2024-2025学年人教版八年级数学上册《轴对称》单元模拟卷（含答案解析）

数学人教版8年级上册第十三单元

单元模拟卷

（时间：120分钟总分：120分）

一、单选题（30分每题2分）

1.如图，已知AABC是等腰三角形，AB=AC,NBAC=100。，点。是边上的一个动点

（不与点3、C重合），NZMC与NAC3的平分线交于点O,则/AOC的大小不可能是（）

D.135°

2.如图，在等边AABC中，AB=4,应＞平分，ABC,点E是边BC的中点，点P是

线段8。上的动点，则W+EF的最小值为（）

C.3A/3D.4

3.如图，AABC中，AB=AC,点分别为边AB,BC上的点，将/XBE尸沿EF折叠得AMEF,

连接AM,CM,过点"作肋VLAC于点N,点N恰好是AC的中点若/BAC=40。，A"平分-BAC,

则NMFC=（）

1

A.95°B.100°C.110°D.120°

4.如图1是的一张纸条，按图1—图2一图3,把这一纸条先沿所折叠并压平,

再沿跖折叠并压平，若图3中/CFE=15。，则图2中NAEF的度数为（）

图1图2图3

A.114°B.115°C.116°D.120°

5.大约在公元222年，赵爽为《周髀算经》一书作序时，介绍了“勾股圆方图”，亦称“赵

爽弦图”（如图1）,某数学兴趣小组类比“赵爽弦图”构造出图2：为等边三角形，

AD.BE、CF围成的AOEF也是等边三角形.已知点D、E、R分别是3区CF、AD的中点，若“RC

的面积为14,则ADEF的面积是（）

A.1B.2C.D.4

6.如图，在等边443C中，AB=2,〃为A3的中点，D,E分别是线段BM，3C上的动点,

CE=2BD,以DE为边向上作等边ADEF,则线段M召的最小值为（）

A.1B.|C.与D.|V3

7.如图，已知长方形纸片A3C。，点E,歹在AD边上，点G,H在BC边上,分别沿EG,

切折叠，使点。和点A都落在点M处，若。+尸=119。，则/丽的度数为（）

2

8.如图，在AABC,AB=AC,。为8C上的一点，^BAD=2Q°,在AD的右侧作VADE,使

得AE=AD,NDAE=NBAC,连接CE,DE,DE交AC于点。，若CE〃AB,则/COE的度数

为（）

9.如图，在等边三角形ABC中，ADLBC,在AB,CB上分别取点M,N,且AM=3N=8,

DN=4,在AD上有一动点P,则PM+PN的最小值为（）

10.如图，把一张长方形纸片ABC。沿所折叠后，D、C分别在M、N的位置上，EM与

BC的交点为G,若NEFC=125。,则/1=()

11.如图，&43C中，AB=AC,ADEF为等边三角形，则Na、"、々之间的关系为（）

3

A

A.2N£=Na+N/B.2Na=Ny0+Ny

C.2N£=Na—NyD.2Zcr=Z-p-Z-Y

12.如图，在AABC中，BC=12,A3的垂直平分线交3c边于点尸，AC的垂直平分线交BC

边于点H,则AAF”的周长是（）

A

A.673B.10C.12D.4+673

13.如图，AABC中，若4MC=80。,ZAC8=70。，根据图中尺规作图的痕迹推断，以下结

论错误的是（）

A.ZBAQ=40°B.DE=-BDC.AF=ACD.NEQF=25°

2

14.如图，已知AB〃CD,G4平分NDCfi,即平分/ABC,C4与即相交于点E.则下

列结论错误的是（）

A.DC=CBB.AC=ABC.ACJ.BDD.CE=AE

15.如图，在三角形纸片ABC中，AB^AC,々=20。，点。是边BC上的动点，将三角

4

形纸片沿AZ）对折，使点3落在点&处，当m。_L3c时，则的D=（）

A.25。或115。B.35。或125。C.25。或125。D.35。或115。

二、填空题（15分每题3分）

16.在“折纸与平行”的拓展课上，小陈老师布置了一个任务:如图，有一张三角形纸片ABC,

ZB=30。，"=50。，点。是A3边上的固定点（如＜；岫，请在3c上找一点E,将纸片沿。E折

叠（DE为折痕），点3落在点R处，使灰与AABC的一边平行，则NBED为度.

17.折纸是一门古老而有趣的艺术，如图，小明在课余时间拿出一张长方形纸片A3CD

（ZA=NB=/C=90。），他先将纸片沿历折叠，再将折叠后的纸片沿GH折叠，使得GD与力因

重合，展开纸片后测量发现N3FE=66。，则ZDGW=

AB//CD,AD//BC,ABJ.BC.点E在AO上，连接BE,

CE,将三角形CDE沿直线CE折叠，得到三角形CME,EM交BC于点、F,将三角形4狙沿直

线仍折叠得到三角形N3E,若点N恰好落在CE上，则下列结论正确的

5

是.（写出所有正确结论的序号）

①BNLEC；②NBEF+/BCM=90°；③NDEC=2ZABE；④5ABeE=SAMCE.

19.如图，四边形ABC。中，AD//BC,-BAD的平分线交。于点E,连接8E.在以下

条件：

①BE平分NABC；

②E为。中点；

③AD+8C=AB中选取两个作为题设，另外一个作为结论，组成一个命题.

（1）请写出一个真命题：题设为,结论为.（填序号）

（2）可以组成真命题的个数为.

20.如图，在AABC和△DCB中，ZA=ZD=90°,AC,班》相交于点E,AE=DE.将ACDE

沿CE折叠，点。落在点M处，若NBCD=21。，则/ABE的大小为.

三、解答题（75分）

21.如图，点£>,E分别在明，AC的延长线上，且AB=AC,AD=AE.求证：DE1BC.（6

分）

6

22.如图，在“1SC中，肝是AC的垂直平分线，AD1BC,。为BE的中点.(8分每小

题4分)

(1)求证：AB=CE.

(2)若NC=32。，求/R4C的度数.

23.如图，在等边三角形A3C的AG3C边上各取一点E,凡使=连接AF,酩相

交于点P.求证：AF=BE(8分)

7

A

24.如图，在443C中，NB=NC,仞，8。于点。，A"是AABC的外角NC4E的平分线.（10

分）

(1)求证：AM//BC.(4分)

⑵若。N平分/4DC交4W于点N,判断amv的形状并说明理由.（6分）

25.如图两条公路交汇于点。，公路旁有两个小镇C、D,现修建一个加油站，使加油站

到两条公路的距离相等，到两个小镇C、。距离也相等，请你设计一下加油站位置.（要求用

尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）（8分）

26.在边长为9的等边三角形ABC中，点P是AB上一动点，以每秒1个单位长度的速度

从点A向点3运动，设运动时间为/秒.（12分）

8

⑴如图1,若点Q是BC上一定点，BQ=6,PQ//AC,求/的值；（5分）

（2）如图2,若点P从点A向点B运动，同时点Q以每秒2个单位长度的速度从点B经点

C向点A运动，当/为何值时，△AP。为等边三角形？（7分）

27.如图，在AABC中，AC=CB,ZACB=120。，点。在边48上运动（。不与A,3重合）,

连接CD,作/CDE=30。，DE交AC与点E.（23分）

⑴当COLAS时，若3c=4,则AE=；（5分）

（2）当时，判断AACD的形状，并说明理由.（8分）

（3）在点。运动的过程中，AECE•的形状可以是等腰三角形吗？若可以，请求出ZAED的度

数；若不可以，请说明理由.（10分）

9

参考答案

1.A

2.A

3.B

4.B

5.B

6.A

7.B

8.C

9.C

10.C

11.B

12.C

13.D

14.B

15.A

16.25或75或115

17.21。/21度

18.①③/③①

19.②，③，6

20.16°

21.证明：如图，过点于点

•.•AB=AC,

:./BAC=2/BAM,

­,AD=AE9

：.ZD=ZE9

ZBAC=ND+NE=2ND,

10

NBAC=2ZBAM=2ND,

.•.NBAM=ND,

:.DEI/AM,

.\DE±BC.

22.(1)解：证明：如图，连接A£.

-AD1BC,且。为线段篦的中点,

AD垂直平分跳，

AB=AE.

・.・石耳垂直平分AC,

AE=EC9

：.AB=CE.

(2)VAE=EC,ZC=32°,

ZCAE=ZC=32°9

：.ZAEB=M0.

AB=AE,

：.ZB=ZAEB=64°9

：.ZBAC=180°-ZB-ZC=84°.

11

23...'AABC为等边三角形，

/.AB=AC,ZC=ZCAB=60°,

又：AE=CF,

在AABE和VC4F中，

AB=AC

，NBAE=ZACF,

AE=CF

/.VABE=VC4F（SAS）,

AF=BE.

24.（1）VZB=ZC,ADLBC,

：.AB^AC,

：./BAD=ZCAD=-ABAC.

2

AM平分

/.ZEAM=ZMAC=-ZEAC.

2

ZMAD=ZMAC+ZDAC=-NEAC+-ABAC=-xl80°=90°.

222

AD1BC

：.ZADC=90°

：.ZMAD+ZADC=1SO°

J.AM//BC.

（2）△的是等腰直角三角形，

理由是：-：AM//BC,

：.ZAND=ZNDC,

・.•DN平分NADC,

：.ZADN=ZNDC=ZAND.

.・.AD=AN,

・・・△的是等腰直角三角形.

12

25.根据题意，作/AQB的平分线，线段8的垂直平分线，二线的交点即为所求.

点又即为所求.

26.(1)解：如图1,：AABC是等边三角形，尸。〃AC,

/.ZBQP=NC=60°,NBPQ=NA=60。，

••.V却纪是等边三角形，

BP=BQ=6,

由题意可知：AP=t,贝

，9一/=6,

解得：”3,

・•.当f的值为3时，PQ/AC；

(2)解：①如图2所示，当点。在边8C上时，

此时△APQ不可能为等边三角形；

②如下图所示，当点Q在边AC上时，

若八4尸。为等边三角形，则AP=AQ,

由题意可知，AP=t,BC+CQ=2t,

：.AQ=BC+AC-（BC+CQ）=9+9-2t^l8-2t,

18—2t=t,

13

解得：t=69

・••当,=6时，八4尸。为等边三角形.

27.(1)解：在△ASC中，AC=BC=49

180O—NAC3180。―120。

:.ZA=ZB=30。，

22

\-CD±AB9

:.CD=2,ZACD=60°,

・.・ZC»E=30°,

:.ZDEC=90°,

:.CE=1,

:.AE=AC-CE=4-1=3；

故答案为：3；

(2)直角三角形，理由如下：

在△ABC中