2024-2025学年河南省郑州某中学七年级（上）期中数学试卷

2024-2025学年河南省郑州七中七年级（上）期中数学试卷

一.选择题（每小题3分，共30分）

1.（3分）的相反数是（）

2

A.-2B.-1C.2D.0

2

2.（3分）下列图形经过折叠不能围成棱柱的是（）

3.（3分）据统计2024年国庆期间郑州市接待游客1614.2万人次，这一数字用科学记数法表示为（）

A.1.6142X106B.16.142X107

C.1.6142X108D.1.6142X107

4.（3分）下列说法正确的是（）

2

A.的系数是-5

5

B.单项式x的系数为1,次数为0

C.多项式挺-2次扶+64是四次三项式

D.-2n2砂z2的次数为6

5.（3分）若数轴上点/表示的数是-1,则与点/相距4个单位长度的点表示的数是（）

A.±4B.±3C.-5或3D.-3或5

6.（3分）下列各题正确的是（）

A.3x+3y=6xyB.-x-x=0

C.3y2-9y2=6y2D.9a2b-9a2b=0

7.（3分）如图是每个面上都有一个汉字的正方体的一种展开图，那么在原正方体“着”相对的面上的汉

8.（3分）若代数式2x2-3x的值是6,则代数式1+4,-6x的值是（）

第1页（共14页）

A.-12B.13C.-11D.11

9.(3分)数a,b,c在数轴上的位置如图所示.化简：2归--c|+|a+目等于()

$।?।_____1gIA

-1012

A.3a-2b+cB.-a+2b+cC.-a+4b-cD.3a-c

10.(3分)规定：f(x)—\x-2\,g(y)=[y+3](-4)=|-4-2|=6,g(-4)=|-4+3|=1.下列结论

中()

①若/(x)+g(y)=0；

②若x<-3,则f(x)+g(x)；

③能使/(x)=g(x)成立的x的值不存在；

④式子/(x-1)+g(x+1)的最小值是7.

A.1个B.2个C.3个D.4个

二.填空题(每小题3分，共15分)

11.(3分)绝对值等于2的数是.

12.(3分)比较大小：-A2

43

13.(3分)若蒋y?x与5/+3〉”可以合并，则/=.

14.(3分)已知长方形的长为5c%,宽为4cm,将其绕它的一边所在的直线旋转一周，则此几何体的体积

是.

15.(3分)如图是一个运算程序的示意图，若开始输入x的值为81,则第2024次输出的结果为.

三.解答题(本大题共7个小题，共55分)

16.(12分)计算:

(1)(-5)-(+8)+(-9)-(-7)；

(2)(2-5.+1)+J-；

86448

(4)-22X(-10)+[(-5)2+4X(-5)].

第2页(共14页)

17.(8分)以下是马小虎同学化简代数式(片人+而％)-3{ab-crb)的过程.

Ca~b+4ab)-3(ab-a'b)

—a2b+4ab-3ab-3层b.......第l步，

=crb-3a2什4。6-3ab.......第二步，

^ab-2a2b.......第三步，

(1)马小虎同学解答过程在第步开始出错，出错原因是

(2)马小虎同学在解答的过程用到了去括号法则，去括号的依据是.

(3)请你帮助马小虎同学写出正确的解答过程.

18.(6分)如图是由一些相同的棱长均为Ie”?的小正方体组成的几何体.

,4从正而看从左面看从上而看

止而

(1)请在指定位置画出该几何体从正面、左面和上面看到的形状图

(2)求这个几何体的表面积.

19.(6分)郑州地铁10号线于2023年9月28日开通运营，起于荥阳市郑州西站，途经中原区，线路主

要沿中原路、康复后街呈东西向布置，其中的12个站点如图所示.

10号线郑州西站-郑州火车站

()()________()()________()()________Q________Q________Q________Q________Q________0

郑柳庙郑二郑

湖王^,卜|砂州

西--火

站中车

园园院站

小墩从郑州西站开始乘坐地铁，在图中12个地铁站点做值勤志愿服务，到/站下车时本次志愿者活动

结束，当天的乘车记录如下(单位：站)：+5,-2,+7,-5,+2

(1)请你通过计算说明/站是哪一站？

(2)已知相邻两站之间的平均距离为1.5千米，求小墩在志愿者服务期间乘坐地铁行进的路程是多少

千米？

20.(7分)我们定义：对于数对(a,b),若a+b=ab,则(a,6)称为“和积等数对”.如：因为2+2=2

第3页(共14页)

X2i=-3XA,所以(2,2),(-3,3)

444

(1)下列数对中，是“和积等数对”的是；(填序号)

①(3,1.5)；

②包1)；

4

③(」1).

23

(2)若是“和积等数对”，求代数式4阿〃+〃？-2(mn-3)2-2M)+6层的值.

21.(8分)从2024年开始，全省中考体育分值将以百分比的形式计入中考总分，某校为适应新的中考要

求，学校准备在网上订购一批某品牌足球和跳绳，在查阅天猫网店后发现足球每个定价120元，并提出

了各自的优惠方案./网店：买一个足球送一条跳绳；2网店：足球和跳绳都按定价的90%付款.已知

要购买足球60个(x>60).

(1)若在/网店购买，需付款元(用含x的代数式表示)；若在8网店购买，需

付款元(用含x的代数式表示)；

(2)若x=100时，通过计算说明此时在哪家网店购买较为合算？

22.(8分)已知数轴上N,B,C三点对应的数分别为-1、3、5,点尸为数轴上任意一点，点8与点产

之间的距离表示为3P

(1)若AP=BP,贝心=；

(2)若点P从点C出发，以每秒3个单位的速度向右运动，点/以每秒1个单位的速度向左运动，三

点同时出发.设运动时间为，秒，试判断：48P-/P的值是否会随着i的变化而变化？请说明理由；

(3)若NP+3P=8,直接写出x的值.

第4页(共14页)

2024-2025学年河南省郑州七中七年级（上）期中数学试卷

参考答案与试题解析

一.选择题（每小题3分，共30分）

1.（3分）-的相反数是（）

2

A.-2B.4C.2D.0

2

【解答】解：-工的相反数是3,

22

故选：B.

2.（3分）下列图形经过折叠不能围成棱柱的是（）

【解答】解：N可以围成四棱柱，C可以围成五棱柱，8选项侧面上多出一个长方形.

故选:B.

3.（3分）据统计2024年国庆期间郑州市接待游客1614.2万人次，这一数字用科学记数法表示为（）

A.1.6142X106B.16.142X107

C.1.6142X108D.1.6142X107

【解答】解：1614.2万=16142000=1.614261（）7.

故选：D.

4.（3分）下列说法正确的是（）

2

A.的系数是-5

5

B.单项式x的系数为1,次数为0

C.多项式.4-2/62+64是四次三项式

D.-2u2xyz2的次数为6

【解答】解：A.&泌sp;的系数是力，此选项错误;

55

B.单项式x的系数为1,不为8；

C.多项式。4-2。3y+64是四次三项式，此选项正确；

D.-41T2孙z2的次数为4,不为6；

第5页（共14页）

故选：c.

5.（3分）若数轴上点/表示的数是-1,则与点/相距4个单位长度的点表示的数是（）

A.±4B.±3C.-5或3D.-3或5

【解答】解：设与点/相距4个单位长度的点表示的数为&〃加/X,贝!||-1-川=8,

当-1-x=4时，x=-5；

当-1-x=-4&"6卯;时,x=3.

故选：C.

6.（3分）下列各题正确的是（）

A.3x+3y=6xyB.-x-x=0

C.3j2-9y2=6y2D.9a2b-9a2b=0

【解答】解：43x与力不是同类项，所以不能合并；

B.-x-X—~8x；

C.3y2-4炉=-6y3,故本选项不合题意；

D.9crb-2a2b=0,故本选项符合题意；

故选：D.

7.（3分）如图是每个面上都有一个汉字的正方体的一种展开图，那么在原正方体“着”相对的面上的汉

字是（）

A.冷B.静C.应D.考

【解答】解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，面“沉”与面“应”相对.

故选：B.

8.（3分）若代数式27-3%的值是6,则代数式1+4/-6x的值是（）

A.-12B.13C.-11D.11

【解答】解：当2/-8x=6时，原式=2（4x2-3x）+4=2X6+2=13.

故选：B.

9.（3分）数a,b,c在数轴上的位置如图所示.化简：2步--c|+|a+6|等于（）

£।[।___1g।A

-1012

A.3a-2b+cB.-a+2b+cC.-a+46-cD.3a-c

第6页（共14页）

【解答】解：由数轴可知：C<-1<6<0<4<^<2,

:.b-QVO,b-c>3,

/.2\b-a\-\b-c|+|a+臼

=2(a-b)-(b-c)+(a+b)

=5a-2b-b+c+a+b

=3〃-3b+c.

故选：A.

10.(3分)规定：f(x)=|x-2|,g(y)=[y+3](-4)=|-4-2|=6,g(-4)=|-4+3|=1.下列结论

中()

①若/(x)+g(y)=0；

②若xV-3,则f(x)+g(x)；

③能使/(%)=g(%)成立的x的值不存在；

④式子/(x-1)+g(x+1)的最小值是7.

A.1个B.2个C.3个D.4个

【解答】解:①,"(%)+g⑶)=0,

|x-2|+[y+6|=0,

，x-2=4,y+3=0,

・・％=2,y~~~3,

则2x-6y=4-3*(-5)=13,故①正确；

②若x<-3,f(x)+g(x)=\x-2|+|x+2|—2-x-x-3=-4-2x；

③要使/(x)=g(x)成立，贝!J|x-2|=|x+3|,

-2=x+3或x-7=-x-3,解得x=-L,

5

即能使已知等式成立的X的值存在，故③错误；

④式子y(x-1)+g(x+l)=|x-7-2|+|x+l+4|=|x-3|+|x+4|,

当-74W3时，式子/(x-1)+g(x+4)最小值是7.

正确的有3个，

故选：C.

二.填空题(每小题3分，共15分)

11.(3分)绝对值等于2的数是±2.

第7页(共14页)

【解答】解：：|2|=2,|-4|=2,

绝对值等于2的数为土2.

故答案为±2.

12.（3分）比较大小：<2

43

【解答】解：•.-3=2=971=2=且,

44123612

.-3_<_2

33-

故答案为<.

13.（3分）若_^y2x与5/+3产可以合并，则川=4.

【解答】解：若［y5*与5/+3/可以合并，

则-|~y2x与6W+3-同类项，

；.%+3=3,n=2,

•・7”=-2,〃=7,

/.mn=（-2）2=8,

故答案为：4.

14.（3分）已知长方形的长为5c%,宽为4cm,将其绕它的一边所在的直线旋转一周，则此几何体的体积

是80ncm^或1。。兀.

【解答】解:绕着5cm的边为轴，旋转一周所得到的是底面半径为4c加，因此体积为irX42><5=80n（c〃?7）,

绕着4c%的边为轴，旋转一周所得到的是底面半径为5c%，因此体积为nX42x4=100nCem3）,

故答案为：80Tle机3或100Tlem3.

15.（3分）如图是一个运算程序的示意图，若开始输入X的值为81,则第2024次输出的结果为9.

【解答】解：由题可知，第一次输出27,

第二次输出9,

第三次输出3,

第四次输出3,

第8页（共14页）

第五次输出9,

第六次输出3,

第七次输出7,

第八次输出9,

由此可得，从第二次开始，

(2024-1)+2=674余1,

...第2024次输出结果与第2次输出结果一样,

...第2024次输出的结果为4,

故答案为：9.

三.解答题(本大题共7个小题，共55分)

16.(12分)计算：

(1)(-5)-(+8)+(-9)-(-7)；

(2)(2-A+l)4-J_；

86448

(4)-22X(-10)+[(-5)2+4X(-5)].

【解答】解：(1)(-5)-(+8)+(-4)-(-7)

=(-5)+(-4)+(-9)+7

=-15；

(2)(2-H)

88448

=(3-3+工)X48

867

=3x48-^-l.X48

864

=18-40+12

=-10；

I-(-2AxA

66143

第9页(共14页)

=-Zx6X_3_XA

8143

=.-5-.,

3

(4)-22X(-10)4-[(-3)2+4X(-8)]

=-4X(-10)4-(25-20)

=-4X(-10)+4

=40+5

=8.

17.(8分)以下是马小虎同学化简代数式(/6+406)-3(ab-a2^的过程.

(a2Z?+4aZ>)-3{ab-a2b)

=a2b+4ab-3ab-3a~b........第一步，

—a2b-3c^b+^ab-3ab........第二步，

=ab-2a2b.......第三步，

(1)马小虎同学解答过程在第一步开始出错,出错原因是去掉括号时，没有变号

(2)马小虎同学在解答的过程用到了去括号法则，去括号的依据是乘法分配律.

(3)请你帮助马小虎同学写出正确的解答过程.

【解答】解：(1)马小虎同学解答过程在第一步开始出错，出错原因是去掉括号时；

故答案为：一；去掉括号时；

(2)乘法分配律；

故答案为：乘法分配律；

(3)(a^b+Aab)-4(.ab-a2'b')

—a2b+6ab-3ab+3aJb

=Acrb+ab.

18.(6分)如图是由一些相同的棱长均为lc〃z的小正方体组成的几何体.

高小看从左面看心看

(1)请在指定位置画出该几何体从正面、左面和上面看到的形状图；

第10页(共14页)

(2)求这个几何体的表面积.

(2)这个几何体的表面积=(5X2+6X2+6X5)X1X1=32(cm3),

答：这个几何体的表面积为32cm2.

19.(6分)郑州地铁10号线于2023年9月28日开通运营，起于荥阳市郑州西站，途经中原区，线路主

要沿中原路、康复后街呈东西向布置，其中的12个站点如图所示.

10号线郑州西站-郑州火车站

场

郑

李

庙

市

两

市

绿

医

郑

郑

T二

J

王

湖

学

州

委

砂

城

商

州

流

中

州

二

二

院

西

党

广

一

隐

火

湖

心

站

校

场

中

公

车

公

医

园

站

园

院

南

小墩从郑州西站开始乘坐地铁，在图中12个地铁站点做值勤志愿服务，到N站下车时本次志愿者活动

结束，当天的乘车记录如下(单位：站)：+5,-2,+7,-5,+2

(1)请你通过计算说明/站是哪一站？

(2)已知相邻两站之间的平均距离为1.5千米，求小墩在志愿者服务期间乘坐地铁行进的路程是多少

千米？

【解答】解：(1)由题意得：+5+1-5+7-3-7+2-5=3,

.'.A站是郑州西站；

(2)由题意得:|+5|+|+1|+|-3|+|+7|+|-3|+|-6|+|+2|+|-5|—30,

3.5X30=45千米，

小墩在志愿者服务期间乘坐地铁行进的路程是45千米

20.(7分)我们定义：对于数对(a,6),若a+b=ab,则(a,b)称为“和积等数对”.如：因为2+2=2

X2i=-3XA,所以(2,2),(-3,3)

444

(1)下列数对中，是“和积等数对”的是①⑶；(填序号)

①(3,1.5)；

第11页(共14页)

②(旦，1);

4

③(-工-1).

23

(2)若(山,是“和积等数对”，求代数式4阿〃+〃？-2(.mn-3)2-2«)+6/的值.

【解答】解：(1)V3+1.8=3X1,5=4.5,

数对(8,1.5)是“和积等数对”，

W生

44

/.(旦，1)不是“和积等数对”，

3

-1+1__7X11

53256

数对工)是“和积等数对”，

24

故答案为：①③；

(2)4[mn+m-2kmn-4)]-2(3〃/-2〃)+6w5

=4mn+4m-6(mn-3)-6m5+4n+6m3

—4mn+4m-3mn+24-6m2+3n+6m2

--2〃?〃+4〃?+4"+24,

VCm,n)是“和积等数对”，

m+n—mn,

原式=-2mn+4(m+n)+24

=-4〃?〃+6〃z〃+24

=24.

21.(8分)从2024年开始，全省中考体育分值将以百分比的形式计入中考总分，某校为适应新的中考要

求，学校准备在网上订购一批某品牌足球和跳绳，在查阅天猫网店后发现足球每