课时作业12 对数函数（教师版）

课时作业12对数函数一、单选题1．(2024·全国课时练习)若某对数函数的图象过点，则该对数函数的解析式为()A． B．C．或 D．不确定【答案】A【解析】设函数为，依题可知，，解得，所以该对数函数的解析式为．故选：A．2．(2024·全国课时练习)已知函数(且)的图象必经过定点P，则P点坐标是()A． B．C． D．【答案】C【解析】令，解得，所以，因此函数的图象过定点．故选：C．3．(2024·全国课时练习)下列函数是对数函数的是()A．y＝log3(x＋1) B．y＝loga(2x)(a>0，且a≠1)C．y＝logax2(a>0，且a≠1) D．y＝lnx【答案】D【解析】形如的函数为对数函数，只有D满足.故选D.4．(2024·江苏盐城市·高三一模)已知函数的定义域为集合M，函数的值域为N，则()A． B． C． D．【答案】C【解析】因为，所以，又，故.故选:C.5．(2024·安徽高三一模())已知函数f(x)=e|lnx|，，b=f(log2)，c=f(21.2)，则()A．b>c>a B．c>b>aC．c>a>b D．b>a>c【答案】B【解析】所以故选：B6．(2024·六安市裕安区新安中学)已知，则的大小关系是()A． B．C． D．【答案】C【解析】由指数幂与对数的运算公式，可得，因为，可得，所以，即，所以，即，又由，即，所以.故选：C.7．(2024·四川开学考试)已知，，，则的大小关系为()A． B． C． D．【答案】A【解析】由对数的运算性质可知：，，，所以，故选：A.8．(2024·湖南永州市·高三二模)已知，，，则()A． B．C． D．【答案】D【解析】,,因为，所以故故选：D9．(2024·陕西西安市·西安中学高三月考())设，则()A． B． C． D．【答案】A【解析】，，，所以．故选：A．10．(2024·云南师大附中高三月考())已知，，，则()A． B．C． D．【答案】B【解析】因为，，，所以，故选：B.11．(2024·黑龙江哈尔滨市·哈尔滨三中高三月考())函数的单调递减区间为()A． B． C． D．【答案】D【解析】由得，所以函数的定义域为.因为函数在上为减函数，为增函数，所以的单调递减区间为.故选：D12．(2024·湖北开学考试)已知函数(且)的图象恒过定点P，点P在幂函数的图象上，则()A． B．2 C．1 D．【答案】C【解析】函数中，令，解得，此时；所以函数y的图象恒过定点，又点P在幂函数的图象上，所以，解得；所以，所以．故选：C．13．(2024·全国高三专题练习)已知对数函数，则______．【答案】2【解析】由对数函数的定义，可得，解得．故答案为．14．(2024·全国课时练习)若函数y＝(a2－3a＋3)logax是对数函数，则a的值为______．【答案】2【解析】由对数函数的定义结合题意可知：，据此可得：.15．(2024·全国高一课时练习)函数的定义域为____________；单调增区间____________；单调减区间____________；值域是____________．【答案】【解析】由，解得，所以函数的定义域为；因为在上单调递增，在上单调递减，且在上单调递减，所以函数的减区间是，增区间为；因为，所以，以为在上是减函数，且，所以函数的值域为；故答案为：①；②；③；④.16．(2024·天津经济技术开发区第一中学高一月考)函数的值域是________.【答案】【解析】解：由题可知，函数，则，解得：，所以函数的定义域为，设，，则时，为增函数，时，为减函数，可知当时，有最大值为，而，所以，而对数函数在定义域内为减函数，由复合函数的单调性可知，函数在区间上为减函数，在上为增函数，，∴函数的值域为.故答案为：.17．(2024·陕西省子洲中学高三月考())函数的值域为_____.【答案】【解析】当时，，则，因此，函数的值域为.故答案为：.18．(2024·福建省厦门第六中学高一期中)函数的值域是________.【答案】【解析】由，解得，即函数的定义域为令，则，即函数的值域是故答案为：19．(2024·寿县第一中学高一开学考试)不等式的解集为_________.【答案】【解析】因为，所以，即，因为，所以恒成立，所以，即，所以，所以，所以原不等式的解集为故答案为：20．(2024·河南高二月考())函数在单调递减，则的范围是___________.【答案】【解析】令，二次函数的图象开口向下，对称轴为直线.由于函数在区间上为减函数，外层函数为增函数，则内层函数在区间上为减函数，所以，，且有，解得.综上所述，实数的取值范围是.故答案为：.21．(2024·湖北宜昌市·高三期末)若函数的图像过定点P，且点P在幂函数的图像上，则__________．【答案】【解析】令，得，