苏科版数学八年级下册期末考试试题及答案

第第页苏科版数学八年级下册期末考试试卷一、单选题（每小题3分，共18分）1．为了了解某县七年级9800名学生的视力情况，从中抽查了100名学生的视力，就这个问题来说，下列说法正确的是()A．9800名学生是总体 B．每个学生是个体C．100名学生是所抽取的一个样本 D．样本容量是1002．下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A． B． C． D．3．下列各式：其中分式共有（）个．A．1 B．2 C．3 D．44．如果与最简二次根式是同类二次根式，那么a的值是（）A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．25．如果把分式中的x和y都扩大为原来的5倍，那么分式的值（）A．扩大为原来的5倍 B．扩大为原来的10倍 C．不变 D．缩小为原来的6．如图，P为边长为2的正方形ABCD的对角线BD上任一点，过点P作PE⊥BC于点E，PF⊥CD于点F，连接EF，给出以下4个结论：①AP=EF；②AP⊥EF；③EF最短长度为；④若∠BAP=30°时，则EF的长度为2．其中结论正确的有（）A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①③④二、填空题7．某口袋中有红色、黄色、黑色的小球共50个，这些小球除颜色外都相同，通过多次试验后发现摸到红色球的频率稳定在20%，则袋中红色球是_____________

个.8．使分式x2−1x+19．如图，在平行四边形ABCD中，DE平分∠ADC，AD=6，BE=2，则平行四边形ABCD的周长是_____．10．计算：=_________________.11．若分式方程有增根，则的值是____________12．如果△ABC的三条中位线分别为3cm，4cm，5cm，那么△ABC的周长为______cm．13．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=5，AC=12，M为斜边AB上一动点，过M作MD⊥AC，过M作ME⊥CB于点E，则线段DE的最小值为_________________．14．△ABC中a，b，c为三角形的三边，则_______________.15．关于x的方程的解是大于1的数，则a的取值范围是__________________16．如图,在菱形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,点E是线段BO上的一个动点（可以与O、B重合），点F为射线DC上一点,若∠ABC=60∘,∠AEF=120∘，AB=5，则EF的取值范围是_____.三、解答题17．计算：（1）（2）18．化简：（1）（2）﹣x+119．解方程：（1）；（2）20．先化简再求值：化简，并0，-1，1，2四个数中，取一个合适的数作为m的值代入求值.21．吸烟有害健康．你知道吗，被动吸烟也大大危害着人类的健康．为此，联合国规定每年的5月31日为世界无烟日．为配合今年的“世界无烟日”宣传活动，小明和同学们在学校所在地区展开了以“我支持的戒烟方式”为主题的问卷调查活动，征求市民的意见，并将调查结果分析整理后，制成下列统计图：（1）求小明和同学们一共随机调查了多少人？（2）根据以上信息，请你把统计图补充完整；（3）如果该地区有2万人，那么请你根据以上调查结果，估计该地区大约有多少人支持“强制戒烟”这种戒烟方式？22．如图，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣2，3）、B（﹣6，0）、C（﹣1，0）．（1）画出△ABC关于原点成中心对称的三角形△A′B′C′；（2）将△ABC绕坐标原点O逆时针旋转90°，画出图形，直接写出点B的对应点B″的坐标；（3）请直接写出：以A、B、C为顶点的平行四边形的第四个顶点D的坐标．23．某篮球运动员去年共参加40场比赛，其中3分球的命中率为0.25，平均每场有12次3分球未投中．(1)该运动员去年的比赛中共投中多少个3分球？(2)在其中的一场比赛中，该运动员3分球共出手20次，小亮说，该运动员这场比赛中一定投中了5个3分球，你认为小亮的说法正确吗？请说明理由．24．如图，在四边形ABCD中，AB=BC，对角线BD平分∠ABC，P是BD上一点，过点P作PM⊥AD，PN⊥CD，垂足分别为M、N．（1）求证：∠ADB=∠CDB；（2）若∠ADC=90°，求证：四边形MPND是正方形．25．如图，等边ABC的边长是2，D、E分别为AB、AC的中点，连接CD，过E点作EF//DC交BC的延长线于点F(1)求证:四边形CDEF是平行四边形;(2)求四边形CDEF的周长26．如图，在平面直角坐标系中，直线y=43x+4分别交x轴，y轴于A，B两点，点C为OB的中点，点D在第二象限，且四边形AOCD（1）直接写出点A，B的坐标，并求直线AB与CD交点E的坐标；（2）动点P从点C出发，沿线段CD以每秒1个单位长度的速度向终点D运动；同时，动点N从点A出发，沿线段AO以每秒1个单位长度的速度向终点O运动，过点P作PH⊥OA，垂足为H，连接NP．设点P的运动时间为t秒．①若△NPH的面积为1，求t的值；②点Q是点B关于点A的对称点，问BP+PH+HQ是否有最小值，如果有，求出相应的点P的坐标；如果没有，请说明理由．参考答案1．D【解析】【分析】根据总体、个体、样本、样本容量的定义即可判断．【详解】A．总体是七年级学生的视力情况，故选项错误；B．个体是七年级学生中每个学生的视力情况，故选项错误；C．所抽取的100个学生的视力情况是一个样本，故选项错误；D．样本容量是100，故选项正确．故选D．【点睛】本题考查了总体、个体、样本、样本容量．解此类题需要注意“考查对象实际应是表示事物某一特征的数据，而非考查的事物．”正确理解总体、个体、样本的概念是解决本题的关键．2．C【解析】【分析】根据中心对称图形的定义旋转180°后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，以及轴对称图形的定义即可判断出．【详解】A.∵此图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；B.∵此图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；C.此图形旋转180°后能与原图形重合，此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项正确；D.∵此图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误.故选C.【点睛】考查中心对称图形以及轴对称图形的识别，掌握它们的定义是解题的关键.3．A【解析】由分母中含有字母的是分式可得：只有是分式.故选A.4．D【解析】【分析】根据最简二次根式与同类二次根式的定义列方程组求解．【详解】=2．由题意，得7-2a=3，解得a=2，故选D．【点睛】此题主要考查了同类二次根式的定义，即：二次根式化成最简二次根式后，被开方数相同的二次根式叫做同类二次根式．5．A【解析】【分析】x，y都扩大为原来的5倍就是分别变成原来的5倍，变成5x和5y．用5x和5y代替式子中的x和y，看得到的式子与原来的式子的关系．【详解】用5x和5y代替式子中的x和y得：则扩大为原来的5倍.故选:A.【点睛】考查分式的基本性质，掌握分式的基本性质是解题的关键.6．A【解析】【分析】连接PC，可证得△ABP≌△CBP，结合矩形的性质，可证得PA＝EF，国判断①；延长AP交BC于点G，可证得AP⊥EF，可判断②；求得AP的最小值即可求得EF的最短长度，可判断③；当点P在点B或点D时，AP有最大值2，则可判断④；可求得答案．【详解】解：①如图，连接PC，∵四边形ABCD为正方形，∴AB＝BC，∠ABP＝∠CBP＝45°，在△ABP和△CBP中∴△ABP≌△CBP（SAS），∴AP＝PC，∵PE⊥BC，PF⊥CD，且∠FCE＝90°，∴四边形PECF为矩形，∴PC＝EF，∴AP＝EF，故①正确；②延长AP交BC于点G，由①可得∠PCE＝∠PFE＝∠BAP，∵PE∥AB，∴∠EPG＝∠BAP，∴∠EPG＝∠PFE，∵∠EPF＝90°，∴∠EPG+∠PEF＝∠PEG+∠PFE＝90°，∴AP⊥EF，故②正确；③当AP⊥BD时，AP有最小值，此时P为BD的中点，由①可知EF＝AP，∴EF的最短长度为，故③正确；④当点P在点B或点D位置时，AP＝AB＝2，∴EF＝AP≤2，∴当∠BAP＝30°时，AP＜2，即EF的长度不可能为2，故④不正确；综上可知正确的结论为①②③，故选A．【点睛】本题考查了正方形的性质及全等三角形的性质，构造三角形全等证得AP＝EF是解题的关键．7．10.【解析】试题分析：根据题意得出摸出红球的频率，继而根据频数=总数×频率计算即可．解：∵小明通过多次摸球试验后发现其中摸到红球的频率稳定在20%，∴口袋中红色球的个数可能是50×20%=10个．故答案为10．考点：利用频率估计概率．8．1【解析】试题分析：根据题意可知这是分式方程，x2答案为1.考点：分式方程的解法9．20【解析】∵四边形ABCD是平行四边形，AD＝6，∴BC＝AD＝6，又BE＝2，∴EC＝4．又∵DE平分∠ADC，∴∠ADE＝∠EDC．∵AD∥BC，∴∠ADE＝∠DEC．∴∠DEC＝∠EDC．∴CD＝EC＝4．∴□ABCD的周长是2×(6＋4)＝20．10．【解析】【分析】原式通分并利用同分母分式的减法法则计算，即可得到结果．【详解】原式故答案为：【点睛】考查分式的减法，掌握分式的减法法则是解题的关键.11．4【解析】分析：根据分式方程增根的定义进行选择即可．详解：∵分式方程有增根，∴x−3=0，∴x=3，∴1+x−3=a−x，∴a=4，故本题答案为：4.点睛：分式方程的增根.12．24【解析】【详解】解：根据题意，画图如下：∵△ABC三边的中点分别为D、E、F，∴DF=，DE＝，EF＝，又∵EF＝3，DE＝4，DF＝5，∴AB＝6，AC＝8，BC＝10.∴△ABC的周长为：6+8+10＝24；故答案是：24．【点睛】解本题关键是理解、运用三角形的中位线等于所对应的边长的一半．13．【解析】分析：由已知条件，易证四边形CDME是矩形，则DE=CM，由于无法直接求出DE的最小值，故可通过求CM的最小值进行解答；由垂线段最短可知，当CM⊥AB时，CM取得最小值，在Rt△ABC中，由等面积法计算出CM的长度，问题即可解答.详解：如下图所示，连接CM.∵MD⊥AC，ME⊥CB，∴∠MDC=∠MEC=90°.∵∠ACB=90°，∴四边形CDME是矩形，∴DE=CM.∵∠ACB=90°，BC=5，AC=12，∴AB=.当CM⊥AB时，CM最短，此时△ABC的面积=AB·CM=BC·AC=30，∴CM的最小值=.∴线段DE的最小值为.点睛：分析题意可知，本题考查的是最短距离的问题，想一想依据已知条件能否直接求出DE的最小值；14．-a-3b+3c【解析】【分析】根据三角形三边关系定理得出a-b+c＞0，c-a-b＜0，根据二次根式性质得出|a-b+c|-2|c-a-b|，去括号后合并即可．【详解】∵在△ABC中a，b，c为三角形的三边，∴a+c>b，c−a<b，∴a−b+c>0，c−a−b<0，∴原式=|a−b+c|−2|c−a−b|=a−b+c−2(a+b−c)=a−b+c−2a−2b+2c=−a−3b+3c，故答案为：−a−3b+3c.【点睛】考查二次根式的性质与化简，三角形三边关系，掌握三角形的任意两边之和大于第三边是解题的关键.15．a<-3且a≠-4【解析】【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程的解是大于1的数，确定出a的范围即可．【详解】去分母得：2x+a=x−2，解得：x=−a−2，由分式方程的解是大于1的数，得到−a−2>1，且−a−2≠2，解得：a<−3，且a≠−4，则a的范围是a<−3且a≠−4，故答案为：a<−3且a≠−4.【点睛】考查分式方程的解，掌握解分式方程的步骤是解题的关键.16．【解析】【分析】连结CE，根据菱形的性质和全等三角形的判定可得△ABE≌△CBE，根据全等三角形的性质可得AE=CE，设∠OCE=a，∠OAE=a，∠AEO=90°-a，可得∠ECF=∠EFC，根据等角对等边可得CE=EF，从而得到AE=EF，在Rt△ABO中，根据含30°的直角三角形的性质得到AO=，可得≤AE≤5.【详解】如图，连结CE，∵在菱形ABCD中,AB=BC,，BE=BE，∴△ABE≌△CBE，∴AE=CE，设∴∴∵∴∠ECF=∠EFC，∴CE=EF，∴AE=EF，∵AB=5,∴在Rt△ABO中，AO=，∵∴，故答案为：.【点睛】考查菱形的性质，三角形外角的性质，掌握菱形的对角线互相垂直且平分一组对角是解题的关键.17．(1)4；(2)2【解析】【分析】（1）此题涉及零指数幂、绝对值、算术平方根的求法，在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果即可．（2）先化简二次根式，能合并的合并，再算除法．【详解】（1）原式（2）原式【点睛】考查实数的混合运算，掌握实数的运算法则是解题的关键.18．（1），（2）【解析】【分析】（1）首先把除法运算转化成乘法运算，然后进行加减运算．（2）把-x+1看成分母为1的分式进行通分,根据分式的减法法则进行运算即可.【详解】（1）原式（2）原式【点睛】考查分式的混合运算，掌握分式混合运算的运算法则是解题的关键.19．（1）是原方程的解；（2）原方程无解【解析】分析：分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．本题解析：（1）解:两边同时乘以得：，解之得：检验：当时，≠0，∴是原方程的解（2）解:两边同时乘以得：解之得：,检验：当时，=0，∴是原方程的增根，∴原方程无解。20．,1.【解析】【分析】根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将使分式有意义的x的值代入计算可得．【详解】原式当时，原式【点睛】考查分式的混合运算，掌握分式混合运算的法则是解题的关键.21．【小题1】200；【小题2】略【小题3】9000【解析】解：（1）20÷10%=200（人）所以，此小组一共随机调查了200人．（2）药物戒烟的人数=200×15%=30人，警示戒烟的人数=200-90-20-30=60人，占的比例=60÷200=30%，强制戒烟占的比例=90÷200=45%，如图：（3）20000×45%=9000（人），所以，该地区大约有9000人支持强制戒烟．22．（1）图略；（2）图略，点B″的坐标为（0，﹣6）；（3）点D坐标为（﹣7，3）或（3，3）或（﹣5，﹣3）．【解析】【分析】（1）根据网格结构找出点A、B、C关于原点对称的点A′、B′、C′的位置，然后顺次连接即可；

（2）根据网格结构找出点A、B、C绕坐标原点O逆时针旋转90°的对应点的位置，然后顺次连接即可，再根据平面直角坐标系写出点B的对应点的坐标；

（3）分AB、BC、AC是平行四边形的对角线三种情况解答．【详解】解：（1）如图所示△A′B′C′即为所求；

（2）如图所示，△A''B''（3）D（-7，3）或（-5，-3）或（3，3）．

当以BC为对角线时，点D3的坐标为（-5，-3）；

当以AB为对角线时，点D2的坐标为（-7，3）；

当以AC为对角线时，点D1坐标为（3，3）．【点睛】本题考查了利用旋转变换作图，平行四边形的对边相等，熟记性质以及网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键．23．(1)运动员去年的比赛中共投中160个3分球;(2)小亮的说法不正确,理由见解析【解析】【分析】（1）设该运动员共出手x个3分球，则3分球命中0.25x个，未投中0.75x个，根据“某篮球运动员去年共参加40场比赛，平均每场有12次3分球未投中”列出方程，解方程即可；（2）根据概率的意义知某事件发生的概率，就是在大量重复试验的基础上事件发生的频率稳定到的某个值；由此加以理解即可．【详解】(1)设该运动员共出手x个3分球，根据题意，得＝12，解得x＝640，0.25x＝0.25×640＝160(个)，答：该运动员去年的比赛中共投中160个3分球(2)小亮的说法不正确；3分球的命中率为0.25，是相对于40场比赛来说的，而在其中的一场比赛中，虽然该运动员3分球共出手20次，但是该运动员这场比赛中不一定投中了5个3分球【点睛】本题考核知识点：1．一元一次方程的应用；2．概率的意义．解题关键点：理解概率的意义.24．见解析【解析】【分析】（1）根据角平分线的性质和全等三角形的判定方法证明△ABD≌△CBD，由全等三角形的性质即可得到：∠ADB=∠CDB；（2）若∠ADC=90°，由（1）中的条件可得四边形MPND是矩形，再根据两边相等的四边形是正方形即可证明四边形MPND是正方形．【详解】证明：（1）∵对角线BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠CBD，在△ABD和△CBD中，，∴△ABD≌△CBD（SAS），∴∠ADB=∠CDB；（2）∵PM⊥AD，PN⊥CD，∴∠PMD=∠PND=90°，∵∠ADC=90°，∴四边形MPND是矩形，∵∠ADB=∠CDB，∴∠ADB=45°∴PM=MD，∴四边形MPND是正方形．25．（1）见解析；（2）2+2.【解析】【分析】（1）直接利用三角形中位线定理得出DE∥BC，再利用平行四边形的判定方法得出答案；

（2）利用等边三角形的性质结合平行四边形的性质得出DC=EF，进而求出答案．【详解】(1)证明：∵D、E分别是AB，AC中点，∴DE∥BC,DE=BC=1∵EF//DC∴四边形CDEF是平行四边形，(2)∵四边形DEFC是平行四边形，∴DC=EF，DE=CF∵D为AB的中点，等边△ABC的边长是2，∴AD=BD=1，CD⊥AB，BC=2，∴DC=EF=∴四边形CDEF的周长是2+2.【点睛】考查平行四边形的判定与性质,等边三角形的性质,三角形中位线定理，掌握平行四边形的判定定理与性质定理是解题的关键.26．（1）A（﹣3，0），B（0，4），E（﹣1.5，2）；（2）①当t=1或2时，存在△NPH的面积为1；②P（﹣2，2）．【解析】【分析】（1）分别令x与y等于0，即可求出点A与点B的坐标，由四边形AOCD为矩形，可知：CD∥x轴，进而可知：D、C、E三点的纵坐标相同，由点C为OB的中点，可求点C的坐标，然后将点C的纵坐标代入直线y=43（2）①分两种情况讨论，第一种情况：当0＜t＜2时；第二种情况：当2＜t≤6时；②由点Q是点B关于点A的对称点，先求出点Q的坐标，然后连接PB，CH，可得四边形PHCB是平行四边形，进而可得：PB=CH，进而可将BP+PH+HQ转化为CH+HQ+2，然后根据两点之间线段最短可知：当点C，H，Q在同一直线上时，CH+HQ的值最小，然后求出直线CQ的关系式，进而可求出直线CQ与x轴的交点H的坐