2024-2025学年吉林省长春市榆树市某中学八年级（上）期中数学试卷（含答案）

2024-2025学年吉林省长春市榆树市慧望中学八年级（上）期中

数学试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求

的。

1.16的算术平方根是（）

C.±4

2.出的相反数是（

B.—D.W

3.下列计算正确的是（

A.a3+a3=a(B.a3-a3=aC.a+屋=Q，D.(a3)2=a-

4.若a+6=4,ab=S,贝九层万+。炉的值为（

5.下列命题中，是假命题的是（）

A.两点确定一条直线

B.全等三角形的对应边上的高相等

C.全等三角形的面积相等

D.两边分别相等且其中一组等边的对角相等的两个三角形全等

6.如图①，从边长为a的正方形剪掉一个边长为b的正方形；如图②，然后将剩余部分拼成一个长方形,

上述操作能验证的等式是（）

图②

A.cfi—ab=a(a—b)B.a2—2ab+b2=(a—b)

C.a2—b2=(a+6)(a—/?)D.a2+2ab+b2=(a+b)

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7.如图所示，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个

与书上完全一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是（）

A.ASAB.SASC.AASD.SSS

8.小丽与爸妈在公园里荡秋千.如图，小丽坐在秋千的起始位置/处，。/与地面垂直，两脚在地面上用力一

蹬,妈妈在距地面1血高的B处接住她后用力一推，爸爸在C处接住她.若妈妈与爸爸到04的水平距离3D、

CE分另IJ为1.4瓶和1.8m,乙8。。=90。.爸爸在C处接住小丽时，小丽距离地面的高度是（）

A.1mB.1.6mC.1.8mD.1.4m

二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。

9.写出一个大于5的无理数

10.因式分解:a2-2a=

11.说明命题“若a2b,则acNbc”的假命题的一个反例的c的值可以是

12.如图，已知若ABAC=60°,/.ACD=23°,则NO=

13.如图，周长为2兀的圆，从数轴上表示数-2的点向右滚动一周到点N处，则点N表示的数为

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14.如图，在△ABC中，4。为中线，过点B作BE1AD于点E,过点C作CF14。于点尸.在。4延长线上取一

点G,连结GC,使NG=N84D有以下四个结论:

①△BED名△CFD；

②若点4为FG中点，贝MG=4DE；

③若2F=CF,贝！MG=BE；

④△2GC的面积是△面积的2倍.

以上结论中正确的为.(只填写序号)

三、解答题：本题共10小题，共78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.(本小题6分)

计算：

(1)—6a2Z?3c+3a6；

(2)(a+3b)(2a-b).

16.(本小题6分)

因式分解下列各题：

(l)a262-4；

(2)a2—6a+9.

17.(本小题6分)

如图，点E、B在4D上，AE=DB,AC=DF,NA=Z_D求证：BC//EF.

18.(本小题7分)

先化简，再求值：(2x+I)2+5x(x+1)-(3%+2)(3x-2),其中％=一/

19.(本小题7分)

图①、图②、图③均是4x4的正方形网格，每个小正方形的边长均为1,每个小正方形的顶点叫做格

点，△4BC的顶点均在格点上,只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图，所画图形的顶点均在格点

上，不要求写出画法，并保留作图痕迹.

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图①图②图③

(1)在图①中画△DCB,使△DCB^^ABC；，

(2)在图②中画△£TG,使△EFGgZiABC,其中点E在边BC上；

(3)在图③中画△MNP,使△MPNg^/lBC,其中点M在边BC上(4MPN与(2)中的△EFG位置不同).

20.(本小题7分)

先化简，再求值：(a-b)2+2a(a+b)+(a+2b)(a-2b),其中a=",b=避.

21.(本小题8分)

如图①，乙4=ZD=90°,AB=DC,点E、F在直线BC上，且BE=CF.

图①图②

(1)求证：AF=DE；

(2)如图②，连结图①中的力E、DF,设DE、4F交于点G,过点G作G”1BC于点H,在不添加辅助线和连

结其它线的前提下，直接写出图②中的3对全等三角形.(已证明过的除外)

22.(本小题9分)

【探究】如图①，在△力BC中，UCB=90°,CA=CB,一直线过顶点C,过4、8分别作其垂线，垂足

分别为。、E,点D、E在△ABC外.

图①图②

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求证：AADC^ACEB.

【应用】如图②，若改变直线DE的位置，点。在△48C内部，其余条件与【探究】相同.

(1)直接写出DE、BE、4D之间的数量关系；

(2)若4。=4BE,DE=5,则△4DC的面积为.

23.(本小题10分)

【知识生成】用两种不同方法计算同一图形的面积，可以得到一个等式，如图①，是用长为2a,宽为2b

的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四个小长方形，然后按照图②拼成一个正方形，可以得到(。-匕)2、

(a+6)2、必三者之间的等量关系式：【知识迁移】类似地，用两种不同的方法计算同一个几何体

的体积，也可以得到一个等式，如图3,观察大正方体分割，可以得到等式：【成果运用】利用上

面所得的结论解答：

(1)已知a+b=7,ab=^>求a-6的值；

(2)已知|a+b—6\+(ab-7/=0,求a3+/的值.

24.(本小题12分)

如图①，在Rt△ABC中，NB=90°,AB=6,BC=8.动点P从点4出发，以每秒2个单位的速度沿边

AB-BC-Ca运动，返回到点4停止.同时，点Q从点4出发，以每秒万个单位的速度沿边AC-CB-BA运动,

回到点2停止.设点P的运动时间为t秒.

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⑵当△力BP的面积等于△ABC面积的一半时，求t的值；

(3)如图②，在RtZkEOF中，乙D=90°,ED=3,DF=4,EF=5.在P、Q两点运动过程中的某一时

刻，以力、P、Q为顶点的三角形与△DEF全等，直接写出x的值.

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参考答案

l.A

2.B

3.C

4.C

5.D

6.C

7.4

8.D

9.2兀(答案不唯一)

10.a(a—2)

11.一1(答案不唯一)

12.97°

13.271-2

14.①②④

15.解：(l)—6a2b3c+3ab=-2ab2c；

(2)(a+3b)(2a—b)

=2a2—ab+6ab—3b2

=2a2+5ab—3b2.

16.W：(l)a262—4={ab+2)(ah—2)；

(2)a2-6a+9=(a-3)2.

17.证明：vAE=DBf

，AE+EB=DB+EB,

即48=DE,

在△ABC和△DEF中，

(AB=DE

Z-A=乙D,

AC=DF

△DEF(SZS),

•••Z-ABC=Z-DEF,

・•.BC//EF,

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18.解:(2%+l)2+5x(%+1)-(3%+2)(3%—2)

=4x2+4%+1+5/+5%—(9%2—4)

=4x2+4%+1+5x2+5%—97+4

=9x+5,

当％=-2时，原式=9x(-)+5=—1+5=4.

19.1?：⑴如图①所示，△DCB为所求；

图①

(2)如图②所示，为所求;

(3)如图③所示，射线AM为所求.

BM

图③

20.W：(a—b)2+2a(a+b)+(a+2b)(a—2b)

=a2-2ab+b2+2a2+2ab+a2-4b2

=4a2—3/?2,

2

当a=y/2fb=4时，原式=4x(")2—3x(V^)=4x2—3x3=8—9=—1.

21.(1)证明：vBE=CF,

・•.BF=EC,

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•••AB=DC,BE=EC,

・•・RtAABF^Rt△DCE(HL),

・•.AF=DE；

(2)解：•・•RtAABF^RtADCE,

•••Z-AFB=Z-DEC,

・•.GE=GF,

又GH=GH,

・•・Rt△GHE^RtAGHF(HL),

vAF=DE,GE=GF,

•••AG=DG,

又•・•乙AGE=乙DGF,EG=GF,

AGE^ADGF(SAS),

AE=DF,

又・.•BE=CF,AB=DC,

.-.AA"也△DCF(SSS).

22.

u

【探究】证明：vZACB=90fADLDEtBELDE,

ZD=ZE=ZACB=(XT,

・・.NZMC+N4CD=9(r,NAC。+NBCE=90”，

I.ZDAC=ZBCE,

•/CA=BCt

.・.AADC三△CEB(AAS)；

【应用】解：(1)结论：AD-BE=DE.

s

理由：•/ZACB=90,ADLEC,BELECt

JZD=ZE=ZACB=(XT,

・•・ZDAC+/LACD=90,，/LACD+£BCE=90",

ADAC=ZBCE,

•/CA=BC.

.・.AADC三ACEB(AAS),

AD=EC,CD=BE,

丁EC-CD=DE,

・•・AD-BE=DE；

(2).

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23.

解：知识生成：(a+b)2-4ob=(a—b)2；

故答窠为：(a+b)2-4ab=(a-b)2；

知识迁移：

正方体体积是长方体和小正方体的体积和，即不十方++3a/,

(a+b)3=a3+6s+3a2b+3ab?;

故答索为：(a+6)3=as+ft3+3a26+Safe2；

(1)由(a+b)2-4ab=(a—6)2,

/.(a-6)2=72—4x—

4

/.(a-b)2=36,

Aa-6=±6；

(2)v|a+6-6|+(ah-7)2=0,

a+fe=6,ab=7,

,/(a+6)s=a3+b3+3a2b+3ab2；

33

a+fr=(a+b)3-3a2b_3ab2_63_3abg+6)=216-