2024-2025学年北师大版七年级数学上册期中复习（压轴题42题）（原卷版）

期中复习（压轴题42题）

一、单选题

1.若abWO,则击+卷+品的值可能是（）

A.1和3B.-1和3C.1和一3D.-1和—3

2.如图，在探究“幻方”、“幻圆”的活动课上，学生们感悟到我国传统数学文化的魅力.一个小组尝试将数

字-5,-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4,5,6这12个数填入“六角幻星”图中，使6条边上四个数之和都相等.部分数字

已填入圆圈中，贝心的值为（）

A.-4B.-3C.3D.4

3.某公园将免费开放一天，早晨6时30分有2人进公园，第一个30min内有4人进去并出来1人，第二

个30min内进去8人并出来2人，第三个30min内进去16人并出来3人，第四个30min内进去32人并出

来4人，……按照这种规律进行下去，到上午11时30分公园内的人数是（）

A.2001B.4039C.8124D.16304

4.有依次排列的两个不为零的整式a=X,B=2y,用后一个整式与前一个整式求和后得到新的整式的

=x+2y,用整式由=x+2y与前一个整式B=2y作差后得到新的整式a2=x,用整式=%与前一个整式

ai=；c+2y求和后得到新的整式a3=2x+2y，……，依次进行作差、求和的交替操作得到新的整式.下列说

（3）a+a026@«2024+«2022=«20i7+2

法：①当x=2,y=l时，a6=6；@a12=8%+10y；20232=0；

£12019•其中，正确的个数是（）

A.0B.1C.2D.3

5.南宋数学家杨辉在其著作《详解九章算法》中揭示了（«+/＞）n（"为非负整数）展开式的项数及各项

系数的有关规律如下，后人也将其称为“杨辉三角”.

（。+6）°=1

（。+6）1=a-\-b

（〃+b）2=a2+2ab+b2

(〃+b)3=a3-\-3a2b+3ab2+b3

(。+6)4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4

(a+6)5=a5+5a4b+10a3b2+\0a2b3+5ab4+b5

则（a+6）1。展开式中所有项的系数和是（)

1

11

121

1331

14641

15101051

A.2048B.1024C.512D.256

6.观察下面的数：按着规律排下去，那么第16行从左边数第2个数是（）

图嚏噌

%闻1膻葡B施日海麴

awes@sa@s&

A.-225B.-226C.-224D.-227

7.发现规律解决问题是常见解题策略之一.已知数a=I5+25+35+45+55+•••+295,则这个数a的个

位数为（）

A.3B.4C.5D.6

8.下图是一组有规律的图案，图1中有4个小黑点，图2中有7个小黑点.图3中有12个小黑点，图4中有19

个小黑点，…，按此规律图9中的小黑点个数为（）

图1图2图3图4

A.64B.67C.84D.87

9.把所有偶数从小到大排列，并按如下规律分组:

第1组：2,4

第2组：6,8,10,12

第3组：14,16,18,20,22,24

第4组：26,28,30,32,34,36,38,40

现有等式Am=(i,j)表示正偶数m是第i组第j个数(从左往右数)，如Ai°=(2,3),则A2O2O=()

A.(31,63)B.(32,18)C.(32,19)D.(31,41)

10.汉诺塔问题是指有三根杆子和套在杆子上的若干大小不等的碟片，按下列规则，把碟片从一根杆子上

全部移到另一根杆子上；

(1)每次只能移动1个碟片.

(2)较大的碟片不能放在较小的碟片上面.

如图所示，将1号杆子上所有碟片移到2号杆子上，3号杆可以作为过渡杆使用，称将碟片从一根杆子移

动到另一根杆子为移动一次，记将1号杆子上的n个碟片移动到2号杆子上最少需要an次，则口6=()

11.如图所示，甲、乙两动点分别从正方形力BCD的顶点4、C同时沿正方形的边开始移动，甲点依顺时针

方向环行，乙点依逆时针方向环行，若乙的速度是甲的4倍，则它们第2022次相遇在边()上.

A.ABB.BCC.CDD.AD

二、填空题

12.如图①是一个小正方体的侧面展开图，小正方体从如图②所示的位置依次翻到第1格、第2格、第3

格、第4格、第5格，这时小正方体朝上面的字是.

13.定义一种新运算：对于任意实数a、b,满足〈哂=仁得:包3，当同=1，网=2时，〈/与的最大

值为.

14.在数轴上剪下8个单位长度（从1到9）的一条线段，并把这条线段沿某点折叠，然后在重叠部分某

处剪一刀得到三条线段（如图）.若这三条线段的长度之比为1:1:2,则折痕处对应的点所表示的数可能是

7X

Z---

:-

折

痕

断

处

15.如图所示，将形状、大小完全相同的“•”和线段按照一定规律摆成下列图形，第1幅图形中“•”的个数

为国，第2幅图形中“•”的个数为。2,第3幅图形中“•”的个数为（13，以此类推，则?+专+2+…+看的值

为.

第1幅图第2幅图第3幅图第18幅图

16.比一^大而不大于3的所有整数为,它们的和为.

17.若一个三位正整数小=雁（各个数位上的数字均不为0）,若满足a+b+c=9,则称这个三位正整

数为“合九数”.对于一个“合九数”加，将它的十位数字和个位数字交换以后得到新数"；记F（机）=等，则

F（234）=，对于一个“合九数”相，若F（m）能被8整除，则满足条件的“合九数”机的最大值是.

18.如图，把五个长为6、宽为a（b>a）的小长方形，按图1和图2两种方式放在一个宽为根的大长方形

上（相邻的小长方形既无重叠，又不留空隙）.设图1中两块阴影部分的周长和为Ci，图2中阴影部分的

周长为。2,若大长方形的长比宽大（6-a），则。2-的的值为.

19.a是不为1的有理数，我们把1白称为a的差倒数.如：2的差倒数是1a=-1,-1的差倒数是1丁?石=

-

1—CLi—ZJ-V,-I）

已知=-,。2是（11的差倒数，是口2的差倒数，（14是的差倒数，…，依此类推，贝!1。2020

20.一动点/从原点出发，规定向右为正方向，连续不断地一右一左来回动（第一次先向右移动），移动的

距离依次为2,1；4,2；6,3；8,4；10,5；12,6；14,7；.....则动点/第一次经过表示55的点时，

经过了次移动

21.已知a2+2ab=-2,=-4,贝U2a2+7+51b2的值为.

22.正方形4BCZ)在数轴上的位置如图，点/、。对应的数分别为0和-1,若正方形绕着顶点顺

时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点8所对应的数为1,则连续翻转2022次后，数轴上数2022

所对应的点是.

CB

|||nICAI[|I-

-4-3-2-101234

23.卡塔尔世界杯吸引了很多球迷的观看.某观看大厅观众区分为三部分，中间部分为固定座位数，每排

13座，两边成扇形，第一排两边都为5座，第二排两边都为7座，第三排两边都为9座，往后按照此规律

依次类推……，若此演出大厅共有15排座位，则能同时容纳—人观看.

24.将正整数按如图所示的规律排列，有序数对(几即)表示第九排，从左到右第爪个数.如有序数对(4,3)表

示8,则有序数对(16,14)表示的数为.

1……第一排

32••••••第二排

456……第三排

10987……第四排

三、解答题

25.结合数轴与绝对值的知识回答下列问题：

-5-4-3-2-1012345

(1)数轴上表示3和2的两点之间的距离是；表示-2和1两点之间的距离是；一般地，数轴上

表示数m和数n的两点之间的距离等于|血-用.

(2)如果+1|=2,那么久=；

(3)若-3|=4,仍+2|=3,且数°、6在数轴上表示的数分别是点N、点8,则/、8两点间的最大距离

是，最小距离是.

(4)若数轴上表示数。的点位于-3与5之间，则|a+3|+|a-5|=.

(5)当。=时，|口一1|+m+5|+|£1—4|的值最小，最小值是.

26.已知|x|=3,M=2.

(1)若x>0,y<0,求x+y的值;

(2)若x<y,求x-y的值.

27.如图，在数轴上点4表示数a,点B表示数b,且a力满足m-7|+(6-28)2=0.

(l)a=,b=；

(2)如图，一根木棒放在数轴上，木棒的左端与数轴上的点C重合，右端与点。重合.若将木棒沿数轴向右

水平移动，则当它的左端移动到。点时，它的右端与点B重合：若将木棒沿数轴向左水平移动，则当它的右

端移动到C点时，则它的左端与点2重合.若数轴上一个单位长度表示1cm.则

①由此可得到木棒长为cm；

②图中C点表示的数是,。点表示的数是；

(3)由题(1)(2)的启发，请你能借助“数轴”这个工具帮助小红解决下列问题：一天，小红去问曾当过数

学老师现在退休在家的爷爷的年龄，爷爷说：“我若是你现在这么大，你还要39年才出生，你若是我现在

这么大，我已经117岁，是老寿星了，哈哈！”请求出爷爷现在多少岁.

28.若点4在数轴上对应的数为a,点8在数轴上对应的数为6,我们把4、B两点之间的距离表示为AB,记

AB-\a-b\<且a，b满足|a-1|+(6+2/=0.

(l)a=_；b=_；线段4B的长=_；

(2)点C在数轴上对应的数是c,且c与b互为相反数，在数轴上是否存在点P,使得P4+PB=PC?若存在，求

出点P对应的数；若不存在，请说明理由；

(3)在(1)、(2)的条件下，点力、B、C开始在数轴上运动，若点B以每秒1个单位长度的速度向左运动，同

时点4和点C分别以每秒4个单位长度和9个单位长度的速度向右运动，t秒钟后，若点4和点C之间的距离表

示为4C,点力和点B之间的距离表示为力B,那么4B-4C的值是否随着时间t的变化而变化?若变化，请说明

理由；若不变，请求出4B-4C的值.

29.已知在纸面上有一数轴(如图)，折叠纸面，若数轴上数1表示的点与数-1表示的点重合，则数轴上

数-2表示的点与数2表示的点重合，根据你对上述内容的理解，解答下列问题：

若数轴上数-4表示的点与数0表示的点重合.

(1)则数轴上数3表示的点与数表示的点重合；

(2)若点N到原点的距离是5个单位长度，并且4B两点经折叠后重合，求8点表示的数；

(3)若数轴上M,N两点之间的距离为2022,并且M,N两点经折叠后重合，如果M点表示的数比N点表示的

数大，直接写出M点，N点表示的数.

30.如图，己知：a、b分别是数轴上两点力、B所表示的有理数，满足|a+20|+(6+8)2=0.

AB

---------111——A

a---------b--------0

(1)求力、B两点相距多少个单位长度？

(2)若C点在数轴上，C点到B点的距离是C点到4点距离的，求C点表示的数；

(3)点P从4点出发，先向左移动一个单位长度，再向右移动2个单位长度，再向左移动3个单位长度，再向

右移动4个单位长度，如此下去，依次操作2023次后，求P点表示的数.

31.平移和翻折是初中数学两种重要的图形变换

___________________________I>J_______I1>

CBCBA

(1)平移运动

①把笔尖放在数轴的原点处，先向负方向移动4个单位长度，再向正方向移动1个单位长度，这时笔尖的

位置表示什么数？用算式表示以上过程及结果是.

A、(+4)+(+1)=+5B、(+4)+(-1)=+3

C、(_4)—(+1)=_5D、(_4)+(+1)=-3

②一机器人从原点。开始，第1次向左跳1个单位，紧接着第2次向右跳2个单位，第3次向左跳3个单

位，第4次向右跳4个单位，…，依此规律跳，当它跳2023次时，落在数轴上的点表示的数是.

(2)翻折变换

①若折叠纸条，表示-1的点与表示3的点重合，则表示2023的点与表示的点重合；

②若数轴上4B两点之间的距离为2024(4在B的左侧，且折痕与①折痕相同)，且48两点经折叠后重

合，则4点表示，B点表示.

(4)一条数轴上有点2、B、C,其中点4、B表示的数分别是一17、8,现以点C为折点，将数轴向右对折，

若点4对应的点4落在数轴上，并且4B=2,求点C表示的数.

1111

32.数学问题：计算藐+菽+正+…方(其中血，几都是正整数，且租之2,n>1).

探究问题：为解决上面的数学问题，我们运用数形结合的思想方法，通过不断地分割一个面积为1的正方

形，把数量关系和几何图形巧妙地结合起来，并采取一般问题特殊化的策略来进行探究.

探究一：计算T+/+/+•••+£•

第1次分割，把正方形的面积二等分，其中阴影部分的面积为1

第2次分割，把上次分割图中空白部分的面积继续二等分，阴影部分的面积之和为:+5.

第3次分割，把上次分割图中空白部分的面积继续二等分，….

第九次分割，把上次分割图中空白部分的面积最后二等分，所有阴影部分的面积之和扛去+击+♦••+£,

最后空白部分的面积是泉

第n次分割图可得等式：：+京+/+…+1一卷.

探究二:计算：+专+++…+焉.

第1次分割，把正方形的面积三等分，其中阴影部分的面积为|.

第2次分割，把上次分割图中空白部分的面积继续三等分，阴影部分的面积之和为：+总

第3次分割，把上次分割图中空白部分的面积继续三等分，….

第九次分割，把上次分割图中空白部分的面积最后三等分，所有阴影部分的面积之和为号7+[7+[?+•••+

7一、____1

袤，取后空白部分的面积是袤.

根据第n次分割图可得等式：|+最+号+•••+!；=1-皮,

探究三：计鼾+」+田+••,+♦•

（仿照上述方法，只画出第九次分割图，在图上标注阴影部分面积，并写出探究过程）

解决问题：根据前面探究结果：

11111

---1------1------1-,,•+=1-------

222232n2n

111111

—-4--4--I—••,-4-—-----------

332333n22x3n

illi

442434n----------------------

1.111

----1------1------1-,••H------=（只填空，其中血，几都是正整数，且加之2,H>1）

mm2rri2mn

拓广应用：计算?+袈+争+…+某.

5525”

33.求1+2+22+23+...+22。16的值,

令S=l+2+22+23+...+22016,贝！|2s=2+22+23+…+22016+22017,

因此2S-5=22017-1,5=22017-1.

参照以上推理，计算5+52+53+...+52。16的值.

34.将两个数轴平行放置，并使二者的刻度数上下对齐，再将两个数轴的原点连接起来，就构成一个“双

轴系”.定义“双轴系”中两个点/、8的距离.如果，、8两点在同一个数轴上，则二者之间的距离定义和

通常的距离一致，AB^\a-b\，如果48两点分别位于两个数轴上，定义AB=|a-b|+l.

-7-6-5-4-3-2-101234567

IIIII1II1IIIIII

IIIIIIIIIIIIIII

-7-6-5-4-3-2-101234567

利用“双轴系”定义一种“有向数”，记号是在通常数的右边加上“T”或“1”，例如，“2T”表示上层数轴中表示数

“2”的点，“-31”表示下层数轴中表示数“-3”的点，分别表示上下两个数轴的原点.

(1)在双轴系中3T与5T的距离为：,2T与-31的距离为；

(2)在(1)的假设下，现有只电子蚂蚁甲从所表示的点出发不断跳跃，依次跳至勺、?、|人甘、

彳、%、白、|「…，另有一只电子蚂蚁乙从“01”所表示的点出发，然后跳跃到11,接着又跳回01其后再

次跳到11,下一步又跳回01,按此规律在0J和11之间来回跳动.假设两只蚂蚁同时跳跃同时落下，步调一

致.

①当蚂蚁甲第3次跳到与所表示的点时，请问此时蚂蚁甲共跳跃了多少次？

②当甲乙两只蚂蚁的距离为时，请直接写出3个符合条件的跳跃次数.

35.如图，已知点4B,C从左到右依次在数轴上，所表示的数分别为x,-10,200,现将一把最小刻度

为1cm的刻度尺放到数轴上，测得点A与点B的距离为5cm.

(1)若数轴的1个单位长度为1cm.

①x的值为；点/与点C的距离为个单位长度；

②求点),B,C所表示的数的和；

(2)若数轴的1个单位长度不是1cm,且刻度尺上表示“8”和“10”的刻度分别对应数轴上的-14,-10.

①求X的值；

②若点。在数轴上，且点/与点C的距离是点/与点。的距离的2倍，求点。所表示的数；

③若刻度尺的最大刻度为30cm,将数轴的单位长度变为原来"的后，用刻度尺能测量出数轴上点2与点C

的距离，直接写出人的最小整数值.

36.如图，数轴上两点/、8对应的数分别是人b,a、b满足(£1+1)2+|3匕一9|=。.点9为数轴上的一

动点，其对应的数为x.

O

I1II11A

-2_401~~2~~3-4

(1)。=，b—,并在数轴上面标出/、3两点；

(2)若P4=2PB,求x的值；

(3)若点P以每秒2个单位长度的速度从原点。向右运动，同时点A以每秒1个单位长度的速度向左运

动，点3以每秒3个单位长度的速度向右运动，设运动时间为，秒.请问在运动过程中，3P8-PA的值是

否随着时间f的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值.

37.已知多项式2=2/+niy-12,B=nx2—3y+6.

(1)若(m+2)2+|n—3|=0,化简4—B；

(2)若A+B的结果中不含有久2项以及y项，求m+n+nm的值.

38.已知N两点在数轴上所表示的数分别为相，"，且加，〃满足：|小一7|+(n+2)2=0.

N.\M,N]IM-

n0ABmn0ABm

图1备图

(1)求m、n的值；

(2)①情境：有一个玩具火车4B如图1所示，放置在数轴上，将火车沿数轴左右水平移动，当点/移动到

点8时，点3所对应的数为优,当点8移动到点/时，点/所对应的数为〃.则玩具火车的长为

个单位长度；

②应用：如图1所示，当火车2B匀速向右运动时，若火车完全经过点M需要2秒，则火车的速度为

个单位长度/秒.

(3)在(2)的条件下，当火车48匀速向右运动，同时点尸和点。从N、M出发，分别以每秒1个单位长

度和2个单位长度的速度向左和向右运动，记火车力B运动后对应的位置为4/1.是否存在常数先使得

kPQ-B遇的值与它们的运动时间无关？若存在，请求出后和这个定值：若不存在，请说明理由.

39.A,8为数轴上的两个点，点/对应的数记为0,点2对应的数记为6,且是84？T。+(a+8/〉一1关

于x、y的三次二项式.解答下列问题：

AOBAOB

ii1Aiii»

XX

备用图

⑴a=，b—；

(2)若数轴上有一点C,且34C=BC,求点C对应的数；

(3)若点M、N分别从。、8出发，同时向左匀速运动，点M的速度为加个单位长度每秒，点N的速度是

3个单位长度每秒，点尸、。分别为线段4M、线段BN的中点.设运动时间为f秒，在点M,N的运动过程

中，若PQ+