课时作业23 利用导数求极值最值（教师版）

课时作业23利用导数求极值最值一、单选题1．(2024·河南平顶山市)已知函数有3个不同的零点，则的取值范围是()A． B．C． D．【答案】A【解析】由条件得，令，可得解集为令，可得解集为则在和上单调递增，在上单调递减，又，，要使有3个不同的零点，则，所以.故选：A2．(2024·福建莆田市·高三其他模拟)已知函数，则“”是“有极值”的()A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】C【解析】若“有极值”，则有两个不等的实数根，所以，解得，当时，令可得，此时在单调递增，在单调递减，在单调递增，所以“”可以推出“有极值”，所以“”是“有极值”的充要条件.故选：C3．(2024·宁夏吴忠市·高三一模())若函数在上有两个零点，则实数m的取值范围为()A． B．C． D．【答案】C【解析】令，则，令，则由知，在上单调递减，在上单调递增，且，，，∵，，，∴，所以若函数在上有两个零点，则实数m的取值范围为．故选：C．4．(2024·安徽六安市·六安二中)若函数y＝x3＋x2＋m在[-2，1]上的最大值为，则m等于()A．0 B．1C．2 D．【答案】C【解析】，易知，当时，，当或时，，所以函数y＝x3＋x2＋m在，上单调递增，在上单调递减，又当时，，当时，，所以最大值为，解得.故选：C5．(2024·江苏高二)函数的极小值是___．【答案】【解析】函数的f(x)的导数f′(x)＝＝，令＝0，解得x＝1，由x＞1可得f′(x)＞0，函数单调递增，由x＜1，可得f′(x)＜0，函数单调递减，故当x＝1时，函数取得极小值f(1)＝，故答案为：6．(2024·江苏泰州市·泰州中学)函数在处取得极值10，则___________.【答案】【解析】由题意，函数，可得，因为在处取得极值10，可得，解得或，检验知，当时，可得，此时函数单调递增，函数为极值点，不符合题意，(舍去)；当时，可得，当或时，，单调递增；当时，，单调递减，当时，函数取得极小值，符合题意.所以.故答案为：.7．(2024·安徽宿州市)已知函数在，时取得极小值0，则__________．【答案】11【解析】依题意可得即解得或当，时函数，函数在上单调递增，函数无极值，故舍去；所以，所以故答案为：8．(2024·全国课时练习)已知函数在上存在极值点，则实数a的取值范围是_____________.【答案】或【解析】由题可知：，因为函数在上存在极值点，所以有解所以，则或当或时，函数与轴只有一个交点，即所以函数在单调递增，没有极值点，故舍去所以或，即或故答案为：或9．(2024·河南郑州市·高三一模())已知，若存在极小值，则的取值范围是_______________________．【答案】【解析】，若存在极小值，则存在极小值，所以方程有两个不等的实根，所以，解得：，所以的取值范围是，故答案为：10．(2024·辽宁沈阳市·高三月考)函数(，)在区间上存在极大值，则实数的取值范围是______．【答案】【解析】设，，令，解得，即在上单调递增；令，解得，即在上单调递减；且，又，则当，即时，先增后减，即函数存在极大值故答案为：11．(2024·全国课时练习)若函数在区间上有极大值，则的取值范围是________.【答案】【解析】由得，所以在和上，，在上，，所以函数在和上单调递减，在上单调递增，所以当时，函数取得极大值，若函数在区间上有极大值，则a<1且a+2>1，解得-1<a<1，则的取值范围是，故答案为：.12．(2024·南昌市·江西师大附中)若函数在区间内存在最大值，则实数的取值范围是____________.【答案】【解析】由题可知：所以函数在单调递减，在单调递增，故函数的极大值为.所以在开区间内的最大值一定是又，所以得实数的取值范围是故答案为：13．(2024·通榆县第一中学校高三月考())若函数在区间上有最大值，则实数a的取值范围是______.【答案】【解析】由题意得：，令解得；令解得或，所以函数在上是增函数，在上是减函数，在上是增函数，故函数在处取到极大值2，所以极大值必是区间上的最大值，∴，解得.检验满足题意故答案为：.14．(2024·定远县育才学校4)已知函数在处有极值.(1)求实数、的值；(2)判断函数的单调区间，并求极值.【答案】(1)，；(2)单调递减区间是，单调递增区间是，极小值，无极大值.【解析】(1)由，知.又∵在处有极值，则，即，∴，.(2)由(1)可知，定义域为，∴.令，则(舍去)或；当变化时，，的变化情况如表：1-0+↘极小值↗∴函数的单调递减区间是，单调递增区间是，且函数在定义域上有极小值，而无极大值.15．(2024·江苏单元测试)已知函数(1)当a=0时，求函数f(x)的极大值；(2)求函数f(x)的单调区间；【答案】(1)极大值为；(2)答案见解析.【解析】函数的定义域为．(1)当时，，，令得．列表：10极大值所以的极大值为(1)．(2)．令得，记．(ⅰ)当时，，所以单调减区间为；(ⅱ)当时，函数在单调减当时，由得，，①若，则，由，得，；由，得．所以，的单调减区间为，，，单调增区间为，；②若，由(1)知单调增区间为，单调减区间为；③若，则，由，得；由，得．的单调减区间为，，单调增区间为．综上可得，当时，单调减区间为；当时，的单调减区间为，，，单调增区间为，；当时，的单调减区间为，，单调增区间为．16．(2024·四川内江市·高三一模())已知函数，､，若在处与直线相切.(1)求，的值；(2)求在上的极值.【答案】(1)；(2)极大值为，无极小值.【解析】(1)由题意，函数，可得，因为函数在处与直线相切，所以，即，解得.(2)由(1)得，定义域为，且，令，得，令，得.所以在上单调递增，在上单调递减，所以在上的极大值为，无极小值.17．(2024·四川成都市·华阳中学高二期中())已知函数，曲线过点.(1)求函数解析式.(2)求函数的单调区间与极值.【答案】(1)；(2)在上单调递增，在上单调递减，极大值为.【解析】(1)由过点得，，即，所以.(2)由(1)知，，令，，令，，SY在上单调递增，在上单调递减，极大值为，无极小值.18．(2024·莆田第十五中学高三期中())已知函数.(1)当时，求函数的极值；(2)讨论函数的单调性.【答案】(1)极大值，极小值；(2)答案见解析.【解析】(1)当时，，，令，得或.0+0-0+∴时，有极大值，时，有极小值；(2)，当时，，由得，即函数在上单调递增，由得，即函数在上单调递减；当时，令得或.①当，即时，无论或，均有，又，即在上，从而函数在上单调递增；②当，即时，由或时，函数在和上单调递增；由时，函数在上单调递减；③当，即时，由或时，函数在和上单调递增；由时，函数在上单调递减.综上，当时，单调递增区间是上，单调递减区间是上；当时，单调递增区间是,，单调递减区间是；当时，单调递增区间为；当时，单调递增区间是,，单调递减区间是.19．(2024·全国)已知函数．(1)求的极值；(2)求在区间上的最小值．【答案】(1)极大值为，极小值是；(2)．【解析】(1)，令，则或，当或时，，故在区间或上单调递增，当时，，故在区间上单调递减，故函数的极大值为，极小值是；(2)，，由(1)知，，比较可知三个数中的最小值为在区间上的最小值，为．20(2024·江西高三其他模拟())已知函数.(1)若