课时作业20 利用导数求切线方程（教师版）

课时作业20利用导数求切线方程1．(2024·安徽芜湖市·高三期末())已知，则曲线在点处的切线方程为()A． B．C． D．【答案】D【解析】由题意得：，令，可得，解得，根据导数的几何意义可得，在点处切线斜率，又，所以，即切点为，所以切线方程为，整得：.故选：D2．(2024·内蒙古包头市·高三期末())若直线为曲线的一条切线，则实数的值是()A． B． C． D．【答案】D【解析】设切点为，由得，所以，得，得，所以切点为，所以，得.故选：D3．(2024·全国高三月考)曲线在点处的切线方程为，则()．A．， B．，C．， D．，【答案】D【解析】由题意得，所以，因为直线的斜率为3，所以，故，故切点为，代入切线方程为得．故选：D.4(2024·全国高三专题练习)已知函数，，若曲线在点处的切线是曲线的所有切线中斜率最小的，则()A． B．1 C． D．2【答案】D【解析】因为，定义域为，所以，由导数的几何意义可知：当时取得最小值，因为，，所以，当且仅当即时取得最小值，又因为时取得最小值，所以，故选：D5．(2024·全国高三专题练习())曲线上的点到直线的最短距离是()A． B． C． D．【答案】A【解析】如图所示，将直线平移至与函数图象相切时，切点到直线的距离最短,设切点坐标为，,令得，，则切点坐标为，所以切点到直线的距离为：.故选：A.6．(多选)(2024·全国高三专题练习)曲线在点P处的切线平行于，则点P的坐标为()A． B． C． D．【答案】AB【解析】因，令，故或，所以或，经检验，点，均不在直线上，故选：AB7．(2024·全国高三开学考试())曲线在点处的切线与曲线相切，则___________.【答案】【解析】由求导得，∴曲线在点处的切线方程为，即.设与相切于点，由求导得，∴，∴，即切点为.它在切线上，∴，∴.故答案为：-28．(2024·安徽安庆市·高三一模())函数在点处的切线方程为________.【答案】【解析】因为，所以，则，，所以在处的切线方程为.9．(2024·内蒙古包头市·高三期末())曲线的一条切线的斜率为4，则该切线的方程是______．【答案】【解析】因为，所以，设切点为，因为切线的斜率为4，所以，解得，所以该切线的方程是，即故答案为：10．(2024·安徽安庆市·高三一模())函数在处的切线经过点，则实数___________.【答案】【解析】由，得，，，而切线过点，从而有，解得，故答案为：.11．(2024·宁夏吴忠市·高三一模())曲线在处的切线方程为_________．【答案】【解析】由得：，，因为切点在曲线上，所以所求切线方程为，即．故答案为：.12．(2024·山西吕梁市·高三一模())曲线在点处的切线方程为________．【答案】【解析】为切点时，由时，斜率k=1，所以切线方程：y-1=x–1;故答案为：13．(2024·六盘山高级中学高三期末())曲线在点处的切线方程为______.【答案】【解析】，切线的斜率为则切线方程为，即故答案为：14．(2024·湖北高三月考)函数在点处的切线方程为________.【答案】【解析】因为，所以，，因为，所以切线方程为，即，故答案为：.15．(2024·江苏泰州市·高三期末)函数(其中e为自然对数的底数)的图象在点处的切线方程为________.【答案】【解析】因为，所以，所以切线方程为：，即，故答案为：.16．(2024·贵州铜仁伟才学校高三月考())曲线在点处的切线方程为________.【答案】【解析】由，得，则时，即切线斜率，故切线方程为，即.故答案为：.17．(2024·吉林油田第十一中学高三月考())曲线在点处的切线方程为______．【答案】【解析】因为，所以。所以，所以函数在点处的切线方程为，故答案为：18．(2024·河南高三期中)曲线在点处的切线与轴交点的横坐标为2，则实数的值为______.【答案】【解析】，∴切线过点，且斜率为，所以切线方程为，与交点的横纵标为，解得.故答案为:19．(2024·广州市·广东实验中学)已知圆的方程为，则过点且与圆C相切的直线l的方程______.【答案】和【解析】将点代入圆的方程得，所以点在圆外，所以过点的圆C切线有两条，当过点的直线斜率不存在时，直线方程为：，此时满足与圆相切；当过点的直线斜率存在时，设切线斜率为，则切线方程为：，即，圆心到切线的距离等于半径1，即，整得：，即，解得：，所以切线方程为：，所以直线l的方程为:和，故答案为：和20．(2024·江西省修水县英才高级中学高三月考())过原点作曲线的切线，则切线的方程为___________.【答案】【解析】因为所以设切点为，因为切线过原点，所以，解得，所以，所以切线方程是，故答案为：21．(2024·梅河口市第五中学高三其他模拟())经过原点作函数图像的切线，则切线方程为__________．【答案】y=0或9x+4y=0【解析】∵f′(x)＝3x2+6x，①若原点(0，0)是切点，则切线的斜率为f′(0)＝0，则切线方程为y＝0；②若原点(0，0)不是切点，设切点为P(x0，y0)，则切线的斜率为，因此切线方程为，因为切线经过原点(0，0)，∴，∵x0≠0，解得．∴切线方程为，化为9x+4y＝0．∴切线方程为y＝0或9x+4y＝0．故答案为y＝0或9x+4y＝0．22．(2024·四川泸州市·泸县五中高三开学考试())已知曲线的一条切线的斜率是3，则该切点的横坐标为____________.【答案】2【解析】由于，则，由导数的几何意义可知，曲线的切线斜率即对应的函数在切点处的导数值，曲线的一条切线斜率是3，令导数，可得，所以切点的横坐标为2.故答案为：2．23．(2024·福建省长乐第一中学高三期中)已知曲线在点处的切线平行于直线，则______.【答案】－1【解析】的导数为，

即在点处的切线斜率为，

由切线平行于直线，

则，即，

解得或.

若，则切点为，满足直线，不合题意.

若，则切点为，不满足直线，符合题意.

故答案为.24．(2024·甘肃张掖市第二中学高三月考())已知函数的图象在点处的切线方程是，则______.【答案】-1【解析】因为点是切点，所以点M在切线上，所以，因为函数的图象在点处的切线的方程是，斜率为，所以，所以.故答案为：25．(2024·北京市第三十九中学高三期中)