2024-2025学年沪教版九年级数学上学期期中必刷常考60题（原卷版）

期中真题必刷常考60题（18个考点专练）

一.三角形的重心（共3小题）

1.（2021秋•金山区校级期中）如图，已知在RtAABC中，NC=90。，点G是AABC的重心，GE^AC,垂

足为E,如果CB=8,则线段GE的长为（）

2.（2022秋•青浦区校级期中）已知点G是AABC的重心，AB=AC=5,BC=8,那么AG=.

3.（2022秋•嘉定区期中）新定义：我们把两条中线互相垂直的三角形称为“中垂三角形”.如图所示，AABC

中，AF、出;是中线，且垂足为P,像AABC这样的三角形称为“中垂三角形"，如果ZABE=30°,

AB=4,那么此时AC的长为.

C

二.*平面向量（共4小题）

4.（2022秋•奉贤区期中）已知点C是线段他的中点，下列结论中，正确的是（）

A.CA^-ABB.CB=-ABC.AC+BC=0D.AC+CB=0

22

5.（2022秋•浦东新区校级期中）如图，在AABC中，点。是边上的点，且CD=2BD,如果AB=a,

AD=b,那么BC=（用含a、6的式子表小）.

6.（2021秋•徐汇区期中）如图，已知在平行四边形ABCD中，M、N分别是边4）、。。的中点，设AB=a,

AD=b.

（1）求向量A/D,MN（用向量〃，Z?表示）;

（2）求作向量MN在AB,AO方向上的分向量.（不要求写作法，但要指出所作图中表示结论的向量）

7.（2022秋•长宁区校级期中）如图，己知两个不平行的向量a、b.先化简，再求作：（3a-g（2a+6）.

（不要求写作法，但要指出图中表示结论的向量）

三.比例的性质（共4小题）

8.（2023秋•虹口区期中）如果5x=6y,那么下列结论正确的是（）

A.x:6=y:5B.x:5=y:6C.x=5,y=6D.x=6,y=5

9.（2022秋•浦东新区校级期中）己知尤:y=l:3,那么（x+y）:y=.

10.（2023秋•松江区期中）如果山=3,那么色的值是____.

V2y

11.（2021秋•奉贤区校级期中）已知：a:b:c=3:4:5.

（1）求代数式四二"的值；

2a+3b—c

（2）如果3a-6+c=10,求a、b、c的值.

四.比例线段（共4小题）

12.（2023秋•黄浦区期中）如果在比例尺为1:1000000的地图上，A、3两地的图上距离是1.6厘米，那么

A、3两地的实际距离是千米.

13.（2020秋•松江区期中）如果线段a=4aw,b-9cm,那么它们的比例中项是cm.

14.（2023秋•长宁区校级期中）已知线段“、b,如果a:6=5:2,那么下列各式中一定正确的是（）

A.a+Z?=7B.5a=2bC.=ZD.^^二1

b2b+2

15.（2023秋•静安区校级期中）某两地的实际距离为6千米，画在地图上的距离是20厘米，则在地图上的

距离与实际的距离之比是（）

A.1:300B.1:3000C.1:30000D.1:300000

五.黄金分割（共4小题）

16.（2023秋•浦东新区校级期中）如图，若点。是线段钻的黄金分割点（A£>>80）,AB=8,则AD的长

度是（）

A.5B.4石-4C.2+石D.4+有

17.（2022秋•长宁区校级期中）已知线段AB=2,P是线段AB的黄金分割点（AP<PB）,那么PB=.

18.（2023秋•长宁区校级期中）点尸把线段钻分割成AP和尸5两段，如果"是和钻的比例中项,

那么下列式子成立的是（）

APBA/5+I口AP号1「PBA/5-1AP有一1

AP2PB2AB2AB2

19.（2023秋•闵行区校级月考）已知：点C是线段的黄金分割点，S.AOCB,那么下列结论一定正确

的是（）

AC75-1BCA/5+3〃AC3-百、AC后一1

AA.----=--------B.----=---------C.-----=---------L）.----=---------

CB2AB2AB2AB2

六.平行线分线段成比例（共3小题）

20.（2022秋•崇明区校级期中）如图，五线谱是由等距离的五条平行横线组成的.如果直线/上的三个点A、

B、C都在横线上，且A、3两点间的距离为4,那么3、C两点间的距离为一.

21.（2022秋•徐汇区校级期中）在AABC中，点£>、E分别在边54、C4的延长线上，下列比例式中能判

定DE//3C的为（）

*BCABACABACABACBD

DE~ADAD~AECE~BDAB~CE

22.（2022秋•长宁区校级期中）如图，已知AD〃BE//CF,它们依次交直线八人于点A、B、C和点。、

E、F.

(1)如果AB=6,3C=8,DF=21,求DE的长；

(2)如果。E://=2:5,AD=9,CF=14,求BE的长.

1

B\E

七.相似图形（共3小题）

23.（2022秋•奉贤区校级期中）下列各组图形中一定是相似形的是（）

A.两个等腰梯形B.两个矩形

C.两个直角三角形D.两个等边三角形

24.（2022秋•奉贤区期中）下列说法正确的是（）

A.有一个角等于100。的两个等腰三角形相似

B.两个矩形一定相似

C.有一个角等于45。的两个等腰三角形相似

D.相似三角形一定不是全等三角形

25.定义：我们知道，四边形的一条对角线把这个四边形分成两个三角形，如果这两个三角形相似但不全等，

我们就把这条对角线叫做这个四边形的相似对角线.在四边形中，对角线如是它的相似对角线，

ZABC=70°,80平分那么=度.

A.相似三角形的性质（共3小题）

26.（2022秋•虹口区期中）已知AABC与ADE尸相似，又NA=40。，々=60。，那么不可能是（）

A.40°B.60°C.80°D.100°

27.（2022秋•普陀区期中）如图，在AABC中，AB=6,AC=8,。是边AB上一点，且">=2,如果点

E在边AC上，且AADE与AABC相似，那么AE=.

28.（2022秋•上海期中）如果两个相似三角形的面积比是4:9,那么它们对应高的比是.

九.相似三角形的判定（共3小题）

29.（2021秋•长宁区校级期中）如图，ZDAB=ZCAE,请你再添加一个条件，使得AADEsAABC.

D'

30.（2021秋•奉贤区校级期中）如图，在AABC中，是Nfi4c的平分线，CE与交于点A/,NACE=NB,

下列结论中不正确的是（）

A.AACM^AABDB.AACE^AABCC.AAEM^ACDMD.^AEM^^ACD

31.（2022秋•徐汇区校级期中）如图，在AABC中，BD平分ZABC,交AC于点D,E是AB上一点，连

接DE,且NADE=NABD.证明：ABCD^ABDE.

一十.相似三角形的判定与性质（共4小题）

32.（2020秋•松江区期中）如图，在梯形ABCD中，AD//BC,BC^IAD,对角线AC与8D相交于点O,

把AA8O、ABCO、ACOD、ADOA的面积分别记作加、S2,S3、S4,那么下列结论中，不正确（）.

A.S2=2StB.S1=S3C.S2=2S4D.S3=2S4

33.（2023秋•庐阳区校级期中）边长分别为10,6,4的三个正方形拼接在一起，它们的底边在同一直线上

（如图），则图中阴影部分的面积为

34.（2022秋•嘉定区期中）已知：如图，在，ABCD中，点E、尸分别在边3C、AB1.,AE2=BEAD,

EF=EB.

(1)求证：AFDE=AEEC;

35.（2022秋•杨浦区期中）如图，梯形ABCD中，A£>〃3C,点E是边/1D的中点，连接班■并延长交CD

的延长线于点F,交AC于点G.

1

（1）若FD=2,—求线段DC的长；

BC3

（2）求证：EFGB=BFGE.

F

一十一.相似三角形的应用（共3小题）

36.（黄浦区期中）已知小丽同学身高1.5米，经太阳光照射，在地面的影长为2米，她此时测得一建筑物

在同一地面的影长为40米，那么这个建筑物的高为（）

A.20米B.30米C.40米D.50米

37.（2022秋•黄浦区校级期中）如图，已知小鱼同学的身高（CD）是1.6米，她与树（AB）在同一时刻的影子

长分别为DE=2米，血=5米，那么树的高度AB=米.

38.（闵行区期中）如图，某测量人员的眼睛A与标杆顶端尸、电视塔顶端E在同一条直线上，已知此人的

眼睛到地面的距离AB=1.6〃z,标杆FC=2.2m,=CD=5m,标杆FC、ED垂直于地面.求电

视塔的高田.

E

BCD

一十二.锐角三角函数的定义（共3小题）

39.（2021秋•徐汇区期中）在RtAABC中，ZACB=90°,AC=4,BC=3,则NB的正切值等于（）

4334

A.-B.-C.-D.-

3455

40.（2023秋•长宁区校级期中）在处△ABC中，ZC=90°,AB=6,cosB=~,则3c的长为

3------

41.（2022秋•青浦区校级期中）如图，在RtAABC中，ZC=90°,AC=3C=6,点。为AC中点，点E为

边上一动点，点尸为射线3c上一动点，且NFDE=90。.

（1）当DP//AB时，连接£F,求NDEF的余切值；

（2）当点尸在线段上时，设钻=x,BF=y,求y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围；

（3）连接CE,若ACDE为等腰三角形，求跖的长.

一十三.特殊角的三角函数值（共3小题）

42.（浦东新区期中）在RtAABC中，已知NACB=90。，BC=1,AB=2,那么下列结论正确的是（）

A.sinA--B.tanA=—C.cosB-D.cotB--

2223

43.（2020秋•徐汇区校级期中）在RtAABC中，NC=90。，如果tanA=^,那么cos3=

3------

44.（2020秋•松江区期中）计算：cos2450-tan30°+cot230°.

2sin60°

一十四.解直角三角形（共4小题）

45.（2023秋•静安区校级期中）在RtAABC中，ZB=90°,如果NA=a,BC=a,那么AC的长是（）

A.々tanaB.a-cotaC.---D.a

cosasina

3

46.（2022秋•虹口区期中）已知AABC中，ZC=90°,cosA=-,AC=6,那么AB的长是

5

47.（2022秋•上海期中）如图，在RtAEAC中，NE4c=90。，NE=45。，点3在边EC上，BD±AC,垂

3

足为。，点/在BD延长线上，ZFAC=ZEAB,BF=5,tanZAFB=~.

4

求：（1）AD的长；

48.（2021秋•浦东新区期中）如图，在RtAABC中，44c=90。，延长斜边3c到点£>,^CD=-BC,

2

4

联结4。，如果tanB=—,求tanNC4D的值.

3

一十五.解直角三角形的应用（共3小题）

49.（2022秋•浦东新区校级期中）如图，A,3两地之间有一座山，汽车原来从A地到3地须经C地沿折

线A-C-8行驶，全长68初z.现开通隧道后，汽车直接沿直线AS行驶.已知NA=30。，NB=45。，则

隧道开通后，汽车从A地到3地比原来少走多少千米？（结果精确到O.Um）（参考数据：

y/3^1.7）

50.（2021秋•长宁区校级期中）如图1是一种利用镜面反射，放大微小变化的装置.木条3c上的点P处安

装一平面镜，3C与刻度尺边的交点为。，从A点发出的光束经平面镜尸反射后，在上形成一个光

点、E.已知MN±BC,AB=6.5,BP=4,PD=8.

（1）即的长为.

（2）将木条3c绕点B按顺时针方向旋转一定角度得到BC（如图2）,点尸的对应点为P,BC与MN的

交点为从A点发出的光束经平面镜P反射后，在MN上的光点为£.若9=5,则EF的长为.

图1图2

51.（2020秋•虹口区校级期中）如图1是小明在健身器材上进行仰卧起坐锻炼时的情景，图2是小明锻炼

时上半身由QV位置运动到底面CD垂直的位置时的示意图，已知AC=0.66米，皮）=0.26米，

a=30°.（参考数据：73=1.732,0=1.414）

（1）求至的长；

（2）若QV=0.6米，求N两点的距离（精确到0.01）.

一十六.解直角三角形的应用-坡度坡角问题（共3小题）

52.（2022秋•浦东新区校级期中）如图，传送带和地面所成斜坡的坡度为1:3,若它把物体从地面点A处送

到离地面2米高的3处，则物体从A到5所经过的路程为（）

A.6米B.而米C.2瓦米D.3亚米

53.（2022秋•黄浦区校级期中）如图，沿倾斜角为30。的山坡植树，要求相邻两棵树间的水平距离AC为2m,

那么相邻两棵树的斜坡距离互约为m.（结果精确到01加）

54.（长宁区校级期中）图1是安装在倾斜屋顶上的热水器，图2是安装热水器的侧面示意图.已知屋面AE

的倾斜角/E4。为22。，长为2米的真空管A3与水平线4）的夹角为37。，安装热水器的铁架竖直管CE的

长度为0.5米.

（1）真空管上端3到水平线45的距离.

（2）求安装热水器的铁架水平横管3c的长度（结果精确到0.1米）.

34331s2

（参考数据：sin37°a—,cos37°,tan37°®,sin22°®,cos22°»一，tan220®—）

一十七.解直角三角形的应用-仰角俯角问题（共4小题）

55.（2022秋•浦东新区校级期中）离旗杆20米处的地方用测角仪测得旗杆顶的仰角为如果测角仪高为

1.5米，那么旗杆的高为米（用含口的三角函数表示）.

56.（2020秋•静安区期中）如图，在点A处测得点3处的仰角是.（用“Nl,Z2,N3或N4”表示）

铅垂线

"-B水平线

/1\

铅彗

/上.水平线

57.（2022春•虹口区校级期中）永康某中学为检测师生体温，在校门安装了测温门，如图为该“测温门”

截面示意图.身高1.6米的小聪做了如下实验：当他在地面M处时“测温门”开始显示额头温度，此时在额

头5处测得A的仰角