2024-2025学年高考数学复习解答题提优思路：利用导函数研究函数的单调性问题（常规问题）（学生版+解析）

专题02利用导函数研究函数的单调性问题（常规问题）

（典型题型归类训练）

目录

一、必备秘籍.............................................1

二、典型题型.............................................2

题型一：求已知函数（不含参）的单调区间................2

题型二：已知函数〃龙）在区间。上单调求参数..............2

题型三：已知函数/（九）在区间。上存在单调区间求参数......3

题型四：已知函数/（%）在区间。上不单调求参数............3

题型五：已知函数/（九）在单调区间的个数.................14

三、专项训练.............................................16

一、必备秘籍

1、求已知函数（不含参）的单调区间

①求y=于（x）的定义域

②求广（X）

③令/'（x）＞0,解不等式，求单调增区间

④令/'（x）＜。，解不等式，求单调减区间

注：求单调区间时，令/'（x）＞0（或/'（x）＜0）不跟等号.

2、已知函数/（九）的递增（递减）区间为（。/）

=Xi=a,%=b是/'（x）=0的两个根

3、已知函数/（九）在区间。上单调

①已知/（九）在区间。上单调递增0Vxe£＞,/'（力20恒成立.

②已知/（九）在区间。上单调递减0Vxe£＞,/'（x）W0恒成立.

注：已知单调性，等价条件中的不等式含等号.

4、已知函数/（%）在区间。上存在单调区间

①已知/（X）在区间D上存在单调递增区间=±G。，f（%）>0有解.

②已知〃尤）在区间。上单调递区间减=士e£）,/'（x）<0有解.

5、已知函数/（九）在区间。上不单调=三/€。，使得/（X0）=。（且环是变号零点）

二、典型题型

题型一：求已知函数（不含参）的单调区间

1.（2024・贵州贵阳•模拟预测）若/（x）=alnx+b/+尤在x=l和x=2处有极值，则函数/（x）

的单调递增区间是（）

A.（-8,1）B.（2,+00）C.（1,2）D.Q,1

2.（2024,江西鹰潭•模拟预测）函数y=-V+mx的单调递增区间为（）

A.%］B.（0,e）C.［唱D

3.（2024・北京•模拟预测）已知函数〃x）=£^+l,则函数的单调增区间为.

4.（2024•广西・模拟预测）函数〃尤）=3尤2-2》-3111元的单调递增区间为.

题型二：已知函数A"）在区间。上单调求参数

1.（23-24高二上•福建南平•阶段练习）己知函数〃x）=lnx-存在区间［1,3］上单调递减，

则实数。的取值范围为（）

A.B.6Z>1C.aN—D.〃>—

33

2.（23-24高二上•山西长治・期末）若函数/（x）=?（a>0且awl）在区间（；,+。上单

调递增，则实数。的取值范围是.

3.（22-23高二下•全国•课后作业）函数/（x）=x-2sinx在（0,兀）上的单调递增区间为.

4.（23-24高三上•河南•阶段练习）若函数〃x）=sinx+alnx的图象在区间《,无）上单调递

增,则实数。的最小值为

题型三：已知函数〃龙）在区间。上存在单调区间求参数

1.（23-24高三上•福建泉州•阶段练习）若函数=-2x在口,4］上存在单调递

增区间，则实数。的取值范围为（）

A.B.（-l,+oo）C.1co,-焉D.1高

2.（2023高三•全国,专题练习）若函数g（x）=ln尤+；尤2-。-l）x存在单调递减区间，则实

数6的取值范围是（）

A.［3,+co）B.（3,+oo）

C.（-oo,3）D.（-8,3］

3.（23-24高二下•江苏常州•阶段练习）若函数/（村=；》3一62+尤存在单调递减区间，则

实数。的取值范围为是.

4.（2024高二•全国•专题练习）若函数/（尤）=仆2+》-也存在增区间，则实数。的取值范

围为.

题型四：已知函数/（%）在区间。上不单调求参数

1.（2024高三下•全国•专题练习）若函数-4尤-1在卜1,1］上不是单调函数，

则实数。的取值范围是.

2.（23-24高二下•湖北武汉•阶段练习）若函数〃%）=^（依3-*-2）在区间（2,3）上不是单

调函数，则实数。的取值范围是.

3.（23-24高二上•河南许昌•期末）若函数/（无）=：尤2-41n尤在其定义域的一个子区间

（左-2水+2）上，不是单调函数，则实数左的取值范围是.

4.（23-24高二上•江苏徐州,阶段练习）已知函数〃x）=V+2d—"+2在［0,2］上不是单调

函数，则实数。的取值范围为.

4.（23-24高二下•广东清远・期中）已知函数〃X）=：尤2+2..3原，则外力的单调递减区

间是（）

A.（-3,1）B.（0,1）C.（",—3）,（1,内）D.（1,+8）

5.（23-24高二下•重庆•期中）若函数/（x）=Ax-61nx+d在区间［1,+8）上单调递增，则实

数k的取值范围为（）

A.［4,+oo）B.（一。,4］C.（4,+oo）D.（^o,4）

6.（23-24高二下・四川内江•阶段练习）若函数〃同=2九2—InX在其定义域内的一个子区间

信-1,左+1）内不是单调函数，则实数人的取值范围是（）

731

A.k>—B.kz<—

22

313

C.\<k<-D.——<k<-

222

7.（23-24高二下•湖北武汉•阶段练习）若函数〃彳）=1僦+以2-2在区间g,21内存在单调

递增区间，则实数。的取值范围是（）

A.（-2,+oo）B.1（,+00］C.-g-21D.［-2,+oo）

8.（23-24高二下•陕西咸阳•阶段练习）已知函数〃x）=e'-alnx在区间（0,1）上单调递减，

则。的最小值为（）

,11

A./B.eC.——D.一一y

ee

9.（多选）（23-24高二下•黑龙江哈尔滨•阶段练习）已知函数/（无）=-</+2以-1皿，

若在区间［1,3］上单调递减，贝心可以取到的整数值有（）

A.0B.1C.2D.3

10.（多选）（23-24高二下•宁夏•阶段练习）己知函数/（x）=（x-4）lnx在区间［L2］上存在

单调递减区间，贝"可能的值为（）

A.0B.1C.2D.e

11.（23-24高二下•陕西渭南•期中）已知函数〃x）=/-12x,若在区间（2加，价+1）上

单调递减，则实数m的取值范围是.

12.（2024高三下•全国•专题练习）若函数f（x）=alnx+^x2+2bx在区间［1,3］上单调递

增，则a+4b的最小值为.

13.（23-24高二下•陕西西安•阶段练习）已知函数+在1,2上存在单调

递增区间，则实数b的取值范围是.

14.（23-24高二下•天津和平•阶段练习）已知函数/（x）=or2-lnx在区间［1,2］上存在单调递

增区间，则实数。的取值范围是

专题02利用导函数研究函数的单调性问题（常规问题）

（典型题型归类训练）

目录

一、必备秘籍.............................................1

二、典型题型.............................................2

题型一：求已知函数（不含参）的单调区间................2

题型二：已知函数/（九）在区间。上单调求参数..............2

题型三：已知函数/（九）在区间。上存在单调区间求参数.....3

题型四：已知函数/（%）在区间。上不单调求参数............3

题型五：已知函数/（九）在单调区间的个数.................14

三、专项训练.............................................16

一、必备秘籍

1、求已知函数（不含参）的单调区间

①求y=于（x）的定义域

②求尸（X）

③令/'（x）＞0,解不等式，求单调增区间

④令r（x）＜。，解不等式，求单调减区间

注：求单调区间时，令/'（x）＞0（或/'（x）＜0）不跟等号.

2、已知函数/（光）的递增（递减）区间为（。/）

=Xi=a,%=b是/'（x）=0的两个根

3、已知函数/（九）在区间。上单调

①已知/（九）在区间。上单调递增0Vxe£＞,/'（力20恒成立.

②已知/（九）在区间。上单调递减0Vxe£＞,/'（x）W0恒成立.

注：已知单调性，等价条件中的不等式含等号.

4、已知函数/（%）在区间。上存在单调区间

①已知/（X）在区间D上存在单调递增区间=±G。，f（%）＞0有解.

②已知〃尤）在区间。上单调递区间减=士e£）,/'（x）＜0有解.

5、已知函数/（九）在区间。上不单调=三/€。，使得/（X0）=。（且环是变号零点）

二、典型题型

题型一：求已知函数（不含参）的单调区间

1.（2024・贵州贵阳•模拟预测）若〃x）=alnx+b/+尤在x=l和x=2处有极值，则函数

的单调递增区间是（）

A.（-8,1）B.（2,+00）C.（1,2）D.Q,1

【答案】C

【分析】求出函数的导函数，依题意r（i）=o且r（2）=。，即可得到方程组，从而求出〃、

匕的值，再利用导数求出函数的单调递增区间.

【详解】因为/'（%）=alnx+Zy?+x,所以尸（x）=幺+2法+1,

2

a+2b+l=Qa=——

3

由已知得:a，解得,

-+4Z?+l=0

12b=--

6

所以/（无）=-31nx-2d+x,所以/=尤+]=_（x一?（xT）,

363x33%

由r（x）＞0,解得1＜X＜2,所以函数“X）的单调递增区间是（1,2）.

故选：C.

2.（2024•江西鹰潭・模拟预测）函数y=-f+inx的单调递增区间为（）

A.B.（0,e）D.

【答案】D

【分析】先求导，再由y＞。求解.

【详解】解：因为y=-/+inx,

所以y'=—2XH—(x>0),

尤

由y'>0,BP-2x+—>0,

x

解得0<x（正,

2

所以函数y=-Y+inx的单调递增区间为0,

故选：D

3.（2024・北京•模拟预测）已知函数〃尤）=11+1,则函数/（X）的单调增区间为.

【答案】（—1,1）

【分析】根据导函数求单调区间即可.

1-X

【详解】函数〃尤）的定义域为R,f3可4/^）>0,解得—所以函

数/（x）的单调递增区间为（T1）.

故答案为：（-1,1）.

4.（2024•广西・模拟预测）函数〃尤）=gd-2x-31nx的单调递增区间为

【答案】（3,+8）

【分析】先确定函数定义域，利用导数与函数单调性的关系求单调增区间.

【详解】函数〃尤）的定义域为（0,+功，

:⑴…2二「—X-3=（1）（x+l）,

XXX

由（（x）>0得x>3或x<-l（因为x>0,故舍去），

所以〃尤）在区间（3,+"）上单调递增.

故答案为：（3,+8）

题型二：已知函数A"）在区间。上单调求参数

1.（23-24高二上•福建南平•阶段练习）已知函数〃力=限-"在区间［1,3］上单调递减,

则实数〃的取值范围为（）

A.B.a>1C.aN—D.4〉一

33

【答案】A

【分析】利用导数与函数的关系将问题转化为。2工恒成立问题，从而得解.

X

【详解】因为〃x）=liu--依，所以尸

因为〃尤）在区间［1,3］上单调递减,

所以r（x）WO,即LwO,则a2工在［1,3］上恒成立,

XX

因为y=：在［1,3］上单调递减，所以ymax=i，故a»L

故选：A.

2.（23-24高二上•山西长治・期末）若函数/（刈=，（a>0且awl）在区间上单

调递增，则实数。的取值范围是.

【答案】5,+动

【分析】函数求导后，/（X）在区间上单调递增，转化为了'（x"O在区间［,+少］上

恒成立，然后利用函数单调性求最值即得.

【详解】由函数/（x）=f（a>0且awl）在区间上单调递增，

得:（x）="In：优=优（无?加1）0在区间上恒成立,

XX7乙）

又/在区间上恒正，只需满足xlna-120在区间上恒成立即可，

令g（尤）=xlna—l,

若0<a<l,则lna<0,则一次函数g（x）=xlna-l在区间上单调递减,不可能恒正；

若。>1,则lna>0,则一次函数g（x）=xln。—1在区间单调递增，

所以只需g（x）>gd0,即gin“-120,解得

故答案为：|52,+8）.

3.（22-23高二下•全国•课后作业）函数/（尤）=02s加在（0㈤上的单调递增区间为.

【答案】"

【分析】直接利用导数求递增区间即可.

【详解】由题意得尸（x）=l-2cosx,贝i］cosx＜；,又xw（O,兀），

解得1＜x＜兀，所以函数的单调递增区间为兀;

故答案为：［］兀］

4.（23-24高三上•河南•阶段练习）若函数〃x）=sinx+alnx的图象在区间g,兀）上单调递

增，则实数。的最小值为.

【答案】兀

【分析】利用函数的单调性转化为xcosX+心0在区间Cj上恒成立，

构造函数g（X）=XCOSX+Q,利用导数求最小值即可求得g（7l）=-兀+。＞。即兀.

【详解】因为〃无）=sin尤+aln尤，所以/'（%）=9$%+）=

由〃元）的图象在区间5,V上单调递增,

可知不等式尸⑴之。即xcosx+a2O在区间（J,兀）上恒成立.

令g（x）=%cosx+a,贝Ugr（x）=cosx-xsinx,

当xeg兀1时，g'（x）＜0,所以g（x）在。，上单调递减,

故要使广⑺20在xe1,兀）上恒成立，只需g（*0.

由g（兀）=-兀+。20,解得。2兀，

故实数。的取值范围为［兀,口），则。的最小值为兀.

故答案为：兀

题型三：已知函数人龙）在区间。上存在单调区间求参数

1.（23-24高三上•福建泉州•阶段练习）若函数/2（切=瞋-；加-2x在口,4］上存在单调递

增区间，则实数。的取值范围为（）

A.［-1,-Ko）B.（-l,+oo）C.1一0°，-］D.J|

【答案】D

【分析】根据条件得出存在xe[l,4],使/(尤)」-6-2>0成立,即存在xe[l,4],使

X

1917

。〈一—一成立，构造函数G(x)=(-工”[1,4],求出G(x)的最值即可解决问题.

XX尤

【详解】因为函数M无)=丘-：62一2天在[1,4]上存在单调递增区间，

112

所以存在xe[L4],使〃(x)=-—以一2>0成立，即存在xe[l,4],使。<^—一成立，

XXX

令G(x)=J-2,xe[l,4],变形得G(x)=d-1)2-1,因为xe[1.4],所以

XXXXi4

1177

所以当一二7，即％=4时，G(x)max,所以a<-二,

x41616

故选：D.

2.(2023高三•全国・专题练习)若函数g(x)=ln尤+g尤2一。一1八存在单调递减区间，则实

数6的取值范围是()

A.[3,+co)B.(3,+oo)

C.(-oo,3)D.(-oo,3]

【答案】B

【分析】首先计算出g'⑺,由g(x)存在单调递减区间知g(x)<0在(0,小)上有解即可得出

结果.

【详解】函数g(x)=lnx+g尤2一e一1〃的定义域为(。，依)，且其导数为

g(x)=—+x-S-l).由g(x)存在单调递减区间知g'(x)<0在(0,+oo)上有解，即

：+x-S-l)有解.因为函数g(x)的定义域为(0,­),所以X+JN2.要使g+x-3-l)有

解，只需要x的最小值小于6-1,所以2<6-1,即6>3,所以实数6的取值范围是

X

(3,-H»).

故选:B.

3.(23-24高二下•江苏常州•阶段练习)若函数/(x)=g尤3一办2+x存在单调递减区间，则

实数。的取值范围为是.

【答案】1)“L”)

【分析】求导后结合二次函数的性质分析即可.

【详解】/，（x）=x2-2ar+l,

因为函数〃彳）=；尤3-a/+x存在单调递减区间，

所以存在x,使得r（x）小于零，

所以导函数的判别式A=4片-4>0,解得。<一1或。>1,

所以实数。的取值范围为是（』,-1）U（1,收），

故答案为：（Y°,-1）口（1,+°°）.

4.（2024高二・全国・专题练习）若函数〃力=加+>原存在增区间，则实数”的取值范

围为•

【答案】］］，+，!

【分析】由题意知，存在x>0使得制x）>0,利用参变量分离法得出2a>5-：,利用基

本不等式在x>0时的最小值，即可得出实数。的取值范围.

【详解】f（x）=ax2+x-lnx,定义域为（0,+动，f'（x）=2ax+l--,

X

由题意可知，存在X>。使得方（尤）>。，即2a

工、门口+11C1丫1、1

当%>0时，---=-----—>—,

xxyx2J44

所以，2a因此，实数0的取值范围是卜",+，［.

故答案为：（―

题型四：已知函数人龙）在区间。上不单调求参数

1.（2024高三下•全国•专题练习）若函数〃同=；/+：|/-4尤_1在卜覃］上不是单调函数，

则实数。的取值范围是.

【答案】（——3川（3,口）

【分析】先将问题转化成求/''（力20或/'（x）W0在［T1］上恒成立，注意到尸（O）=T,从

而转化成/'（“<。在［-M］上恒成立，从而求得-3Wa<3,再求其补集，即可解决问题.

【详解】若〃力在上单调函数,则在（力20或7'⑺40在［-1』上恒成立,

由题意，r（x）=Y+依-4,注意至IJ/'（O）=T,所以只能r（x）WO恒成立，即f+依一440

在［-1』上恒成立,

所以|（T）2+ax（-l）-4<°

解得：—3<a<3,

l2+axl-4<0

因为/（x）在［-M］上不是单调函数，所以。的取值范围是（f,-3）U（3,y）.

故答案为：（F,-3）U（3,y）.

2.（23-24高二下•湖北武汉•阶段练习）若函数〃司=/（改3_彳-2）在区间（2,3）上不是单

调函数，则实数。的取值范围是.

【答案】

【分析】求导，根据导函数的正负与单调性的关系将问题转化为分2T=。在区间（2,3）上有

解，即可分类讨论求解.

【详解】函数的导数

=er（at3-x-2^+ex（3ar2-l）=eT（ar3+3办？-x—3）=e'•（办？-l）（x+3）,

若〃尤）在区间（2,3）上不是单调函数，

则/'（力=0在区间（2,3）上有解，

由/（句=1.（*_1）@+3）=0在区间（2,3）上有解,

即"2-1=0在区间（2,3）上有解，

若a40,显然不符合题意；

若。＞0,即加=1，即Y=L

若广（力=0在区间（2,3）上有解,

贝U2〈，口＜3,平方得4〈!＜9,即:〈“〈J,

Vaa94

故实数0的取值范围是

故答案为：

3.（23-24高二上•河南许昌•期末）若函数/（无）=；尤2-41nx在其定义域的一个子区间

（左-2,左+2）上，不是单调函数，则实数上的取值范围是.

【答案】［2,4）

【分析】由题意求导结合函数单调性，列出不等式组即可求解.

44

【详解】由题意尸（司=尸？（尤＞0）单调递增，且广⑵=2-］=0,

所以若函数/（x）=；x2-41nx在其定义域的一个子区间（4-2,左+2）上，不是单调函数，

贝IJOM左一2＜2＜么+2,解得2W上＜4.

故答案为：［2,4）.

4.（23-24高二上•江苏徐州•阶段练习）已知函数〃尤）=炉+2尤2-冰+2在［0,2］上不是单调

函数，则实数。的取值范围为.

【答案】（0,20）

【分析】分析可知，函数”力在［0,2］内存在极值点，根据导函数尸（%）在［0,2］上单调递增

可得出关于实数。的不等式组，解之即可.

【详解】因为/（九）=V+2X2一诉+2,贝ij/'（x）=3%2+4x—a,

因为函数/（x）在［0,2］上不是单调函数，则函数/（同在［0,2］内存在极值点，

又因为函数/'a）=3f+4x-a在［0,2］上是增函数，

所以,H。…。，解得。＜"2。，

因此，实数。的取值范围是（0,20）.

故答案为：（0,20）.

题型五：已知函数“尤）在单调区间的个数

1.（2024高三・全国・专题练习）若函数〃%）=加-3/+尤+1恰有三个单调区间，则实数a

的取值范围为（）

A.［3,+co）B.（十,3）C.（^»,0）u（0,3）D.（-℃,0）

【答案】C

【分析】根据导函数有两个不等根计算即可.

【详解】由题意得函数/（X）的定义域为R,r（%）=3ar2-6x+l,

要使函数/（x）=依'-3d+x+1恰有三个单调区间,

，/、「QWO

则尸（*）=0有两个不相等的实数根，二人~…解得。＜3且awO,

△=36—12〃＞0

故实数a的取值范围为(-s,0)5。,3),

故选：C.

2.(23-24高二下•四川成都•阶段练习)若函数〃x)=三+依有三个单调区间，则实数。

的取值范围是()

A.[l,+oo)B.(^»,0]C.(0,+(»)D.(-co,l]

【答案】C

【分析】由尸(另=0有两个不相等的实数根求得。的取值范围.

【详解】f\x)=-^+a,

由于函数外力=-：/+依有三个单调区间，

/(力=一尤2+。=0有两个不相等的实数根，,a>0.

故选：C.

3.(多选)(23-24高二下•浙江•期中)己知函数〃上办+.+aln：在上有三

个单调区间，则实数。的取值可以是()

e27

A.-eB.—2\/erC.----D.—

22

【答案】BD

【分析】将问题等价于/'(x)=0在有两个不同的实数根，进一步转化为办+e，=0

在有唯一不为1的根，构造函数g(x)=-.,求导得单调性即可求解.

【详解】由题意可知函数在上有三个单调区间，等价产(6=0在有两个

不同的根.广(引=区吗?2,令((x)=0,则占=1,

即办+e』在有唯不为1的一根，则有°=一亍有唯一不为1的根，

令g(x)=-2，则g，(x)=-(x二)e',故当l>x>?，g，(x)>0,g(x)单调递增，

xx2

当2>x>l,g'(x)<0,g(x)单调递减，且g(l)=-e,g(2)=-5，g&>-2^,

(e2

即a£---,—2yfe

故选：BD

4.（23-24高三•全国•对口高考）设函数““=：依3+尤恰有三个单调区间，试确定。的取

值范围.

【答案】（一8,0）.

【分析】根据导数与函数的单调性的关系，分420和。<0讨论结合条件即得.

【详解】由题可知"X）的定义域为R,尸（力=奴?+1,

若则/'（司=办2+1>0恒成立，此时了⑴在R上单调递增，即只有一个单调区间,

不符题意；

若a<0,由/'（x）=6-+1>。解得—J—■L<尤<,

VaVa

由（（x）*+l<0解得一口或x>口，

VaVa

共有三

个单调区间，符合题意;

所以a的取值范围是（-8,0）,

三、专项训练

1.（2024高二•全国•专题练习）已知函数/（x）=ln（x-2）+ln（4-x）,则〃尤）的单调递增区

间为（）

A.（2,3）B.（3,4）C.（一双3）D.（3,+8）

【答案】A

【分析】根据对数真数大于零可构造不等式组求得函数定义域；利用导数可求得函数单调递

增区间.

%—2>0

【详解】由4f>0得:2Vx<4,即〃x）的定义域为（2,4）；

11_2(3-x)

因为:食）=

x—24—x(x—2)(4—x)

所以当xe（2,3）时,r（x）>0；当xe（3,4）时，/（x）<0;

所以/（x）的单调递增区间为（2,3）.

故选：A.

2.(23-24高二下•江苏无锡•期中)已知/(x)=V+f在(1,2)上单调递增，贝心的取值范围

()

A.(—8,2]B.(—8,2)C.(16,+00)D.(—8,+16]

【答案】A

【分析】由题意可得「(》)=2犬-/20在(1,2)上恒成立，分离参数，结合函数的单调性，

即可求得答案.

【详解】由/(乃=/+三在(1,2)上单调递增,

得((元)=2x-「20在(1,2)上恒成立，

即°42/，无«1,2)恒成立，而y=2x3在(1,2)上单调递增，即2de(2,16),

故a«2,

故选：A

3.(2024高三•全国•专题练习)已知函数/(元)=d-2尤+7疝ir在定义域内单调递增，则实

数〃2的取值范围为()

A.B.C.(0,+“)D.[1,+<»)

【答案】B

【分析】由题意可得/(尤)=2尤-2+公20在(0,+8)上恒成立，即形“2f+2%在(0,+")上

X

恒成立.利用二次函数的性质求出g(x)=-2x?+2x在(0,+向上的最大值即可得答案.

【详解】解：•."(x)=d-2x+mlnx的定义域为(0,+“)，且在定义域内单调递增，

「(x)=2x-2+£20在(0,+8)上恒成立,

即m>-2x2+2尤在(0,+°0)上恒成立.

令g(x)=-2d+2x=-2口-；[+g(x>0),

•,遭(无心=；，

2

即实数机的取值范围为；，+s).

故选：B

4.（23-24高二下•广东清远•期中）已知函数〃X）=：尤2+2..3原，则外力的单调递减区

间是（）

A.（-3,1）B.（0,1）C.（",—3）,（1,内）D.（1,+8）

【答案】B

【分析】将函数求导，求得导函数的零点，结合函数定义域，由/'（力<0即可求得.

【详解】由/（x）==f+2元一31nx求导得，r（x）=x+2_3=『+2x_3=（x+3）（D,

2xxx

因x>0,由尸（无）<0可得0<x<l,即〃尤）的单调递减区间是（0,1）.

故选：B.

5.（23-24高二下•重庆•期中）若函数/（x）=^-61nx+d在区间［1,+8）上单调递增，则实

数上的取值范围为（）

A.［4,+oo）B.（-℃,4］C.（4,-Foo）D.（—0,4）

【答案】A

【分析】根据函数的区间单调性，将问题化为上在口,+8）上恒成立，即可求参数的

取值范围.

【详解】由〃x）=履一61nx+/得/（x）="土竺心，

当在区间［L+8）上单调递增时，即2炉+丘-620在［1,+8）上恒成立，

X

所以2/+区一620在［1,+8）上恒成立，即左22-2x在［1,+8）上恒成立,

对应函数y=9-2x在［1,+co）上单调递减，贝口1mx=4,故14.

X

故选：A

6.（23-24高二下・四川内江•阶段练习）若函数〃x）=2%2—In%在其定义域内的一个子区间

（左-LZ+1）内不是单调函数，则实数4的取值范围是（）

【答案】c

【分析】利用导数求出函数的单调区间，然后列不等式求解即可

【详解】/（x）=2x2-lnx,故x>0,

口-14x2-l(2x+l)(2x-l)

且f(x)=4x——=--------=1----------------L.

XXX

由1(%)>。n%,/r(x)<0=>0<x<-^,

」.在[o,；)上单调递减，在上单调递增.

^-1>0,

1Q

若〃X）在（"1代+1）内不是单调函数，则"1＜了解得

k+l>—,

2

故选：C.

7.（23-24高二下•湖北武汉•阶段练习）若函数〃彳）=1僦+以2-2在区间弓,2）内存在单调

递增区间，则实数。的取值范围是（）

A.(-2,+oo)D.[-2,+oo)

【答案】A

【分析】根据了《q＞0在有解，结合参变分离，即可求得参数范围.

【详解】r(x)=1+2«x若〃x）在区间内存在单调递增区间,

贝U/耳勾＞°在xe［5,2）有解，故有解,

而g（x）=-《■在递增，g（x）＞g［；］=-2,故。＞一2.

故选：A.

8.（23-24高二下•陕西咸阳•阶段练习）已知函数/（x）=e'-alnx在区间（0,1）上单调递减，

则。的最小值为（）

,11

A.eB.eC.——D.--

ee-r

【答案】B

【分析】

由题意可知，对任意的x«O,l）,尸（x）VO,由参变量分离法可得a2xe'，利用导数求出函

数g（x）=xe*在（0,1）上的值域，即可得出实数。的最小值.

【详解】由〃力=e'-aInx得1(x)=e'-,

因为函数”可在区间(0,1)上单调递减，则对任意的xe广⑺=e，-?W0,

可得a2xex，

令g(x)=xe*,其中xe(O,l),则g'(x)=(x+l)e">0对任意的xe(0,l)恒成立，

所以,函数g(x)=xe*在(0,1)上单调递增，当xe(0,l)时，g(0)<g(x)<g⑴，

即0<g(x)<e,所以，a>e,故。的最小值为e.

故选：B.

9.(多选)(23-24高二下•黑龙江哈尔滨•阶段练习)已知函数/(尤)=-3/