精 品解析：河南省邓州市春雨国文学校 高三上学期10月月考数学试题（解析版）

第1页/共1页高三年级10月质量检测考试高三数学本次考试范围：集合与常用逻辑用语；一元二次方程、函数和不等式；函数与导数；三角函数和解三角形；一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】解一元一次不等式与一元二次不等式求得集合，进而可求得.【详解】，或，所以或=.故选：D.2.已知单位向量，满足，则与的夹角为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据题意结合数量积运算律可得，进而可得，，结合夹角公式分析求解.【详解】由题意可知：，因为，解得，则，即，，可得，且，所以与的夹角为．故选：D．3.若，，则（）A.3 B. C.5 D.【答案】C【解析】【分析】由倍角余弦公式、平方关系求得，，进而有，再应用诱导公式、弦化切求目标式的值.【详解】因为，，所以，，所以，所以.故选：C4.已知，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】利用同角三角函数的基本关系求出、，即可得解.【详解】因为，所以，即，即，显然，所以，则，又，所以，所以.故选：D5.已知函数的部分图象如图所示，的解析式为（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】由图象确定A的值，根据周期求出，利用特殊值求出，即得答案.【详解】由函数图象可知，，即，由，得，故，由于，故，则，故选：B6.复数在复平面内对应的点位于（）A.直线上 B.直线上C直线上 D.直线上【答案】B【解析】【分析】利用复数的乘方运算以及除法法则可得，求得其对应点坐标可得结论.【详解】易知，所以，可得复数在复平面内对应的点的坐标为，位于直线上.故选：B7.在中，内角，，所对的边分别为．已知．则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】先利用余弦定理，然后利用正弦定理化简即可.【详解】，因为，得又因为得整理得由正弦定理可得得得，因为所以所以故选:B8.若函数既有极大值也有极小值，则实数的取值范围为（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】求导，分析可知有2个不相等的正根，结合二次方程的根的分布列式求解即可.【详解】由题意可知：的定义域为，且，若函数既有极大值也有极小值，则有2个不相等的正根，则，解得，所以实数的取值范围为.故选：D.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.已知，，则下列选项中正确的有（）A. B.C. D.【答案】AB【解析】【分析】结合同角三角关系将平方即可求解即可判断A，再利用平方关系求解判断B，化切为弦通分即可求解判断C，解方程即可求解判断D.【详解】由，得，所以，故选项A正确；因为，，所以，，又因为，所以，故选项B正确；因为，故选项C错误；由，，所以，故选项D错误；故选：AB10.已知向量，，为非零向量，下列说法正确的有（）A.若，，则B.已知向量，，则C.若，则和在上的投影向量相等D.已知，，，则点A，B，D一定共线【答案】CD【解析】【分析】根据向量的线性运算、投影向量的意义和向量共线定理即可判断出正确答案.【详解】对于A，若，，则与可能平行，故A错误；对于B，设，则，解得，所以，故B错误；对于C，若，则，所以，所以和在上的投影向量相等，故C正确；对于D，因为，，所以,所以点A，B，D一定共线，故D正确.故选：CD11.在物理学中，把物体受到的力（总是指向平衡位置）正比于它离开平衡位置的距离的运动称为“简谐运动”.在平面直角坐标系下，某个简谐运动可以用函数（，，）来表示，其部分图象如图所示，则下列结论正确的是（）A.函数的图象关于点成中心对称B.函数的解析式可以为C.函数在上的值域为D.若把图象上所有点的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，再向右平移个单位，则所得函数是【答案】BC【解析】【分析】先根据图象确定函数的解析式，分析函数的性质，可判断AC的真假，结合诱导公式判断B的真假，结合函数的图象变换可判断D的真假.【详解】由图象可知：，，所以，又，所以.又由，且，所以.所以.对A：因为，所以不是函数的对称中心，故A错误；对B：因，故B正确；对C：由，所以，所以，故C正确；对D：把图象上所有点的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，可得，再把所得函数图象向右平移个单位，得，故D错误.故选：BC【点睛】关键点点睛：三角函数的图象平移时，“左加右减”要注意在“”上加减.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知角的终边经过点，则______，______．【答案】①.②.【解析】【分析】根据三角函数定义即可得到答案.【详解】由已知得，所以.故答案为：；.13.已知，，则______.【答案】【解析】【分析】，结合题意利用诱导公式即可求解.【详解】.故答案为：.14.已知正方形ABCD，边长为1，点E是BC边上一点，若，则______.【答案】【解析】【分析】借助平面向量的三角形法则，用作为基底，分别表示向量，然后用平面向量的线性运算和数量积即可得解.【详解】因为在单位正方形，点是边上一点，又，所以，，所以.故答案为：四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.已知平面向量，.（1）求的值；（2）求与夹角的余弦值.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）计算出，由公式求出模长；（2）利用向量余弦夹角公式进行求解.【小问1详解】，故；【小问2详解】设与夹角为，，故与夹角的余弦值为16.已知函数.（1）若，，求的值；（2）设，求在区间上的最大值和最小值.【答案】（1）或（2）最大值为，最小值为【解析】【分析】（1）根据条件，利用特殊角的三角函数值，即可求出结果；（2）根据条件得到，再利用的图象与性质，即可求出结果.【小问1详解】因为，由，得到，解得或，即或，又，所以或.【小问2详解】因为，令，因为，得到，由的图象与性质知，，所以，所以在区间上的最大值为，最小值为.17.已知函数．（1）若，求函数在上的最大值和最小值；（2）讨论函数的单调性．【答案】（1）最大值为，最小值为；（2）答案见解析.【解析】【分析】（1）求导，利用导数研究函数在的单调性，求极值和区间端点函数值，即可求解；（2）对函数求导，根据未知数的不同范围，分别求出函数单调性.【小问1详解】当时，，则，令，得或，由于，所以当x∈0,1，，在0,1单调递减，所以当，，在单调递增，所以在时取到极小值，且，又因为，，综上，函数在上的最大值为，最小值为.【小问2详解】因为，所以，当，即时，，在单调递增，当，即时，令，则，所以当，，在单调递增，当，，在单调递减，当，，在单调递增.综上所述，当时，在单调递增，当时，在，单调递增，在单调递减.18.在中，角，，的对边分别为，，，已知.（1）若，求的值和的面积；（2）在（1）的条件下，求的值；（3）若，求的值.【答案】（1），（2）（3）【解析】【分析】（1）由余弦定理求，再根据求，进而求得的面积；（2）由二倍角公式求得和，再由两角和与差的余弦公式得解；（3）由正弦定理得到与的关系，再结合余弦定理求解的值.【小问1详解】在中，由余弦定理得，即，化简得，解得或(舍)，，，面积.【小问2详解】，，.【小问3详解】在中，由正弦定理得，，化简得，由余弦定理得，，解得（负值舍去），所以.19.定义向量的“伴随函数”为；函数的“伴随向量”为.（1）写出的“伴随函数”，并直接写出的最大值；（2）写出函数的“伴随向量”为，并求；（3）已知，的“伴随函数”为，的“伴随函数”为，设，且的伴随函数为，其最大值为.若，求的取值范围.【答案】（1），的最大值为：.（2），.（3）【解析】【分析】（1）根据“伴随函数”的概念写