2024-2025学年广西桂林市高一年级上册联合调研检测数学试题（含答案）

2024-2025学年广西桂林市高一上学期联合调研检测数学试题

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求

的。

1.设集合4={-3,—2,1},B={x|-3<%W1},则AnB=（）

A.{x|-3<x<1}B.{-2,1}C.{-3-2,1}D.{x|-l<x<1}

已知命题则「为(

2.p:Vx>0,x+^>4,-1)

44

A.Vx>0,%+-<4B.Vx<0,%+-<4

xx

44

C.Bx<0,%+-<4D.3%>0,x+-<4

xx

3.函数/(%)=J%2-4+随的定义域为()

A.[2,+oo)B.(-00,-2]U[2,+oo)

C.(-8,—2]U[2,3)U(3,+oo)D.[2,3)U(3,+oo)

4已知函数/(%)=(k—l)/+i是塞函数,则f(2)=()

A.8B.4C.2D.1

5.下列函数中，既是奇函数，又在区间（0,+8）上是增函数的是（）

21久一

A.y=|x|B.y=%—-cC.y=IfDC.y=3R2

6.已知X>0,y>0,且2%+y=1,则|+"的最小值为()

A.6B.9C.12D.18

7.“空气质量指数Q4Q/）”是定量描述空气质量状况的指数.当ZQ/大于200时，表示空气重度污染，不宜

开展户外活动.某地某天0〜24时的空气质量指数y随时间t变化的趋势由函数y=（56^4,12<1<^42

描述，则该天适宜开展户外活动的时长至多为（）

A.5小时B.6小时C.7小时D.8小时

2

8.已知定义在R上的函数/'（无）=x-2tx+1在（-8,1]上单调递减，且对任意的久1，x2e[0,t+1],总有

<6,则实数t的取值范围是（）

A.[l.V2]B.[—1,1]C.[―D.[1，V^]

二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.已知d<c<0<6<a,贝1|（）

A.ac+2b<be+2aB.

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C.a-d>b-cD-I<|

10.己知函数/(久)=/-4田，则下列结论正确的是()

AJO)在［2,+8)上单调递增B.若t>3,则/(t)>/(t-2)

C.方程/(“)=—1有2个解D.若/(a)=f(b)=-1,则a+6=0

11.对于定义在R上的函数f(x),若/0-1)-1是奇函数，八久+1)是偶函数，且/(%)在［1,2］上单调递减，则

()

A./(3)=0

B.f(0)=/(2)

CJ(1)+f(2)+f(3)+-­•+f(2023)+f(2024)=2024

D/(x)在［4,5］上单调递减

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.已知定义在R上的奇函数f(%)=2炉+%+2+m,则m.

13.已知函数/(%—3)=X2—4%4-6,贝!!/(%)=.

14.已知a、b、c均为实数且ab>0,令函数/(%)=ax2+bx+c,若对V%GR,/(%)N0恒成立，则

上的最大值为一.

四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.(本小题12分)

设集合力={x||x-3|<2］,B={x\—l<x<2m+1］.

(1)当?n=1时，求4nB;

(2)若“Xe4”是“XeB”的充分不必要条件，求实数小的取值范围.

16.(本小题12分)

已知函数/'(%)=x2-(4+fc)x+3k+3,其中keR.

(1)若〃X)<0的解集为(3,5),求k;

(2)求关于％的不等式f(x)<0的解集，其中k为常数.

17.(本小题12分)

如图所示，学校要围建一个面积为400伍2的矩形场地，要求矩形场地的一面利用旧墙(利用旧墙时需要维修

),其他三面围墙要新建，在旧墙对面的新墙上要留一个宽度为3机的进出口，已知旧墙的维修费用为56元

/m,新墙的造价为200元/小，设利用旧墙的长度为式单位：山)，修建此矩形场地的总费用为y(单位：元

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).

旧墙

(1)求y关于x的函数表达式；

(2)试确定％的值，使修建此矩形场地的总费用最小，并求出最小总费用.

18.(本小题12分)

已知函数70)满足对一切实数X1，X2都有/01+犯)=/01)+/。2)—2成立，且/(1)=0,当工>1时有

/(%)<0.

(1)求人0),7(2);

(2)判断并证明八久)在R上的单调性；

22

(3)解不等式[/(/+X)]-4/(X+%-1)-4<0.

19.(本小题12分)

己知a、b、c均为正实数.

(1)证明：a+b+c27^；

(2)证明。+产&言^，并求V=2%>2)的最小值；

、111

(3)若Mc=l,求证：萩2+1+乖V+c用钉>2.

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参考答案

1.5

2.D

3.C

4.2

5.B

6.B

7.C

8.D

9.ACD

IQ.AB

11.BCD

12.-2

13.x2+2x+3

14.^

15.解:(1)当ni=1时,B={x|—1<x<3},A={x||x-3|<2]={x\—2<x—3<2}={x|l<x<5},

所以力ClB={x\l<x<3};

(2)若“xe4”是“xGB”的充分不必要条件，则集合a是集合8的真子集，

所以{HU+1，且等号不同时成立，解得mN2,

所以实数小的取值范围为[2,+8).

16.解：(1)由题知/=(4+k)2—4(3k+3)>0,解得kK2

此时方程第2—(4+fc)x+3k+3=0的解为％i=3,冷=5,

由韦达定理得%1第2=3k+3=15,得k=4.经检验符合题意.

(2)/(%)=%2—(4+k)x+3/c+3=(%—3)(x—/c-1)<0

方程(%—3)(%—k—1)=0的根为3,k+1

当k=2时，fc+1=3,不等式为。-3)2VO,此时解集为0；

当kV2时，fc+1<3,不等式(%-3)(%-01)V0的解集为(k+1,3);

当k>2时，k+1>3,不等式(%—3)(%—k—1)V0的解集为(3,/c+1);

综上所述：当左=2时，不等式的解集为。；

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当k<2时，不等式的解集为(k+1,3);

当k>2时，不等式的解集为(3,k+1)

17.解：(1)由题意知，矩形的一边长为>3),另一边长为詈血,

贝(Jy=56x+200(x-3)+200x詈x2

cl,,160000

-256xH-------------600.

故y=256x+型詈—600(x>3).

(2)因为x>0,

所以256x+I'?。。>2苫/嘤丽=24256x40()2=12800,

所以y=256%+160^°--600>12200,

当且仅当256久=汇*,即x=25时，等号成立.

当利用旧墙的长度为25机时，修建此矩形场地的总费用最小，最小总费用是12200元.

18.解:⑴令的=/=0,则/(0)=/(0)+f(0)-2,/(0)=2

令比1与型=1，贝犷(2)=2/(1)—2=—2,

(2)设0<x<1,则久+1>1,f(x+1)=/(%)+/(I)—2=((x)—2<0

0<%<1时，f(x)<2,又•.•当久>1时有/(久)<0,7(1)=0

•••x〉0时，/(%)<2

函数/(%)在R上为单调递减函数，证明如下：

证明：设VXI<%26R,且比2-尤1=t〉。

则/(Xi)-f(%2)=f(Xi)-/(Xi+t)=+2=2-/(t)

t>0,.1.f(t)<2,2—/(t)>0

/Ol)>f(X2)

■■■函数/(%)在R上为单调递减函数

⑶不等式[/(久2+久)]2—4/(/+x—1)—4<0,<=>[/(%2+%)]2—4/(%2+%)—4/(-1)+4<0,

/(0)=/(-1)+/(1)-2,得八—1)=4,

设t=f(x2+x),则<0,解得一2<t<6,

原不等式等价于一2</(x2+x)<6,

/(0)=/(-2)+/(2)-2,/(-2)=6,

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问题等价于f(2)</(x2+x)<f(-2)=2>必+%>-2,解得—2<x<1,

・・•不等式的解集为(—2,1).

19.解：(1)证明：由基本不等式得aJ而，|+c>

左右相加得a+b+c>y[2ab+河,当且仅当a=2=c时"=”成立，问题得证；

(2)证明：标+〃+。3—3abc=(a+b)3—3a2b—3a/?2+c3-3abc=(a+b)3+c3-3a26—3ah2

—3abc=(a+b+c)[(a+h)2—(a+b)c+c2]—3ab(a+b+c)=(a+b+c)[a2+2ab+b2—ac—bc+

c2—3ab]=(a+b+c)(a2+h2+c2—ab—bc—ca)=|-(a+b+c)[(a—h)2+(6—c)2+(c—a)2]>0,

当且仅当a=b=c时等号成立，故不等式Q+：+c之师成立

・・,x>2,•t.x—2>0,y=2x+(x-2)2=2)+(%—2)+(汽_2)2+4>3y(%—2)•(%—2)•(%口)2+4=7

当且仅当％—2=(为:2)2,即久=3时，等号成立，・•.yminu