（2）一定是直角三角形吗-八年级数学北师大版暑假作业(含答案)

（2）一定是直角三角形吗—七年级数学北师大版暑假作业一、知识详解勾股定理的逆定理与勾股定理的联系与区别勾股定理勾股定理的逆定理条件在中，.在中，.结论区别勾股定理以“一个三角形是直角三角形”为条件，进而得到数量关系“”，即由“形”到“数”勾股定理的逆定理以“一个三角形的三边满足”为条件，进而得到“这个三角形是直角三角形”，即由“数”到“形”.联系两者都与三角形的三边有关系【延伸】设三角形的三边长分别为（为最长边的长）.如果，那么这个三角形是直角三角形；如果，那么这个三角形是钝角三角形；如果，那么这个三角形是锐角三角形.二、练习1.下列四组线段不能围成直角三角形的是()A.，， B.，，C.，， D.，，2.五根小木棒，其长度分别为7，15，20，24，25，现将它们摆成两个直角三角形，如图，其中正确的是()A. B.C. D.3.在中，、、对边是a，b，c，哪个条件不能判断是直角三角形()A. B.C. D.4.下列各组数据中，是勾股数的是()A.，， B.9，40，41 C.0.7，2.4，2.5 D.，，5.放学后，彬彬先去同学晓华家写了一个小时的作业，然后才回到家里.已知学校A.晓华家B，彬彬家C的两两之间的距离如图所示，且晓华家B在学校A的正东方向，则彬彬家C在学校A的()A.正南方向 B.正东方向 C.正西方向 D.正北方向6.三角形的三边长为a，b，c，且满足，则这个三角形是()A.等边三角形 B.钝角三角形 C.直角三角形 D.锐角三角形7.如图，小红家的木门左下角有一点受潮，她想检测门是否变形，准备采用如下方法：先测量门的边AB和BC的长，再测量点A和点C间的距离，由此可推断是否为直角，这样做的依据是()A.勾股定理 B.勾股定理的逆定理C.三角形内角和定理 D.直角三角形的两锐角互余8.如图，在正方形网格内，A，B，C，D四点都在小方格的格点上，则()A. B. C. D.9.如图，分别以的三边为一边向外作正方形，它们的面积分别是，，，若，则_________________度.10.学校操场边有一块三角形的空地，三边长分别是，，，为了美化校园环境，学校决定对这块空地进行绿化，绿化费用为50元/，绿化这块空地需要_____________元.11.如图所示的网格是正方形网格，则＝_____°（点A，B，P是网格线交点）.12.早在我国西汉时期的《周髀算经》中就有“勾三股四弦五”的记载.如果一个直角三角形三边长都是正整数，这样的直角三角形叫做“整数直角三角形”，那么这三个整数叫做一组“勾股数”.在一次“构造勾股数”的探究性学习中，老师给出了下表(其中m，n为正整数，且)：m23344…n11212…a…b4612816…c…(1)观察上表，发现：________，__________，__________.(用含m，n的代数式表示)(2)以a，b，c为边长的三角形是否一定为直角三角形?请说明理由.13.如图，在中，，，点D是线段AB上一点，连接，，.(1)试说明：；(2)求AC的长.

答案以及解析1.答案：D解析：A.，故此选项不符合题意；B.，故此选项不符合题意；C.，故此选项不符合题意；D.，故此选项符合题意；故答案为：D.2.答案：C解析：，选项A给出图中的一个三角形是直角三角形，另一个不是直角三角形，不符合题意；，，选项B给出图中的一个三角形是直角三角形，另一个不是直角三角形，不符合题意；，，选项C给出图中的两个三角形是直角三角形，符合题意；，，选项D给出图中的两个三角形不是直角三角形，不符合题意；故选：C.3.答案：C解析：A、，，故是直角三角形，不符合题意；B、，，故是直角三角形，不符合题意；C、，，故不是直角三角形，符合题意；D、，故是直角三角形，不符合题意；故选：C.4.答案：B解析：A选项，，，都不是正整数，故不是勾股数，不符合题意；B选项，，三数都是正整数，且以此三数为三边长的三角形是直角三角形，故是勾股数，符合题意；C选项，0.7，2.4，2.5都不是正整数，故不是勾股数，不符合题意；D选项，，不能构成直角三角形，故不符合题意.故选B.5.答案：D解析：由图可得：，，，，是直角三角形，彬彬家C在学校A的正北方向，故选：D.6.答案：C解析：，，整理得：，三角形是直角三角形.故选：C.7.答案：B解析：先测量门的边AB和BC的长，再测量点A和点C间的距离，用勾股定理的逆定理判断：若满足，则可判断是直角三角形，即为直角；若，则不是直角.故选B.8.答案：B解析：如图，作点B关于AC的对称点，连接，，则.设每个小方格的边长为1，则，，，所以，，所以是等腰直角三角形，所以，所以.故选B.9.答案：90解析：，，，，，是直角三角形，，故答案为：90.10.答案：3000解析：，这块空地是直角边为和的直角三角形，这块空地的面积为，绿化这块空地需要的费用为元，故答案为：3000.11.答案：45解析：延长AP交格点于D，连接BD，则，，，，即为等腰直角三角形，，故答案为：45.12.答案：(1)，，(2)以a，b，c为边长的三角形一定为直角三角形解析：(1)观察题中表格，知，，.故答案为，，.(2)以a，b，c为边长的三角形一定为直角