【19题结构】 第一学期高一数学期末模拟试卷

试卷第=page11页，共=sectionpages33页第一学期高一数学期末模拟卷注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题）请点击修改第I卷的文字说明一、单选题1．下列所给的等式中正确的为（

）A． B．C． D．2．甲、乙、丙三人进入某比赛的决赛，若该比赛的冠军只有1人，则“甲是冠军”是“乙不是冠军”的（

）A．充要条件 B．充分不必要条件C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件3．设全集，，，则图中阴影部分表示的集合为（）A． B．C． D．4．若不等式的解集是的子集，则a的范围是（）A．[－4，3] B．[－4，2]C．[－1，3] D．[－2，2]5．下列各组函数是同一个函数的是（

）A．， B．与C．与 D．与6．已知函数，则满足的实数的取值范围是（

）．A． B． C． D．7．若正数满足，且，则A．为定值，但的值不定 B．不为定值，但是定值C．，均为定值 D．，的值均不确定8．已知实数，，，满足，且，，则的取值范围是（

）A． B．C． D．二、多选题9．下列说法正确的有（

）A．命题“，”的否定是“，”B．“”是“”的必要条件C．命题“，”是假命题D．“”是“关于的方程有一正一负根”的充要条件10．设，用表示不超过x的最大整数，例如，，.则下列关于函数的说法正确的是（

）A．B．在R上单调递增C．对任意，，都有D．对于任意实数x，y，是成立的充分不必要条件11．已知函数下列关于函数的零点个数的说法中，正确的是（

）A．当时，有3个零点 B．当时，有1个零点C．当时，有8个零点 D．当时，有8个零点第II卷（非选择题）请点击修改第II卷的文字说明三、填空题12．已知，，则的取值范围是（答案写成区间或集合）．13．已知对任意两个实数，定义，对任意的实数，记，的最大值是.14．设函数的定义域为为奇函数，为偶函数，当时，则.四、解答题15．（1）计算的值；（2）已知，则的解析式.16．定义在上的函数满足f1=0，且当时，．(1)求，的值，并判断函数的奇偶性；(2)判断并用定义证明函数在上的单调性.17．已知.(1)记，求在上的最大值和最小值；(2)求的值.18．我国发射的天宫一号飞行器需要建造隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本是6万元，天宫一号每年的能源消耗费用（万元）与隔热层厚度（厘米）满足关系式：，若无隔热层，则每年能源消耗费用为5万元，设为隔热层建造费用与使用20年的能源消耗费用之和.(1)求值和的表达式；(2)当隔热层修建多少厘米厚时，最小？请说明理由并求出的最小值.19．我们知道，指数函数（，且）与对数函数（，且）互为反函数.已知函数，其反函数为.(1)求函数，的最小值；(2)对于函数，若定义域内存在实数，满足，则称为“L函数”.已知函数为其定义域上的“L函数”，求实数的取值范围.参考答案：题号12345678910答案CBAABDCDCDACD题号11答案BD1．C【分析】根据弧度制与角度值的换算公式易得A项错误；根据三角诱导公式可判断D项错误，B项显然错误.【解析】对于选项A，因，故A项错误；对于选项B，因，故B项错误；对于选项C，，故C正确；对于选项D，因，故D项错误.故选：C.2．B【分析】利用充分条件、必要条件的定义直接判断即得.【解析】若甲是冠军，则乙不是冠军；若乙不是冠军，则甲是冠军或丙是冠军，所以“甲是冠军”是“乙不是冠军”的充分不必要条件.故选：B3．A【分析】首先判断阴影部分表示，然后求解，再根据并集的概念求解即可.【解析】由图可知阴影部分表示的集合为，因为，所以或x≥4，所以，所以图中阴影部分表示的集合为.故选：.4．A【分析】原不等式可化为，后通过讨论与1的大小解不等式，结合解集是的子集可得答案.【解析】原不等式可化为.当a＜1时，不等式的解集为[a，1]，此时只要即可，即；当a＝1时，不等式的解为x＝1，此时符合要求；当a＞1时，不等式的解集为[1，a]，此时只要即可，即.综上可得：.故选：A.5．B【分析】根据同一函数的知识对选项进行分析，从而确定正确答案.【解析】A选项，，所以不是同一函数.B选项，，，所以是同一函数.C选项，的定义域是，的定义域是，所以不是同一函数.D选项，由解得或，所以的定义域是，由解得，所以的定义域是，所以不是同一函数.故选：B6．D【分析】构造函数，分析其奇偶性和单调性，再解不等式即可；【解析】令，则，则，所以为奇函数，又由复合函数的单调性可得在上为增函数，因为，所以原不等式可转化为，即，由单调性可得，解得，所以实数的取值范围是.故选：D.7．C【分析】由于x，y都是正数，可以根据不等式性质得到，又，那么，再由，可知，能解出x和y的值．【解析】由题得，因为，则有且，故有，解方程组，得，x，y均为定值，故选C．【小结】本题主要考查不等式性质的理解和应用，属于典型考题．8．D【分析】先求解出方程的解，然后利用换元法（）将表示为关于的函数，根据条件分析的取值范围，然后分析出关于的函数的单调性，由此求解出的取值范围.【解析】因为，所以且，令，则，且，所以，又因为且，所以且，所以，所以，所以，当时，，因为在上单调递减，所以在上单调递增，当时，，当时，，所以；当时，，因为、在上单调递增，所以在上单调递减，当时，，当时，，所以，综上可知：，故选：D.【小结】关键点小结：解答本题的关键在于构造函数方法的使用，通过方程根的计算以及换元方法的使用将多变量问题转化为单变量问题，最后通过函数的性质解决问题.9．CD【分析】根据命题的否定，命题的充分必要性直接判断各选项.【解析】A选项：命题“，”的否定是“，”，A选项错误；B选项：当，时，满足，但不成立，B选项错误；C选项：当时，满足，此时，不满足，所以命题“，”是假命题，C选项正确；D选项：当时，对于方程，有，且，，即方程有一正一负根；当方程有一正一负根时，，解得，所以“”是“关于的方程有一正一负根”的充要条件，D选项正确；故选：CD.10．ACD【分析】根据的定义，可得，即可求解判断AC；举反例可判断B；结合题设及充分条件、必要条件的定义分析判断D.【解析】对于A，因为表示不超过x的最大整数，所以，则，即，故A正确；对于B，由，，故B错误；对于C，对任意，，不妨令，则，所以，此时，故C正确；对于D，当时，即，设r，q分别为x，y的小数部分，可得，，则；当时，取，，可得，，此时不满足，故是成立的充分不必要条件，故D正确.故选：ACD.11．BD【分析】设，即有，选项A和B，当和，在上单调递减，且，作出函数图象，数形结合，即可求解；选项C，取，作出函数图象，数形结合，可得只有个零点，即可求解；选项D，当时，作出函数图象，数形结合即可判断得解.【解析】令，得，则函数的零点个数即为解的个数，设，则，二次函数，其图象开口向上，过点，对称轴为，对于选项A，当时，在上单调递减，且，如图，由，得，解得，由，得，解得，因此函数的零点个数是1，所以选项A错误，对于选项B，当时，在上单调递减，且，如图，由，得，解得，由，得，解得，因此函数的零点个数是1，所以选项B正确；对于选项C，当时，，作出函数的图象如图，由图象知只有个根，由，解得，当时，，若，则，若，则或，此时有且只有3个解，所以选项C错误，对于选项D，当时，，作出函数的图象如图，由图象知有3个根，当时，，解得；当时，，解得或当时，，若，则，若，则，此时共有3个解；当时，，此时有个解，，即，得到，有个解，当时，，此时，得到，有1个解，，解得，因此当时，函数的零点个数是，所以选项D正确，故选：BD【小结】方法小结：关于复合函数的零点的判断问题，首先将零点问题转化为方程的解的问题；解答时要采用换元的方法，利用数形结合法，先判断外层函数对应方程的解的个数问题，继而求解内层函数对应方程的解.12．【分析】根据不等式的基本性质求解即可．【解析】解：因为，，则，又，，所以，故答案为：．13．1【分析】由不等式和函数新定义解出的表达式，再画出图像即可求；【解析】当，即，解得，所以由函数新定义可得，作出函数图像可得的最大值是1，故答案为：1.14．1【分析】求出函数的图象的对称点，对称直线，周期，求出，求出.【解析】因为函数的定义域为为奇函数，为偶函数，所以函数的图象关于点对称，也关于直线对称，所以，，所以，则，所以函数是周期为8的周期函数，当时，，则，，，，，，，，所以，又因为，所以.故答案为：.【小结】关键点小结：本题关键在于求出函数的图象的对称点，对称直线，周期.15．（1），（2）【分析】（1）利用分数指数幂求解即可.（2）利用换元法求解函数解析式即可.【解析】（1）.（2），令，则，所以.16．(1)，，偶函数(2)函数在上单调递增，证明见解析【分析】（1）由f1=0得，由得，根据定义可判断函数为偶函数.（2）由定义法可证明函数在上单调递增．【解析】（1）∵，∴，∴，∵，∴，∴，∴，定义域为，∵f−x=fx（2）函数在上单调递增．证明如下：.，且，则，∵，∴，即，∴在上单调递增．17．(1)最大值为，最小值为(2)【分析】（1）根据同角三角函数基本关系式，以及降幂公式，化简函数解析式，再根据三角函数的性质求函数的最值；（2）根据，化简式子，并根据（1）的化简结果，即可求解.【解析】（1），因为，则，故，从而，即，所以在上的最大值为，最小值为；（2），18．(1)(2)【分析】（1）根据关系式：无隔热层，则每年能源消耗费用为万元，可求值，利用为隔热层建造费用与使用年的能源消耗费用之和，可求函数关系式；（2）利用基本不等式，即可求得函数的最小值．【解析】（1）当时，,则，故，所以;（2）由，，当且仅当，即取等号，故时，即隔热层修建厘米厚时，总费用达到最小，最小值为万元.19．(1)答案见解析(2)【分析】（1）利用换元法令，可得所求为关于p的二次函数，根据二次函数的性质，分析讨论，即可得答案.（2）根据题意，分别讨论在、和上存在实数，满足题意，根据所给方程，代入计算，结合函数单调性，分析即可得答案.【解析】（1）由题意得所以，，令，设则为开口向上，对称轴为的抛物线，当时，在上为单调递增函数，所以