2024-2025学年人教版初中数学九年级上册专项提升练习：圆的切线的判定与性质（30题）（原卷版）

专题第01讲圆的切线的判定与性质

1.(2023•灌云县校级模拟)如图，点尸是O。外一点，B4与相切于A点，B,C是上的另外两点,

连接AC,BC,ZAPB+2ZACB=180°,

(1)求证：PB是。。的切线；

(2)若BC〃PA,。。的半径为5,BC=6,求的长.

2.(2023•汉川市校级模拟)如图，AB,是。。的弦，A。平分NBA。.过点2作。。的切线交A。的延

长线于点C,连接CD80延长80交。。于点E,交AO于点儿连接AE,DE.

(1)求证：CQ是。。的切线；

(2)若AE=DE=10,求AF的长.

DE

3.(2023•金东区一模)如图，AB为。。的直径，CD为弦,且CD_LA8于E,E为区4延长线上一点，CA

恰好平分NECE.

(1)求证：尸C与。。相切；

(2)连接OO,若OO〃AC,求处的值.

AB

4.(2023秋•海淀区校级月考)如图，AB为。。的直径，0CLA3交O。于点C,D为OB上一点，延长

CD交。0于点E,延长OB至凡4更DF=FE,连接£足

(1)求证：取为O。的切线；

(2)若0£>=1且2。=3尸，求OO的半径.

C

5.（2023•昆明模拟）如图，在Rt^ABC中，ZC=90，点。，E,尸分别是边AB,BC,AC上的点，以

AQ为直径的半圆。经过点E,F,且笳亩.

（1）求证：8C是半圆。的切线；

（2）若48=30°,AB=12,求CF的长.

6.（2023•长安区校级二模）如图，在四边形A8C。中，/C=90°,连接班），恰好是NAOC的平分线,

以AD为直径作。0,OO经过点B,CD的延长线交。。于点E,连接AE.

（1）求证：BC是。。的切线；

（2）若8C=6,DE=8,求。。的半径.（/

O

A

7.(2023•金寨县校级模拟)如图，A8是OO的直径，CD=CB,AC,8。相交于点E,过点C作C尸〃

C尸与AB的延长线相交于点凡连接AD

(1)求证：CE是。。的切线；

(2)若48=10,BC=6,求A。的长.

8.(2023•甘南县一模)如图，已知A8是。。的直径，点C在OO上，AOLDC于点。，AC平分/D4艮

(1)求证：直线CZ)是OO的切线；

(2)若A8=4,ZDAB=60°,求40的长.

9.(2023•云梦县校级三模)如图，在Rt^ABC中，ZC=90°,在AC上取一点。，以AO为直径作。。,

与AB相交于点E,作线段BE的垂直平分线MN交BC于点M连接EN.

(1)求证：EN是的切线；

(2)若AC=3,BC=4,。。的半径为1,求线段EN的长.

10.(2023•桑植县模拟)如图，是。O的直径，点C是劣弧8。中点，AC与8。相交于点E.连接8C,

NBCF=ABAC,CF与AB的延长线相交于点F.

(1)求证：C尸是。。的切线；

(2)求证：ZAC£)=ZF；

(3)若AB=10,BC=6,求的长.

11.(2023秋•台江区校级月考)如图，是。。的直径，巩为。。的切线，弦ACLPO,垂足为连接

PC.

(1)求证：PC是。。的切线；

(2)若B4=A8,连接求证：阴=\历CL

12.(2022秋•嘉祥县校级期末)已知BC是O。的直径，点。是8C延长线上一点，AB=AD,AE是。。

的弦，ZAEC=30°.

(1)求证：直线是。。的切线；

(2)若垂足为。。的半径为10,求AE的长.

13.(2023•南海区校级模拟)如图，A8为。。的直径，PO切。。于点C,与氏4的延长线交于点。，DE

。交PO延长线于点E,连接OC,PB,已知P8=6,DB=S,NEDB=ZEPB.

(1)求证：是OO的切线；

(2)求。。的半径.

(3)连接BE,求BE的长.

14.(2023•山丹县模拟)如图，在△A8C中，AB=AC,以AB为直径的。。与8c相交于点。，过点。作

DE1.AC,交AC于点E.

(1)求证：是。0的切线；

(2)若。。的直径为5,8C=8,求DE的长.

B'DC

15.(2023•华亭市校级模拟)如图，直线/切OO于点A,点P为直线/上一点，直线尸。交。。于点C、B,

点。在线段A尸上，连结。8,且

(1)求证：为0。的切线；

(2)若A£>=2,PB=BO,求弦AC的长.

16.(2023秋•江阴市校级月考)如图，在Rt^ABC中，ZB=90°,AE平分/BAC交2C于点E,。为AC

上一点，经过点A、E的O。分别交A3、AC于点。、F,连接。。交AE于点跖

(1)求证：BC是。。的切线;

(2)若CF=2,EC=4,求圆。的半径.

BEC

17.(2023春•蓬安县期中)如图，AB是OO的直径，C。是。。的弦，ABLCD,垂足是点过点C作

直线分别与AB,AO的延长线交于点E,F,且/CE4+NCAO=90°.

(1)求证：CF是OO的切线；

(2)如果AB=10,CD=6,求BE的长.

18.(2023•鄂州)如图，AB为。。的直径，E为。。上一点，点C为面的中点，过点C作。，AE,交

AE的延长线于点D,延长OC交AB的延长线于点尸.

(1)求证：C。是OO的切线；

(2)若OE=1,DC=2,求O。的半径长.

19.(2023•清原县模拟)如图，以线段AB为直径作。0,交射线AC于点C,平分/CAB交。。于点

过点。作直线。于点E,交的延长线于点F,连接8。并延长交AC于点

(1)求证：直线。E是OO的切线;

(2)求证：AB=AM；

20.(2022秋•安徽期末)如图，四边形A3CZ)内接于O。，BC=CD，点E在题的延长线上，/ECB=N

DAC.

ci)求证：EC是。。的切线；

(2)若AO=5,Z£=30°,求。。的半径.

21.（2023•大连模拟）如图，已知OO是△ABC的外接圆，A8是。。的直径，。是A8延长线的一点，AE

_LCZ）交。C的延长线于E,CF_LAB于尸，且CE=CF.

（1）求证：OE是。。的切线;

(2)若AB=10,BD=3,求AE的长.

22.（2023•长安区模拟）如图，。。为四边形ABC。的外接圆，若CB=CD,延长AD至点R

连接PC并延长至点E,恰好使得/BCE+NF=90°.

（1）证明：EF为。。的切线；（/\\

（2）连接B。，若。。的半径为4,CF=6,求8。的长.[/\\

ECF

23.（2023春•江岸区校级月考）如图，AB为。。的直径，过圆上一点。作OO的切线CD交的延长线

于点C,过点。作OE〃A。，OE交CD于点、E,连接BE.

（1）求证：直线BE与OO相切；

（2）若CA=2,CD=4,求OE的长.

24.（2022秋•清原县期末）如图，在△ABC中，NACB=90°,点。是AB边的中点，点。在AC边上,

QO经过点C且与AB边相切于点E,ZFAC=yZBDC-

（1）求证：AF是。。的切线；

（2）若BC=6,AB=10,求。。的半径长.

25.（2022秋•华容区期末）如图1,A8为。O直径，C8与。。相切于点8,。为。。上一点，连接A。、

OC,AD//OC.

(1)求证：C£)为。。的切线;

(2)如图2,过点A作AE_LA8交。延长线于点E,连接8。交0c于点孔若4B=3AE=12,求

图1图2

26.(2022秋•建昌县期末)如图，四边形ABC。内接于圆。，是圆。的直径，AD,BC的延长线交于

点E,延长C8交A尸于点尸，NBAF+NDCE=9Q°.

(1)求证：A尸是圆。的切线；

(2)点G在CE上，且8C=CD=CG,连接。G,DG=2,AB=5,求的长.

27.(2023•鞍山二模)如图，在△ABC中，以为直径作OO,。。恰好经过点C,点。为半圆中点,

连接C。，过D作。E〃AB交AC延长线于点E.

(1)求证：为。。切线：

(2)若AC=4,CD=V2.求O。的半径长.A

28.(2023