2024-2025学年河北省张家口市高一（上）期中数学试卷（含答案）

2024-2025学年河北省张家口市高一(上)期中数学试卷

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求

的。

1.已知集合4-{-1,0,1},B=[-2,0,1},则4UB=()

A.[0,1}B.{-1,-2}C.{-2,-1,0,1}D.0

2.命题'勺x>1,xW4”的否定是()

A.Vx<1,x<4B,3%>1,x>4C.3%<1,%>4D.Vx>1,x>4

3.已知函数/(x)={3：匕1'则八0)=()

A.0B.3C.8D.15

4.已知/(%+1)=2%-2,且f(a)=4,则Q=()

A.4B.3C.2D.1

5.已知函数"X+1)的定义域为[-2,3],则函数g(%)=尊的定义域为()

A.(-2,2]B.(1,4]C.(1,3]D.(1,2]

6.设0Va<b,cER,则下列不等式成立的是()

-11

22

A,a>bB.a-<Tb

C.若c>0,则称〈照擀D.(a-Z?)c2>0

7.如图所示为函数/(%)二百(a力ER)的图象，则a+b=()

lxl'二a

8.已知函数/(*)=+l,x自上则＜"'是"/O)在R上单调递减”的()

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

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9.下列函数中，既是偶函数又在区间(0,+8)上单调递减的是()

11

A.y=国B.y=%2+2C.y=x--D.y=2-\x\

10.已知％>0,y>0,x+4y=1,则下列结论正确的是()

A.yG(0,1)B.xy的最小值为表

C.口+20的最大值为溜D.%2+4必的最小值为"

11.已知函数/(久)的定义域为凡Vx,yeR,恒有f(x+y)+2=f(%)+/(y),且当x>0时，

f(x)<2,则下列结论正确的是()

A)(0)=2BJ(3)=3/(1)—2

C.f(-2024)+/(2024)=4D.V%i中1,“久。二"犯)<。

%2

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.已知集合A={a,a?—a},且2GA,则a=.

13.已知函数/'(x)为定义在(一8,0)u(0,+oo)上的奇函数,且在(0,+8)上单调递增，f⑴=0,则不等式

xf(x)<。的解集为.

19

14.已知％>0,y>0-+y=1,且不等式式+1<小-6。有解，则实数a的取值范围是____.

xy

四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.(本小题12分)

已知集合2={x\x>1],B={x||x|<2},定义：A—B={x\xE4且久£B).

(1)求4nB和4UB；

(2)求力一B和力一(4-B).

16.(本小题12分)

已知集合力={x|2<x<10],B={x|2a-l<x<a+2].

(1)若8求实数a的取值范围；

(2)若ACB力0,求实数a的取值范围.

17.(本小题12分)

近几年3D打印手办深受青少年的喜爱，某工厂计划在2024年利用新技术生产手办，通过调查分析.生产手

办全年需投入固定成本12万元，生产x(千件)手办，需另投入成本C(x)(万元).且C。)=

%2+%0<%V6

10x+122-40,%>6-由市场调研知每件手办售价90元，且每年内生产的手办当年能全部销售完.

{X，

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⑴求出2024年的利润L(x)(万元)关于年产量%(千件)的表达式；

(2)2024年年产量为多少(千件)时，该工厂所获利润最大？最大利润是多少？

18.(本小题12分)

已知函数f(x)是定义在［-3,3］上的奇函数，当0W久<3时，/(%)=焉%，且f(-2)=-焉.

(1)求函数f。)的解析式；

(2)(。判断函数/。)在［-3,3］上的单调性，并用定义法证明；

(厉求不等式f(3x-4)+/(-2x)<0的解集.

19.(本小题12分)

设二次函数/'(x)=ax2+bx+c(aH0),已知/■(久+l)-f(x)=2ax,且/'(0)=a-6.

(1)若WxG［1,3］,/(x)WO恒成立，求实数a的取值范围；

(2)解关于久的不等式f(x)<-%+a-5.

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参考答案

l.c

2.D

3.5

4.2

5.B

6.C

7.C

8.B

9.AD

IQ.ACD

11.ACD

12.-1

13.(-1,O)U(O,1)

14.(-oo,-2)u(8,+oo)

15.解:(1)力={x\x>1],B={x\\x\<2}={x|-2<x<2},

AnB={x|l<x<2},

A\JB={x\x>—2}

(2)A-B={x|久e2且x《B},即4—8=nB),

A={x\x>1),B={x|—2<x<2],AC\B={x\l<x<2},

A—B-GiQ4CB)={x\x>2],

又D=An(A—B)={x\x>1}0{x\x>2}={x\x>2],

A-(A-B)=CAD={X\1<x<2].

16.解：(1)因为B=4集合力={x|2<x<10},B={x\2a-l<x<a+2],

若B=0,则2a—l>a+2,解得a>3,满足题意；

,2ci—1Wa+2

若B丰0,则，2a—1>2,

a+2<10

解得|wa<3,

综上，实数a的取值范围为[|,+8).

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(2)若AnB=0,集合A={%|2<x<10},B={x\2a—l<x<a+2}.

当B=0时，2。-1>a+2,解得a>3；

当迎BD大。□时-+，(22aa—-1L<>1a0+2或_|x［fa2+a—21<<2a+2，

解得a<0,

所以a>3或a<0,

故当/nBW0时，实数a的取值范围为［0,3］.

17.解：(1)当0<%V6时，利润函数L(%)=9x-(x2+x)-12=-x2+8x-12；

当x26时，利润函数L(x)=9x-(10x+丹—40)—12=—Q+平)+28,

’—%2_|_8%—120<%<6

所以利润L(x)关于年产量久的解析式为L。)=］_(久+竺9)；28/>6>

(2)若0<x<6,则L(x)=-x2+8x-12,即L(x)=-(x-4)2+4,

所以当X=4时，利润函数的最大值为“X)max=4万元；

若X26,则L(x)=—(x+^)+28W—2}晋+28=8,

当且仅当久=产时，即久=10时，利润函数取得最大值为“吗"3:8万元，

因为8>4,所以2024年年产量为10千件时，该工厂所获利润最大，最大利润是8万元.

18.解：(1)因为函数f(x)是定义在［-3,3］上的奇函数，所以f(0)=*0,解得n=0,

因为/(-2)=-*，所以-2)=*，即布>=信，解得爪=1,

X

所以当0<xW3时，/(%)=声而，

当一3<0时，0<-x<3,则/'（%）=-/（-%）=-%2+9=

X

综上所述，/（%）=尢2+/e［-3,3］.

(2)(。函数/(%)在［-3,3］上单调递增，证明如下:

证明：任取久1，%2e［-3,3］,且％1<%2,

所以％2—>0，%1%2-9<0,

XiX2%1%2+9%1—%2^1—9%2_工1为2（为2-%1）~~9（汽2一汽1）

则/Qi）—八冷）

~（滔+9）（姥+9）-~（一+9）（。+9）

（为2-％1）（%1%2-9）

（若+9）（贱+9）<0即/(右)</。2)，

故/(%)二9篇在［-3,3］上单调递增.

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(ii)因为函数/Xx)是定义在［-3,3］上的奇函数，

所以f(3x—4)+f(-2x)<0,即f(3x—4)<-/(-2x),即f(3x-4)</(2x),

y

又因为nx>="用在［-3,3］上单调递增，

,3%—4<2%

所以—3W3x—4W3,解得白WxW*

-3<2%<332

故原不等式的解集为｛娘<|).

19.解：(1)因为/(%+1)-/(%)=2ax,

22

即a(%+I)+h(x+1)+c—(ax+bx+c)=2ax+a+b=2ax9

所以b=-a,

由/(0)=c=a—6,

所以/(%)=ax2—ax+a—6,

又因为/(%)=ax2—ax+a—6=a(x2—%+1)—6<。在［1,3］上恒成立,

即a(%2—%+1)<6,xE［1,3］,

因为当％E［1,3］时，x2-x+16［1,7］,

则有a在［L3］上恒成立，

当xe［1,3］