2024-2025学年九年级数学上学期期中模拟卷（南京专用测试范围：苏科版九年级上册第1章-第4章）（考试版A4）

2024-2025学年九年级数学上学期期中模拟卷

（南京专用）

（考试时间：120分钟试卷满分：120分）

注意事项：

1.本试卷分第I卷（选择题）和第n卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准

考证号填写在答题卡上。

2.回答第I卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,

用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。

3.回答第II卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

4.测试范围：苏科版九年级上册第1章-第4章。

5.难度系数：0.8„

第I卷

一、选择题：本题共6小题，每小题2分，共12分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要

求的。

1.关于x的一元二次方程/+反一10=0的一个根为2,则b的值为（）

A.-3B.2C.3D.7

2.小明不慎把家里的圆形镜子打碎了（如图），其中四块碎片如图所示，为了配到与原来大小一样的圆形

镜子，小明带到商店去的碎片应该是（）

A.①B.②C.③D.@

3.九（3）班第三小组5名同学的跳绳成绩（次/分钟）为180,169,210,175,169.则该组数据的中位

数和众数分别为（）

A.169,175B.175,169C.175,210D.169,169

4.如图，ZX/BC和△48。内接于OO,若N48c=80。，/D=50。，则ZA4C的度数为（）.

A.40°B.45°C.55°D.50°

5.要组织一次排球邀请赛，参赛的每个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天,

每天安排4场比赛.设比赛组织者应邀请'个队参赛，则'满足的关系式为（）

A.；x（x+l）=4x7B.；x（x-l）=4x7

C.x（x+1）=28D.x（x-1）=28

6.刘徽（今山东滨州人）是魏晋时期我国伟大的数学家，中国古典数学理论的奠基者之一，被誉为“世界

古代数学泰斗”.刘徽在注释《九章算术》时十分重视一题多解，其中最典型的是勾股容方和勾股容圆公式

的推导，他给出了内切圆直径的多种表达形式.如图，Rt4/BC中，/C=90。,/瓦8。,C4的长分别为

c,a,b.则可以用含c,。*的式子表示出△NBC的内切圆直径d,下列表达式错误的是（）

.2ab

B.d=——-——

a+b+c

D.=|(a-Z))(c-/))|

第n卷

二、填空题：本题共10小题，每小题2分，共20分。

7.若。。的直径为3,。尸=3,则点P与。。的位置关系是：点尸在。。（填“内"“外”或“上”）

8.小华在解一元二次方程V-8x=0时，只得出一个根是x=8,则被他漏掉的一个根是x=_.

9.一个扇形的弧长是2万，半径是12,则这个扇形的面积为.

10.志愿服务是现代社会文明进步的重要标志，在国家政策支持下，全社会参与志愿服务的热情高涨.中

国志愿系统显示2021年10月注册志愿者总人数达1.9亿,截止到2023年10月注册志愿者人数达到2.3亿,

求平均每年的增长率.设平均每年的增长率为X,则可列方程.

11.如图，一个自由转动的转盘被分成两个扇形区域甲、乙，其中甲区域的扇形圆心角为120。转动转盘，

待转盘自动停止后，指针指向一个扇形的内部，记为一次有效转动，若指针指在分界线上，则需要重新转

动转盘，直到完成一次有效转动为止，乐乐完成一次有效转动后，指针指向扇形乙的概率为.

12.关于x的方程b2-2x-l=O有两个不相等的实数根，则发的最小整数值为

13.已知孙马是关于x的方程工2+〃/-1=0的两个实数根，且(占+2)(%+2)=5,则加的值等于.

14.如图，已知四边形48。是。。的内接四边形，E为40延长线上一点，ZAOC=128°,贝ijNCDE等

15.我国魏晋时期数学家刘徽在《九章算术注》中提到著名的“割圆术”，即利用圆的内接正多边形逼近圆的

方法来近似估算，指出“割之弥细，所失弥少.割之又割，以至于不可割，则与圆周合体，而无所失矣”.“割

圆术”孕育了微积分思想，他用这种思想得到了圆周率兀的近似值为3.1416,如图，。。的半径为1,运用“割

圆术”，以圆内接正六边形面积近似估计。。的面积，可得兀的估计值为述.若用圆内接正八边形近似估

2

计OO的面积，可得无的估计值为.

16.如图，AB、CD是。。中的两条弦，相交于点E,且=,点H为劣弧3上一动点,G

为上中点，若CE=1,DE=7,连接/G,则ZG最小值为.

三、解答题：本题共11小题，共88分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步聚。

17.(8分)解方程：

⑴(X+2)2_25=0；

(2)x?-4x+3=0.

18.（9分）为了调查学生对防疫知识的了解情况，从甲、乙两校各随机抽取40名学生进行了相关知识测试,

获得了他们的成绩（百分制），并对数据（成绩）进行了整理、描述和分析.下面给出了部分信息.

a.甲、乙两校40名学生成绩的频数分布统计表如下

50<x<6060<x<7070<x<8080<x<9090<x<100

甲41113102

乙63m142

b.甲校成绩在70Vx<80这一组的是：70,70,70,71,72,73,73,73,74,75,76,77,78

c.甲、乙两校成绩的平均分、中位数、众数、方差如下：

学校平均数众数中位数方差

甲74.586n47.5

乙73.1847623.6

根据以上信息，回答下列问题：

⑴加=,«=；

（2）将乙校成绩按上面的分组绘制扇形统计图，成绩在70Wx<80这一组的扇形的圆心角是度；

（3）本次测试成绩更整齐的是校（填“甲”或"乙”）；

（4）在此次测试中，某学生的成绩是74分，在他所属学校排在前20名，由表中数据可知该学生是校

的学生（填“甲”或“乙”）.

19.（8分）早茶作为广东餐饮文化的重要组成部分，以其小吃精美、种类繁多、口味独特、价格实惠而闻

名.张帆在广州旅游期间，决定在虾饺，B.干蒸烧卖，C.艇仔粥，D.蜜汁叉烧包”四种茶点中选择

喜欢的进行品尝.（选到每种茶点的可能性相同）

（1）如果只选其中一种茶点品尝，张帆选到“蜜汁叉烧包”的概率是;

（2）如果选择两种茶点品尝，请用画树状图或列表的方法求张帆选到“虾饺”和“艇仔粥”的概率.

20.（7分）某单位组织员工前往南京保利大剧院欣赏表演.表演前，主办方工作人员准备利用26米长的墙

为一边，用48米隔栏绳为另三边，设立一个面积为300平方米的长方形等候区，如图，为了方便群众进出，

在两边空出两个各为1米的出入口（出入口不用隔栏绳）.那么围成的这个长方形的边长是多少米呢？

出口入口

21.（8分）如图，OA=OB,初交。。于点C,D,OE是半径，且于点?

(1)求证：AC=BD.

Q)若OF=2EF,CD=8,求。。直径的长.

22.(8分)己知关于x的一元二次方程/+2(m+1)工+力/_i=o.

(1)若方程有实数根，求实数加的取值范围；

(2)若方程两实数根分别为x2,且满足(国-工2)2=16-2%尤2,求实数加的值.

23.(8分)如图，△ABC是的内接三角形，48是OO的直径，44=30。，3c=4,弦CD,48于产,

点E是奶延长线上一点，且/尸=E尸，连接。E.

(1)填空：NBCD=°；

(2)判断。E与。。的位置关系，并说明理由；

(3)取C2的中点连接DM,求图中阴影部分的面积.

24.(6分)利用无刻度直尺作图：。。经过格点/、2、C.(画图过程用虚线，画图结果用实线)

图1图2

⑴在图1中先作圆心O,然后在。。上作点。，使/48。=45。；

(2)在图2中先作荔=石，点£为。。上一点，然后作弦即〃AD.

25.(8分)某网店为满足航空航天爱好者的需求，推出了“中国空间站”模型.己知该模型平均每天可售出

20个，每个盈利40元.为了扩大销售，该网店准备适当降价，经过一段时间测算，每个模型每降低1元,

平均每天可以多售出2个.

(1)若每个模型降价4元，平均每天可以售出多少个模型？此时每天获利多少元？

(2)在每个模型盈利不少于25元的前提，要使“中国空间站”模型每天获利1200元，每个模型应降价多少

元？

26.(8分)综合与实践

“转化”是一种重要的数学思想，将空间问题转化为平面问题是转化思想的一个重要方面.为了让同学们探究

“转化”思想在数学中的应用，在数学活动课上，老师带领学生研究几何体的最短路线问题:

问题情境:

如图1,一只蚂蚁从点A出发沿圆柱侧面爬行到点C,其最短路线正是侧面展开图中的线段NC,若圆柱的

高希为2cm.底面直径8c为8cm.

图1图2

问题解决:

（1）判断最短路线的依据是；

（2）求出蚂蚁沿圆柱侧面爬行的最短路线NC的长（结果保留根号和兀）;

拓展迁移：

如图2,。为圆锥的顶点，/为底面圆周上一点，点P是的中点，母线（W=8,底面圆半径为2,粗

线为蚂蚁从点尸出发绕圆锥侧面爬行回到点尸时所经过的路径的痕迹.

（3）请求出蚂蚁爬行的最短距离.

27.（10分）定义：我们将能完全覆盖某平面图形的圆称为该平面图形的覆盖面.其中，能完全覆盖平面图

形的最小圆称为该平面图形的最小覆盖圆.

例如：如图1,线段43的最小覆盖圆就是以线段相为直径的圆;

（1）边长为1cm的正方形的最小覆盖圆的半径是cm；

（2）如图2,边长为1cm的两个正方形