福建省2025届高三高考模拟数学试题

2024-2025学年高三毕业班高考模拟试题数学本试卷共4页，19小题，满分150分.考试用时120分钟.注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共计40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知集合，集合，则（）A. B. C. D.2.已知复数（是虚数单位），则的共轭复数是（）A. B. C. D.3.已知向量，若，则实数（）A.2 B.1 C.0 D.4.方程在内根个数为（）A.0 B.1 C.2 D.35.已知某圆台上下底面半径（单位：cm）分别为2和5，高（单位：cm）为3，则该圆台的体积（单位：）是（）A. B. C. D.6.对任意的实数，不等式恒成立，则的取值范围是（）A.或 B.或 C.或 D.7.在钝角中，，，则的取值范围是（）A. B.C. D.8.当时，恒成立，则整数的最大值为（）A. B. C. D.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.已知随机变量X，Y，其中，已知随机变量X分布列如下表X12345pmn若，则（）A. B. C. D.10.下列命题中正确的是（）A.函数的周期是B.函数的图像关于直线对称C.函数在上是减函数D.函数的最大值为11.已知双曲线：的左、右焦点分别为，，为双曲线右支上的动点，过作两渐近线的垂线，垂足分别为，．若圆与双曲线的渐近线相切，则下列命题正确的是（）A.双曲线的离心率B.为定值C.AB的最小值为3D.若直线与双曲线的渐近线交于、两点，点为的中点，（为坐标原点）的斜率为，则三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12.已知，是函数的两个零点，且，当时，最小值与最大值之和为________．13.已知双曲线，，为双曲线的左右焦点，过作斜率为正的直线交双曲线左支于Ax1,y1，Bx2,y2两点，若，14.已知平面向量，的夹角为，与的夹角为，，和在上的投影为x，y，则的取值范围是______．四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.已知锐角ABC的三个内角A，B，C所对的边为a，b，c，．（1）求角B的大小；（2）求的取值范围．16.由正棱锥截得的棱台称为正棱台.如图，正四棱台中，分别为的中点，，侧面与底面所成角为.（1）求证：平面；（2）线段上是否存在点，使得直线与平面所成的角的正弦值为，若存在，求出线段的长；若不存在，请说明理由.17.小李参加一种红包接龙游戏：他在红包里塞了24元，然后发给朋友A，如果A猜中，A将获得红包里的所有金额；如果A未猜中，A将当前的红包转发给朋友B，如果B猜中，A、B平分红包里的金额；如果B未猜中，B将当前的红包转发给朋友C，如果C猜中，A、B和C平分红包里的金额；如果C未猜中，红包里的钱将退回小李的账户，设A、B、C猜中的概率分别为，，，且A、B、C是否猜中互不影响．（1）求A恰好获得8元的概率；（2）设A获得的金额为X元，求X的分布列及X的数学期望．18.设是定义域为函数,如果对任意的,均成立,则称是“平缓函数”.（1）若,试判断是否为“平缓函数”并说明理由;（2）已知的导函数存在,判断下列命题的真假:若是“平缓函数”,则,并说明理由.（3）若函数是“平缓函数”,且是以为周期的周期函数,证明:对任意的,均有.19.点列，就是将点坐标按照一定关系进行排列．过曲线上的点作曲线的切线与曲线交于，过点作曲线的切线与曲线