2024-2025学年北师大版九年级数学上学期专项复习：特殊平行四边形（选填题四大模块贯穿相互应用）（原卷版）

特殊平行四边形

（选填题，四大模块贯穿相互应用）

1、本特训题型排序：基础应用+与其他几何性质相互结合应用+概念（判定、性质不同题型）

2、以性质应用理解概念，以应用理解应用；先应用再概念，可穿插练习，即应用一概念一应用一概念

模块一、基础应用

1.如图，在矩形488中，对角线/C,8。交于点O,若。/=3,则3D的长为（）

3.如图，正方形的对角线相交于点O,则的度数是（）

4.如图，在菱形4BCD中，连接即，若//=60°,4B=2,则△8CO的周长

为一

D

5.如图，在菱形ZBCQ中，。为4。和助的交点，0C=3,则4C的长是（）

A.3B.4C.5D.6

6.如图，在菱形Z8CO中，乙4二54。，连接即，则/CBQ=度.

7.如图，点E在正方形ABCD的边AB上，若正方形ABCD的面积是3,EC=2,那么EB的长为（）

A.1B.百D.3

8.如图,菱形ABCD中,/ABC=2/A,若对角线8。=3,则菱形的周长为

D

B

9.如图，在菱形NBCD中，BD=3,AC=2,则该菱形4BCD的面积是（）

A.3B.4C.5D.6

A.75°B.55°C.15°D.25°

模块二、基础应用（数学语言描述）

11.在RtZ^48C中，ZC=90°,。为4B的中点，且CD=8cm,贝cm.

12.正方形一条对角线为2,则正方形的面积为.

13.菱形的两条对角线长分别为4和6,则菱形/BCD的面积为（）

A.12B.18C.24D.30

14.菱形的一个内角是120。，边长是5cm,则这个菱形较短的对角线长是cm.

15.已知矩形Z8CD的角平分线BE交40于点E,ZEBD=15°,BD=8,则4B的长为.

模块三、与其他几何性质结合应用

16.在如图所示的正方形NBCD中，点E在边上，把绕点C顺时针旋转得到,且

NBCE=25。，则旋转角的度数是（）

A.25°B.65°C.90°D.115°

17.如图，延长正方形边9至点E,使AE=BD,则NE为（）

C.30°D.45°

点E在BC上，若BD=n,DE=1,那么BE的长为（）

A.V5B.V3C.1D.V3-1

19.如图，在矩形N2CZ）中,对角线4C、3。相交于点。，/E垂直平分30于点E,若AB=3,则

20.如图，将边为百的正方形ABCD绕点A逆时针方向旋转30。后得到正方形AEFH,则图中阴影部分的面

积为（）

D.3一？

A.--V3B.3-石C.2-V3

2

21.如图，由正方形和等边三角形组成，其中/£3C=

22.如图，四边形48co是菱形，AC=8,DB=6,DH_LAB于点、H,典.

23.如图，在菱形48co中，对角线/C,班＞相交于点0,a为8c中点，AC=3,50=4,则线段O"

的长为.

24.如图，点E是正方形48a1对角线ZC上一点，且=连接BE,贝度.

25.如图，在平面直角坐标系x你中，菱形/8CD的面积为48,顶点4(-6,0),则顶点2的坐标为.

26.如图，四边形/03C是菱形，点/的坐标是（3,4）,则菱形的边长为.

27.如图菱形48。中，Z5=70°,48的垂直平分线交对角线NC于点E,连接DE,则N/DE的度数

28.如图，在矩形ABCD^,AB=3,BC=4,对角线AC.AD相交于点。，过A作AELBD于点、E,

将A/BE沿/E折叠，点5恰好落在线段的尸点处，则。尸的长为（）

29.如图，在菱形4BCD中，/C和四为两条对角线，分别作ND4O和48/O的角平分线交班（于点N和

M,且=贝l]Z/13C=

c

30.如图，正方形ABC。的对角线/C,BD交于点O,M是边4D上一点，连接，过点。作ONLOM,

交CD于点N.若四边形MOND的面积是4,则△C。。的面积为（）

A.4B.2C.472D.272

31.如图，在菱形4BCD中，对角线NC、AD交于点O,/3=4,点E为线段30上一动点，且班=40,

连接4E,则线段空的最小值为.

模块四、概念综合（不同题型）

32.下列说法正确的是（）

A.有一组邻边相等的平行四边形是菱形B.有一个角是直角的平行四边形是菱形

C.对角线相等的平行四边形是菱形D.对角线互相垂直且相等的四边形是菱形

33.如图，四边形/BCD是平行四边形，下列结论中错误的是（）

A.当//3。=90。，平行四边形Z8C。是矩形

B.当AC=BD,平行四边形/BCD是矩形

C.当AB=BC,平行四边形/BCD是菱形

D.当4clBD,平行四边形/8C。是正方形

34.如图，在矩形48co中，对角线NC,BD交于点O,要使该矩形成为正方形，则应添加的条件是

（）

A.CD=ADB.OD=CD

C.BD=ACD.ZAOB=60°

35.已知在四边形480中，NC与3。相交于点0,那么下列条件中能判定这个四边形是正方形的是（）

A.AC=BD,AB//CD,AB=CDB.AD//BC,ZA=ZC

C.AO=BO=CO=DO,ACJ.BDD.AO=CO,BO=DO,AB=BC

36.若四边形的对角线/C与3D相等且互相平分，则下列关于四边形/BCD的形状判断正确的是

（）

A.一定是矩形，但不一定是正方形B.一定是菱形

C.一定是平行四边形，但不可能是矩形D.一定是正方形

37.如图，请添加一个条件使平行四边形/BCD成为菱形，这个条件可以是.（写出一种情况即可）.

38.若顺次连接四边形/BCD的四边中点得到的四边形为菱形，则四边形N8CD需满足条件.

39.有下列四个条件：①AB=BC,②/4BC=90。，③AC=BD,@AC1BD.从中选取两个作为补

充条件，使口43CD为正方形（如图）.现在文文选择了②③，你认为文文选择的—（填"对"或"不对"）

40.小明复习时将几种四边形的关系整理如图，请在横线上添加一个适当的条件