2024-2025学年北师大版八年级数学上册专项复习：二次根式化简与混合运算（60题）解析版

二次根式化简与混合运算（60题）

A知识归纳

★二次根式的乘法法则

文字表述：二次根式相乘，把被开方数相乘，根指数不变.

法贝（1：y[a94b=y/a-b（壮0,feO）.

法则逆用：Va-b=Va*VF（«>0,Z）>0）.

★二次根式的除法法则

文字表述：二次根式相除，把被开方数相除，根指数不变.

法则：坐=R（a>0,6>0）.

法则逆用：月=坐（d0,6>0）.

\b7b

★二次根式的加减

二次根式的加减：一般地，二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的

二次根式进行合并.

★二次根式的混合运算

二次根式的混合运算种类：二次根式的加、减、乘、除、乘方（或开方）的混合运算.

二次根式的混合运算顺序：先乘方，再乘除，最后加减，有括号的先算括号里面的（或先去掉括号）.

B题型归纳

题型一二次根式的化简

1.化简:

V72

【分析】根据二次根式的性质即可求出答案.

【解答】解：（1）原式=vn=2g

4

(2)原式=16

3

8V3

(3)原式=64

27—3V3—9

原式=](15一,)(1/+'|)8

(4)

9

【点评】本题考查二次根式的运算，解题的关键是熟练运用二次根式的运算法则，本题属于基础题型.

2.(2023春•赵县月考)化简：

⑴V0J2；

(2)(5再方

⑶J-",

⑷(-普.

【分析】(1)利用必=|可化简即可；

(2)利用二次根式的性质(、万)2=a化简即可；

(3)利用而=|a|化简即可；

(4)利用二次根式的性质(、@2=a以及平方的非负性化简即可.

【解答】解:(1)原式=|0.3|

=0.3；

(2)原式=5乃、5西

=25xV5x5

=25X5

=125；

11

(3)原式=|一,|=

(4)原式=-旨(-岛

=立

弋33

Y

2

=3'

【点评】本题主要考查二次根式的化简，熟练掌握二次根式的性质并注意符号的判断是解决本题的关键.

3.化简：

(1)V16x81；

(2)V50；

(3)V202-162；

(4)y/4a2b3(a>0,b>0).

【分析】(1)根据分式乘除法的性质计算可求解;

(2)将50化为2X52,再开方可求解；

(3)将被开方数利用平方差公式化简为4X36,再开方计算可求解；

(4)根据二次根式的性质化简可求解.

【解答】解：(1)V16X81=V16xV81=4X9=36；

(2)V50=V2X52=5V2；

(3)V202-162=7(20-16)x(20+16)=V4x36=2x6=12；

(4)V4a2。3=2abVF(a>0,b>0).

【点评】本题主要考查二次根式的性质与化简，掌握二次根式的性质是解题的关键.

4.化简:

⑴后⑵房⑶楞(a>。)；⑷层(x>0,闫))；

【分析】根据二次根式乘除法的运算法则，结合二次根式的性质进行化简计算.

【解答】解：(1)原式=晤=手；

⑵原式二序展目

⑶原式=屋！=咿；

(4)原式=座翌=型互；

78x-2x4%

【点评】本题考查二次根式的乘除法运算，理解二次根式的性质,掌握二次根式乘除法运算法则是解题关键.

5.化简:

(1)耳(2)P

勺36\9

y>0).(4)禹(x>0—>0)

【分析】(1)直接利用二次根式的性质化简求出答案；

(2)直接利用二次根式的性质化简求出答案；

(3)直接利用二次根式的性质化简求出答案.

(4)运用二次根式商的算术平方根的性质，开平方化简,但注意字母的取值范围.

【解答】解：(1)=卷；

⑵/=用孚

⑶廖(后0,户0)制.

(4)巨=坐

\64y2164y28y

【点评】此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确掌握二次根式的性质是解题关键.

6.化简

(1)7(-6)2(2)J48」y3z2

,—L2V3

(3)V12XV2(4)

V8

【分析】(1)进行二次根式的化简即可；

(2)将二次根式化为最简即可；

(3)先进行二次根式的乘法运算，然后化简即可；

(4)先将二次根式化为最简，然后进行分母有理化即可.

【解答】解：(1)原式=6；

(2)原式=4xz、囱；

(3)原式=V24=2V6；

“、2V3V3V6

(4)原式=7三===二.

2V2V22

【点评】本题考查了二次根式的乘除法则及二次根式的化简，属于基础题，掌握各部分的运算法则是关键.

7.化简:

(1)V49X121；(2)V25X169：

(3)V49X0,16；(4)V24；

(5)712a2b2(心0,心0)；(6)70.04x9x^0.64x324.

【分析】(1)直接利用二次根式的乘法运算法则化简求出即可；

(2)直接利用二次根式的乘法运算法则化简求出即可；

(3)直接利用二次根式的乘法运算法则化简求出即可；

(4)直接利用二次根式的乘法运算法则化简求出即可；

(5)直接利用二次根式的乘法运算法则化简求出即可；

(6)直接利用二次根式的乘法运算法则化简求出即可.

【解答】解：(1)V49xl21=V^xVni=7Xll=77；

(2)V25x169=V25xV169=5X13=65；

(3):49义0.16=7X04=2.8；

(4)V24=2V6；

(5)712a2b2=243\ab\—1\[^ab；

(6)V0.04X9x70.64x324

=0.2X3X0.8X18

=8.64.

【点评】此题主要考查了二次根式乘法运算，熟练掌握运算法则是解题关键.

题型二二次根式的乘除运算

8.(2023春•荔湾区校级月考)⑴6V8X(-2V6)；

(2)yjQabXy/6ab3.

【分析】(1)(2)根据二次根式的乘法法则计算，得到答案.

【解答】解：(1)6V8X(-2V6)=-2X6xV8V6=-48V3；

(2)78abX76ab3=V8x6xa2Xb4=4V3|a|Z)2.

【点评】本题考查的是二次根式的乘法，掌握二次根式的乘法法则：=而是解题的关键.

9.计算：

(1)2V5X3V6；

(2)8V2X2V8;

(3)4V%y-

(4)3V5a-2710b.

【分析】根据二次根式的乘除法进行运算，再对所求结果进行化简即可.

【解答】解：(1)2遥X3①=2X3xV^^=6历；

(2)8V2x2V8=16716=16X4=64；

(3)4何•J=4』xy,[=4五;

(4)3V5a-2V10b

=6y/50ab

=6X5V2ab

=3Q72ab.

【点评】本题主要考查二次根式的乘法运算，二次根式的性质，熟知二次根式的运算法则是解题关键,

注意最后需要化成最简二次根式.

10.计算：

(1)(x>0)；

(2)—7st3+Vs2t；

【分析】（1）根指数不变，被开方数相乘即可；

（2）根指数不变，被开方数相除即可；

⑶舟医先将被开方数进行除法运算，然后将所得结果开方即可.

【解答】解：（1）yw-底

=小4孙母

=声

3.___

（2）—Vst3-j-Vs2t；

=y2.

【点评】本题考查二次根式乘除法、二次根式的性质与化简，解题的关键是掌握二次根式乘除法的运算

法则及二次根式的性质.

11.计算:

V54

⑴行

(2)3卜4

J6x2y

(3),——.

y/2xy

【分析】根据二次根式的乘除法进行运算，在对所求结果进行化简即可.

【解答】解：⑴鬻

54

=V18

=3鱼:

V2；

(3)匹

V3x.

【点评】本题主要考查二次根式的乘法运算，二次根式的性质，熟知二次函数的运算法则是解题关键,

注意最后需要化成最简二次根式.

12.（2023春•普陀区期中）计算：3逐+2夕x4b+5店.

【分析】利用二次根式的乘除运算法则计算即可.

【解答】解：3V5+2v7X4V7+5V5

=3V5+x4^7+2-\/^7

3

.X2

6

=5,

【点评】本题考查了二次根式的乘除法，解题的关键是掌握运算顺序和运算法则.

13.（2023春•桐柏县期中）计算：百港+3■田.

【分析】首先利用二次根式除法以及乘法法则转化成一个二次根式，然后对二次根式进行化简即可.

1Io7a1I1。

【解答】解：原式=7/3a2-----=4a2=-X=7'.

o\a36o3

【点评】本题考查了二次根式的乘除运算，正确理解法则，正确化简二次根式是关键.

14.（2023秋•松江区期中）计算：127^取+后.

【分析】根据二次根式的乘除运算法则，从左往右依次计算.

【解答】解：12Va2fa34Va3b■后

=3Va2h.

=3aVb.

【点评】本题主要考查二次根式的乘除运算、二次根式的化简，熟练掌握二次根式的乘除运算法则、二

次根式的性质是解决本题的关键.

15.（2023秋•宝山区校级期中）计算：2区+丽•惭莉.

【分析】直接利用二次根式的乘除运算法则化简求出答案.

【解答】解：原式=2X6l^-x-^-x8m3

\3m6m

=8V2m.

【点评】此题主要考查了二次根式的乘除运算，正确掌握运算法则是解题关键.

16.（2023春•鱼台县期末）计算

3

⑴V12X-4-3V2；

（2）售x何；

2\12

【分析】(1)根据二次根式的运算法则即可求出答案.

(2)根据二次根式的运算法则即可求出答案.

L3「

【解答】解：(1)原式

q

_V6

一

V31

(2)原式=+

=9V3.

【点评】本题考查二次根式，解题的关键是熟练运用二次根式的运算法则，本题属于基础题型.

17.计算:

(1)12>3闻X(-5J2y)；

2_3_房

⑵yy+3小石(40,b>0).

【分析】(1)原式各项化为最简二次根式后，合并即可得到结果；

(2)原式利用二次根式的乘除法则计算即可得到结果.

【解答】解：(1)原式=「除上x学

ZZo/

=二叵

-3^49

=—

(2)原式•(一+

,a

a

=-342.加

=-a2bVab.

【点评】此题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

18.计算:

⑴会岛

(2)fljx2V3x(-1V1O)；

N52

(3)9加34x|唇

【分析】将根号外面的按乘除法则计算，然后再把根式进行乘除，化简即可.

【解答】解：(1)

_152x2

―772x3

=IJ1

5V6

~~2T'

(2)Jlfx2V3x(-1VlO)

N52

=-gx2/^x3x10

2

=—4V3.

(3)9V45-3

45xfxI

9L

=-x10V3

【点评】此题主要是考查了二次根式的乘除运算，能够熟练掌握二次根式的乘除运算法则是解答此题的

关键.

19.计算：

(1)6V27X(-2V3)；

32

(3)-V24X(--V32)4-9V2.

【分析】先开方，再根据二次根式的乘除运算法则计算即可.

【解答】解：(1)原式=-6x3V3x2V3

=-108；

⑵原式幡©噜

_V10.3V10

=^~丁5

=①上

153V10

1

=9;

32

(3)原式=7*2乃*(一三*4鱼)+9底

4J

=3V68V21

2,379V2

_4V6

~9-'

【点评】此题考查的是二次根式的乘除法、二次根式的性质，掌握其运算法则与性质是解决此题的关键.

20.计算:

⑴V12-V27XV18；

⑵厘昌

12

(3)-76x4712-^(-72).

【分析】(1)根据二次根式的乘法和除法法则进行计算即可；

(2)根据二次根式的乘法和除法法则进行计算即可;

(3)根据二次根式的乘法和除法法则进行计算即可.

【解答】解：(1)V124-V27xV18

二2痘H-3V3X3V2

=2x-x3V2

=2>/2;

=VT

=1;

12

(3)-V6X4V124-(-V2)

13,_________

=~x4x—V6x122

=3V36

=3X6

=18.

【点评】本题考查了二次根式的乘除法，能正确根据二次根式的乘除法法则进行计算是解此题的关键.

题型三二次根式的加减运算

21.（2023春•岱岳区校级月考）计算：

⑴V8-V12+6J|；

（2）|V9x+6修.

3勺4

【分析】（1）先把各根式化为最简二次根式，再合并同类二次根式即可；

（2）先把各根式化为最简二次根式，再合并同类二次根式即可.

【解答】解：（1）V8-V12+6

=2V2-2V3+2V3

=2V2；

（2）|V9%+6

3\4

=~X3y+6X日

=2Vx+3V%

=5Vx.

【点评】此题考查的是二次根式的加减法，熟知二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式,

再把被开方数相同的二次根式进行合并，合并方法为系数相加减，根式不变是解答此题的关键.

22.（2024春•沙市区期中）计算：

⑴2V12-6J|+3V48：

（2）（V12+V20）+（V3-V5）.

【分析】（1）直接化简二次根式，再合并得出答案；

（2）直接化简二次根式，再合并得出答案.

【解答】解：（1）原式=2X2V^—6x+3X4>/3

=4V3-2V3+12V3

=14后

(2)原式=2遥+2而+遥一遍

=3A/3+V5.

【点评】此题主要考查了二次根式的加减，正确化简二次根式是解题关键.

23.(2024春•旅顺口区校级月考)计算：

(1)9V3-7V12+5V48;

(2)V75+2Js1-3V108-8

【分析】(1)先化简各个二次根式，再合并同类二次根式即可；

(2)先化简各个二次根式，再合并同类二次根式即可.

【解答】解：(1)原式=9g—7X2遮+5X4g

=9V3-14V3+20V3

=15V3；

(2)原式=5V^+2x4^^-3x6V^-8x

=56+竽一18d竽

=—13V3.

【点评】本题考查二次根式的加减运算，分母有理化，正确记忆相关知识点是解题关键.

24.(2024春•武汉期中)计算：

(1)(V20+V18)-(V8-V125);

(2)倔-6捻+2娱

【分析】(1)利用二次根式的加减法则及性质计算即可；

(2)利用二次根式的加减法则及性质计算即可.

【解答】解：(1)原式=2日+3近一2四+5代

—7V5+V2；

(2)原式=2岳一岳+屈

=2V2x-V2x+2V2x

=3岳.

【点评】本题考查二次根式的加减运算及性质，熟练掌握相关运算法则是解题的关键.

25.(2023春•蔡甸区校级期中)计算:

(1)V12-6+V48;

(2)a2V8a+3aV50a3.

【分析】(1)根据二次根式的性质化简各数，然后相加减即可求解；

(2)根据二次根式的性质化简，然后合并同类二次根式，即可求解.

【解答】解：(1)V12-6+V48

=2V3-2V3+4V3

=4V3

(2)a2痂+3*50a3

=2a2V2a+15a2V2a

=17cz2V2a.

【点评】本题考查了二次根式的加减运算，熟练掌握二次根式的性质是解题的关键.

26.(2024春•滨海新区期中)计算：

⑴V80-V20+V5

(2)|V27-4V12+3

【分析】(1)直接化简二次根式，进而合并得出答案；

(2)直接化简二次根式，进而合并得出答案.

【解答】解：(1)V80-V20+V5

—4V5—2V5+V5

=3V5；

(2)|V27-4V12+3日

§73

2

=-x3V3-4x2V3+V3

=-5V3.

【点评】此题主要考查了二次根式的混合运算，关键是四则混合运算的应用.

27.(2023春•确山县期末)计算:

(1)V9+V^27+J(—2)2；

(2)2V3+|V3-2|-(2-V3).

【分析】（1）直接利用二次根式的性质以及立方根的性质分别化简，进而计算得出答案；

（2）直接利用绝对值的性质化简，再合并同类二次根式得出答案.

【解答】解：（1）原式=3-3+2

=2；

（2）原式=2正+2—8一2+四

=2V3.

【点评】此题主要考查了二次根式的加减，正确掌握相关运算法则是解题关键.

28.（2023春•新洲区期中）计算：（1）低+属一四一白痴；

⑵I底哪一电

【分析】先根据二次根式的性质化简二次根式，然后合并同类二次根式即可.

1

【解答】解：（1）V32+V18—V2—~V48

LLL1L

=4A/2+3V^—V2—万x4^/3

—6V2—2V

⑵辆+6器T电

=-x3y/x+6x立TX立

32x

=2五+3V%—V%

=4"

【点评】本题考查了二次根式的加减，解题的关键是根据二次根式的性质正确化简二次根式.

29.（2023秋•丰顺县校级月考）化简：

（1）V8x+V18x—V32x；

（2）V72a2+V18a2—V8a2.

【分析】（1）先利用二次根式的性质化简各数，再合并同类二次根式即可求解；

（2）先利用二次根式的性质化简各数，再合并同类二次根式即可求解.

【解答】解：（1）V8x+V18x-V32x

=2V2x+3V2%—4V2x

=V2x；

（2）V72a2+V18a2-V8a2

=6近a+3V2a-2立a

—7V2a.

【点评】本题考查二次根式的性质、二次根式的加减运算，熟练掌握二次根式的性质并正确求解是解答

的关键.

30.（2024春•江夏区期中）计算：

（1）|V2-V3|+2V2-V3；

（2）须-3）一丹马+|逐一1一亭一苧+苧.

【分析】（1）（2）两小题均先根据绝对值的性质去掉绝对值符号，再合并同类二次根式即可.

【解答】解:（1）原式=遍一四+2鱼—行

-V3-V3+2V2-V2

=V2；

⑵原式=|牛-雪|+|牛一李一9+当

乙乙乙乙乙乙

,V5-4,,.2V5-2-V3.V5,V3

=-----+------------------1---

12*112122

~~2-2r+-

4-V5+2V5-2-V3-V5+V3

2

4-2+2遮-逐-7^+7^-7^

―~

=1.

【点评】本题主要考查了二次根式的加减运算，解题关键是熟练掌握合并同类二次根式.

31.（2023春•单县校级期末）计算：

f711

（1）V3-3A-V8+-V12+7V50

\3zb

（2）aVOa—2a2—+3V2a3

78a

【分析】（1）直接化简二次根式进而合并得出答案；

（2）直接化简二次根式进而合并得出答案.

【解答】解：（1）原式=—3x

V3-V2；

(2)原式=2a&^—2/x

4a

9a_

=­V2a.

【点评】此题主要考查了二次根式的加减运算，正确化简二次根式是解题关键.

32.(2023春•商城县期末)计算：

(1)(V24+V0?5)-(J|-V6)；

13—

(2)-(V2+V3)-T(V2+V27).

Z4

【分析】(1)直接化简二次根式，进而合并得出答案；

(2)直接去括号，进而合并二次根式得出答案.

【解答】解：(1)原式=(2连+字)-(7—历)

1-^242r-

=2V6+———+V6

Z4

=3遥+乎；

4

⑵原式学+容乎.竽

V27V3

——彳-4'

【点评】此题主要考查了二次根式的加减，正确化简二次根式是解题关键.

33.(2023春•老河口市期中)计算：

(1)(V12+720)——；

(2)(V48+7V6)+V27.

【分析】(1)(2)先把各根式化为最简二次根式，再去括号，合并同类项即可.

【解答】解：(1)原式=(2V3+2V5)-V3+V5

=2遮+2V5-V3+V5

=+3V5；

L1LL

(2)原式=47^+了连+38

1

=7V3

+T4V6.

【点评】本题考查的是二次根式的加减法，二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再

把被开方数相同的二次根式进行合并，合并方法为系数相加减，根式不变.

33.（2023春•大连月考）计算:

⑴2V12-6J1+3V48：

⑵|怵+641

一CL

4a

【分析】（1）直接化简二次根式，再合并得出答案;

（2）直接化简二次根式，再合并得出答案.

【解答】解：（1）原式=2X2V^-6X+3X4V3^

=4V3-2V3+12V3

=14后

（2）原式=三X3碗+6XqX

32a

—2yfa+3vH—y[a

=4亚

【点评】此题主要考查了二次根式的加减，正确化简二次根式是解题关键.

34.（2023春•江岸区校级月考）计算:

⑴(V24+70^5)（J尹府;

(2)|v9x+6J|-2xJ|(x>0).

【分析】（1）直接化简二次根式进而合并得出答案;

（2）直接化简二次根式进而合并得出答案.

【解答】解：（1）原式=2e+WW+连

，4,

=3A/6

4

（2）原式=|・3正+6

32x

—2V%+3Vx—2Vx

=3收

【点评】此题主要考查了二次根式的加减，正确掌握相关运算法则是解题关键.

35.（2023春•东西湖区期中）（1）2V12-3J1+V48;

（2）a，8a—4a2

N8a

【分析】（1）先把各根式化为最简二次根式，合并同类项即可；

（2）先把各根式化为最简二次根式，合并同类项即可.

【解答】解：（1）2V12-3+V48

=4V3-V3+4V3

=7V3；

（2）ay/8a—4a2—

78a

=2aV2a—ay[la

='ct\j2a.

【点评】本题考查的是二次根式的加减法，熟知二次根式的加减实质上是合并同类项是解答此题的关键.

36.（2023春•越秀区校级期中）计算

（1）2V12x+5V2

4

（2）10日-岳+工亚

\4x

【分析】（1）根据二次根式的运算法则，先算乘法，然后相加即可；

（2）先把原式各项化为最简，然后合并同类二次根式即可得到结果.

【解答】解：（1）2位x坐+5立=3+5血；

4

（2）1—V9x+=5V%—3V%+V%—3-\/x.

【点评】此题考查了二次根式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

37.计算：

^+6j|-3x耳

1371

（2）-T--—^Va7；

248a4a2

（3）（4b悭+一7心b）-（3。/+79ab）（Q>0,b>0）.

【分析】（1）先将二次根式化为最简，然后合并同类二次根式即可；

（2）先将二次根式化为最简，然后合并同类二次根式即可；

（3）先将二次根式化为最简，后去括号，最后合并同类二次根式.

【解答】解：（1）原式=ix44+6x学一3x•五

43x

—3Vx+2Vx—3y

=2标

13a7aCL

（2）原式=一启0，

Z4oT,

13a

=（5-百）亚

（3）原式=（4Vab+VaF）-（3VaK+3Vafo）

=4Vab+VaF—3Vab—3VaF

=­VaF.

【点评】本题考查了二次根式的加减，掌握二次根式的加减运算是关键.

38.计算:

1I_____1I_I_7

(1)-+V12?5--V200+60之；

NN72

(2)7ay/8a—2a2/-J-+76zV2a；

N8a

争一"|一(-72xy3-V27%3).

(3)》

【分析】（1）先化简，再进行加减运算即可;

（2）先化简，再进行加减运算即可;

（3）先化简，再进行加减运算即可.

1,_____1,_____I7

【解答】解：(1)5+疝下一^^而+604

15L1L11L

="+2^2--X10V2+—V2

1511

=5+5企—5立+—V2

1L

="+3V2；

(2)la^Qa—2a1—+lay[2a

N8a

—14tzV2a—2a2x——+7a'2a

4a

—12a—~^\l2a+7a'2a

41a‘_

V2a；

⑶(-V2xy3-V27%3)

=yj2xy—%V3x—(2j2%y—3%V3x)

=J2盯—xy/3x—2^2xy+3xV3x

=—y]2xy+2%V3x.

【点评】本题主要考查二次根式的加减法，二次根式的化简，解答的关键是对相应的运算法则的掌握.

39.计算:

(1)6V3+V0?12-V48;

(2)疵—2/1+2%区；

\2\9%

(3)2aV3afo2-2防栏)(b>0).

【分析】(1)先化简，再进行加减运算即可.

(2)先化简，再进行加减运算即可.

(3)先化简，再进行加减运算即可.

【解答】解：(1)6V3+V0.12-V48

=6V3+-^--4V3

725

—6V3+—4巡

11「

=­V3；

(2)■电2瞩

I_I_2y_

=2v2x—v2x+

5「

=~v2x；

⑶2a屈拉-(6V27a3-2ah倍)(6>0)

=2aby[3a—C3ab43a—ctby/Sa)

=2abyp3a—3ab43a+aby/3a

=0.

【点评】本题主要考查二次根式的加减法，二次根式的化简，解答的关键是对相应的运算法则的掌握.

40.（2024春•朝阳区校级月考）计算.

(1)9V3+7V12-5V48.

⑵V24+V12-V6.

(4)3V2x—5V8X+7V18%.

【分析】(1)(2)(3)(4)先根据二次根式的性质化简，再合并同类二次根式即可.

【解答】解：(1)原式=9g+14逐一5x4g=3遮；

(2)原式=2V6+2\^-V6=V6+2-\/3;

1111117

(3)原式=7鱼+：鱼+£鱼=(7+1+£)鱼=£近；

Z4,oZ4,oo

(4)原式=3V2x—5x2V2x+21V2x=14V2x.

【点评】本题考查了二次根式的加减运算，应先把各个二次根式化成最简二次根式，然后再合并同类二

次根式即可.同类二次根式的合并方法是把系数相加减，被开方式和根号不变.

题型四二次根式的混合运算

_1___2

41.(2024春•潮阳区校级月考)计算：9XV9-TXV16-(-V5).

4

【分析】先求出算术平方根，再计算乘法，最后计算加减即可.

【解答】解：原式=9X3—1X4—5

q

=27-1-5

=21.

【点评】本题考查了二次根式的混合运算，掌握二次根式化简是关键.

42.(2024春•东莞市期末)计算：J|XV6+V12-V3-V27.

【分析】先算二次根式的乘法，除法，化简，再算加减即可.

【解答】解:原式=旧+2—3旧

--2y/3+2.

【点评】本题主要考查二次根式的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握.

43.(2024春•无为市月考)计算：(回一J|)xV3-(V5-2)(V5+2).

【分析】先根据二次根式的乘法法则和平方差公式计算，然后合并同类二次根式即可.

【解答】解：原式=-24x3—/jx3-(5-4)

=6V2-V2-1

=5近—1.

【点评】本题考查了二次根式的混合运算：熟练掌握二次根式的性质、二次根式的乘法法则是解决问题

的关键.

44.(2024春•河西区期末)计算：

(1)V27+V3-V48；

(2)(3-V5)2-V15-V5x2V3.

【分析】(1)先化简，再合并；

(2)先算乘方和乘除，再算加减.

【解答】解：⑴原式=3V3+V3-4V3=0；

(2)原式=9+5-6西一遮、

=14-6V5—6

=8—6V5.

【点评】本题考查了二次根式的混合运算，掌握运算法则是解题的关键.

45.(2024春•宁国市期末)计算：

⑴历+专一而

(2)(V48-V27)-V3+V6x2

【分析】(1)先分母有理化，再根据二次根式的乘法法则计算，然后合并同类二次根式即可；

(2)先根据二次根式的乘法法则计算，再化简各二次根式，接着合并括号内的同类二次根式，然后进行

二次根式的除法运算即可.

【解答】解：(1)原式=38+亨一H

=3同苧等

=2V3；

(2)原式=(4V3—3V3)++2J6义与

=V3-V3+2V2

=1+2V2.

【点评】本题考查了二次根式的混合运算：熟练掌握二次根式的性质、二次根式的乘法法则、除法法则

是解决问题的关键.

46.(2024春•青山湖区校级月考)计算：

⑴5V45xV2；

(2)(V5+V^)—(V5+V3)x(V5—V3)-

【分析】(1)根据二次根式的乘除法法则计算即可；

(2)先根据乘法公式计算，再算加减即可.

【解答】解：(1)5V45xJI-V2

=(5x1+1)^45x|x|

=5V15；

(2)(V5+V3)2-(V5+V3)x(V5-V3)

=5+2715+3-(5-3)

=5+2>/15+3—2

=6+2V15.

【点评】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的运算法则是解答本题的关键.

47.(2024春•江海区期末)计算：

(1)V48+V3-V12；

(2)(V3+V2)(V3-V2)-(V5-I)2.

【分析】(1)先化简各二次根式，再合并即可；

(2)根据平方差公式，完全平方公式先展开，再根据实数的运算法则即可求解.

【解答】解：(1)原式=4g+国一2日

=3V3；

(2)原式=3—2—(5—+1)

=1—6+2V5

——5+

【点评】本题主要考查二次根式的混合运算，掌握二次根式的化简，乘法公式，二次根式的混合运算是

解题的关键.

48.(2024春•微山县校级月考)计算:

(1)V6x+V12V3—V8；

(2)(V5+1)(V5-1)+(V5-1)2.

【分析】(1)先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；

(2)利用完全平方公式和平方差公式计算；

【解答】解：(1)原式=鱼+2—2立

=2—V2；

2

(2)原式=(a-1+(5-275+1)

=5—1+5—+1

=10-2V5；

【点评】本题考查了二次根式的混合运算，解题的关键是掌握二次根式的混合运算法则.

49.(2024春•滁州期末)计算:

(1)V6X-\/3—^8'

(2)V24XV2-

【分析】(1)先算乘法，再算加减即可；

(2)先算乘除，乘方，再算加减即可.

【解答】解：(1)V6XV3-V8

=V18-V8

=3V2-2V2

=V2；

(2)V24X|-V24-J|+(1-V2)2

8

=V8-V16+1+2-2V2

=2V2-4+1+2-2V2

=-1.

【点评】本题考查的是二次根式的混合运算，熟知二次根式混合运算的法则是解题的关键.

50.(2024春•莱西市期末)(1)(V2+V3)2-2J|xV30;

(2)3V2-(V48-V75).

【分析】(1)先根据完全平方公式和二次根式的乘法法则运算，然后合并即可;

(2)先把各二次根式化为最简二次根式，再合并同类二次根式，然后分母有理化.

［解答］解：(1)原式=2+2痣+3-2J|x30

=5+2A/6—2V6

=5；

(2)原式=3五+(4V3-5V3)

=3A/2(—V3)

——V3xV3

=—V6.

【点评】本题考查了二次根式的混合运算：熟练掌握二次根式的性质、二次根式的乘法法则、除法法则

是解决问题的关键.

51.(2024春•扬州期末)计算：

(1)V18+|3—V8^|—(V^)2；

(2)(V6-l)2-(3+V5)(3-V5).

【分析】(1)先算乘方，去绝对值，化为最简二次根式，再合并同类二次根式；

(2)先用完全平方和平方差公式，再算加减.

【解答】解：(1)原式=3a+3-2a—3

=V2；

(2)原式=6-2乃+1-(9-5)

—6-2V6+1-4

=3-2A/6.

【点评】本题考查二次根式混合运算，解题的关键是掌握二次根式相关的运算法则.

52.(2024春•镇江期末)计算：

(1)V18-V32+|1-V2|；

(2)(V5—V3)2+(2+V3)(2—V^).

【分析】(1)先把每一个二次根式化成最简二次根式，然后再进行计算即可解答；

(2)利用完全平方公式，平方差公式进行计算，即可解答.

【解答】解：(1)V18-V32+|1-V2|

=3V2-4V2+V2-1

=-1;

(2)(V5-V3)2+(2+V3)(2-V3)

=8—2y!IS+4—3

=9-2V15.

【点评】本题考查了二次根式的混合运算，完全平方公式，平方差公式，准确熟练地进行计算是解题的

关键.

53.(2024春•天山区校级期末)计算：

(1)V27-V3+V10XJ|-V5；

(2)(2V5-V2)°+|2-V5|+(-1)2024.

【分析】(1)先算乘除，再算加减；

(2)先算乘方，零指数幕，去绝对值，再算加减.

【解答】解：(1)原式=427+3+J10x1-V5

=3+V5—

=3；

(2)原式=1+逐一2+1

=V5.

【点评】本题考查二次根式混合运算，解题的关键是掌握二次根式相关的运算法则.

54.(2024春•临沐县月考)计算：

(1)V18-V3+2V8+2V12；

(2)V48-V54-V2+(3-V2)(3+V2).

【分析】(1)先把每一个二次根式的化成最简二次根式，然后再进行计算即可解答；

(2)先计算二次根式的乘除法，再算加减，即可解答.

【解答】解:(1)V18-V3+278+2V12

=3V2-V3+4V2+4V3

=3V3+7V2；

⑵V48-V54V2+(3-V2)(3+V2)

=4V3-V27+9-2

=4V3-3V3+9-2

=V3+7.

【点评】本题考查了二次根式的混合运算，平方差公式，准确熟练地进行计算是解题的关键.

55.(2024春•和平区校级期末)计算：

(1)9V3+7V12-5V48+2耳

(2)(V2+1)(V2-l)+(V3-2)2.

【分析】(1)先化为最简二次根式，再合并同类二次根式；

(2)先用平方差公式，完全平方公式展开，再合并即可.

【解答】解：(1)原式=9"\月+14V—20V

11V3

一3；

(2)原式=2-1+3-4>/3+4

=8-4V3.

【点评】本题考查二次根式的混合运算，解题的关键是掌握二次根式相关运算的法则