2024-2025学年湖南七年级数学上学期期中测试卷（B卷）含答案

七年级期中测试卷（B卷）

考试时间：120分钟；分值：120分

一、单选题（共10小题，每小题3分，合计30分）

（22-23七年级上•甘肃白银•期中）

1.计算（-4）3的结果是（）

A.64B.4C.-4D.-64

（23-24七年级上•湖北恩施•期中）

2.《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”.意思是：今有两数若其意义相

反，则分别叫做正数与负数.若收入100元记作+100元，贝「66元表示（）

A.收入66元B.收入34元C.支出66元D.支出34元

（2024・湖北黄石•模拟预测）

3.某食堂有加吨煤，计划每天用〃吨煤，实际每天节约用煤b吨，节约后可多用（）

（2023七年级上•全国•专题练习）

4.下列说法：

①互为相反数的两个数绝对值相等；②绝对值等于本身的数只有正数；③不相等的两个数

绝对值不相等；④绝对值相等的两数一定相等；⑤只有负数的绝对值是它的相反数；⑥任

何一个有理数的绝对值都不是负数.

其中正确的有（）

A.0个B.1个C.2个D.3个

（2023・浙江•一模）

5.十字路口红绿灯时长设置是根据路口的实际车流状况来分配的，据统计，某十字路口每

天的车流量中，东西走向直行与左转车辆分别约占总流量J,：,南北走向直行与左转车辆

分别约占总流量.因右转车辆不受红绿灯限制，所以在设置红绿灯时，按东西走向直

行、左转，南北走向直行、左转的次序依次亮起绿灯作为一个周期时间（当某方向绿灯亮起

时，其他3个方向全为红灯），若一个周期时间为2分钟，则应设置南北走向直行绿灯时长

较为合理的是（）

试卷第1页，共6页

A.12秒B.16秒C.18秒D.24秒

(23-24七年级上•江苏无锡•期中)

6.对于一个自然数”，如果能找到正整数X、y,使得"=x+>+中，则称〃为“好数”，例

如:3=l+l+lxl,贝！J3是一个“好数”，在9、10、11、12这四个数中，“好数”的个数为

()

A.1B.2C.3D.4

(22-23七年级上•江苏南通•阶段练习)

7.①-(-5)；②-卜5|；③(-5)2；@-52；@-(-5)4;⑥-(-5)3,其结果为正数的有几个

()

A.5B.4C.3D.2

(2022・广东广州•中考真题)

8.如图，用若干根相同的小木棒拼成图形，拼第1个图形需要6根小木棒，拼第2个图形

需要14根小木棒，拼第3个图形需要22根小木棒……若按照这样的方法拼成的第〃个图形

需要2022根小木棒，则«的值为()

o0<xn

第I个图形第2个图形第3个图形

A.252B.253C.336D.337

(23-24九年级上•重庆・期中)

9.有依次排列的两个整式4=苫，B=x+2,用后一个整式2与前一个整式“作差后得到

新的整式记为用整式G与前一个整式3求和操作得到新的整式G,用整式G与前一个

整式。作差后得到新的整式G，用整式q与前一个整式G求和操作得到新的整式

Q,……，依次进行作差、求和的交替操作得到新的整式.下列说法：①整式Cs=x+4；

②整式与整式C5相同；③M一2=如红；④若C；=C，则x=-2.正确的个数是

。2025。2025

()

A.1B.2C.3D.4

(22-23七年级下•重庆沙坪坝•期末)

10.有自左向右依次排列的三个整式，«,fl-3,-3,将任意相邻的两个整式相加，所得

之和等于在两个整式中间，可以产生一个整式串；a,2a-3,a-3,a-6,-3,这称为

试卷第2页，共6页

第1次“加法操作”；将第1次“加法操作”后的整式串按上述方法再做一次“加法操作”，可以

得到第2次“加法操作”后的整式串；…，以此类推，下列说法：

①当3＜。＜6时，第1次“加法操作”后，整式串中所有整式的积为负数；

②第"次“加法操作”后，整式串中倒数第二个整式为。-3-3〃；

③第4次“加法操作”后，整式串中所有整式之和为121a-363.

其中正确的个数是（）

A.0B.1C.2D.3

二、填空题（共6小题，每小题4分，合计24分）

（2024•河南周口•一模）

11.某校利用劳动课组织学生开展校园植树活动，七年级学生共植树。棵，八年级学生共植

树6棵，九年级学生植树数比七、八年级植树总数的3倍少40棵，则九年级学生植树数为一

棵.

（23-24七年级上•天津南开•期末）

12.某个两位数，十位上的数为。，个位上的数为6,将其十位上的数与个位上的数交换位

置，得到一个新的两位数，新两位数用式子表示为.

（23-24七年级上•河南郑州•阶段练习）

247

13.比较大小：-2019_-2018,0_--,--____--（填=,＞,〈号）

358

（21-22七年级上•福建宁德•阶段练习）

14.已知整数a,b,c,d的绝对值均小于5,且满足1000a+100y+.3+d“=2021,则a6cd

的值为.

（22-23七年级下•四川成都•期中）

15.一个四位数抑=1000a+1006+10c+d（其中a,b,c,d均为不小于1,且不大于9的

整数），若a+b=k（c-d）,且左为整数，称机为“发型数”，例如，对于4675,

-/4+6=5x（7-5）,则4675为“5型数”；对于3526,••-3+5=-2x（2-6）,则称3526为“一2

型数”；若四位数m是“3型数”，机-3是“-3型数”，将加的百位数字与十位数字交换位置，

得到一个新的四位数数"，〃也是“3型数”，则满足条件的所有四位数加为.

（2024七年级上•浙江•专题练习）

16.如图是一个有理数运算程序的流程图，请根据这个程序回答问题，当输入的数为-4时,

最后输出的结果是.

试卷第3页，共6页

三、解答题(共9小题，合计66分)

(22-23六年级上•山东泰安・期中)

17.把下列各数填在相应的集合中：

1223

15,一一，0.81,-3,—,-3.1,-4,171,0,3.14,---

278

整数集合｛

分数集合｛

非负整数集合｛...｝.

(22-23七年级上•江苏徐州•期末)

18.计算:

⑴16+(-22)-28-(一36)；

(2)(-3)2X2+(-18)-3.

(22-23六年级上•上海奉贤•期中)

21

19.计算：2.5X(---)+2.1；

(22-23七年级上•河北廊坊•阶段练习)

20.有理数X，"2在数轴上的位置如图所示.

I।|।»

xyz

⑴化简：1歹-z|+2|x+yHz-x|的值；

35

(2)若|刈=5,4|=2,|z|=6,求三—3/_白的值.

(21-22七年级上•内蒙古通辽•期中)

21.张老师把七(2)班第三组五名同学的成绩简记为：+10,-5,0,+8,,又知道记为0

的实际成绩表示90分，正数表示超过90分.

(1)请你写出这五名同学的实际成绩.

(2)求这五名学生平均成绩.

试卷第4页，共6页

（24-25七年级上•安徽合肥•期中）

22.先化简，再求值：4x2-3（2y2+5^y）+（6y2-5x2）,已知x=g,>=（.

（22-23七年级上•重庆期中）

23.如果一个四位自然数，其千位数字是十位数字的二倍与百位数字之差，个位数字是十位

数字的二倍与百位数字之和，我们称这个数为“共生数”.例如5137,其中5=3x2-l,

7=3x2+l,所以5137是“共生数”.

（1）写出最小的“共生数”为,最大的“共生数”为.

（2）若一个“共生数”的前三位数表示的数减去后两位数表示的数之差除以13余数为8,求

出所有符合条件的“共生数”.

（2024七年级上•全国•专题练习）

24.图是湘教版七年级上册数学教材65页的部分内容.

B组

5.已知〃+2。=1,求3（4+2。）+2的值.

明明同学在做作业时采用的方法如下：

由题意得3（/+2a）+2=3xl+2=5,所以代数式3（/+2a）+2的值为5.

【方法运用】：

⑴若代数/-2x+3的值为5,求代数式3声-6Al的值;

（2）当x=l时，代数式办③+6x+5的值为8.当、=-1,求代数式办3+桁一6的值；

（3）若一—2中+>2=20,xy-y2=6,求代数式3孙+2/的值.

（23-24七年级上•江苏淮安•期中）

25.［观察下列等式］

一1.111

222x3233x434

将以上三个等式两边分别相加得:

11111111_3

-------1---------1-------=1—I——I—

1x22x33x4223344-4

［尝试计算］:

111

(1)+------+-------1—+

1x22x33x2021x2022

(2)—I-----1-------1------1------1-------1------=；

315356399143195一

试卷第5页，共6页

［运用说明］:

(3)设S=(+：+…+右\+京…试判断S值是大于1,还是小于1.请说明理

由.

试卷第6页，共6页

1.D

【分析】根据有理数的乘方的定义解答即可.

【详解】解：（-4）3=-64,

故选：D.

【点睛】此题考查了有理数的乘方，理解乘方的定义是解题的关键.

2.C

【分析】本题考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对

具有相反意义的量.在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表

示.

【详解】解：若收入100元记作+100元，贝！1-66元表示支出66元，

故选：C.

3.D

【分析】本题主要考查了列代数式，原计划可以用‘天，实际可以用‘一天，据此列出对

nn-b

应的代数式即可.

【详解】解：由题意某食堂有〃?吨煤，计划每天用〃吨煤，实际每天节约用煤b吨，可得

原计划可用天数为竺天，现在天数为上7天，

nn-b

.,.下约后可多用I天，

\n-bn）

故选：D.

4.C

【分析】根据绝对值的性质进行判断即可.

【详解】解：①互为相反数的两个数的绝对值相等，故①正确；

②绝对值等于它本身的数是非负数，故②错误；

③不相等的两个数绝对值可能相等，如2与一2,故③错误；

④绝对值相等的两个数相等或互为相反数，故④错误；

⑤负数和0的绝对值是它的相反数，故⑤错误；

⑥任何一个有理数的绝对值都不是负数，故⑥正确；

综上所述，①⑥正确，正确的个数为2,

故选：C.

答案第1页，共15页

【点睛】本题考查了绝对值的意义，表示一个数。的点到原点的距离叫做这个数的绝对

值.一个正数的绝对值等于它的本身，零的绝对值还是零，一个负数的绝对值等于它的相反

数，绝对值等于一个正数的数有2个，它们是互为相反数的关系.

5.B

【分析】本题考查有理数的混合运算，解题关键是重新计算比例，而非直接用《•先重新

计算南北走向直行流量占比，再用120乘以占比可得一个周期时间为2分钟南北走向直行绿

灯时长.

【详解】解：.•・右转车辆不受红绿灯限制，

1

・•・南北走向直行占题四种走向流量的比例为：11=，,

——I------1--------1——

45105

，一个周期时间为2分钟，设置南北走向直行绿灯时长为120X^=16(S),

故选：B.

6.B

【分析】本题主要考查的是有理数的混合运算，应用“好数”的定义进行判断是解题的关

键.根据题意，由〃=x+y+个，可得〃+l=x+y+盯+1,所以x+1=(x+1)(y+1),因止匕

如果〃+1是合数，则〃是“好数”，据此判断即可.

【详解】解：9=1+4+4x1,

••.9是“好数”;

V10+1=11,11是质数，

二10不是“好数”；

11=2+3+2x3,

二11是“好数”；

••・12+1=13,13是质数，

；・12不是“好数”；

综上所述，在9、10、11、12这四个数中，“好数”的个数为2个，

故选：B.

7.C

【分析】根据相反数的意义，化简绝对值以及乘方的运算化简各数即可求解.

答案第2页，共15页

【详解】解：①-(-5)=5是正数；

②十5]=-5,是负数；

③(-5)2=25,是正数；

④-5?=-25,是负数；

⑤-(-5)4=-625,是负数；

⑥-(-5)3=125,是正数，

①③⑥为正数.故选C.

【点睛】本题考查了相反数的意义，化简绝对值以及乘方的运算，正确的化简各数是解题的

关键.

8.B

【分析】根据图形的变化及数值的变化找出变化规律，即可得出结论.

【详解】解：设第〃个图形需要的(〃为正整数)根小木棒，

观察发现规律：第一个图形需要小木棒：6=6xl+0,

第二个图形需要小木棒：14=6x2+2；

第三个图形需要小木棒：22=6x3+4,…，

二第"个图形需要小木棒:6??+2(7;-1)=8„-2.

.­-8„-2=2022,得：«=253,

故选：B.

【点睛】本题考查了规律型中图形的变化类，解决该题型题目时，根据给定图形中的数据找

出变化规律是关键.

9.C

【分析】本题考查整式加减的规律，根据题意得到整式加减的规律代入求解即可得到答案；

【详解】解：由题意可得，

C]=B—/=x+2_x=2,

C*2=2+(x+2)=x+4,

G=x+4—2=x+2,

C4=x+2+(x+4)=2x+6,

答案第3页，共15页

G=2无+6—(x+2)=无+4,

C6=x+4+2x+6=3x+10,

G=3x+10-尤-4=2x+6,

Cs=2x+6+3x+10=5x+16,

。2026_Q_。2025+。2024_2=]+02024_[=。2024_I_。2024—。2025_。2024〜(。2024〜。2023)_。2023

°2025C2025C202502025°2025C202502025

.y=(x+4)2,C；=(2X+6)2,

当C；=C；时，(x+4>=(2x+6>解得：X=-2或工=-1，

故：①②③正确，

故选：C.

10.B

【分析】当3<。<6,可得a>0,2a-3>0,a-3>0,a-6<0,再根据乘法的特点即可

判断①；整式串中倒数第二个整式是前1个操作后倒数第一个和倒数第二个整式的和，由

此可得第力次“加法操作”后，整式串中倒数第二个整式为。-3-3”，即可判断②；根据题意

求出第4次操作后的整式串，然后求和即可判断③.

【详解】解：r3<a<6,

a>0,2a-3>0,(7-3>0,a-6<0,

一3a(2a-3)(a—3)(a—6)>0,

・•・第1次“加法操作”后，整式串中所有整式的积为正数，故①错误；

•••整式串中倒数第二个整式是前1个操作后倒数第一个和倒数第二个整式的和，

・••第1次操作后倒数第二个整式为(«-3)-3=a-3-lx3,

第2次操作后倒数第二个整式为(a-3-3)-3=a-3-2x3,

第3次操作后倒数第二个整式为(。-3-3-3)-3="3-3x3,

・••第"次“加法操作”后，整式串中倒数第二个整式为故②正确；

第2次“力口法操作”后的整式串为。，3a-3,2a-3,3a-6,a-3,2a-9,a-6,a-9,

答案第4页，共15页

-3,

第3次“加法操作”后的整式串为。，4〃-3,3。-3,5。-6,2。-3,5。-9,3。-6,

4。—9,a—3,3a—12,2a—9,3Q—15,a—6,2a—15,a—9,〃—12,—3,

第4次“加法操作”后的整式串为a,5a-3,467-3,7〃—6,3Q-3,8Q—9,5a—6,

7Q—9,2a—3,7。—12,5a—9,8Q—15,3a—6,7Q—15,4Q—9,5Q—12,a—3,

4a—15f3a—12,5a—21,2。—9,5Q—24,3〃—15,4。—21,a—6,3a—21,2Q—15,

3ci—24,Q—9,2Q—21,〃—12,a—15,—3,

Q+5a—3+4a—3+7Q—6+3a—3+8Q—9—28Q—24；

5。—6+7。—9+2cl—3+7。—12+5a—9+8a—15=34。—54；

3a—6+7a—15+4Q—9+5。—12+a—3+4。—15=24a—60；

3a—12+5a—21+2a—9+5a—24+3。—15+4。—21=22cl—102；

a—6+3cl—21+2。—15+3。—24+a—9+2。—21=12。—96；

。―12+。—15—3=2a—30；

28a-24+34"54+24a-60+22a-102+12a-96+2a-30=122a-366,故③错误，

故选B.

【点睛】本题考查整式的加减计算，正确理解题意并掌握整式的加减运算法则是解题的关

键.

11.(3a+36-40)

【分析】本题考查了列代数式，解题的关键是理解题意，列出代数式.根据题意表示出七年

级与八年级学生植树总棵数，再利用九年级学生植树数比七、八年级植树总数的3倍少40

棵，得出答案.

【详解】解:由题意可得，九年级学生植树数为：3(。+6)-40=(3a+36-40)棵.

故答案为：(3。+36-40).

12.106+a##a+106

【分析】本题考查列代数式，根据题意列出代数式即可.

【详解】解：•••十位数字为。，个位数字为6,将其十位上的数与个位上的数交换位置，得

到一个新的两位数，

二新的两位数的十位数字为6,个位数字为。，这个新的两位数用代数式表示为106+a,

故答案为：106+a.

答案第5页，共15页

13.<<>

【分析】本题主要考查有理数大小比较，根据有理数大小比较方法进行比较即可

【详解】解：V|-2019|-2019,|-2018|=2018,>2019>2018,

.---2019<-2018；

22八

—=—>0,

33

.-.0<--；

3

4432773553235

••=—==—=H<

・5540'8840'4040'

47

—>—,

58

故答案为：<，<，>

14.±4

【分析】根据个位数为1可大致确定出d=±l或±3,再分别讨论d=±l时，d=±3时，c,

b,。的可能值，由此即可求得答案.

【详解】解：整数a,b,c,d的绝对值均小于5,且满足1000。+100〃+10/+"4=2021,

・••个位上的1一定是由不产生的，

••・绝对值小于5的整数中，只有(±3)4=81,(±1)4=1,

.-.(/=±1或±3,

当d=±l时,

1000a+100Z>2+10c3=2020,

100tz+10Z>2+c3=202,

••・此时个位上的2一定是由,?产生的，

•1•c3=2或一8,

••・绝对值小于5的整数中，只有(-2)3=-8,

•■•c=-2,

100a+10b2-8=202,

即：100«+10ft2=210,

■■-10a+b2=21,

••・此时个位上的1一定是由从产生的,

答案第6页，共15页

•・・绝对值小于5的整数中，只有(±1)3=1,

.•.b=±l,

将b=±l代入10〃+〃=21,得：〃=2,

b=±l,c=-2,d=±l,

-2x1x(-2)xl=-4

2x(-l)x(-2)xl=4

・•.abca=<,

2xlx(-2)x(-l)=4

2x(-l)x(-2)x(-l)=-4

abed=±4；

当d=±3时，=81,

•••1000a+100/>2+1Oc3=1940,

即：100a+1062+c3=194,

•••绝对值小于5的整数中，只有43=64,

•••100。+10〃=130,

即:10a+b2=13,

•••绝对值小于5的整数中，不存在某个数的平方的个位是3或7,

；.d=±3不符合题意，故舍去，

综上所述，abed的值为±4,

故答案为：±4.

【点睛】本题考查了乘方的意义以及乘法法则，熟练掌握常见的整数的乘方以及学会运用分

类讨论思想是解决本题的关键.

15.7551或6662

【分析】设比=两，仅是“3型数”，将加的百位数字与十位数字交换位置，得到一个新的

四位数"，〃也是“3型数”，可得6=c,设加=嬴石，由〃?-3是“-3型数”，分两种情况：

(I)"23时，m-3=axx(cZ-3),可得2d-2x=3,因x、4是整数，2x、2d是偶数，而3

是奇数，止匕种情况不存在；(IDd<3时，w-3=ox(x-1)(<7+7),可得a+4x-3d=24①,

a-2x+3d=0(2),即有a+x=12,a+d=8,从而可得加是7551或6662.

【详解】解：设加=abed，

•・”是"3型数”，将加的百位数字与十位数字交换位置，得到一个新的四位数"，〃也是"3

答案第7页，共15页

型数”，

a+b=3(c-d)且a+c=3(6-d),

将两式相减整理得：b=c,

■■m的十位与百位数字相同，设〃7=嬴疡，

由加-3是“-3型数”，分两种情况：

(I)d23时，m—3=axx{d—3>),

••・四位数〃7=菽而是“3型数”，

a+x=3(x-d),

•••加-3是“-3型数”,

a+x=-3[x-(d-3)],

3(x-1)=-3[尤-(d-3)],

整理化简得：2d-2x=3,

•.*、d是整数，2x、2d是偶数，而3是奇数，

・••2d-2x=3无整数解，此种情况不存在；

(II)d<3时，m-3=ax(x—1)(<7+7),

••,"-3是"-3型数”，

：.a+x=-3[(x-1)-(d+7)],即a+4x-3d=24①，

■.-m是“3型数”，

a+x=3(x-d),即a-2x+3d-0g),

①+②化简得a+x=12,

①+②x2化简得a+d=8,

二当d=1时，a=7,x=5,此时加=7551,

当1=2时，a=6,x=6,此时加=6662.

综上所述，满足条件的所有四位数m是7551或6662.

故答案为：7551或6662.

【点睛】本题考查整式的加减，涉及新定义，解题的关键是分类讨论思想的应用.

答案第8页，共15页

【分析】本题考查有理数的混合运算，根据题中的程序流程图，将x=-4代入计算得到结果

为3＞1,再将x=3代入计算得到结果为-朱64＜1,即可得到最后输出的结果.解答的关键

是对相应的运算法则的掌握.

【详解】解：当x=-4时，

125

当》=事时,

-里＜】，

94

・•・最后输出的结果是-竽

故答案为：-华.

1223

17.15,-3,-4,171,0；—一，0.81,——，-3.1,3.14,---15,171,0.

278

【分析】根据整数、分数、非负整数的定义即可解答.

33

【详解】解：

OO

整数集合｛15,-3,-4,171,0...｝；

1223

分数集合｛0.81,—,-3.1,3.14,---

27o

非负整数集合{15,171,0...}.

【点睛】本题主要考查了有理数分类，掌握整数、分数、非负整数的定义是解答本题的关

键.整数和分数统称有理数，分数包括有限小数和无限循环小数.无限循环小数属于分

数.

18.(1)2

答案第9页，共15页

⑵12

【详解】(1)解：16+(—22)—28—(—36)

=16-22-28+36

=52-50

=2；

(2)(-3)2X2+(-18)4-3

=9x2+(-6)

=18-6

=12.

【点睛】本题考查的是有理数的加减混合运算，含乘方的有理数的混合运算，掌握“含乘方

的有理数的混合运算的运算顺序”是解本题的关键.

c4

19.2—.

15

21

【详解】解：2.5X(---)+2.1

=-x—+2.1

215

1c1

=—F2—

610

=2±.

15

【点睛】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握有理数运算的法则是解题的关键.

20.(l)-x-3y

⑵-20

【分析】(1)根据数轴可以得到x<0<><z,回<国<忖，然后即可将所求式子化简；

(2)根据|x|=5,|止2,|z|=6,x<0<y<z,可得到羽"z的值,从而可求得所求式

子的值.

【详解】(1)

解：根据数轴图可知：x<0<y<z,|y|<|x|<|s|,

.\\y-z\=z-y,\x+y\=-x-y,\z-x\=z-x,

\y-z\+2\x+y\-\z-x\

答案第10页，共15页

=z—y+2(—x—y)—(z—x)

=z—y—2x—2y—z+x

=-x-3y；

(2)

解：•.,|x|=5,\y\=2,\z\=6,x<O<y<z,

3,53,5

x=-5,y=2,z=6,A-x-3y2——z=-x(-5)-3x2?——x6--3-12-5=-20.

5,656

【点睛】本题考查了绝对值的性质、数轴，熟记绝对值的性质准确识图观察得出

元<0<y<z,|引<国<国是解题的关键.

21.(1)100分，85分，90分，98分，87分

(2)92分

【分析】(1)分别用每人的记分加上90即可算出五名同学的分数；

(2)用五名同学的记分的平均数加上90即可求得.

【详解】(1)解：+10+90=100(分),

-5+90=85(分)，

0+90=90(分),

+8+90=98(分),

-3+90=87(分),

故这五名同学的实际成绩分别为：100分，85分，90分，98分，87分；

(2)解：这五名同学的平均成绩为：

(+10-5+0+8-3)+5+90=92(分)，

故这五名同学的平均成绩为92分.

【点睛】此题考查了正数和负数的应用、有理数加减混合运算的应用，弄清题意是解本题的

关键.

22.—X"-15xy,——

【分析】本题考查了整式的化简求值.整式的混合运算，先去括号，然后合并同类项化简,

最后代入求值.解题的关键是去括号、合并同类项，正确代入计算.

【详解】解：原式=4/-6/-15孙+6/-5/

——_1Sxy,

答案第11页，共15页

当x==，y时，原式=-j，］-15x-x-=--.

35⑶359

23.（1）1113,8048；（2）6036,5137,4238,3339.

【分析】（1）设这个“共生数”的十位数字是“，百位数字是6,先利用十位制将这个“共生数”

表示出来，再根据2a+6的取值范围和整数性，分情况讨论即可得；

（2）设这个“共生数”的十位数字是加，百位数字是"，从而可得这个“共生数”为

2012机-899〃，先利用十位数可得201加-90”（12加+”）=13k+8（其中k为整数），再根据

99

加,”,2加-%2%+〃的取值范围和整数性可^f0<m<-,0<»<-,然后分情况讨论即可得.

【详解】（1）设这个“共生数”的十位数字是。，百位数字是6,

贝I］这个“共生数”为1000（2o-b）+1006+10a+（2a+6）,

=2000a-1000b+100/>+10a+2a+b,

=2012〃-8996,

①当“共生数”最小时，先考虑2a-6=l,即6=2"1的情形，

因止匕，2012。一8996=2012。一899（2。-1）=214。+899,

•••当a的值越小，这个“共生数”就越小，

1.-0<a<9,且。为整数，

.•.当。=0时，2140+899=899是三位数，不符题意，舍去，

当“=1时，214^+899=214+899=1113是1开头的四位数，符合题意，

经检验，此时b=2a-l=l,2a+6=3符合题意，

②当“共生数”最大时，先考虑2a-6=9,即6=20-9的情形，

,.<0<6Z<9,0<Z?=2（2-9<9,且为整数，

9

一WaW9,

2

又,*.*0G2a+6=2a+2a—9—4a—9«9,

9/,9

一WQ«一,

42

因此，此时不存在符合条件的整数a,

再考虑2a-6=8,即6=2。一8的情形，

则2012a-899b=2012a-899（2。-8）=214a+7192,

当a的值越大，这个“共生数”就越大，

•••0<a<9,0<Z>=2a-8<9,且。力为整数，

答案第12页，共15页

又0W2cl+Z?—2cl+2ct—8—4Q-849,

，Q=4,止匕时214Q+7192=214X4+7192=8048是8开头的四位数，符合题意,

综上，最小的“共生数”为1113,最大的“共生数”为8048,

故答案为:1113,8048；

（2）设这个“共生数”的十位数字是加，百位数字是〃，

则由（1）可知，这个“共生数”为2012加-899%

这个“共生数''的前三位数表示的数为100（2加-〃）+10〃+机=201机-90〃，

后两位数表示的数为1。次+（2加+n）=l2m+n,

贝|201机—90及一（12加+〃）=13左+8（其中k为整数），

整理得：189加—95=13后+8,

•.•91=13x7,

•.・余数8只与数9加有关,

0<m<9,0<m<9,0<2m+/?<9,0<2m-n<9,且加,〃为整数,

99

/.0<m<—,0<H<—,

22

①当机=4时，189〃?=189x4=756=13x58+2余数是2,不符题意，舍去；

②当加=3时，189机=189x3=567=13x43+8余数是8,符合题意，

若”=0,这个“共生数”为2012m-899〃=2012x3-899x0=6036,

若〃=1,这个“共生数”为2012加-899/7=2012x3-899x1=5137,

若〃=2,这个“共生数”为2012m-899«=2012x3-899x2=4238,

若"=3,这个“共生数”为2012加-899〃=2012x3-899x3=3339,

若”=4,2m+n=2x3+4=10>9,不符题意，舍去；

③当％=2时，189加=189x2=378=13x29+1余数是1,不符题意，舍去；

④当加=1时，189〃7=189xl=13xl4+7余数是7,不符题意，舍去；

⑤当加=0时，189加=0=13x0余数是0,不符题意，舍去；

综上,符合条件的“共生数”是6036,5137,4238,3339.

答案第13页，共15页

【点睛】本题考查了列代数式、整数加减的应用，理解“共生数”的定义，并熟练掌握分类讨

论思想是解题关键.

24.(1)5；

⑵-9；

⑶14

【分析】本题考查了求代数式的值，能够整体代入是解此题的关键.

(1)根据题意得出x?-2x+3=5,求出x?-2x=2,变形后代入，即可求出答案；

(2)根据题意求出a+b+5=8,求出a+b=3,再把x=-l代入代数式，最后整体代入,

即可求出答案；

(3)根据x?-29+/=20①，孙=6②xy-/=6,利用①-②即可得出答案.

【详解】(1)解：根据题意得：f_2x+3=5,

即X2-2X=2,

所以3X2-6X-1=3(X2-2X)-1=3X2-1=5；

(2)・当尤=1时，代数式g?+6x+5的值为8,

・,•。+6+5=8,

••・Q+6=3,

当％=-1时，

ax'+bx-6

=QX(-1)3+Z)X(-1)-6

=-a-b-6

二一(。+6)-6

=—3-6

=-9；

(3)vx2-2xy+y2=20@,xy-y2=6(2),

:.(T)—(2),x2—2,xy+/—^xy—「)