2023年中考数学必刷题分类专练：图形的旋转（共38题）【原卷版】

备战2023年中考数学必刷真题考点分类专练（全国通用）

专题20图形的旋转（共38题）

一.选择题（共21小题）

1.（2022•遵义）在平面直角坐标系中，点A（o,1）与点B（-2,b）关于原点成中心对称，则a+b的值

为（）

A.-3B.-1C.1D.3

2.（2022•内江）2022年2月第24届冬季奥林匹克运动会在我国北京成功举办，以下是参选的冬奥会会徽

设计的部分图形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

■

彳

D.

3.（2022•哈尔滨）下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

4.（2022•临沂）剪纸艺术是最古老的中国民间艺术之一，先后入选中国国家级非物质文化遗产名录和人类

非物质文化遗产代表作名录.鱼与“余”同音，寓意生活富裕、年年有余，是剪纸艺术中很受喜爱的主

题.以下关于鱼的剪纸中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A.B.

5.（2022•长沙）在平面直角坐标系中，点（5,1）关于原点对称的点的坐标是（）

A.（-5,1）B.（5,-1）C.（1,5）D.（-5,-1）

6.（2022•包头）如图，在RtZ\A8C中，ZACB=90°,ZA=30°,BC=2,将△ABC绕点C顺时针旋转

得到△ABC,其中点4与点A是对应点，点后与点3是对应点.若点3恰好落在边上，则点A到直

A.3MB.2A/3C.3D.2

7.（2022•雅安）在平面直角坐标系中，点（。+2,2）关于原点的对称点为（4,-6）,则ab的值为（）

A.-4B.4C.12D.-12

8.（2022•永州）剪纸是我国具有独特艺术风格的民间艺术，反映了劳动人民对现实生活的深刻感悟.下列

剪纸图形中，是中心对称图形的有（）

①②③④

A.①②③B.①②④C.①③④D.②③④

9.（2022•宜昌）将四个数字看作一个图形，则下列四个图形中，是中心对称图形的是（

6666B,9999

c6669D6699

10.（2022•天津）如图，在△ABC中，AB^AC,若M是8c边上任意一点，将绕点A逆时针旋转

得到△ACN,点M的对应点为点N,连接MN,则下列结论一定正确的是（）

C.ZAMN=ZACND.MNLAC

11.（2022•常德）如图，在RtZXABC中，ZABC=90°,ZACB=30°,将△ABC绕点C顺时针旋转60°

得到△DEC,点A,B的对应点分别是。，E,点尸是边AC的中点，连接BRBE,FD.则下列结论错

B.BF//DE,BF=DE

C.NDFC=90°D.DG=3GF

12.（2022•内江）如图，在平面直角坐标系中，点3、C、E在y轴上，点C的坐标为（0,1）,AC=2,

比△OOE是RtZXABC经过某些变换得到的，则正确的变换是（）

B.△ABC绕点C顺时针旋转90°,再向下平移1个单位

C.△ABC绕点C逆时针旋转90°,再向下平移3个单位

D.△ABC绕点C顺时针旋转90°,再向下平移3个单位

13.（2022•杭州）如图，在平面直角坐标系中，已知点尸（0,2）,点A（4,2）.以点尸为旋转中心，把点

A按逆时针方向旋转60°,得点B.在Mi（0）,M2（-M，-1）,M3（1,4）,M4（2,迫）

32

14.（2022•南充）如图，将直角三角板ABC绕顶点A顺时针旋转到△AB'C点8'恰好落在C4的延

长线上，ZB=30°,ZC=90°,则/BAC'为（）

B

A.90°B.60°C.45°D.30°

15.（2022•绥化）如图，线段在平面直角坐标系内，A点坐标为（2,5）,线段。4绕原点。逆时针旋

转90°,得到线段OA,则点A的坐标为（）

A.(-5,2)B.(5,2)C.(2,-5)D.(5,-2)

16.（2022•黑龙江）下列图形是汽车的标识,其中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）

B.®

A.CM©

C.^11)

17.（2022•大庆）观察下列图形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（

D.o

19.（2022•桂林）下列图形中，是中心对称图形的是（

A.等边三角形B.圆

C.正五边形D.扇形

20.（2022•遂宁）下面图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（)

科克曲线笛卡尔心形线阿基米德螺旋线赵爽弦图

A.科克曲线B.笛卡尔心形线

C.阿基米德螺旋线D.赵爽弦图

21.（2\022•毕z节市）下列垃圾分类标识的图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）

ZX

二.填空题（共8小题）

22.（2022•吉林）第二十四届北京冬奥会入场式引导牌上的图案融入了中国结和雪花两种元素.如图，这

个图案绕着它的中心旋转角a（0°<a<360°）后能够与它本身重合，则角a可以为度.（写

出一个即可）

必

23.（2022•贺州）如图，在平面直角坐标系中，△。48为等腰三角形，OA=AB=5,点8到x轴的距离为

4,若将△OAB绕点。逆时针旋转90°,得到△04'B',则点的坐标为

24.（2022•怀化）已知点4（-2,b）与点B（a,3）关于原点对称，则a-6=

25.（2022•云南）点A（1,-5）关于原点的对称点为点8,则点B的坐标为

26.（2022•泸州）点（-2,3）关于原点的对称点的坐标为

27.（2022•无锡）△ABC是边长为5的等边三角形，△OCE是边长为3的等边三角形，直线8。与直线AE

交于点尸.如图，若点。在AABC内，ZDBC=20°,则/54尸=°；现将△£＞可绕点C旋转

1周，在这个旋转过程中，线段4尸长度的最小值是

28.（2022•永州）如图，图中网格由边长为1的小正方形组成，点A为网格线的交点.若线段。4绕原点。

顺时针旋转90°后，端点A的坐标变为

29.（2022•丽水）一副三角板按图1放置，O是边BC（DF）的中点，BC=12cm.如图2,将△ABC绕点

。顺时针旋转60°,AC与E尸相交于点G,则尸G的长是cm.

图1图2

三.解答题（共9小题）

30.（2022•武汉）如图是由小正方形组成的9X6网格，每个小正方形的顶点叫做格点.△ABC的三个顶点

都是格点.仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，画图过程用虚线表示.

（1）在图（1）中，D,E分别是边AB,AC与网格线的交点.先将点B绕点E旋转180°得到点R画

出点E再在AC上画点G,使。G〃BC；

（2）在图（2）中，尸是边上一点，ZBAC^a.先将A2绕点A逆时针旋转2a,得到线段AH,画

出线段AH,再画点。，使P,。两点关于直线4c对称.

31.（2022•温州）如图，在2X6的方格纸中，已知格点P,请按要求画格点图形（顶点均在格点上）.

（1）在图1中画一个锐角三角形，使尸为其中一边的中点，再画出该三角形向右平移2个单位后的图形.

（2）在图2中画一个以P为一个顶点的钝角三角形，使三边长都不相等，再画出该三角形绕点尸旋转

180°后的图形.

—11

1

P'

11

11

L_________1_________JL_________1______________J

图1图2

32.(2022•安徽)如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，△ABC的顶点均为格点(网

格线的交点).

(1)将△ABC向上平移6个单位，再向右平移2个单位，得到△4B1C1,请画出△AiBiCi；

(2)以边AC的中点。为旋转中心，将aABC按逆时针方向旋转180°,得到282c2,请画出222c2.

33.(2022•黑龙江)如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，△A8C与△QEF关于点。成

中心对称，AABC与△£)环的顶点均在格点上，请按要求完成下列各题.

(1)在图中画出点。的位置.

(2)将△ABC先向右平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到△AiBiCi,请画出△AiBiCi；

(3)在网格中画出格点使A1M平分NB1A1C1.

34.(2022•广元)在RtZXABC中，AC=BC,将线段CA绕点C旋转a(0°<a<90°),得到线段C。，连

接A。、BD.

(1)如图1,将线段CA绕点C逆时针旋转a,则的度数为

(2)将线段CA绕点C顺时针旋转a时

①在图2中依题意补全图形，并求的度数；

②若NBCD的平分线CE交BD于点F,交DA的延长线于点E,连结BE.用等式表示线段AD、CE、

8E之间的数量关系，并证明.

35.(2022•连云港)【问题情境】

在一次数学兴趣小组活动中，小昕同学将一大一小两个三角板按照如图1所示的方式摆放.其中/ACB

=/DEB=9U°,ZB=30°,BE=AC=3.

【问题探究】

小昕同学将三角板DEB绕点B按顺时针方向旋转.

(1)如图2,当点E落在边A8上时，延长。E交BC于点R求8尸的长.

(2)若点C、E、。在同一条直线上，求点。到直线8C的距离.

(3)连接DC,取DC的中点G,三角板由初始位置(图1),旋转到点C、B、。首次在同一条直

线上(如图3),求点G所经过的路径长.

(4)如图4,G为DC的中点，则在旋转过程中，点G到直线AB的距离的最大值是.

（图3）（图4）

36.（2022•重庆）在△ABC中，ZBAC=90°,AB=AC=2近,。为8c的中点，E,尸分别为AC,AD

上任意一点，连接EF,将线段跖绕点E顺时针旋转90°得到线段EG,连接EG,AG.

（1）如图1,点£与点C重合，且GP的延长线过点3,若点尸为PG的中点，连接P。，求尸。的长；

（2）如图2,EF的延长线交于点点N在AC上，/AGN=NAEG且GN=MF,求证：AM+AF

=V2A£；

（3）如图3,尸为线段上一动点，E为AC的中点，连接BE,H为直线8c上一动点，连接EH,将

△BEH沿E”翻折至△ABC所在平面内，得到AB'EH,连接次G,直接写出线段夕G的长度的最小

值.

图1

图3

37.（2022•成都）如图，在矩形ABC。中，AD^nAB（n>l）,点E是边上一动点（点E不与A,。重

合），连接BE,以BE为边在直线BE的右侧作矩形使得矩形EBFGs矩形ABC。，EG交直线

CD于点H.

【尝试初探】

(1)在点E的运动过程中，△ABE与△。即始终保持相似关系，请说明理由.

【深入探究】

(2)若”=2,随着E点位置的变化，H点的位置随之发生变化，当H是线段。中点时，求tan/ABE

的值.