课时作业44 双曲线（教师版）

课时作业44双曲线1．(2024·甘肃高三一模)设，是双曲线的左、右焦点，一条渐近线方程为，为双曲线上一点，且，则的面积等于()A． B． C． D．【答案】A【解析】由双曲线方程知其渐近线方程为：，又一条渐近线方程为，，由双曲线定义知：，解得：，，又，，，.

故选：A.2．(2024·甘肃兰州市·高三其他模拟)点为双曲线右支上一点，分别是双曲线的左、右焦点，若，则双曲线的一条渐进方程是()A． B． C． D．【答案】C【解析】由题意，点为双曲线右支上一点，分别是双曲线的左、右焦点，因为，由双曲线的定义，可得，解得，所以双曲线的一条渐进方程是，即.所以双曲线的一条渐进方程是.故选：C.3．(2024·云南高三其他模拟)设双曲线：的左､右焦点分别为，，若为右支上的一点，且，则()A． B． C．2 D．【答案】A【解析】易知，则，.因为为右支上的一点，所以.因为，所以，则，解得，所以，故.故选：A4．(2024·江西赣州市·高三期末)已知双曲线的离心率为，则实数的值为()A．1 B． C． D．1或【答案】D【解析】当焦点在轴时，，即(舍)当焦点在轴上时，，即，(舍)，故选：D5．(2024·定远县育才学校)已知方程的图像是双曲线，那么k的取值范围是()A． B． C．或 D．【答案】C【解析】因为方程的图像是双曲线，所以，解得或，故选：C6．(2024·陕西省黄陵县中学)若方程表示双曲线，则的取值范围是()A．或 B．C．或 D．【答案】A【解析】由题意，解得或．故选：A．7．(2024·全国单元测试)焦距为10，且的双曲线的标准方程为()A． B．C． D．或【答案】D【解析】由题意知2c＝10，c＝5，又，c2＝b2＋a2，∴a2＝9，b2＝16，∴所求双曲线的标准方程为或．故选：D．8．(2024·江西上)已知椭圆的长轴端点和焦点分别是双曲线的焦点和顶点，则双曲线的方程为()A． B．C． D．【答案】C【解析】由椭圆可得，，所以，可得，所以椭圆的长轴端点为，焦点为所以双曲线的焦点为，顶点为设双曲线方程为，可得，，所以，所以双曲线的方程为，故选：C.9．(2024·安徽)已知双曲线：经过点，则的渐近线方程为()A． B．C． D．【答案】C【解析】依题意可得，解得，所以双曲线：，所以，则的渐近线方程为.故选：C．10．(2024·安徽淮南市)已知双曲线的焦点在y轴上，焦距为4，且一条渐近线方程为，则双曲线的标准方程是()A． B． C． D．【答案】B【解析】设双曲线的标准方程为，，由已知条件可得，解得，因此，该双曲线的标准方程为.故选：B11．(2024·宁夏银川市·银川一中)已知两定点，曲线上的点P到的距离之差的绝对值是6，则该曲线的方程为()A． B． C． D．【答案】A【解析】，该曲线是以为焦点的双曲线，，，即，，则该曲线的方程为.故选：A.12．(2024·全国高三月考)已知双曲线的一个顶点坐标为，且该双曲线的离心率是，则()A． B． C． D．【答案】C【解析】据题意，得所以.又该双曲线的离心率等于，所以，所以．故选：C．13．(2024·全国高三月考())若双曲线的离心率等于，则该双曲线的渐近线方程为()A． B．C． D．【答案】C【解析】据题意，得，所以，所以所求双曲线渐近线的方程为故选：C.14．(2024·浙江高三其他模拟)已知双曲线的焦距为10，则双曲线的渐近线方程为()A． B． C． D．【答案】D【解析】双曲线的焦距为，所以，所以双曲线的渐近线方程为，故选：D．15．(2024·湖北黄石市·黄石二中)已知直线的方程为，双曲线的方程为.若直线与双曲线的右支相交于不同的两点，则实数的取值范围是()A． B． C． D．【答案】D【解析】联立直线方程和双曲线方程，化为，因为直线与双曲线的右支交于不同两点，所以，且，，解得，所以实数的取值范围为，故选：D16．(2024·全国高三专题练习)过点与双曲线只有一个公共点的直线有()条．A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【解析】因为双曲线的方程为，所以，所以双曲线的渐近线方程为，又点在直线上，如图所示：当过点的直线与直线平行或与x轴垂直(过右焦点)时，与双曲线只有一个公共点，所以这样的直线有2条．故选：B17．(多选)(2024·江苏)关于、的方程(其中)对应的曲线可能是()A．焦点在轴上的椭圆 B．焦点在轴上的椭圆C．焦点在轴上的双曲线 D．焦点在轴上的双曲线【答案】ABC【解析】对于A选项，若方程表示焦点在轴上的椭圆，则，解得，即当时，曲线是焦点在轴上的椭圆，A选项正确；对于B选项，若方程表示在焦点在轴上的椭圆，则，解得，即当时，曲线是焦点在轴上的椭圆，B选项正确；对于C选项，若方程表示的曲线是焦点在轴上的双曲线，则，解得，即当时，曲线是焦点在轴上的双曲线，C选项正确；对于D选项，若表示焦点在轴上的双曲线，则，这样的不存在，D选项错误.故选：ABC.18．(多选)(2024·广东东莞市)已知曲线，则下列选项正确的是()A．，曲线表示椭圆B．，曲线表示椭圆C．，曲线表示双曲线D．，曲线表示双曲线【答案】BD【解析】时，，，方程表示双曲线，A错；时，，且，方程表示椭圆，B正确；时，，且，方程表示椭圆，C错；时，，方程表示双曲线，D正确．故选：BD．19．(多选)(2024·福建漳州市·龙海二中高三月考)已知直线与双曲线无公共点，则双曲线离心率可能为()A． B． C． D．【答案】BC【解析】双曲线的一条渐近线为，因为直线与双曲线无公共点，故有.即，所以，所以.故选：BC.20．(多选)(2024·武冈市第二中学)已知直线过点，且与双曲线仅有一个公共点，则直线的方程可能为()A． B．C． D．【答案】ACD【解析】双曲线的渐近线方程为，因为点为双曲线的一个顶点，所以过点，且与双曲线仅有一个公共点的直线为，或，或，即满足的直线可以为，或，故选：ACD21．(2024·全国高三专题练习)已知双曲线的离心率为，则()A．的焦点在轴上 B．的虚轴长为2C．直线与相交的弦长为1 D．的渐近线方程为【答案】BC【解析】由可知双曲线的焦点在轴上，A错误；的离心率，解得，的虚轴长为，故B正确；由B选项知，把代入双曲线的方程得，故弦长为1，C正确；由B选项知且，且焦点在x轴上，双曲线的渐近线方程为，故D错误.故选：BC.22．(2024·广西玉林市)已知双曲线的左､右焦点分别是，，点关于，对称的点分别是，，线段的中点在双曲线的右支上，则___________.【答案】【解析】如图，设线段的中点为.由双曲线的定义可得.由对称性可得，，分别是线段，，的中点，则，，故.故答案为：1623．(2024·赣州市赣县第三中学)若曲线是焦点在轴上的双曲线，则的取值范围___________.【答案】【解析】方程，表示焦点在轴上的双曲线，，．故答案为：24．(2024·湖北高三月考)写出一个渐近线的倾斜角为且焦点在y轴上的双曲线标准方程___________.【答案】(答案不唯一)【解析】如，焦点在y轴上，令，得渐近线方程为，其中的倾斜角为.故答案为：(答案不唯一).25．(2024·北京人大附中高三月考)若直线l：与双曲线C：有两个公共点，则实数的取值范围是__________．【答案】【解析】联立方程组，整得，因为直线l：与双曲线C：有两个公共点，所以，解得，且，所以实数的取值范围是.故答案为：.26．(2024·全国课时练习)求双曲线被直线截得的弦长______________．【答案】【解析】联立方程组，整得，设直线与双曲线交于两点，设，则，由弦长公式可得.故答案为：.27．(2024·河南新乡市)过双曲线：的右焦点作圆：的切线，此切线与的右支交于，两点，则___________.【答案】【解析】因为直线过双曲线的右焦点且与圆相切，所以直线的斜率存在，设直线方程为()，由直线与圆相切知，解得或，当时，双曲线的一条渐近线的斜率是，，该直线不与双曲线右支相交于两点，故舍去；所以直线方程为，联立双曲线方程，消元得.设，，则，，所以.故答案为：28．(2024·全国课时练习)已知双曲线：的一条渐近线方程是，过其左焦点作斜率为2的直线交双曲线于，两点，则截得的弦长________.【答案】10【解析】∵双曲线：的一条渐近线方程是，∴，即，∵左焦点，∴∴，∴，，∴双曲线方程为，直线的方程为，设，由，消可得，∴，，∴．故答案为：10.29．(2024·全国高三专题练习)过双曲线的左焦点F1，作倾斜角为的直线l与双曲线的交点为A、B，则|AB|＝_____.【答案】3【解析】双曲线焦点坐标为F1(－2，0)、F2(2，0)，直线AB的方程为y＝(x＋2)把该直线方程代入双曲线方程得，8x2－4x－13＝0设A(x1，y1)，B(x2，y2)所以x1＋x2＝，x1x2＝|AB|＝·＝×＝3故答案为：330．(2024·江苏宿迁市·宿迁中学高三期中)倾斜角为的直线过双曲线的焦点，且与双曲线C交于A，B两点，则_________.【答案】【解析】由双曲线标准方程可知：，所以有，因此焦点的坐标为，由双曲线的对称性不妨设，直线过右焦点，所以直线方程方程为，与双曲线联立得：，设，，因此有：，所以.故答案为：31．(2024·北京海淀区·高三期末)已知双曲线的左右焦点分别为，，点，则双曲线的渐近线方程为__________；__________.【答案】【解析】因为双曲线，半实轴，半虚轴,所以渐近线方程为，即；因为满足双曲线方程，且在双曲线的左支上，根据双曲线的定义得，所以-2.故答案为：；-232．(2024·全国课时练习)已知曲线C：x2－y2＝1和直线l：y＝kx－1.(1)若l与C有两个不同的交点，求实数k的取值范围；(2)若l与C交于A、B两点，O是坐标原点，且△AOB的面积为，求实数k的值．【答案】(1)；(2)0，，.【解析】(1)由，得(1－k2)x2＋2kx－2＝0.∵直线与双曲线有两个不同的交点，∴解得，且，∴k的取值范围为．(2)结合(1)，设A(x1，y1)、B(x2，y2)．则x1＋x2＝，x1x2＝，∴，∵点O到直线l的距离d＝，∴，解得，故或，检验符合.故实数k的值为0，，.33．(2024·六安市裕安区新安中学)已知双曲线及直线．(1)若与有两个不同的交点，求实数的取值范围．(2)若与交于，两点，且线段中点的横坐标为，求线段的长．【答案】(1)且；(2)．【解析】(1)联立y=2可得．∵与有两个不同的交点，．且，且．(2)设，．由(1)可知，．又中点的横坐标为．，，或．又由(1)可知，为与有两个不同交点时，．．．34．(2024·福建福州)双曲线C：，过点，作一直线交双曲线于A、B两点，若P为的中点．(1)求直线的方程；(2)求弦的长【答案】(1