（1）菱形的性质与判定-八年级数学北师大版暑假作业(含答案)

（1）菱形的性质与判定—八年级数学北师大版暑假作业一、知识详解1.菱形：有一组邻边相等平行四边形叫做菱形.【注意】（1）菱形必须具备两个条件：①是平行四边形；②是有一组邻边相等.这两个条件缺一不可.（2）菱形的定义既是菱形的性质，也是菱形的判定方法.2.菱形的性质：菱形是特殊的平行四边形，它除了具有平行四边形的所有性质外，还具有自身独特的性质，总结见下表.性质数学语言图形边菱形的四条边都相等四边形是菱形，.对角线菱形的两条对角巷互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角四边形是菱形，,对称性菱形是轴对称图形，有两条对称轴3.菱形的面积公式由来文字语言数学语言图示菱形的面积公式菱形是平行四边形.菱形的面积=底×高.菱形的对角线互相垂直菱形的面积=对角线长的乘积的一半【拓展】对角线互相垂直的四边形的面积等于对角线乘积的一半.4.菱形的判定判定方法数学语言图示边有一组邻边相等的平行四边形是菱形（定义）.在中，是菱形.四条边相等的四边形是菱形.在四边形中，四边形是菱形.对角线对角线互相垂直的平行四边形是菱形在中，是菱形.二、练习1.下列性质中，菱形不具有的性质是()A.对角线相等 B.四条边相等 C.对角线互相垂直 D.对角线互相平分2.如图，四边形是周长为的菱形，其中对角线长为，则菱形的面积为().A. B. C. D.3.如图，在菱形中，E是的中点，，交于点F，如果，那么菱形的周长为()A.4 B.8 C.12 D.164.在四边形中，，，对角线、相交于点O.下列说法能使四边形为菱形的是()A. B. C. D.5.如图，在菱形中，对角线，，于点H，的长为()A.4.5 B.4.8 C.5 D.66.如图，四边形的对角线与相交于点O，，，添加下列条件仍不能判断四边形是菱形的是()A.平分 B. C. D.7.如图菱形的顶点、的坐标分别为，，点在轴上，则点的坐标是()A. B. C. D.8.如图，在菱形ABCD中，过点C作AD的垂线与的平分线交于点E，若，则的度数为()A. B. C. D.9.如图，先将一张正方形纸向上对折、再向左对折，然后沿着图中的虚线剪开，得到①②两部分，将①展开后得到的平面图形是_______________.10.如图，平行四边形的对角线与交于点O，请你添加一个条件使它是菱形，你添加的条件是______.11.如图，菱形ABCD的边长为3，过点A、C作对角线AC的垂线，分别交CB和AD的延长线于点E、F，，则四边形AECF的周长为__________.12.如图，在菱形中，、相交于点O，点E为的中点，.（1）求的度数；（2）若，求的长.13.已知如图，中.（1）尺规作图：作的平分线交于点F，在上取点E，使得（不写作法，保留作图痕迹）.（2）在（1）的条件下，连接，证明：四边形是菱形.

答案以及解析1.答案：A解析：菱形的对边平行且相等，对角线互相平分且垂直，对角线相等不是菱形的性质，故选：A.2.答案：B解析：设对角线相交于点O，则，，菱形的周长为，，，菱形的面积，故选：B.3.答案：D解析：E是的中点，，，，即，是的中位线，，菱形的周长是，故选：D.4.答案：C解析：能使四边形为菱形的是，理由如下：如图，，，，，，，，四边形是平行四边形，又，平行四边形为菱形，故选：C.5.答案：B解析：如图，与交于点O，四边形是菱形，，，，，，菱形的面积，又，，故选：B.6.答案：B解析：四边形的对角线与相交于点O，，，四边形是平行四边形，，，当平分时：，，，平行四边形是菱形；故A选项不符合题意；当时，则四边形是矩形，不能判断四边形是菱形；故B选项符合题意；当时，平行四边形是菱形；故C选项不符合题意；当，则：，平行四边形是菱形；故D选项不符合题意；故选B.7.答案：B解析：菱形的顶点，的坐标分别为，，，，点在轴上，，，，即轴，在中，由勾股定理得：，∴点的坐标，故选：B.8.答案：D解析：四边形ABCD是菱形，，，，，，，，是等腰直角三角形，，平分，，，，，，故选D.9.答案：菱形解析：由折叠过程可得，该四边形的对角线互相垂直平分，故将①展开后得到的平面图形是菱形.故答案为：菱形.10.答案：（答案不唯一）解析：条件：AB=AD，四边形ABCD是平行四边形，AB=AD，四边形ABCD是菱形.故答案为：AB=AD（答案不唯一）.11.答案：20解析：四边形ABCD为菱形，其边长为3，，，，，，，，，，同理，，，四边形AECF是平行四边形，的周长.12.答案：（1）（2）解析：（1），，是垂直平分线，.在菱形中，，，.是等边三角形，..（2）