人教版九年级上册数学期末考试试题附答案解析

人教版九年级上册数学期末考试试卷一、选择题。（每小题只有一个正确答案）1．已知是方程的一个根，则代数的值等于（）A．-1 B．0 C．1 D．22．根据下列表格的对应值：判断方程（，，，为常数）的一个解的范围是（）A．8<x<9 B．9<x<10 C．10<x<11 D．11<x<123．一元二次方程的根为（）A．x=3 B．x=-3 C．x1=3，x2=-3 D．x=94．半径为的圆，如果半径增加，则面积与之间的函数表达式为（）A．B．C．D．5．车轮半径为0．3m的自行车沿着一条直路行驶，车轮绕着轴心转动的转速为100转/分，则自行车的行驶速度（）A．3.6π千米/小时B．1.8π千米/小时C．30千米/小时D．15千米/小时6．一个不透明的盒子中装有6个大小相同的乒乓球，其中4个是黄球，2个是白球．从该盒子中任意摸出一个球，摸到黄球的概率是（）A． B． C． D．7．把方程配成的形式是（）A． B． C． D．8．已知⊙O的半径为10，P为⊙O内一点，且OP＝6，则过P点，且长度为整数的弦有（）A．5条 B．6条 C．8条 D．10条9．已知实数、满足，则的值为（）A．4 B．-2 C．4或-2 D．4或210．在一个不透明的盒子里装有个分别写有数字，，，，，的小球，它们除数字不同外其余全部相同．现从盒子里随机取出一个小球，记下数字后不放回，再取出一个记下数字，那么点在抛物线上的概率是（）A． B． C． D．二、填空题11．关于的方程有实数根，那么实数的取值范围是________．12．如图，三角板中，，，，三角板绕直角顶点逆时针旋转，当点的对应点落在边的起始位置上时即停止转动，则点转过的路径长为________（结果保留）．13．已知同一平面内存在⊙O和点P，点P与⊙O上的点的最大距离为8，最小距离为2，则⊙O的半径为_____．14．小明和小红用摸球游戏决定谁去看电影，袋中有个红球和个白球（除颜色外都相同），摸到红球小明去看，摸到白球小红去看，游戏对双方是________

（填“公平”或不公平）的．15．如图，把矩形放在直角坐标系中，在轴上，在轴上，且，，把矩形绕着原点顺时针旋转得到矩形，则点的坐标为________．16．如图，是半圆的直径，点是半圆上一点，过点作切线，于点，交半圆于点．已知，．那么直线与以点为圆心，为半径的圆的位置关系是________．17．在平面直角坐标系中，、、．直线（是常数）将四边形分成面积相等的两部分，则的值是________．18．如图，弦是的内接正方形的一条边，则弦所对的圆周角的度数为_____．19．如图，已知，，，点是线段上的一个动点，连接，动点始终保持与点关于直线对称，当点由点位置向上运动至点位置时，相应的点所经过的路程为________．20．在一个不透明的布袋中，装有红、黑、白三种只有颜色不同的小球，其中红色小球4个，黑、白色小球的数目相同．小明从布袋中随机摸出一球，记下颜色后放回布袋中，摇匀后随机摸出一球，记下颜色；…如此大量摸球实验后，小明发现其中摸出的红球的频率稳定于20%，由此可以估计布袋中的黑色小球有___个．三、解答题21．解方程：．22．如图所示的正方形网格中，的顶点均在格点上，在所给直角坐标系中解答下列问题：分别写出点、两点的坐标；画出以为旋转中心，将顺时针旋转得到的；作出关于坐标原点成中心对称的；作出点关于轴的对称点．若点向右平移（取整数）个单位长度后落在的内部，请直接写出的值为________．23．梦想商店进了一批服装，进货单价为元，如果按每件元出售，可销售件，如果每件提价元出售，其销售量就减少件．现在获利元，且销售成本不超过元，问这种服装销售单价应定多少元？这时应进多少服装？当销售单价应定多少元时，该商店获得最大利润？最大利润是多少元？24．空地上有一段长为a米的旧墙MN，某人利用旧墙和木栏围成一个矩形菜园ABCD，已知木栏总长为100米．（1）已知a=20，矩形菜园的一边靠墙，另三边一共用了100米木栏，且围成的矩形菜园面积为450平方米．如图1，求所利用旧墙AD的长；（2）已知0＜α＜50，且空地足够大，如图2．请你合理利用旧墙及所给木栏设计一个方案，使得所围成的矩形菜园ABCD的面积最大，并求面积的最大值．25．如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O外，∠ABC的平分线与⊙O交于点D，∠C=90°．（1）CD与⊙O有怎样的位置关系？请说明理由；（2）若∠CDB=60°，AB=6，求的长．26．如图，矩形中，，将矩形绕点旋转得到矩形，使点的对应点落在上，交于点，在上取点，使．（1）证：．（2）的度数．（3）知，求的长．27．由于只有1张市运动会开幕式的门票，小王和小张都想去，两人商量采取转转盘(如图，转盘盘面被分为面积相等，且标有数字1，2，3，4的4个扇形区域)的游戏方式决定谁胜谁去观看．规则如下：两人各转动转盘一次，当转盘停止转动时，如两次指针对应盘面数字都是奇数，则小王胜；如两次指针对应盘面数字都是偶数，则小张胜；如两次指针对应盘面数字是一奇一偶，则视为平局．若为平局，继续上述游戏，直至分出胜负．若小王和小张按上述规则各转动转盘一次，则(1)小王转动转盘，当转盘停止转动时，对应盘面数字为奇数的概率是多少？(2)该游戏是否公平？请用列表或画树状图的方法说明理由．参考答案1．D【解析】把m代入方程x2-x-1=0中，得到一个关于m的一元二次方程，得到m2=m+1，再把它代入要求的式子即可【详解】∵m是方程x2-x-1=0的一个根，

∴m2-m-1=0，

∴m2=m+1，

∴2m2-2m=2（m+1）-2m=2m+2-2m=2；

故选D．【点睛】考查的是一元二次方程的解，把方程的解代入方程得到关于m的式子，代入代数式化简求值．2．C【分析】根据表格知道8<x<12，y随x的增大而增大，而−0.38<0<1.2，由此即可推出方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）的一个解x的范围．【详解】依题意得当8<x<12，y随x的增大而增大，而−0.38<0<1.2，∴方程(a≠0,a,b,c为常数)的一个解x的范围是10<x<11.故选:C.【点睛】此题主要考查了抛物线的增减性，利用抛物线的增减来确定抛物线与x轴交点的坐标的可能位置．3．C【解析】【分析】直接开平方法求解可得.【详解】，，，即，.故选：.【点睛】本题考查了一元二次方程的解法.解一元二次方程常用的方法有直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法.4．D【解析】【分析】直接利用圆的面积计算公式建立函数即可．【详解】由题意，得

S=π（3+2x）2=4πx2+12πx+9π．

故选：D．【点睛】考查由实际问题列二次函数关系式，掌握圆的面积计算公式是解决问题的关键．5．A【解析】因为车轮半径为0.3m，所以周长是0.6πm，所以车轮绕着轴心转动100转，则经过的路程是100×0.6π=60πm，所以自行车行驶的速度是60πm/分=3.6π千米/小时．6．B【详解】试题解析：∵盒子中装有6个大小相同的乒乓球，其中4个是黄球，∴摸到黄球的概率是故选B．考点：概率公式．7．C【分析】利用配方法，首先移项，再等式两边同时加上一次项系数一半的平方，即可求得答案．【详解】∵x2-12x-1=0，∴x2-12x=1，∴x2-12x+36=1+36，∴（x-6）2=37．故选C．【点睛】此题考查了配方法解一元二次方程．注意掌握配方法的解题步骤是关键．8．C【解析】解：如图，AB是直径，OA=10，OP=6，过点P作CD⊥AB，交圆于点C，D两点．由垂径定理知，点P是CD的中点，由勾股定理求得，PC=8，CD=16，则CD是过点P最短的弦，长为16；AB是过P最长的弦，长为20．所以过点P的弦的弦长可以是17，18，19各两条．总共有8条长度为整数的弦．故选C．9．A【分析】把x2+y2当作一个整体，原式变为（x2+y2）2-2（x2+y2）-8=0，即可求得（x2+y2）的值是-2或4．再根据非负数的性质即可.【详解】（x2+y2+1）（x2+y2-3）=5，

∴（x2+y2）2-2（x2+y2）-3=5，

∴（x2+y2）2-2（x2+y2）-8=0，

即：[（x2+y2）-1]2=9，

∴（x2+y2）=-2或4．

又∵x2+y2≥0

∴x2+y2=4

故选A．【点睛】考查了利用换元思想解决方程，关键是把（x2+y2）看成一个整体来计算，即换元法思想．10．C【分析】列举出所有情况，看点（a，b）在抛物线y=x2+1上的情况数占所有情况数的几分之几．【详解】共有30种情况，如图所示：在抛物线y=x2+1上的情况数有4种，所以概率为.故选C．【点睛】考查用列树状图的方法解决概率问题；得到点（a，b）在抛物线y=x2+1上的情况数是解决本题的关键；概率等于所求情况数与总情况数之比．11．【分析】根据根的判别式得出b2-4ac≥0，代入求出不等式的解集即可得到答案．【详解】∵方程2x2+3x-m=0有实数根，

∴△=9-4×3（-m）≥0，

解得m≥-.故答案是：.【点睛】考查了根的判别式，总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．12．【分析】根据勾股定理计算出BC长，再根据等边三角形的判定和性质计算出∠ACA′=60°，进而可得∠BCB′=60°，然后再根据弧长公式可得答案．【详解】∵∠B=30°，AC=2，

∴BA=4，∠A=60°，

∴CB=6，

∵AC=A′C，

∴∠AA′C是等边三角形，

∴∠ACA′=60°，

∴∠BCB′=60°，

∴弧长l=.故答案是：.【点睛】考查了等边三角形的判定和性质，以及弧长计算，关键是掌握弧长计算公式l=．13．3或5【解析】试题解析：P在⊙O内，直径为8+2=10，半径为5，P在⊙O外，直径为8−2=6，半径为3，故答案为3或5.14．不公平【解析】【分析】利用概率公式分别求出获胜概率，进而得出游戏公平性即可．【详解】∵袋中有2个红球和1个白球（除颜色外都相同），

∴摸到红球的概率为：，摸到白球的概率为：，

∴游戏规则不公平．

故答案是：不公平．【点睛】考查了游戏公平性，利用概率公式求出是解题关键．15．【分析】根据矩形的旋转前后图形不发生大小变化得出，A′O=2，A′B′=1，即可得出答案．【详解】∵把矩形OABC放在直角坐标系中，OC在x轴上，OA在y轴上，且OC=1，OA=2，把矩形OABC绕着原点顺时针旋转90°得到矩形OA'B'C'，

∴A′O=2，A′B′=1，

∴点B'的坐标为：（2，1）

故答案是：（2，1）．【点睛】考查了图形的旋转与坐标的变化，根据题意得出A′O=2，A′B′=1是解决问题的关键．16．相离【分析】连接OD交CE于F，根据切线的性质得到要求的距离即是OF，证明四边形AEFD是矩形．再根据矩形的性质以及垂径定理和勾股定理，即可求解．【详解】连接OD交CE于F，则OD⊥AD．又BA⊥DA，∴OD∥AB．∵OB=OC，∴CF=EF，∴OD⊥CE，则四边形AEFD是矩形，得EF=AD=4．连接OE．在Rt△OEF中，根据勾股定理得OF==3＞，即圆心O到CE的距离大于圆的半径，则直线和圆相离．故答案为相离.【点睛】本题考查了直线与圆的位置关系，解决本题综合运用了切线的性质、平行线等分线段定理、垂径定理的推论以及勾股定理．连接过切点的半径是圆中一条常见的辅助线．17．【分析】由条件可先求得矩形OABC的中心坐标，再由直线分矩形面积相等的两部分可知直线过矩形的中心，代入可求得k的值．【详解】如图，连接OB、AC交于点D，过D作DE⊥x轴，过D作DF⊥y轴，垂足分别为E、F，

∵A（4，0），B（4，2），C（0，2），

∴四边形OABC为矩形，

∴DE=OA=×4=2，DF=OC=×2=1，

∴D（2，1），

∵直线y=kx-k+3（k是常数）将四边形OABC分成面积相等的两部分，

∴直线过点D，

则2k-k+3=1，

解得：k=-2，

故答案是：-2．【点睛】考查矩形的判定和性质，掌握过矩形中心的直线平分矩形面积是解题的关键．18．或【解析】【分析】作出图形，求出一条边所对的圆心角的度数，再根据圆周角和圆心角的关系解答．【详解】如图所示：圆内接正方形的边AB所对的圆心角∠1=360°÷4=90°，则∠2=360°-90°=270°，

根据圆周角等于同弧所对圆心角的一半，

AB所对的圆周角的度数是90°×=45°或270°×=135°．

故答案是：45°或135°．【点睛】考查学生对正多边形的概念掌握和计算的能力，属于基础题，要注意分两种情况讨论．19．【分析】利用三角函数求得AC=1cm，则当点D由点C位置向上运动至点B位置时，相应的点C′所经过的路径是以A为圆心，以AC为半径，圆心角是120度的弧，利用弧长公式即可求解．【详解】∵直角△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，BC=cm，

∴AC=BC•tanB=cm.

∴当点D由点C位置向上运动至点B位置时，相应的点C′所经过的路径是以A为圆心，以AC为半径，圆心角是120度的弧，

则相应的点C′所经过的路程是.故答案是：.【点睛】考查了弧长的计算公式，正确理解点C′所经过的路径是以A为圆心，以AC为半径，圆心角是120度的弧是关键．20．8【详解】试题分析：设黑色的数目为x，则黑、白色小球一共有2x个，∵多次试验发现摸到红球的频率是20%，则得出摸到红球的概率为20%，∴=40%，解得：x=3，∴黑色小球的数目是3个．故答案为3．考点：利用频率估计概率．21．；（3）x1=，x2=；（4）．【分析】（1）方程整理为一般形式，找出a，b，c的值，代入求根公式即可求出解．（2）方程利用因式分解法求出解即可．（3）利用开平方的定义解方程．（4）方程移项，则左边是完全平方式，右边是常数，再利用直接开平方法即可求解．【详解】解：（1）方程整理得：x2+2x﹣1=0，这里a=1，b=2，c=﹣1．∵△=4+4=8，∴x=，∴x1=，x2=；（2）分解因式得：（x﹣3）（x﹣3+2）=0，可得x﹣3=0或x﹣1=0，解得：x1=3，x2=1．（3）移项得：（x﹣2）2=27开平方得：x﹣2=±3移项得：x1=，x2=．（4）∵3x2+1=2x，∴3x2﹣2x+1=0，∴（x﹣1）2=0，∴x1=x2=．【点睛】本题考查了解一元二次方程的应用，熟练掌握解一元二次方程的方法是解答本题的关键．22．(1)A（-1，0），B（-2，-2）；(2)见解析；（3）见解析；（4）x的值为6或7【解析】【分析】（1）根据平面直角坐标系写出即可；

（2）根据网格结构找出点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可；

（3）根据网格结构找出点A2、B2、C2的位置，然后顺次连接即可；

（4）根据轴对称确定出点P的位置，再根据图形写出x的可能的值即可．【详解】（1）A（-1，0），B（-2，-2）；

（2）△A1B1C1如图所示；

（3）△A2B2C2如图所示；

（4）如图，x的值为6或7．

故答案为：6或7．【点睛】考查了利用旋转变换作图，熟练掌握网格结构，准确找出对应点的位置是解题的关键．23．（1）这种服装销售单价确定为元为宜，这时应进件服装；（2）定价为元时，可获得最大利润：元．【分析】（1）设这种服装提价x元，首先用代数式表示出每件的盈利，以及可销售的件数，根据每件的盈利×销售的件数=获利12000元，即可列方程求解；

（2）根据（1）中的等量关系，可得出关于总利润和调高的价格的函数关系式，然后根据函数的性质，求出函数的最大值．【详解】（1）设这种服装提价x元，

由题意得：（60-50+x）（800-20x）=12000，

解这个方程得：x1=10，x2=20．

当x1=10时，800-20×10=600，50×600=30000＞24000，舍去；

故x=20，800-20×20=400，60+20=80．

答：这种服装销售单价确定为80元为宜，这时应进400件服装；

（2）设利润为y=（10+x）（800-20x）=-20（x-15）2+12500，

当x=15，定价为60+x=75元时，可获得最大利润：12500元．【点睛】考查了二次函数的实际应用，读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程是解题关键．24．（1）利用旧墙AD的长为10米．（2）见解析.【分析】（1）按题意设出AD，表示AB构成方程；（2）根据旧墙长度a和AD长度表示矩形菜园长和宽，注意分类讨论s与菜园边长之间的数量关系．【详解】（1）设AD=x米，则AB=米依题意得，＝450解得x1=10，x2=90∵a=20，且x≤a∴x=90舍去∴利用旧墙AD的长为10米．（2）设AD=x米，矩形ABCD的面积为S平方米①如果按图一方案围成矩形菜园，依题意得：S=，0＜x＜a∵0＜a＜50∴x＜a＜50时，S随x的增大而增大当x=a时，S最大=50a-a2②如按图2方案围成矩形菜园，依题意得S=，a≤x＜50+当a＜25+＜50时，即0＜a＜时，则x=25+时，S最大=（25+）2=，当25+≤a，即≤a＜50时，S随x的增大而减小∴x=a时，S最大==，综合①②，当0＜a＜时，-（）=＞0＞，此时，按图2方案围成矩形菜园面积最大，最大面积为平方米当≤a＜50时，两种方案围成的矩形菜园面积最大值相等．∴当0＜a＜时，围成长和宽均为（25+）米的矩形菜园面积最大，最大面积为平方米；当≤a＜50时，围成长为a米，宽为（50-）米的矩形菜园面积最大，最大面积为（）平方米．【点睛】本题以实际应用为背景，考查了一元二次方程与二次函数最值的讨论，解得时注意分类讨论变量大小关系．25．（1）相切，理由见解析；（2）π．【分析】（1）连接OD，只需证明∠ODC=90°即可；

（2）由（1）中的结论可得∠ODB=30°，可求得弧AD的圆心角度数，再利用弧长公式求得结果即可．【详解】（1）相切．理由如下：连接，如图所示：∵是的平分线，∴，又∵，∴，∴，∴，∴，∴与相切；（2）若，可得，∴，又∵，∴，∴．【点睛】考查圆的切线的判定、等腰三角形的