2024-2025学年人教版高一数学必修第一册 第三章 函数的概念与性质 章末重难点归纳总结（原卷版）

第三章函数的概念与性质章末重难点归纳总结

末

章

结

概念辨析

定义域

函数的概念及表示解析式鼠函数的三要素）

值域

表示方法

定义法

判断单调性常用的方法性质法

函图像法

数单调性

的单调区间

基比较大小

本单调性的应用

性解不等式

质

求参数

定义法

奇偶性的判断方法

图像法

奇偶性求参数

解析式

奇偶性应用

比较大小

解不等式

概念及表示

幕函数单调性

幕函数的性质｛奇偶性

函数的应用

考点一函数的三要素

士上考点二函数的基本性质

考点

考点三幕函数

考点展现

考点一函数的三要素

【例1-1]（2022秋•高一单元测试）（多选）下列函数中，定义域为｛印＞1｝的是（）

人A/2X—2

A.y=---------B.y=Jx-1

x-1

C.>=«^1+（3尤-3）°D.y=（2x-2）°

【例1-2].（2023•全国•高一专题练习）已知函数y=〃x+l）的定义域为[L2],则函数y=〃2x-l）的定义

域为（）

一]]「31

A.-,1B.-,2C.[-1,1]D.[3,5]

【例1-3】（2022秋•广东惠州）（1）已知"x）是二次函数,且满足/（。）=1,/（x+l）-/（x）=2x,求“”）解

析式；

（2）已知/（x+l）=2尤?+3x+2,求Ax）的解析式.

（3）若对任意实数无，均有〃尤）—2〃T）=9X+2,求的解析式.

【一隅三反】

1.(2023•黑龙江哈尔滨)已知函数〃2x+l)的定义域为[1,2],则函数的定义域为(

A.[1,3]B.[2,4]C.[3,5]D.[4,6]

2.(2022秋•湖南衡阳.高一衡阳市一中校考期中)已知函数/(x+1)的定义域为[1,7],则函数

〃(x)=/(2x)+j9-尤2的定义域为()

A.[4,16]B.C.[1,3]D.[3,4]

3.(2023•湖南株洲•)回答下面两题

(1)已知/(x+l)=xZ-3x+2,求/(X)；

⑵已知函数〃x)是一次函数，若/(/(x))=4x+8,求〃x).

(3)已知五+l)=x+2石，求的解析式；

(4)已知是一次函数，且满足3〃x+l)—2〃x-l)=2x+17,求〃x)的解析式.

考点二函数的基本性质

【例2-1］（2023•江苏）（多选）下列函数在区间（0,+8）上是减函数的是（）

A.y=-x2+1B.y=y/x

C.y=一■-D.y=-\x\

x

【例2-2］（2023•高一课时练习）己知函数AM是区间（0,+oo）上的减函数，比较大小：/（a2-a+l）

3

(填“2”或“V”).

【例2-3］.（2023•云南大理）若偶函数在（-8,0］上为增函数，若〃2a-l）＞/（3a+2）,则实数a的取

值范围是.

【例2-4］.（2023•高一课时练习）函数/⑶是定义在（0,+功上的函数，满足下列条件:

①/⑵=0；②x>l,f(x)<l；③任意尤,ye(0,+8),有/(孙)=/(x)+/(y)-l.

⑴求的值；

⑵判断并证明函数/（x）在区间（0,+刈上的单调性;

⑶解不等式/（x）＞4x+2.

【一隅三反】

1.（2022春・北京海淀）若函数/（%）=/—g+10在（-2,-1）上是减函数，则实数机的取值范围是（）

A.[2,+oo)B.[-2,+oo)

C.(—00,2]D.(-oo,-4]

Y-|----------3Y4

2.（2023春・山西•高一校联考阶段练习）若函数/（无）=x"一，在R上单调递增，则实数a的取值

优一3,尤＜4

范围是（）

A.（ifB.C.（1,2）D.（1,2]

3.（2023.安徽亳州.蒙城第一中学校联考模拟预测）已知函数〃x）是定义在R上的偶函数，函数g（x）是定

义在R上的奇函数，且〃x）,g（x）在[0,+8）上单调递减，则（）

A./（"Z））〉"/。））B.f（g（2））＜f（g（3））

C-g（g⑵）＞g（g。））D.g（/（2））＜g（/（3））

g(尤2+x),x<0

4.（2023・四川成都）己知a＜0,函数〃x)=<，若对Vxe[l,3],恒有卜3,则a的

4a_

axH----,x>0

x

取值范围是（）

9_£36323_£

A.，-B.，~C.D.，-

1325134552

5.（2023春•浙江温州）/⑺是定义在[1-2QM+1]上单调递增的奇函数，则。=；若

/（2x-l）+/（x）＞0,则%的取值范围为.

6.（2023•海口）设定义在R上的函数〃耳，满足当x＞0时，/W＞1,且对任意羽＞£R,有

/(%+>)=/(%)")"⑴=2.

⑴求/（O）；

（2）求证：对任意xeR,都有/（x）＞0；

⑶解不等式/曲-必）＞4；

⑷解方程+1f（x+3）=f（2）+l.

7.（2023•天津河北）已知函数〃尤）=尤+£^（。,6€夫）为其定义域上的奇函数.

X

⑴求。的值；

⑵若30,且“X）在区间上的最小值为空4,求b的值；

_o4J5

（3）若b=12,求函数g（x）="区在区间（2,+s）上的最小值.

考点三寨函数

【例3-1］（2023春•湖南）（多选）若幕函数〃x）=（加+根-11卜"T在（0,+8）上单调递减，则（）

A.m=3B./(-1)=1

C.m=—4D.=

【例3-2].（2023春・吉林长春•高一校考阶段练习）（多选）已知事函数＞=/（尤）的图象过点（3,g）,则（）

A・〃尤）=尤；B./5）的值域是[0,+℃）

C.7（x）是偶函数D.7（x）在（0,+8）上是减函数

【一隅三反】

1.（2023・全国•高三专题练习）（多选）已知幕函数/（工）="«eN*,m,〃互质），下列关于的

结论正确的是（）

A.m,〃是奇数时，幕函数是奇函数

B