课时作业21 导数与函数的单调性（教师版）

课时作业21利用导数求单调性1．(2024·重庆市凤鸣山中学高三月考)函数的一个单调递减区间是()A． B． C． D．【答案】A【解析】，该函数的定义域为，，，可得，令，可得，即，解得.所以，函数的单调递减区间为.当时，函数的一个单调递减区间为，，对任意的，，，，故函数的一个单调递减区间为.故选：A.2．(2024·石嘴山市第三中学高三月考())若曲线在点处的切线过点，则函数的单调递减区间为()A． B．，(-1，0)C． D．【答案】D【解析】因为，所以，所以切线的斜率，又曲线在点处的切线过点，所以，所以，解得，所以,,由得且，所以函数的单调递减区间为，.故选：D3．(2024·江苏淮安市·高三期中)若幂函数的图象过点，则函数的递减区间为()A． B．和C． D．【答案】B【解析】因为为幂函数，且过点，所以设，所以，所以，所以，所以，则，当或时，；当时，，所以的递减区间为和，故选：B.4．(2024·全国课时练习)若函数恰好有三个不同的单调区间，则实数的取值范围是()A． B． C． D．【答案】D【解析】由题意得，函数恰好有三个不同的单调区间，有两个不同的零点，所以，，解得.因此，实数的取值范围是.故选：D.5．(2024·浙江高三月考)已知函数的单调递增区间是，则()A． B． C． D．【答案】C【解析】由题可得，则的解集为，即，，可得，∴，故选:C．6．(2024·盂县第三中学校高三月考())已知函数在上单调增函数，则的取值范围为()A． B． C． D．【答案】D【解析】由，可得，又因为在上是单调增函数，只需在上恒成立，又在上单调递增，所以故的取值范围为，故选：D7．(2024·全国高二课时练习)已知函数的单调递减区间为，则的值为()A． B． C． D．【答案】B【解析】由题得的解集为，所以不等式的解集为，所以故选：B8．(2024·全国高三开学考试())“”是“函数在上单调递增”的()A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】若在上单调递增，则对任意的恒成立，∴有对任意的恒成立，即，而当且仅当时等号成立，则.∴“”是“函数在上单调递增”的充分不必要条件.故选：A．9．(2024·江西赣州市)已知函数，若在R上为增函数，则实数a的取值范围是()A． B． C． D．【答案】D【解析】在R上为增函数，故在R上恒成立，即恒成立，而，故.故选：D.10．(2024·全国课时练习)导函数y＝f′(x)的图象如图所示，则函数y＝f(x)的图象可能是()A．B．

C． D．【答案】D【解析】由图可知当x＞0时，f′(x)＞0，当x＜0时，f′(x)＜0，所以函数f(x)在(－∞，0)上单调递减，在(0，＋∞)上单调递增，对照图象，D选项符合.故选：D.11．(2024·山东滨州市·)若定义在上的函数的图象如图所示，为函数的导函数，则不等式的解集为()．A． B．C． D．【答案】A【解析】由图像可知：在(-3，-1)，(1，+∞)为正，在(-∞，-3)，(-1,1)为负.可化为:或解得:-2<x<-1或x>1或x<-3故不等式的解集为：.故选：A12．(2024·陕西西安市·长安一中)已知函数的导函数是，的图象如图所示，下列说法正确的是()A．函数在上单调递减 B．函数在处取得极大值C．函数在上单调递减 D．函数共有个极值点【答案】C【解析】对于选项，由导函数的图象得函数在上单调递增，故错误；对于选项，由导函数的图象得函数在上单调递增，在上单调递增，所以不是的极值点，故错误；对于选项，由导函数的图象得函数在上单调递减，故正确；对于选项，由导函数的图象得函数共有个极值点，是极小值点，是极大值点，故错误.故选：C.13．(2024·西安市第八十三中学)函数在定义域内可导，其图象如图所示，记的导函数为，则不等式的解集为()A． B．C． D．【答案】A【解析】由题意可知，求函数的单调减区间，根据图象，解集为，故选：A．14(多选)．(2024·江苏盐城市·高三期中)函数单调递增的必要不充分条件有()A． B． C． D．【答案】AC【解析】由函数在区间单调递增，则在区间恒成立，即在区间恒成立，①当时，，不满足题意；②当时，，又，即，不满足题意；③当时，，又，在区间恒成立，则，综上：函数单调递增的充要条件为，故选：AC.15．(2024·全国课时练习)若函数的单调递减区间为，则_________．【答案】【解析】由题意，所以的两根为和3，所以，所以，．故答案为：．16．(2024·广西桂林市·逸仙中学)函数在上单调递增，则实数的取值范围是______.【答案】【解析】由在上单调递增可知，即设，则，即，解得综上所述，故答案为：17．(2024·西安市第八十三中学)若函数在区间(-1，1)上存在减区间，则实数的取值范围是________.【答案】【解析】，则，函数在区间(-1，1)上存在减区间，只需在区间上有解，，记，对称轴，开口向下，只需，所以，解得，故答案为：18．(2024·全国课时练习)已