2.4 二次函数的应用 北师大版数学九年级下册练习(含答案)

2.4二次函数的应用一、填空题1.把二次函数y＝2x2－4x＋5化成y=a(x－h)2＋k的形式是，其图象开口方向，顶点坐标是，当x＝时，函数y有最值，当x时，y随x的增大而减小．2.如图，已知等腰直角△ABC的直角边长与正方形MNPQ的边长均为20厘米，AC与MN在同一直线上，开始时点A与点N重合，让△ABC以每秒2厘米的速度向左运动，最终点A与点M重合，则重叠部分面积y（平方厘米）与时间t（秒）之间的函数关系式为____3．某商店销售一批头盔，售价为每顶60元，每月可售出200顶．在“创建文明城市”期间，计划将头盔降价销售，经调查发现：每降价1元，每月可多售出20顶．已知头盔的进价为每顶40元，则该商店每月获得最大利润时，每顶头盔的售价为元．4．如图，人工喷泉有一个竖直的喷水枪AB，喷水口A距地面2m，喷出水流的运动路线是抛物线，如果水流的最高点P到喷水枪AB所在直线的距离为2m，且到地面的距离为3m，则水流的落地点C到水枪底部B的距离为．5．廊桥是我国古老的文化遗产，如图是某座抛物线形的廊桥示意图．已知抛物线的函数表达式为y＝﹣x2+10，为保护廊桥的安全，在该抛物线上距水面AB高为8米的点E，F处要安装两盏警示灯，则这两盏灯的水平距离EF是米．6．某商品进货单价为30元，按40元一个销售能卖40个；若销售单价每涨1元，则销量减少1个．设涨价x元，利润为y元，则y与x的函数关系为．7．如图，一段抛物线y=﹣x（x﹣1）（0≤x≤1）记为m1，它与x轴交点为O.A1，顶点为P1；将m1绕点A1旋转180°得m2，交x轴于点A2，顶点为P2；将m2绕点A2旋转180°得m3，交x轴于点A3，顶点为P3，…，如此进行下去，直至得m10，顶点为P10，则P10的坐标为．8．已知二次函数y有最大值4，且图象与x轴两交点间的距离是8，对称轴为x＝－3，此二次函数的解析式．二、选择题9.如图所示的抛物线的解析式是()y＝x2－x＋2B．y=－x2－x＋2C．y＝x2＋x＋2D．y=－x2＋x＋210.关于二次函数y=x2＋4x－7的最大(小)值叙述正确的是()A．当x＝2时，函数有最大值B．当x=2时，函数有最小值C．当x＝－2时，函数有最大值D．当x＝－2时，函数有最小值11.某公司的生产利润原来是a元，经过连续两年的增长达到了y万元，如果每年增长的百分数都是x，那么y与x的函数关系是（）A．y=x2＋aB．y=a（x－1）2C．y=a（1－x）2D．y=a（1＋x）212．将二次函数y=x2的图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位后，所得图象的函数表达式是（）A．y=(x﹣1)2+2B．y=(x+1)2+2C．y=(x﹣1)2﹣2D．y=(x+1)2﹣213.周长8m的铝合金制成如图所示形状的矩形窗柜，使窗户的透光面积最大，那么这个窗户的最大透光面积是（）m2A．B．C．4D．14.将进货单价为70元的某种商品按零售价100元/个售出时每天能卖出20个，若这种商品的零售价在一定范围内每降价1元，其日销售量就增加1个，为了获得最大利润，则应降价（）A．5元 B．10元 C．15元 D．20元15.如图，隧道的截面是抛物线，可以用y=表示，该隧道内设双行道，限高为3m，那么每条行道宽是（）A．不大于4m B．恰好4mC．不小于4m D．大于4m，小于8m16．用一根长60cm的铁丝围成一个矩形，则矩形的最大面积为（）A．125cm2 B．225cm2 C．200cm2 D．250cm217．某种商品每件进价为20元，调查表明：在某段时间内若以每件x元（20≤x≤30，且x为整数）出售，可卖出（30﹣x）件．若使利润最大，每件的售价应为（）元．A．24 B．30 C．25 D．3518.小敏在某次投篮中，球的运动路线是抛物线y=x2+3.5的一部分（如图），若命中篮圈中心，则他与篮底的距离l是（）A．3.5m B．4m C．4.5m D．4.6m19．如图，某农场拟建一间矩形奶牛饲养室，打算一边利用房屋现有的墙（墙足够长），其余三边除大门外用栅栏围成，栅栏总长度为50m，门宽为2m．若饲养室长为xm，占地面积为ym2，则y关于x的函数表达式为（）A．y＝﹣x2+26x（2≤x＜52） B．y＝﹣x2+50x（2≤x＜52） C．y＝﹣x2+52x（2≤x＜52） D．y＝﹣x2+27x﹣52（2≤x＜52）20．如图，直线y＝kx+b（k≠0）与抛物线y＝ax2（a≠0）交于A，B两点，且点A的横坐标是﹣2，点B的横坐标是3，则以下结论：①抛物线y＝ax2（a≠0）的图象的顶点一定是原点；②x＞0时，直线y＝kx+b（k≠0）与抛物线y＝ax2（a≠0）的函数值都随着x的增大而增大；③AB的长度可以等于5；④△OAB有可能成为等边三角形；⑤当﹣3＜x＜2时，ax2+kx＜b，其中正确的结论是（）A．①② B．①②⑤ C．②③④ D．①②④⑤三、解答题21.扎西的爷爷用一段长30m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，墙长为18m，这个矩形的长.宽各为多少时，菜园的面积最大，最大面积是多少？22.某工厂在生产过程中要消耗大量电能，消耗每千度电产生利润与电价是一次函数关系，经过测算，工厂每千度电产生利润y（元/千度））与电价x（元/千度）的函数图象如图：（1）当电价为600元/千度时，工厂消耗每千度电产生利润是多少？（2）为了实现节能减排目标，有关部门规定，该厂电价x（元/千度）与每天用电量m（千度）的函数关系为x=10m+500，且该工厂每天用电量不超过60千度，为了获得最大利润，工厂每天应安排使用多少度电？工厂每天消耗电产生利润最大是多少元？参考答案1.y＝2(x－1)2＋3向上(1，3)1小＜12.y=（20-2t）2.3.55．4.（2+2）m．5.8．6.y＝﹣x2+30x+400（0≤x≤40），7．（10.5，﹣0.25）.8．y＝－x2－x＋.9．D.10．D.11.D.12．A.13.B.14.A．15.A．16.B．17.C．18.B.19.A．20.B21.解：设矩形的宽为xm，面积为Sm2，根据题意得：S=x（30-2x）=-2x2+30x=-2（x-7.5）2+112.5，所以当x=7.5时，S最大，最大值为112.5．30-2x=30-15=15．故当矩形的长为15m，宽为7.5m时，矩形菜园的面积最大，最大面积为112.5m2．22.解：（1）工厂每千度电产生利润y（元/千度）与电价x（元/千度）的函数解析式为：y=kx+b．该函数图象过点（0，300），（500，200），∴解得∴y=（x≥0）．当电价x=600元/千度时，该工厂消耗每千度电产生利