人教版九年级下册数学第二十七章测试卷附答案

人教版九年级下册数学第二十七章测试题一、单选题1．如图，下列条件不能判定△ADB∽△ABC的是（）A．∠ABD=∠ACB B．∠ADB=∠ABCC．AB2=AD•AC D．2．如图，已知点P是边长为5的正方形ABCD内一点，且PB＝3，BF⊥BP于B，若在射线BF上找一点M，使以点B，M，C为顶点的三角形与△ABP相似，BM的值为（）A．3 B． C．3或 D．3或53．如图，AD∥BE∥CF，直线m，n与这三条平行线分别交于点A，B，C和点D，E，F，已知AB＝5，BC＝10，DE＝4，则EF的长为（）A．12 B．9 C．8 D．44．如图，A、B、C、P、Q、甲、乙、丙、丁都是方格纸中的格点，如果△RPQ∽△ABC，那么点R应是甲、乙、丙、丁四点中的（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁5．如图，已知∠ABC＝90°，BD⊥AC于D，AB＝4，AC＝10，则AD＝（）A． B．2 C． D．16．若=，则的值为（）A． B． C． D．7．如图，在中，点P在边AB上，则在下列四个条件中：：；；；，能满足与相似的条件是（）A． B． C． D．8．如图，DE∥FG∥BC，若DB=4FB，则EG与GC的关系是（）A．EG=4GC B．EG=3GC C．EG=GC D．EG=2GC9．如图，在正方形网格上有两个相似三角形△ABC和△DEF，则∠BAC的度数为（）A．105° B．115° C．125° D．135°10．如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB，他调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上．已知纸板的两条边DF＝50cm，EF＝30cm，测得边DF离地面的高度AC＝1.5m，CD＝20m，则树高AB为（）A．12m B．13.5m C．15m D．16.5m二、填空题11．在同一时刻，一杆高为2m，影长为1.2m，某塔的影长为18m，则塔高为_____m．12．若两个相似三角形的周长比是，则对应中线的比是________．13．方格纸中每个小正方形的边长都是单位1，△OAB在平面直角坐标系中的位置如图所示．解答问题：（1）请按要求对△ABO作如下变换：①将△OAB向下平移2个单位，再向左平移3个单位得到△O1A1B1；②以点O为位似中心，位似比为2：1，将△ABC在位似中心的异侧进行放大得到△OA2B2．（2）写出点A1，A2的坐标：_______，________；（3）△OA2B2的面积为_______．14．如图，用长3m、4m、5m的三根木棒正好搭成一个Rt△ABC，AC＝3，∠C＝90°，用一束垂直于AB的平行光线照上去，AC、BC在AB的影长分别为AD、DB，则AD＝_____，BD＝_____．15．一个4米高的电线杆的影长是6米，它临近的一个建筑物的影长是36米．则这个建筑的高度是_____m．16．两个相似三角形的面积比为1：9，则它们的周长比为_____．17．如图，四边形ABCD与四边形EFGH位似，其位似中心为点O，且，则______．18．上午某一时刻,身高1.7米的小刚在地面上的影长为3.4米,则影长26米的旗轩高度为___________米三、解答题19．如图，已知AD∥BE∥CF，它们依次交直线l1、l2于点A、B、C和点D、E、F．（1）如果AB＝6，BC＝8，DF＝7，求EF的长；（2）如果AB：AC＝2：5，EF＝9，求DF的长．20．已知：平行四边形，是延长线上一点，与、交于、．求证：．21．已知：如图，D是AC上一点，BE∥AC，BE＝AD，AE分别交BD、BC于点F、G，且∠1＝∠2．（1）填空：图中与△BEF全等的三角形是______，与△BEF相似的三角形是_____（不再添加任何辅助线）；（2）对（1）中的两个结论选择其中一个给予证明．22．如图，AC是▱ABCD的对角线，在AD边上取一点F，连接BF交AC于点E，并延长BF交CD的延长线于点G．（1）若∠ABF＝∠ACF，求证：CE2＝EF•EG；（2）若DG＝DC，BE＝6，求EF的长．23．求证：相似三角形对应边上的中线之比等于相似比．（要求：先画出图形，再根据图形写出已知、求证和证明过程）24．已知如图，E为平行四边形ABCD的边AB的延长线上的一点，DE分别交AC、BC于G、F，试说明：DG是GE、GF的比例中项．25．如图，△ABC与△ADE中，∠C＝∠E，∠1＝∠2；（1）证明：△ABC∽△ADE．（2）请你再添加一个条件，使△ABC≌△ADE．你补充的条件为：．26．探究：如图①，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，直线m经过点A，BD⊥m于点D，CE⊥m于点E，求证：△ABD≌△CAE．应用：如图②，在△ABC中，AB＝AC，D、A、E三点都在直线m上，并且有∠BDA＝∠AEC＝∠BAC，求证：DE＝BD+CE．参考答案1．D【分析】根据有两个角对应相等的三角形相似，以及根据两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似，分别判断得出即可．【详解】解：A、∵∠ABD=∠ACB，∠A=∠A，∴△ABC∽△ADB，故此选项不合题意；B、∵∠ADB=∠ABC，∠A=∠A，∴△ABC∽△ADB，故此选项不合题意；C、∵AB2=AD•AC，∴，∠A=∠A，△ABC∽△ADB，故此选项不合题意；D、=不能判定△ADB∽△ABC，故此选项符合题意．故选D．【点睛】点评：本题考查了相似三角形的判定，利用了有两个角对应相等的三角形相似，两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似．2．C【分析】由于∠ABC=∠PBF=90°，同时减去∠PBC后可得到∠ABP=∠CBF，若以点B，M，C为顶点的三角形与△ABP相似，那么必有：AB：PB=BC：BM或AB：BP=BM：BC，可据此求得BM的值．【详解】∵四边形ABCD是正方形，

∴∠ABC=90°，AB=BC=5；

又∵∠PBF=90°，

∴∠ABP=∠CBF=90°-∠CBP；

若以点B，M，C为顶点的三角形与△ABP相似，

则：①，即，解得BM=；

②，即，解得BM=3；

故选C．【点睛】本题考查的知识点是相似三角形的判定和性质，解题关键是应注意相似三角形的对应顶点不明确时，要分类讨论，不要漏解．3．C【解析】试题解析：∵AD∥BE∥CF，∴，即，解得，EF=8，故选C．4．B【详解】∵△RPQ∽△ABC，∴，即，∴△RPQ的高为6．故点R应是甲、乙、丙、丁四点中的乙处．故选B．5．A【解析】【分析】根据射影定理每一条直角边是这条直角边在斜边上的射影和斜边的比例中项即可得出BC的长．【详解】根据射影定理得：AB2=AD•AC，

∴AD=．

故选A．【点睛】本题考查射影定理的知识，属于基础题，注意掌握每一条直角边是这条直角边在斜边上的射影和斜边的比例中项．6．B【分析】根据比例设b=2k，a=3k，然后代入比例式计算即可得解．【详解】解:∵=∴设b=2k,a=5k,则==故选B【点睛】本题考查比例的基本性质，解题关键是熟练掌握性质.7．D【分析】根据相似三角形的判定定理，结合图中已知条件进行判断.【详解】当，，所以∽,故条件①能判定相似，符合题意；当，，所以∽，故条件②能判定相似，符合题意；当，即AC：：AC，因为所以∽，故条件③能判定相似，符合题意；当，即PC：：AB，而，所以条件④不能判断和相似，不符合题意；①②③能判定相似，故选D．【点睛】本题考查相似三角形的判定，熟练掌握判定定理是解题的关键.8．B【详解】分析：根据平行线分线段成比例定理即可得到答案．详解：∵DE∥FG∥BC，DB=4FB，∴=3．故选B．点睛：此题主要考查平行线分线段成比例定理的理解及运用．根据平行线分线段成比例定理解答是解题的关键．9．D【分析】根据相似三角形的对应角相等即可得出．【详解】∵△ABC∽△EDF，∴∠BAC＝∠DEF，又∵∠DEF＝90°+45°＝135°，∴∠BAC＝135°，故选：D．【点睛】本题考查相似三角形的性质，解题的关键是找到对应角10．D【分析】利用直角三角形DEF和直角三角形BCD相似求得BC的长后加上小明同学的身高即可求得树高AB．【详解】∵∠DEF=∠BCD=90°，∠D=∠D，∴△DEF∽△DCB，∴，∵DF=50cm=0.5m，EF=30cm=0.3m，AC=1.5m，CD=20m，∴由勾股定理求得DE=40cm，∴，∴BC=15米，∴AB=AC+BC=1.5+15=16.5（米）．故答案为16.5m．【点睛】本题考查了相似三角形的应用，解题的关键是从实际问题中整理出相似三角形的模型．11．30．【解析】试题分析：设塔高为xm,根据题意可得，解得x=30．考点：投影．12．4:9【分析】相似三角形的面积之比等于相似比的平方．【详解】解：两个相似三角形的周长比是，∴两个相似三角形的相似比是，∴两个相似三角形对应中线的比是，故答案为．13．（1）①图见解析；②图见解析；（2）（0，﹣1），（﹣6，﹣2）；（3）10．【解析】试题分析：（1）根据平移的方向和距离作出△O1A1B1；根据位似中心的位置以及位似比的大小作出△OA2B2；（2）根据三角形的位置得出点A1，A2的坐标即可；（3）根据△OA2B2的位置，运用割补法求得△OA2B2的面积即可．试题解析：（1）①如图所示，△O1A1B1即为所求；②如图所示，△OA2B2即为所求；（2）由图可得，点A1，A2的坐标分别为（0，﹣1），（﹣6，﹣2）；（3）若以x轴为分割线，则△OA2B2的面积为：×5×（2+2）=10．考点：作图-位似变换；作图-平移变换．14．【分析】由射影定理得到AC2=ADAB,BC2=BDAB,把相关线段的长度代入计算即可.【详解】解：依题意知，AC＝3cm，AB＝5cm，BC＝4cm，∠C＝90°．∵CD⊥AB，∴AC2＝AD•AB，BC2＝BD•AB，则9＝5AD，16＝5BD，所以AD＝，BD＝．故答案是：；．【点睛】本题考查了射影定理:①直角三角形中,斜边上的高是两直角边在斜边上射影的比例中项.②每一条直角边是这条直角边在斜边上的射影和斜边的比例中项.15．24米．【分析】先设建筑物的高为h米，再根据同一时刻物高与影长成正比列出关系式求出h的值即可．【详解】设建筑物的高为h米，由题意可得：则4：6=h：36，解得：h=24（米）．故答案为24米．【点睛】本题考查的是相似三角形的应用，熟知同一时刻物高与影长成正比是解答此题的关键．16．1：3【详解】已知两个相似三角形的面积比为1：9，相似三角形的面积的比等于相似比的平方，周长的比等于相似比，由此可得这两个三角形的周长比为1：3，故答案为1：3.17．【分析】利用位似图形的性质结合位似比等于相似比得出答案．【详解】四边形ABCD与四边形EFGH位似，其位似中心为点O，且，，则，故答案为．【点睛】本题考查了位似的性质，熟练掌握位似的性质是解题的关键.18．13【分析】影子是光的直线传播形成的,物体、影子与光线组成一直角三角形;利用数学知识(相似三角形的边与边之间对应成比例)计算.【详解】解：由题意，根据光的直线传播，根据相似三角形对应边成比例；由题意可知：即：∴旗杆高＝13m．故答案为13．【点睛】本题考查了相似三角形的知识,解题的关键是正确的构造直角三角形.19．（1）EF＝4；（2）DF＝15．【分析】（1）根据三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例可得，再由AB=6，BC=8，DF=7即可求出EF的长；

（2）根据三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例可得，再由AB：AC＝2：5，EF=9，即可求出EF的长.

．【详解】解：（1）∵AD∥BE∥CF，∴，即，解得：EF＝4；（2）∵AD∥BE∥CF，∴，即，解得；DF＝15．【点睛】本题考查的知识点是平行线分线段成比例的知识，解题关键是掌握三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例．20．详见解析【分析】由平行四边形对边互相平行，可得平行线分线段成比例，得出比例式进行等比代换即可得证.【详解】解：∵四边形是平行四边形，∴，．∴，∴，即．【点睛】本题考查证明线段乘积关系，由平行线分线段成比例得到比例式是解决本题的关键.21．（1）△BEF≌△DAF；△BEF∽△GBF；（2）证明见解析.【解析】【分析】（1）结合图形，根据全等三角形的判定即可得解；根据相似三角形的判定，结合图形找出与△BEF能够有两组对应角相等的三角形即可；

（2）根据两直线平行，内错角相等可得∠1=∠E，然后利用“角角边”证明△BEF和△DAF全等；根据∠1=∠2可得∠2=∠E，又∠E为公共角，可以证明△BEF和△GBF相似．【详解】（1）解：△BEF≌△DAF，△BEF∽△GBF；（2）证明：∵BE∥AC，∴∠1＝∠E，在△BEF和△DAF中，∵，∴△BEF≌△DAF（AAS）；∵BE∥AC，∴∠1＝∠E，∵∠1＝∠2，∴∠2＝∠E，又∵∠F为公共角，∴△BEF∽△GBF．【点睛】本题考查的知识点是相似三角形的判定，全等三角形的判定，熟练掌握三角形全等的判定方法，相似三角形的判定方法，解题关键是并准确识图找出相关的条件．22．（1）证明见解析；（2）3.【分析】（1）依据等量代换得到∠ECF=∠G，依据∠CEF=∠CEG，可得△ECF∽△EGC，进而得出，即CE2=EF•EG；

（2）依据AB=CD=DG，可得AB：CG=1：2，依据AB∥CG，即可得出EG=12，BG=18，再根据AB∥DG，可得，进而得到EF=BF-BE=9-6=3．【详解】解：（1）∵AB∥CG，∴∠ABF＝∠G，又∵∠ABF＝∠ACF，∴∠ECF＝∠G，又∵∠CEF＝∠CEG，∴△ECF∽△EGC，∴，即CE2＝EF•EG；（2）∵平行四边形ABCD中，AB＝CD，又∵DG＝DC，∴AB＝CD＝DG，∴AB：CG＝1：2，∵AB∥CG，∴，即，∴EG＝12，BG＝18，∵AB∥DG，∴，∴BF＝BG＝9，∴EF＝BF﹣BE＝9﹣6＝3．【点睛】本题考查的知识点是相似三角形的判定与性质，平行四边形的性质，解题关键是熟练掌握平行四边形的判定方法与性质．23．证明见解析.【分析】先根据题意画出图形，写出已知，求证，再证明即可．【详解】已知，如图，△ABC∽△A'B'C'，=k，D是AB的中点，D'是A'B'的中点，求证：.证明：∵D是AB的中点，D'是A'B'的中点，∴AD＝AB，A'D'＝A'B'，∴，∵△ABC∽△A'B'C'，∴，∠A'＝∠A，∵，∠A'＝∠A，∴△A'C'D'∽△ACD，∴＝k．【点睛】本题考查的知识点是相似三角形的性质，解题关键是注意文字叙述性命题的证明格式.24．答案见解析【分析】根据平行四边形两条对边平行,得到两对相似三角形,写出对应边成比例,得到两个比例式中各有两条线段的比相等,根据等量代换得到比例式,再转化成乘积式,即可得出答案.【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴DC∥AE，∴∵AD∥BC，∴∴∴DG2＝GE•GF，∴DG是GE、GF的比例中项．【点睛】此题考查了平行线分线段成比例,用到的知识点是平行四边形的性质、平行线分线段成比例定理,用到两次等量代换是本题的关键.25．(1)证明见解析；(2)见解析.【分析】(1)由∠1=∠2,证出∠BAC=∠DAE.再由∠C=∠E,即可得出结论;(2)由AAS证明△ABC≌△