'.a(xi+%2)+。=0,即xi+x2=-—,

a

,:b=-la,

.*.X1+X2—2,

故⑤正确.

综上所述，正确的有②③④⑤.

故选：D.

22.（2022秋・建昌县期末）已知二次函数>=存2+6无+展°*0）的图象大致如图所示.下列说法正确的是（）

B.当-1<尤<3时，y<0

C.〃+Z?+c>0

D.若（%i,yi）,（X2,>2）在函数图象上，当xi<%2时，yi<y2

【分析】根据二次函数的系数与图象的关系解答即可.

【解答】解：根据对称轴为直线X=1可得：上=1，

2a

故2〃+。=0,故A错误；

根据函数图象可得当-1VXV3时，y<0,故3正确；

当九=1时，y=a+b+c<0,故C错误；

若（%i,yi）,（X2,*）在函数图象上，只有当1VXI〈X2时，yi<y2,故。错误；

故选：B.

23.（2022秋•新抚区期末）如图，抛物线y=o?+fcc+c的对称轴是直线x=-1.下列结论:

①次?c〈0；

②户〉4g

③4〃-2Z?+c>0；

④3〃+c>0；

⑤发-4〃2>2〃°.其中正确结论的个数是（）

A.2B.3C.4D.5

【分析】观察图象得：抛物线开口向上，与y轴交于负半轴，可得〃>0,c<0,再由对称轴是直线％=

-1,可得HcVO,故①正确；再根据抛物线与％轴有2个交点，可得廿>4碇，故②正确；观察图象得：

当％=-2时，y<0,可得44-20+cV0,故③错误；观察图象得：当％=1时，y>0,再由。=2〃，可得

〃+b+c>0,故④正确；再由。2-4/=（6+2。）（b-2a）=0,可得⑤正确，即可求解.

【解答】解：观察图象得：抛物线开口向上，与y轴交于负半轴，

/.a>0,c<0,

•・•对称轴是直线1=-b

即b=2a>0,

2a

abc<Of故①正确；

•・•抛物线与x轴有2个交点，

/.A=廿-4ac>0,

.\b2>4ac,故②正确；

观察图象得：当％=-2时，y<0,

即4a-2A+cV0,故③错误；

观察图象得：当％=1时，y>0,

■:b=2a,

；・4+Z?+C=3〃+C>0,故④正确；

•；b=2a,

:・b-2〃=0,

.,・庐-4〃2=（。+2〃）Qb-2a）=0,

,•*a>0,c<0,

2〃cV0，

b2-4a1>2ac,故⑤正确；

故选：C.

24.（2022秋•莲池区校级期末）己知二次函数>=0?+加+,,其函数y与自变量尤之间的部分对应值如表所

示.下列结论：①a6c>0；②当-3<x<l时，y>Q；③4a+2b+c>0；④关于x的一元二次方程

ax2+bx+c=U^（aTtO）的解是对=-4,x2=2.其中正确的有（）

3

X…-4311…

F

y…105_§0…

~2

A.1个B.2个C.3个D.4个

【分析】观察图表可知，开口向下，a<0,二次函数丫="2+bx+c在*=得与x=V时，V值相等，得出

对称轴为直线x=-l,即可得出6<0,在根据图象经过点（1,0）,得出c>0由此判断①；根据二次函

数的对称性求得抛物线与x轴的交点，即可判断②；根据x=2,y<0即可判断③；根据抛物线的对称性

求得点（-4,-犯）关于直线x=-l的对称点是（2,-典），即可判断④.

【解答】解：①由于二次函数y=^+6x+c有最大值，开口向下，•••对称轴为直线

X』（力」）=-1，；2<0，;图象经过点（1,0）,.,.c>0,：.abc>0,故①说法正确；

222

②；对称轴为直线尤=-1,.••点（1,0）关于直线x=-1的对称点为（-3,0）,,：a<Q,开口向下，

.•.当-3〈尤<1时，y>0,故②说法正确；

③当x=2时，y<0,4a+2b+c<0,故③说法错误；

④•.•点（-4,-凶）关于直线尤=-1的对称点是（2,二°）,；.关于x的一元二次方程

33

ax2+bx+c=」^"（a#0）的解是X1=-4,X2=2,故④说法正确.

3

故选：C.

25.（2023•扎兰屯市一模）如图，函数y=o/+bx+2（£0）的图象的顶点为（得，m），下列判断正确个

数为（）

①Q/?V0；

@b-3（2=0；

③Q*+bx力m-2；

④点（-4.5,yi）和点（1.5,y2）都在此函数图象上，则yi="；

⑤9。=8-4m.

【分析】根据抛物线的开口方向得。<0,由顶点坐标可得万=3a<0,b-3a=0,以此可判断①②；再根

据二次函数的性质可得当x=£时，y取得最大值为以此可判断③；根据离抛物线对称轴距离相等

点的函数值相等可判断④；将顶点坐标（得，m）代入函数解析式中，化简即可判断⑤.

【解答】解：:•抛物线开口向下，

...“vo,

•..函数y=a/+bx+2QW0）的图象的顶点为（得，m）>

抛物线的对称轴为直线尸一^=旦，

2a2

/.ab>0,故①错误；

由上述可知，b=3a,

C.b-3tz=0,故②正确；

・・,抛物线开口向下，

・••当■时，y取得最大值为加，

，无论x取何值都有qf+fer+ZWm,

/.a^+bx^m-2,故③错误；

•.•抛物线的对称轴为直线尤=/■=-15-1.5-（-4.5）=1.5-（-1.5）,

2

，yi=y2,故④正确；

•函数>="2+法+2QW0）的图象的顶点为（一I*,rn）>

・93

,,Va-7rb+2=in,

42

整理得：9a-6Z?+8=4m,

'：b=3a,

/.9a-18tz+8=4m,

.\9a=S-4m,故⑤正确.

综上，正确的结论有②④⑤，共3个.

故选：C.

26.（2023•深圳模拟）二次函数y=a/+bx+c的图象如图所示，以下结论正确的个数为（）

①abc<0；②c+2a<0；③9。-36+c=0；@anr-a+bm+b>0（相为任意实数）

【分析】根据二次函数图象的开口方向，对称轴，顶点坐标以及最大（小）值，对称性进行判断即可.

【解答】解：•••抛物线开口向上，

:对称轴尤=--=-1<0,

2a

:.a、。同号，而〃>0,

・・・b>0,

•・•抛物线与y轴的交点在y轴的负半轴，

/.c<0,

abc<0,

因此①正确；

由于抛物线过点（1,0）点，

〃+b+c=0,

又•.•对称轴为尤=-1,即-上=-1,

2a

:・b=2a,

〃+2〃+c=0,

即3〃+c=0,

而a>0,

/.2〃+c<0,

因此②正确；

由图象可知，抛物线与x轴的一个交点坐标为（1,0）,而对称轴为尤=-1,由对称性可知，

抛物线与x轴的另一个交点坐标为（-3,0）,

/.9a-3Z?+c=0,

因此③正确；

由二次函数的最小值可知,

当X--1时，y最小值=〃-b+c,

当x=m时，y=arrr+bm+c,

/.anr+bm+c^a-b+c,

即am^+bm-〃+。20,

因此④不正确；

综上所述，正确的结论有①②③，共3个，

故选：C.

27,（2023•镜湖区校级二模）如图所示，点A,B,。是抛物线>=以2+笈+。（^0）（%为任意实数）上三

点，则下列结论：①-4=2②函数y=〃x2+bx+c最大值大于4③a+Z?+c>2,其中正确的有（）

2a

A.①B.②③C.①③D.①②

【分析】抛物线与无轴交于C和C,C介于0〜1之间，设CG,0）其中0Vf<L

①--L=上至，3<上因此①错误；

2a222a

②由图象可知，图象顶点纵坐标在4的上方，所以函数最大值大于4.因此②正确

③由图象可知，x=l时，y>2,即a+b+c>2.因此③正确.

【解答】解：抛物线y=ax2+6x+c（aWO）的大致图象如图.

抛物线与x轴交于。和C,。介于0〜1之间，设C（K0）其中

①-±_=上至，...3<上<因此①错误；

2a222a

②由图象可知，图象顶点纵坐标在4的上方，所以函数最大值大于4.因此②正确

③由图象可知，x=l时，y>3,即a+6+c>3>2.因此③正确.

故选:B.

28.（2023•丰顺县一模）如图是二次函数y=cur+bx+cQW0）的图象，有如下结论:

①abc>0：②a+b+c<0：③4a+6<0；④4a>c.

【分析】根据二次函数图象与系数的关系分别判断即可.